数学一单元测试：第一章集合（A卷）

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精测试一第一章集合（A卷）【说明】本试卷分为第Ⅰ、Ⅱ卷两部分,请将第Ⅰ卷选择题的答案填入答题栏内，第Ⅱ卷可在各题后直接作答.共120分，考试时间100分钟。第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1。有下列5组对象:（1)著名的数学家；（2）某校2005年在校的所有高个子同学；（3)不超过10的非负数；（4)方程x2=4的实数解；(5）直角坐标平面内的横轴上的一些点。其中能构成集合的组数是A.1B。2C。3答案：B解析：集合是一组确定对象的全体，其元素具有确定性,“著名的数学家”“某校2005年在校的所有高个子同学"“直角坐标平面内的横轴上的一些点”，这些说法中的标准都不明确，所以这三组对象都不能构成集合。2。设全集是实数集R，M=｛x|x≤1+2，x∈R},N=｛1，2,3,4},则(M）∩N等于A.｛4}B.{3,4}C。｛2,3,4}D。{1,2,3，4}答案：B解析：M=｛x|x〉1+，x∈R｝，由于2<1+<3，所以（M)∩N={3，4｝。3.如图所示,U是全集，M、P、N是U的3个子集,则阴影部分表示的集合是A.M∩(N∪P)B。M∩（P∩（N))C.M∩(（M）∩（N））D.（M∩N)∪（M∩P）答案：B解析：阴影部分元素x∈M且x∈P，但xN.所以阴影部分表示的集合为M∩(P∩(N)）。4.设全集U=｛1,2,3,4,5，6，7,8｝，集合S=｛1，3,5},T=｛3,6｝，则（S∪T)等于A。B。{2,4,7,8}C.{1,3,5，6}D。｛2，4,6，8｝答案:B解析：S∪T={1,3，5,6｝，则（S∪T)={2,4,7,8}.5。设集合A=｛x｜2x+1〈3｝，B=｛x|—3〈x〈2},则A∩B等于A。｛x|-3〈x〈1}B.｛x|1<x<2｝C。｛x｜x〉—3}D。{x|x〈1｝答案：A解析：集合A={x|2x+1<3}=｛x|x〈1｝，借助数轴易知选A.6.(探究题)给出下列四个命题：①若A∩B=A,则AB；②若A∪B=A，则BA；③若A∪B=，则A=,B=;④（A∩B）=（A)∪（B）.其中真命题的个数为A。1B.2C答案：D7.设集合U={a，b，c｝，则满足条件（M∪N）={c｝的集合M和N有A.5组B.7组C.9组D.11组答案：C解析：由题意，M∪N={a，b｝，故集合M和N出现的情况为共9组.8。已知非空集合P、Q，定义P—Q=｛x|x∈P，但xQ｝，则P-（P-Q）等于A.PB。QC。P∩QD。P∪Q答案：C解析：此题可以结合韦恩图（如图）进行分析推理即可得出答案,选C。也可以采用赋值法进行验证。如令P={1，2，3，4｝，Q=｛2，3,4,5｝，则P—Q=｛1｝=M,P—（P-Q)=P-M=｛x|x∈P，但xM｝={2，3，4｝，结合四个选项知应选C.9.组建一个12人特长活动小组，其中微机特长6人,科技特长8人,小组成员至少有微机和科技特长中一种，那么拥有两项特长的有A。6人B.3人C。4人D。2人答案：D解析：借助韦恩图可直观表示它们的关系,如图，设两项特长的人为x人，则（6—x）+x+（8-x）=12，∴x=2。故选D.10。已知集合P=｛a，b,c,d，e｝，集合QP,且a∈P∩Q，bP∩Q,则满足上述条件的集合Q的个数为A。7B.8C.15答案:B解析：由题意知a∈Q，bQ,集合Q有两种构成方式，一是只含有元素a，二是含有a，且含有c、d、e中的部分或全部元素，共8个.第Ⅱ卷（非选择题共80分)二、填空题(本大题共4小题，每小题4分,共16分。答案需填在题中横线上)11.