2023年贵州省初中学业水平考试·数学

数学试卷第页（共页）2023年贵州省初中学业水平考试·数学一、选择题(每小题3分，共36分．每小题均有A，B，C，D四个选项，其中只有一个选项正确)1.5的绝对值是()A.±5 B.5C.－5 D.51.B【解析】解：5的绝对值是5．故选：B．2.如图所示的几何体，从正面看，得到的平面图形是()2.A【解析】从正面看到的平面图形为等腰梯形．3.据中国经济网资料显示，今年一季度全国居民人均可支配收入平稳增长，全国居民人均可支配收入为10

870元.10

870这个数用科学记数法表示正确的是()A.

0.108

7×105 B.

1.087×104C.

1.087×103 D.

10.87×1033.B【解析】解：10870＝1.087×104．故选：B．4.如图，AB∥CD，AC与BD相交于点E.若∠C＝40°，则∠A的度数是()

A.

39° B.

40° C.

41° D.

42°4.B【解析】解：∵AB∥CD，∴∠A＝∠C，∵∠C＝40°，∴∠A＝40°，故选：B．5.化简a＋1a－1a结A.1 B.aC.1a D.－5.A【解析】解：由题意，原式=a+6.“石阡苔茶”是贵州十大名茶之一．在我国传统节日清明节前后，某茶叶经销商对甲、乙、丙、丁四种包装的苔茶(售价、利润均相同)在一段时间内的销售情况统计如下表，最终决定增加乙种包装苔茶的进货数量，影响经销商决策的统计量是()包装甲乙丙丁销售量(盒)15221810A.

中位数 B.

平均数 C.

众数 D.

方差6.C【解析】解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故影响该店主决策的统计量是众数．故选：C．7.5月26日，“2023中国国际大数据产业博览会”在贵阳开幕，在“自动化立体库”中有许多几何元素，其中有一个等腰三角形模型(示意图如图所示)，它的顶角为120°，腰长为12m，则底边上的高是()

A.

4m B.

6m C.

10m D.

12m7.【解析】解：如解图，作AD⊥BC于点D，在△ABC中，∠BAC＝120°，AB＝AC，∴∠B＝∠C=12（180°﹣∠BAC）＝又∵AD⊥BC，∴AD=12AB=12×12故选：B．解图8.在学校科技宣传活动中，某科技活动小组将3个标有“北斗”，2个标有“天眼”，5个标有“高铁”的小球(除标记外其它都相同)放入盒中，小红从盒中随机摸出1个小球，并对小球标记的内容进行介绍，下列叙述正确的是()A.

摸出“北斗”小球的可能性最大B.

摸出“天眼”小球的可能性最大C.

摸出“高铁”小球的可能性最大D.

摸出三种小球的可能性相同8.C【解析】∵有3个标有“北斗”，2个标有“天眼”，5个标有“高铁”的小球，∴小红从盒中随机摸出1个小球，摸出标有“北斗”的概率是33摸出标有“天眼”的概率是23摸出标有“高铁”的概率是53∵510＞310＞210，∴摸出故选：C．9.《孙子算经》中有这样一道题，大意为：今有100头鹿，每户分一头鹿后，还有剩余，将剩下的鹿按每3户共分一头，恰好分完．问：有多少户人家？若设有x户人家，则下列方程正确的是()A.x＋13＝100 B.3x＋1＝C.x＋13x＝100 D.x＋9.C10.已知，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则点P(a，b)所在的象限是()

A.

第一象限 B.

第二象限 C.

第三象限 D.

第四象限10.【解析】解：由二次函数的图象的开口方向向上，对称轴在y轴的右侧，∴a＞0，x=−b2a＞0，∴b＜0，∴P故选：D．11.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，BC＝5，CD＝3.按下列步骤作图：①以点D为圆心，适当长度为半径画弧，分别交DA，DC于E，F两点；②分别以点E，F为圆心，以大于12EF的长为半径画弧，两弧交于点P；③连接DP并延长交BC于点G.则BG的长是(

A.

2 B.

3 C.

4 D.

511.A【解析】解：由题可得，DG是∠ADC的平分线．∴∠ADG＝∠CDG，∵AD∥BC，∴∠ADG＝∠CGD，∴∠CDG＝∠CGD，∴CG＝CD＝3，∴BG＝CB﹣CG＝5﹣3＝2．故选：A．12.今年“五一”假期，小星一家驾车前往黄果树旅游，在行驶过程中，汽车离黄果树景点的路程y(km)与所用时间x(h)之间的函数关系的图象如图所示，下列说法正确的是()

A.

