专题训练(一)　 有理数的大小比较

专题训练(一)有理数的大小比较►方法一利用作差法比较大小1．阅读材料：若a－b＞0，则a＞b；若a－b＝0，则a＝b；若a－b＜0，则a＜b，运用此方法可进行有理数的大小比较，如比较5与3的大小，因为5－3＝2＞0，所以5＞3，我们把这种比较大小的方法叫做“求差法”．请用“求差法”比较大小：－eq\f(3,4)与－eq\f(2,3).►方法二利用作商法比较大小2．比较eq\f(13,23)与eq\f(26,51)的大小►方法三利用找中间量法比较大小3．比较eq\f(1009,2019)与eq\f(1010,2018).►方法四利用倒数法比较大小4．比较eq\f(111,1111)和eq\f(1111,11111)的大小．►方法五利用数轴法比较大小5．已知a<0，b>0，且|a|＜|b|，试比较a，－a，b，－b的大小．►方法六利用特殊值法比较大小6．若0＜x＜1，比较x，eq\f(1,x)，x2的大小．►方法七利用分类讨论法比较大小7．试比较有理数a与eq\f(1,a)(a≠0)的大小．►方法八用归纳法比较大小8．你能比较20182019与20192018的大小吗？为了解决这个问题，我们先把它抽象成数学问题，写出它的一般形式，即比较nn＋1和(n＋1)n的大小(n为正整数)，然后我们从分析n＝1，n＝2，n＝3…这些简单情形入手，发现规律，经过归纳猜想得出结论．(1)比较下列各组数中两个数的大小，在空格中填写“＞”“＝”或“＜”：①12________21；②23________32；③34________43；④45________54；⑤56________65.(2)从第(1)题结果通过归纳猜想nn＋1和(n＋1)n的大小关系．(3)根据上面归纳猜想得到的一般结论，试比较20182019与20192018的大小．

教师详解详析解：因为(－eq\f(3,4))－(－eq\f(2,3))＝－eq\f(3,4)＋eq\f(2,3)＝－eq\f(9,12)＋eq\f(8,12)＝－eq\f(1,12)＜0，所以－eq\f(3,4)＜－eq\f(2,3).解：eq\f(13,23)÷eq\f(26,51)＝eq\f(13,23)×eq\f(51,26)＝eq\f(51,46)＞1，所以eq\f(13,23)>eq\f(26,51).3．解：eq\f(1009,2019)＝eq\f(\f(2018,2),2019)＝eq\f(2018,2×2019)<eq\f(2019,2×2019)＝eq\f(1,2)，eq\f(1010,2018)＝eq\f(\f(2020,2),2018)＝eq\f(2020,2×2018)>eq\f(2018,2×2018)＝eq\f(1,2)，所以eq\f(1009,2019)<eq\f(1010,2018).4．解：因为eq\f(1111,111)＝10＋eq\f(1,111)，eq\f(11111,1111)＝10＋eq\f(1,1111)，所以eq\f(1111,111)＞eq\f(11111,1111)，所以eq\f(111,1111)＜eq\f(1111,11111).5．解：因为|a|＜|b|，a＜0，b＞0，所以a，b，－b，－a表示在数轴上如图所示：所以－b＜a＜－a＜b.6．解：因为0＜x＜1，所以可取x＝eq\f(1,2)，则x＝eq\f(1,2)，eq\f(1,x)＝2，x2＝eq\f(1,4)，所以x2＜x＜eq\f(1,x).7．解：当a＝1或a＝－1时，a＝eq\f(1,a)；当a＜－1或0＜a＜1时，a＜eq\f(1,a)；当－1＜a＜0或a＞1时，a＞eq\f(1,a).8．解：(1)①12＝1＜21＝2；②23＝8＜32＝9；③34＝81＞43＝64；④45＝1024＞54＝625；⑤56＝15625＞65＝777