数学名词大全

数学名词大全一、集合论1.集合：由确定的、彼此不同的对象组成的整体。2.空集：不包含任何元素的集合。3.子集：如果一个集合A中的所有元素都是集合B的元素，那么集合A是集合B的子集。4.真子集：如果一个集合A是集合B的子集，并且集合A不等于集合B，那么集合A是集合B的真子集。5.幂集：一个集合的所有子集构成的集合。6.并集：由两个或多个集合中的所有元素组成的集合。7.交集：包含两个或多个集合中共有元素组成的集合。8.补集：在全集U中，不包含集合A的元素组成的集合。9.对称差：两个集合A和B的对称差是由属于A而不属于B的元素和属于B而不属于A的元素组成的集合。10.集合的基数：一个集合中元素的个数。二、关系与函数1.关系：集合A和集合B的元素之间的一种对应关系。2.函数：一种特殊的二元关系，对于集合A中的每一个元素，都有集合B中唯一确定的元素与之对应。3.单射函数：如果函数f的值域中每一个元素都对应原象集合A中唯一的元素，那么函数f是单射的。4.满射函数：如果函数f的值域等于其定义域B，那么函数f是满射的。5.双射函数：既是单射又是满射的函数。6.恒等函数：将每一个元素映射到自身的函数。7.反函数：如果函数f是双射的，那么存在一个函数g，使得g(f(x))=x，f(g(x))=x，那么函数g是函数f的反函数。8.复合函数：由两个函数f和g组成的函数，定义为(f∘g)(x)=f(g(x))。三、代数1.域：一种代数系统，包含加法、减法、乘法和除法运算，且满足交换律、结合律、分配律和消去律。2.环：一种代数系统，包含加法和乘法运算，且满足交换律、结合律和分配律。3.布尔代数：一种特殊的环，包含两个元素0和1，以及加法、乘法、补运算。4.群：一种代数系统，包含一个二元运算，满足结合律、单位元和逆元。5.环同态：保持加法和乘法运算的映射。6.群同态：保持群运算的映射。7.线性空间：一个向量集合，包含加法和数乘运算，满足分配律、结合律、单位元和逆元。8.线性变换：保持线性空间运算的映射。9.矩阵：由数字组成的矩形阵列，可以表示线性变换。10.矩阵乘法：两个矩阵的乘积，表示线性变换的复合。四、几何1.点：几何学中最基本的元素，没有长度、宽度和高度。2.线段：由两个端点组成的直线部分。3.射线：有一个起点和一个方向，无限延伸的直线。4.直线：没有端点，无限延伸的线。5.角：由两条射线共同端点组成的图形。6.平面：没有边界，无限延伸的二维图形。7.多边形：由线段组成的封闭图形。8.圆：由一个圆心和半径确定的平面图形。9.三角形：由三条线段组成的封闭图形。10.四边形：由四条线段组成的封闭图形。五、微积分1.极限：函数在自变量趋向于某个值时，函数值的趋向。2.导数：函数在某一点的瞬时变化率。3.微分：函数在某一点的增量与自变量增量之比的极限。4.积分：函数在某个区间上的累积量。5.定积分：函数在某个区间上的累积量，具有确定的数值。6.不定积分：函数的原函数的集合。7.导数法则：求导的基本法则，如幂函数求导、乘法法则、除法法则等。8.积分法则：求积分的基本法则，如幂函数积分、乘法法则、除法法则等。9.微分方程：含有未知函数及其导数的方程。10.偏导数：多元函数在某一点的瞬时变化率，针对其中一个变量求导。六、概率论与数理统计1.随机事件：在随机试验中可能发生的事件。2.样本空间：随机试验所有可能结果的集合。3.概率：随机事件发生的可能性大小。4.条件概率：在已知某个事件发生的条件下，另一个事件发生的概率。5.独立事件：两个事件的发生相互不影响。6.期望值：随机变量的平均值。7.方差：随机变量与其期望值之差的平方的平均值。8.标准差：方差的平方根。9.正态分布：一种连续型概率分布，具有对称的钟形曲线。10.抽样分布：从总体中抽取样本得到的随机变量的分布。数学名词大全（续）七、拓扑学1.拓扑空间：一个集合，配以一个描述其开集的集合族，满足拓扑公理。2.开集：拓扑空间中满足拓扑公理的集合。3.闭集：拓扑空间中，其补集为开集的集合。4.连通性：拓扑空间中，不能分解为两个非空开集的集合。5.紧致性：拓扑空间中，每个开覆盖都有有限子覆盖的性质。6.