小星家离黄果树景点的路程为50kmB.

小星从家出发第1小时的平均速度为75km/hC.

小星从家出发2小时离景点的路程为125kmD.

小星从家到黄果树景点的时间共用了3h12.D【解析】解：根据图形与y轴交点坐标可得：小星家离黄果树景点的路程为200km，所以A不正确；（200﹣150）÷1＝50（km/h），小星从家出发第1小时的平均速度为50km/h，所以B不正确；由图象可得：小星从家出发2小时离景点的路程为75km，所以C不正确；（150﹣75）÷（2﹣1）＝75（km/h），150÷75+1＝3（h），所以D正确．二、填空题(每小题4分，共16分)13.因式分解x2－4的结果是

．13.（x+2）（x﹣2）【解析】解：x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）故答案为：（x+2）（x﹣2）14.如图，是贵阳市城市轨道交通运营部分示意图，以喷水池为原点，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，若贵阳北站的坐标是(－2，7)，则龙洞堡机场的坐标是______．14.（9，﹣4）【解析】如图，由题中条件确定点O即为平面直角坐标系原点，龙洞堡机场的坐标为（9，﹣4）．解图15.若一元二次方程kx2－3x＋1＝0有两个相等的实数根，则k的值是______．15.9【解析】解：∵一元二次方程kx2﹣3x+1＝0有两个相等的实数根，∴Δ＝（﹣3）2﹣4k×1＝0，且k≠0，解得：k=9故答案为：9416.如图，在矩形ABCD中，点E为矩形内一点，且AB＝1，AD＝3，∠BAE＝75°，∠BCE＝60°，则四边形ABCE的面积是______．16.3−【解析】解：连接AC，在矩形ABCD中，∠B＝90°，AB＝1，AD=3，∴AC=AB2+BC2=2，∴AB=12AC∵∠BAE＝75°，∴∠CAE＝15°，过E作EF⊥AC于H，交BC于F，∵∠BCE＝60°，∴∠ECA＝30°，∴∠CEF＝60°，∴△CEF是等边三角形，∴EH＝FH，∴∠EAH＝∠FAH＝15°，∴∠BAF＝45°，∴△ABF是等腰直角三角形，∴BF＝AB＝1，∵BC=3，∴CF＝EF=3−1，∴EH=12EF=3−12，∴四边形ABCE的面故答案为：3−解图三、解答题(本大题共9题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(1)计算：(－2)2＋(2－1)0－1；(2)已知，A＝a－1，B＝－a＋3.若A＞B，求a的取值范围．17.解：(1)原式＝4＋1－1＝4；(2)∵A＝a－1，B＝－a＋3，且A＞B，∴a－1＞－a＋3,

解得a＞2.18.为加强体育锻炼，某校体育兴趣小组，随机抽取部分学生，对他们在一周内体育锻炼的情况进行问卷调查，根据问卷结果，绘制成如下统计图．请根据相关信息，解答下列问题：

某校学生一周体育锻炼调查问卷

以下问题均为单选题，请根据实际情况填写(其中0～4表示大于等于0同时小于4)．

问题1：你平均每周体育锻炼的时间大约是()

A.

0～4小时B.

4～6小时

C.

6～8小时

D.

8小时及以上

问题2：你体育锻炼的动力是()

E.

家长要求

F.

学校要求

G.

自己主动

H.

其他

(1)参与本次调查的学生共有______人，选择“自已主动”体育锻炼的学生有______人；(2)已知该校有2600名学生，若每周体育锻炼8小时以上(含8小时)可评为“运动之星”，请估计全校可评为“运动之星”的人数；(3)请写出一条你对同学体育锻炼的建议．18.解：(1)200，122；【解法提示】参与本次调查的学生总人数为36＋72＋58＋34＝200(人)；∵“(G)自己主动”在扇形统计图中的占比为61%，∴“自己主动”体育锻炼的学生人数为200×61%＝122(人)．(2)根据题意，可知D选项的学生可评为“运动之星”，∴2

