第四章因式分解 单元测试（含答案） 2024-2025学年北师大版数学八年级下册

/第四章学情评估卷时间：60分钟满分：100分一、选择题（共8小题，每题3分，共计24分）1．将下列多项式分解因式，结果中不含有因式x+A．x2+C．(x−2．将a3A．ab(C．ab(3．若x2+(A．1或5 B．7或−14．对于①a−2A．①是因式分解，②是乘法运算B．①是乘法运算，②是因式分解C．①②都是因式分解D．①②都是乘法运算5．[2024榆林期末]一位密码编译爱好者的密码手册中有这样一条信息：a−b，x−1，3，x2+1A．爱数学 B．我爱数学 C．爱祖国 D．我爱祖国6．[2024西安灞桥区期中]已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足aA．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰三角形或直角三角形 D．等腰直角三角形7．如图，长与宽分别为a，b的长方形的周长为14，面积为10，则a3A．2560 B．490 C．70 D．498．对于任何正整数a，多项式(3A．被9整除 B．被a整除C．被a+1整除 D．被二、填空题（共5小题，每题3分，共计15分）9．多项式6a10．从m2，2mn11．已知ab=2，a12．若m，n为常数，多项式x2+mx+13．刘徽是我国魏晋时期伟大的数学家，他在《九章算术注》中指出：“勾、股幂合为弦幂，明矣.”也就是说，图①中直角三角形的三边a，b，c存在a2+b2=c2的关系.他在书中构造了一些基本图形来解决问题.如图②，分别将以a为边长的正方形和以b为边长的正方形置于以c三、解答题（共6小题，计61分）14．（8分）把下列各式因式分解：（1）4x（2）a3（3）(a（4）x215．[2024榆林期末]（8分）阅读以下材料：因式分解：(x解：令x+y=A，则原式=A上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问题：（1）1−（2）(n16．（12分）用简便方法计算：（1）9992（2）23×（3）999.92（4）(517．（10分）（1）如图甲，从边长为a的正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形，然后拼成一个平行四边形（如图乙），那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证因式分解公式成立的是________________________________.（2）根据下面四个算式：52112152192请你再写出两个（不同于上面算式）具有上述规律的算式.（3）用文字写出反映（2）中算式的规律，并证明这个规律的正确性.18．[2024西安临潼区期末]（10分）阅读下列材料：数学研究发现，常用的因式分解的方法有提公因式法、公式法，但还有很多的多项式只用上述方法无法因式分解，如：m2−m（1）因式分解：a3（2）因式分解：ax19．（13分）阅读下列材料：教科书中这样写道：我们把a2+2ab+b2和a2−2ab例1：分解因式：x2原式=(例2：求代数式x2原式=(x2−2x+1)（1）分解因式：x2（2）求多项式y2（3）已知m2+2mn

【参考答案】第四章学情评估卷一、选择题（共8小题，每题3分，共计24分）1．D2．C3．B4．A5．D6．C7．B8．C二、填空题（共5小题，每题3分，共计15分）9．3a10．m211．202412．−113．a2三、解答题（共6小题，计61分）14．（1）解：原式=（2）原式=a（3）原式=(（4）原式=15．（1）解：将“x−y”看成整体，令原式=1再将“A”还原，得原式=(（2）将“n2−2原式=(再将“A”还原，得原式=(16．（1）解：9992（2）23×=2.718（3）999.92=(=999.8（4）(517．（1）a2（2）解：32−1（3）两个正奇数的平方差一定能被8整除.证明：设较大的奇数为(2n+1)，较小的奇数为(2m则(2易得