湖北工程学院《数学分析（一）》2021-2022学年第一学期期末试卷_第1页
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学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第1页，共3页湖北工程学院

《数学分析（一）》2021-2022学年第一学期期末试卷题号一二三四总分得分一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、设，则y'等于（）A.B.C.D.2、已知函数，当时取得极大值7，当时取得极小值，求、、的值。()A.，，B.，，C.，，D.，，3、设函数，当趋近于0时，函数的极限状态如何呢？（）A.极限为0B.极限为1C.极限不存在D.极限为无穷大4、已知向量，向量，求向量与向量的夹角余弦值是多少？（）A.B.C.D.5、设函数，求该函数在点处的梯度是多少？（）A.B.C.D.6、对于函数，求其在区间上的定积分值是多少？定积分的计算。（）A.B.2πC.0D.17、计算二重积分∫∫D(x²+y²)dxdy，其中D是由圆周x²+y²=4所围成的区域。（）A.8πB.16πC.32πD.64π8、函数在点处沿向量方向的方向导数为（）A.B.C.D.9、已知函数，求在区间上的定积分是多少？（）A.B.C.D.10、设z=f(x,y)由方程z³-3xyz=1确定，求∂z/∂x和∂z/∂y（）A.∂z/∂x=(yz/(z²-xy))，∂z/∂y=(xz/(z²-xy))；B.∂z/∂x=(xz/(z²+xy))，∂z/∂y=(yz/(z²+xy))；C.∂z/∂x=(yz/(z²-yz))，∂z/∂y=(xz/(z²-xz))；D.∂z/∂x=(xz/(z²-yz))，∂z/∂y=(yz/(z²-xz))二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、计算极限的值为____。2、求由曲线与直线，，所围成的图形的面积，结果为_________。3、设，则为____。4、求极限的值为____。5、已知函数，当趋近于时，函数的极限值为____。三、证明题（本大题共3个小题，共30分)1、（本题10分）设函数在区间[a,b]上二阶可导，且，。证明：存在，使得。2、（本题10分）设函数在[a,b]上可导，且（为常数）。证明：对于任意的正整数，有。3、（本题10分）设函数在[a,b]上可微，且，。证明：存在

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