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文档简介
专题训练(一)有理数的大小比较►方法一利用作差法比较大小1.阅读材料:若a-b>0,则a>b;若a-b=0,则a=b;若a-b<0,则a<b,运用此方法可进行有理数的大小比较,如比较5与3的大小,因为5-3=2>0,所以5>3,我们把这种比较大小的方法叫做“求差法”.请用“求差法”比较大小:-eq\f(3,4)与-eq\f(2,3).►方法二利用作商法比较大小2.比较eq\f(13,23)与eq\f(26,51)的大小►方法三利用找中间量法比较大小3.比较eq\f(1009,2019)与eq\f(1010,2018).►方法四利用倒数法比较大小4.比较eq\f(111,1111)和eq\f(1111,11111)的大小.►方法五利用数轴法比较大小5.已知a<0,b>0,且|a|<|b|,试比较a,-a,b,-b的大小.►方法六利用特殊值法比较大小6.若0<x<1,比较x,eq\f(1,x),x2的大小.►方法七利用分类讨论法比较大小7.试比较有理数a与eq\f(1,a)(a≠0)的大小.►方法八用归纳法比较大小8.你能比较20182019与20192018的大小吗?为了解决这个问题,我们先把它抽象成数学问题,写出它的一般形式,即比较nn+1和(n+1)n的大小(n为正整数),然后我们从分析n=1,n=2,n=3…这些简单情形入手,发现规律,经过归纳猜想得出结论.(1)比较下列各组数中两个数的大小,在空格中填写“>”“=”或“<”:①12________21;②23________32;③34________43;④45________54;⑤56________65.(2)从第(1)题结果通过归纳猜想nn+1和(n+1)n的大小关系.(3)根据上面归纳猜想得到的一般结论,试比较20182019与20192018的大小.
教师详解详析解:因为(-eq\f(3,4))-(-eq\f(2,3))=-eq\f(3,4)+eq\f(2,3)=-eq\f(9,12)+eq\f(8,12)=-eq\f(1,12)<0,所以-eq\f(3,4)<-eq\f(2,3).解:eq\f(13,23)÷eq\f(26,51)=eq\f(13,23)×eq\f(51,26)=eq\f(51,46)>1,所以eq\f(13,23)>eq\f(26,51).3.解:eq\f(1009,2019)=eq\f(\f(2018,2),2019)=eq\f(2018,2×2019)<eq\f(2019,2×2019)=eq\f(1,2),eq\f(1010,2018)=eq\f(\f(2020,2),2018)=eq\f(2020,2×2018)>eq\f(2018,2×2018)=eq\f(1,2),所以eq\f(1009,2019)<eq\f(1010,2018).4.解:因为eq\f(1111,111)=10+eq\f(1,111),eq\f(11111,1111)=10+eq\f(1,1111),所以eq\f(1111,111)>eq\f(11111,1111),所以eq\f(111,1111)<eq\f(1111,11111).5.解:因为|a|<|b|,a<0,b>0,所以a,b,-b,-a表示在数轴上如图所示:所以-b<a<-a<b.6.解:因为0<x<1,所以可取x=eq\f(1,2),则x=eq\f(1,2),eq\f(1,x)=2,x2=eq\f(1,4),所以x2<x<eq\f(1,x).7.解:当a=1或a=-1时,a=eq\f(1,a);当a<-1或0<a<1时,a<eq\f(1,a);当-1<a<0或a>1时,a>eq\f(1,a).8.解:(1)①12=1<21=2;②23=8<32=9;③34=81>43=64;④45=1024>54=625;⑤56=15625>65=777
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