600×34200＝442(人)答：估计全校可评为“运动之星”的人数为442人；

(3)学生应多进行体育锻炼，有助于增强身体素质．(答案不唯一，合理即可)19.为推动乡村振兴，政府大力扶持小型企业．根据市场需求，某小型企业为加快生产速度，需要更新生产设备，更新设备后生产效率比更新前提高了25%，设更新设备前每天生产x件产品．解答下列问题：(1)更新设备后每天生产______件产品(用含x的式子表示)；(2)更新设备前生产5000件产品比更新设备后生产6000件产品多用2天，求更新设备后每天生产多少件产品．19.解：(1)1.25x；(2)根据题意，得5000x＝60001.25x解得x＝100，经检验，x＝100是原分式方程的解且符合实际∴1.25x＝125，答：更新设备后每天生产125件产品．20.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，延长CB至D，使得BD＝CB，过点A，D分别作AE∥BD，DE∥BA，AE与DE相交于点E.下面是两位同学的对话：(1)请你选择一位同学的说法，并进行证明；(2)连接AD，若AD＝52，CBAC＝23，求20.解：(1)任选择一位同学求解即可．选择小星．证明如下：如解图，连接BE，∵AE∥BD，AB∥DE，∴四边形ABDE是平行四边形，∴AE＝BD，又∵BC＝BD，∴AE＝BC，∴四边形ACBE是平行四边形，又∵∠C＝90°，∴四边形ACBE是矩形，∴BE⊥CD；解图(2)设CB＝2x，则AC＝3x，∴BD＝BC＝2x，∴CD＝4x.在Rt△ACD中，∵∠C＝90°，∴AD＝AC2＋C又∵AD＝52，∴5x＝52，解得x＝2，∴AC＝32.21.如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，反比例函数y＝kx(x＞0)的图象分别与AB，BC交于点D(4，1)和点E，且点D为AB(1)求反比例函数的表达式和点E的坐标；(2)若一次函数y＝x＋m与反比例函数y＝kx(x＞0)的图象相交于点M，当点M在反比例函数图象上D，E之间的部分时(点M可与点D，E重合)，直接写出m的取值范围21.解：(1)∵点D(4，1)在反比例函数y＝kx(x＞0)的图∴k＝4×1＝4，∴反比例函数的表达式为y＝4x(x＞0)∵四边形OABC为矩形，且点D为AB的中点，∴AB＝2，∴点E的纵坐标为2，当y＝2时，x＝2，∴点E的坐标为(2，2)；(2)－3≤m≤0.【解法提示】由题可知，D(4，1)，E(2，2)，当一次函数y＝x＋m的图象经过点D时，则1＝4＋m，解得m＝－3；当一次函数y＝x＋m的图象经过点E时，则2＝2＋m，解得m＝0.∵一次函数与反比例函数图象的交点M在D，E之间，且可与点D，E重合，∴m的取值范围为－3≤m≤0.22.贵州旅游资源丰富，某景区为给游客提供更好的游览体验，拟在如图①景区内修建观光索道．设计示意图如图②所示．以山脚A为起点，沿途修建AB，CD两段长度相等的观光索道，最终到达山顶D处，中途设计了一段与AF平行的观光平台BC为50m，索道AB与AF的夹角为15°，CD与水平线夹角为45°，A，B两处的水平距离AE为576m，DF⊥AF，垂足为点F.(图中所有点都在同一平面内，点A，E，F在同一水平线上)(1)求索道AB的长(结果精确到1m)；(2)求水平距离AF的长(结果精确到1m)．(参考数据：sin15°≈0.25，cos15°≈0.96，tan15°≈0.26，2≈1.41)22.解：(1)由题意，得AE＝576，∠BAE＝15°，在Rt△ABE中，由cos∠BAE＝AE得AB＝AEcos∠BAE答：索道AB的长约为600m；(2)∵AB＝CD，∴CD＝600，如解图，过点C作CG⊥DF于点G，由题意，得∠DCG＝45°，在Rt△CDG中，由cos∠DCG＝CG得CG＝CD·cos∠DCG＝600×22≈423(m)∴AF＝AE＋BC＋CG＝576＋50＋423＝1049(m)．答：水平距离AF的长约为1049m．解图23.如图，已知⊙O是等边三角形ABC的外接圆，连接CO并延长交AB于点D，交⊙O于点E，连接EA，EB.