同胚：两个拓扑空间之间存在连续的双射映射，其逆映射也是连续的。7.同伦：两个连续映射在拓扑空间中可以通过连续变形相互转换。8.维数：拓扑空间中局部与欧几里得空间相似的最大维数。9.流形：局部与欧几里得空间相似的拓扑空间。10.复流形：具有复结构的光滑流形。八、数论1.整数：包括正整数、负整数和零。2.分数：表示两个整数之比的数。3.有理数：可以表示为分数的数。4.无理数：不能表示为分数的实数。5.素数：只能被1和自身整除的大于1的自然数。6.合数：不是素数的自然数。7.最大公约数：两个或多个整数共有约数中最大的一个。8.最小公倍数：两个或多个整数共有倍数中最小的一个。9.欧几里得算法：用于求最大公约数的一种算法。10.质因数分解：将一个整数分解为素数的乘积。九、组合数学1.排列：从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素，按照一定的顺序排成一列。2.组合：从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素，不考虑顺序的选取。3.二项式定理：展开式(a+b)^n的系数规律。4.鸽巢原理：如果n+1个物体放入n个容器中，至少有一个容器中包含两个或更多的物体。5.拉姆齐定理：在足够大的完全图中，任意给定的颜色数目，都存在同色的完全子图。6.错排问题：n个元素的错排数量。7.函数：表示数列的一种函数，用于解决组合问题。8.图论：研究图及其性质的数学分支。9.独立集：图中没有相邻边的顶点集合。10.覆盖集：图中包含所有边的最小顶点集合。十、数学分析1.实数：包括有理数和无理数的数集。2.复数：形如a+bi的数，其中a和b是实数，i是虚数单位。3.极限：函数在某一点的极限值。4.导数：函数在某一点的瞬时变化率。5.微分：函数在某一点的增量与自变量增量之比的极限。6.积分：函数在某个区间上的累积量。7.泰勒级数：表示函数的一种幂级数。8.傅里叶级数：表示周期函数的一种三角级数。9.拉普拉斯变换：将微分方程转化为代数方程的一种积分变换。10.泽塔函数：研究素数分布的一种函数。数学名词大全（续）十一、逻辑学1.命题：可以判断真假的陈述句。2.真值：命题的真假值。3.蕴含：如果命题p为真，则命题q也为真。4.等价：两个命题在逻辑上具有相同的真值。5.否定：一个命题的否定。6.联结词：用于连接命题的词，如“与”、“或”、“非”、“如果那么”等。7.演绎推理：从一般原理推导出特殊结论的逻辑过程。8.归纳推理：从特殊实例推导出一般结论的逻辑过程。9.模态逻辑：研究可能性、必然性和必然性的逻辑系统。10.命题逻辑：研究命题之间关系的逻辑系统。十二、线性代数1.矩阵：由数字组成的矩形阵列，可以表示线性变换。2.矩阵乘法：两个矩阵的乘积，表示线性变换的复合。3.矩阵的秩：矩阵中线性无关的行（或列）的最大数目。4.矩阵的行列式：一个方阵的行列式是一个标量，表示该方阵的某些性质。5.矩阵的逆：如果一个方阵的行列式非零，则存在唯一的逆矩阵。6.向量空间：一个向量集合，包含加法和数乘运算，满足分配律、结合律、单位元和逆元。7.向量的内积：两个向量的点积，表示它们之间的夹角和长度的乘积。8.向量的外积：两个向量的叉积，表示它们所形成的平行四边形的面积。9.线性组合：由向量空间中的一组基向量的线性组合构成的向量。10.线性相关：一组向量中，至少有一个向量可以由其他向量线性表示。十三、离散数学1.离散数学：研究离散结构和离散关系的数学分支。2.图论：研究图及其性质的数学分支。3.组合数学：研究离散对象组合的数学分支。4.离散概率：研究离散随机事件的概率。5.离散优化：研究离散问题的优化方法。6.离散时间系统：状态只在离散时间点变化的系统。7.离散事件系统：由离散事件驱动的系统。8.离散动态系统：状态只在离散时间点变化的动态系统。9.离散事件模拟：模拟离散事件系统的行为。10.离散时间信号处理：处理离散时间信号的方法。十四、数理逻辑1.数理逻辑：研究数学中的逻辑问题。2.形式系统：由一组公理和推理规则组成的系统。3.形式语言：用于表示数学概念和推理的语言。4.形