集合A中有3个元素，集合B中有2个元素，则A∪B最多有___________个元素,最少有___________个元素，A∩B中最多有___________个元素，最少有___________个元素.答案：532012.设直线y=2x+3上的点集为P,则P=___________.点（2，7）与P的关系为(2,7)___________P。答案:{（x,y)｜y=2x+3｝∈解析：点集P=｛(x，y)|y=2x+3}。当x=2时，y=2×2+3=7，∴(2,7）∈P。13.若｛3，4，m2—3m-1}∩{2m，-3｝={-3｝，则m=___________。答案：1解析:由m2—3m-1=—3，得m=1或m=2。把m=2代入,得到｛3,4,—3}∩｛4,-3｝={—3,4｝，不合题意,舍去.14.A=｛x｜-5〈x<5}，B={x|—7<x〈a｝，C={x｜b<x<2｝,A∩B=C，则a=___________，b=___________。答案:2-5解析：借助数轴求解。三、解答题(本大题共6小题,共64分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或解题步骤)15。（本小题满分10分）设全集U=R，A={x｜—4≤x〈2}，B=｛x｜-1〈x≤3｝，P={x｜x≤0或x≥}，求A∩B，（B）∪P，(A∩B）∩(P)。解：作出数轴，根据数轴可知,A∩B={x|—1<x〈2}；（B）∪P={x｜x≤0或x≥｝=P;（A∩B)∩(P)=｛x|0〈x〈2}。16。（本小题满分10分)2008年第29届奥运会将在北京召开,现有三个实数的集合,既可以表示为｛a,,1}也可表示为{a2,a+b,0}，请求a2008+b2008的值，并研究讨论an+bn的值。解:由已知得=0,及a≠0,所以b=0.于是a2=1，即a=1或a=-1.又根据集合中元素的互异性,a=1应舍去，因而a=—1,故a2008+b2008=（-1）2008=1。对an+bn分类讨论：(1)当n为奇数时，an+bn=(—1)n=—1；(2）当n为偶数时，an+bn=（—1）n=1.17。(本小题满分10分)设集合A=｛x2,2x-1,-4}，B={x—5,1—x，9｝,其中x为同一常数.若A∩B={9}，求A∪B。解：由A∩B=｛9｝,得9∈A，∴x2=9,或2x—1=9.(1)若x2=9，得x=±3。当x=3时，B={—2,-2,9｝，不成立;当x=-3时,A=｛9，—7,-4},B=｛—8，4,9｝，此时A∪B={-8,—7,—4，4，9}.（2）若2x-1=9，即x=5,则A=｛25，9,-4}，B={0，—4,9},此时,A∩B=｛-4，9｝,与题意不符.综上所述,A∪B=｛—8,-7,-4，4,9｝.18。(本小题满分10分)某地对100户农户的生活情况作了调查,交来的统计表上称:有彩电的65户，有电冰箱的84户,两者都有的53户。（1）问彩电与冰箱至少有一种的有几户？（2）若两者全无的只有2户,则这一统计数字正确吗？解：(1）设A={有彩电的农户｝，B={有冰箱的农户｝，全集U=｛调查的100户农户}.由题可知A∩B=｛53户农户}.∴彩电冰箱至少有一种的农户有96户。（2）若两者全无的只有2户，加上彩电冰箱至少有一种的农户，共有98户,少于100户，故这一统计数据不正确.19。（本小题满分12分)已知A={x|x2+（p+2）x+1=0，x∈R}，若A∩｛x|x＞0}=，求p的取值范围。解:A∩｛x|x＞0}=，所以（1）A=或（2)方程x2+（p+2）x+1=0的实根为非正数。由(1），Δ=（p+2）2-4＜0,解得-4＜p＜0。由（2）有解得p≥0。综上，p＞—4.20.(本小题满分12分)（创新题)设f（x）=x2+px+q,A={x｜x=f（x）}，B=｛x|f[f（x)］=x}。（1）求证：AB；（2)如果A={—1,3}，求B.解：(1）设x0是集合A中的任一元素,即有x0∈A,