(1)写出图中一个度数为30°的角:______，图中与△ACD全等的三角形是______；(2)求证：△AED∽△CEB；(3)连接OA，OB，判断四边形OAEB的形状，并说明理由．23.(1)解：∠1(或∠2或∠3或∠4)，△BCD；【解法提示】∵CE是⊙O的直径，△ABC为等边三角形，∴CE垂直且平分线段AB，∴∠1＝∠2＝12∠ACB＝30°，又∵A⏜＝A⏜，B⏜＝B⏜，∴∠4＝∠1＝30°，∠3＝∠2＝30°；∵∠CAD＝∠CBD＝60°，∠1＝∠2，CD＝CD，∴△ACD≌△(2)证明：∵⊙O是等边三角形ABC的外接圆，CE是⊙O的直径，∴CE⊥AB，∠CBE＝90°，∴∠ADE＝∠CBE＝90°，又∵B⏜＝B⏜，∴∠3＝∠∴△AED∽△CEB；(3)解：四边形OAEB是菱形，理由如下：∵∠1＝30°，∴∠AOE＝60°，∵OA＝OE，∴△OAE是等边三角形，同理可得△OBE是等边三角形，∴OA＝AE＝EB＝OB，∴四边形OAEB是菱形．解图24.如图①，是一座抛物线型拱桥，小星学习二次函数后，受到该图启示设计了一建筑物造型，它的截面图是抛物线的一部分(如图②所示)，抛物线的顶点在C处，对称轴OC与水平线OA垂直，OC＝9，点A在抛物线上，且点A到对称轴的距离OA＝3，点B在抛物线上，点B到对称轴的距离是1.(1)求抛物线的表达式；(2)如图②，为更加稳固，小星想在OC上找一点P，加装拉杆PA，PB，同时使拉杆的长度之和最短，请你帮小星找到点P的位置并求出坐标；(3)为了造型更加美观，小星重新设计抛物线，其表达式为y＝－x2＋2bx＋b－1(b＞0)，当4≤x≤6时，函数y的值总大于等于9，求b的取值范围．24.解：(1)∵点C为抛物线的顶点，点C在y轴正半轴上，且OC＝9，∴可设抛物线的表达式为y＝ax2＋9(a≠0)．∵A在x轴上，且OA＝3，∴A(3，0)，将A(3，0)代入y＝ax2＋9中，得0＝9a＋9，解得a＝－1，∴抛物线的表达式为y＝－x2＋9；(2)∵点B在抛物线上，且点B到对称轴的距离为1，∴B(1，8)．如解图，作点A关于y轴的对称点A′，连接A′B交y轴于点P′，连接A′P，∴PA＋PB＝PA′＋PB≥A′B，即当点P与P′重合时，PA＋PB的值最小，最小值为A′B的长．∵A(3，0)，∴A′(－3，0)．设直线A′B的表达式为y＝kx＋c(k≠0)，将A′，B两点的坐标代入，得0＝－3k∴直线A′B的表达式为y＝2x＋6，当x＝0时，y＝6，∴点P的坐标为(0，6)；解图(3)由题意，得新抛物线的对称轴为直线x＝－2b2×∵－1＜0，∴抛物线开口向下，∴抛物线上的点到对称轴的距离越近，对应的y值越大，抛物线上的点到对称轴的距离越远，对应的y值越小．分情况讨论：①当0＜b＜5，4≤x≤6时，此时y的最小值在x＝6处取得，最小值为13b－37，由题意，得13b－37≥9，解得b≥4613∴b的取值范围为4613≤b＜5②当b≥5，4≤x≤6时，此时y的最小值在x＝4处取得，最小值为9b－17，由题意，得9b－17≥9，解得b≥269∴b的取值范围为b≥5.综上所述，b的取值范围为b≥461325.如图①，小红在学习了三角形相关知识后，对等腰直角三角形进行了探究，在等腰直角三角形ABC中，CA＝CB，∠C＝90°，过点B作射线BD⊥AB，垂足为B，点P在CB上．(1)【动手操作】如图②，若点P在线段CB上，画出射线PA，并将射线PA绕点P逆时针旋转90°与BD交于点E，根据题意在图中画出图形，图中∠PBE的度数为______度；(2)【问题探究】根据(1)所画图形，探究线段PA与PE的数量关系，并说明理由；(3)【拓展延伸】如图③，若点P在射线CB上移动，将射线PA绕点P逆时针旋转90°与BD交于点E，探究线段BA，BP，BE之间的数量关系，并说明理由．25.解：（1）∵CA=CB，∠C=90°，∴∠ABC=12×(180°−90°(2)PA＝PE，理由如下：如解图②，过点P作PG∥AB交AC于点G，∵△ABC为等腰直角三角形，∴△CPG为等腰直角三角形，∴CG＝CP，∠AGP＝∠C＋∠CPG＝135°.∴∠PBE＝∠AGP.又∵