第05讲 ω、φ等参数的取值范围及最值问题（高阶拓展）（学生版）-2025版高中数学一轮复习考点帮

Page第05讲ω、φ、a、b、m、t等参数的取值范围及最值问题（高阶拓展）（15类核心考点精讲精练）1.5年真题考点分布5年考情考题示例考点分析关联考点2023年新I卷，第15题,5分的取值范围余弦函数图象的应用根据函数零点的个数求参数范围2022年全国甲卷理数，第11题,5分由正弦(型)函数的值域(最值)求参数利用正弦函数的对称性求参数正弦函数图象的应用2022年全国甲卷文数，第5题,5分由正弦(型)函数的奇偶性求参数求图象变化前(后)的解析式2022年全国乙卷理数，第15题,5分利用cosx(型)函数的对称性求参数求余弦(型)函数的最小正周期2.命题规律及备考策略【命题规律】本节内容是新高考卷的常考内容，设题灵活，难度较中等或较高，分值为5分【备考策略】1理解ω在三角函数图象与性质和伸缩平移变换中的基本知识2能结合三角函数基本知识求解ω的值或范围【命题预测】本节内容是新高考卷的难点内容，会结合三角函数的单调性、奇偶性、周期性、对称性、值域、零点及伸缩平移变换综合求解，需加强复习备考知识讲解ω在三角函数图象与性质中的基本知识，振幅，决定函数的值域，值域为，决定函数的周期，叫做相位，其中叫做初相，的周期公式为：ω在伸缩平移变换中的基本知识（，是伸缩量）振幅，决定函数的值域，值域为；若↗，纵坐标伸长；若↘，纵坐标缩短；与纵坐标的伸缩变换成正比决定函数的周期，若↗，↘，横坐标缩短；若↘，↗，横坐标伸长；与横坐标的伸缩变换成反比与三角函数的奇偶性相关的结论若y＝Asin(ωx＋φ)为偶函数，则有φ＝kπ＋eq\f(π,2)(k∈Z)；若为奇函数，则有φ＝kπ(k∈Z)．若y＝Acos(ωx＋φ)为偶函数，则有φ＝kπ(k∈Z)；若为奇函数，则有φ＝kπ＋eq\f(π,2)(k∈Z)．若y＝Atan(ωx＋φ)为奇函数，则有φ＝kπ(k∈Z)．考点一、由三角函数的周期求的值1．（2024·北京·高考真题）设函数.已知，，且的最小值为，则（

）A．1 B．2 C．3 D．42．（全国·高考真题）若x1=，x2=是函数f(x)=(>0)两个相邻的极值点，则=A．2B．C．1D．1．（2024·青海海西·模拟预测）已知函数（其中）的图象与直线的两个相邻交点的距离等于，则的值为（

）A． B．2 C．1 D．32．（2023·四川遂宁·三模）已知函数，，，且的最小值为，则的值为（

）A． B． C．1 D．2考点二、由三角函数的单调性求的值或取值范围1．（2024·四川成都·模拟预测）若函数在上单调递增，则的取值范围为（

）A． B． C． D．2．（2024·全国·模拟预测）若函数在区间上单调递增，则的最大值是（

）A． B． C． D．3．（2024·全国·模拟预测）已知函数在上单调递增，则的取值范围是（

）A． B． C． D．1．（22-23高一上·吉林长春·期末）（多选）若函数在区间上单调递增，则的取值范围可以是（

）A． B． C． D．2．（2024·广东湛江·一模）已知函数在区间上单调递增，则的取值范围是（

）A． B． C． D．3．（2024·辽宁葫芦岛·一模）（多选）已知在区间上单调递增，则的取值可能在（

）A． B． C． D．考点三、由三角函数的奇偶性求的值或取值范围1．（2022·全国·高考真题）将函数的图像向左平移个单位长度后得到曲线C，若C关于y轴对称，则的最小值是（

）A． B． C． D．2．（2023春·陕西安康·高三统考）将函数（）的图象向右平移1个单位长度后，得到的图象关于原点对称，则的最小值为（

）A． B．1 C．2 D．41．（2024·四川成都·模拟预测）将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图像，且函数是偶函数，则的最小值是（

）A． B． C． D．2．（2024·吉林延边·一模）将函数的图象向左平移个单位长度后得到曲线，若关于轴对称，则的最小值是（

）A． B． C． D．3．（2023春·辽宁朝阳·高三校联考开学考试）将函数的图象向右平移个单位长度后，得到函数的图象，若为奇函数，则的取值可以为（

）A．1 B．6 C．7 D．8考点四、由三角函数的对称性求的值或取值范围1．（2022·全国·高考真题）记函数的最小正周期为T．若，且的图象关于点中心对称，则（

）A．1 B． C． D．32．（2023·重庆·统考模拟预测）已知函数，若对于任意实数x，都有，则的最小值为（

）A．2 B． C．4 D．83．（2024·黑龙江·三模）已知函数在区间内恰有3条对称轴，则的取值范围是（

）A． B． C． D．1．（2023春·辽宁朝阳·高三北票市高级中学校考）（多选）函数的图象关于直线对称，则的值可能是（

）A． B． C． D．2．（2023春·湖北武汉·高三校联考）若函数在区间上恰有唯一对称轴，则ω的取值范围为（

）A． B． C． D．3．（2023春·浙江衢州·高三统考）函数在区间上恰有两条对称轴，则的取值范围为（

）A． B． C． D．考点五、由三角函数的最值求的值或取值范围1．（2024·广西桂林·三模）已知函数在上有最小值没有最大值，则的取值范围是（

）A． B． C． D．2．（23-24高一下·广东佛山·阶段练习）已知函数，，为的零点，且恒成立，在区间上有最小值无最大值，则的取值可以是（

）A．7 B．3 C．5 D．111．（2024·山西·三模）（多选）已知函数，若，且，则的取值可能是（

）A． B． C． D．2．（22-23高三上·山东烟台·阶段练习）函数的图象在上恰有两个最大值点，则可能为（

）A．2π B． C．3π D．3．（2024高三·全国·专题练习）已知函数在上存在最值，且在上单调，则的取值范围是（）A． B． C． D．考点六、由三角函数的零点求的值或取值范围1．（2023·全国·高考真题）已知函数在区间有且仅有3个零点，则的取值范围是．1．（22-23高一下·四川眉山·阶段练习）设，函数在区间上有零点，则的值可以是（

）A． B． C． D．2．（天津·高考真题）已知函数，.若在区间内没有零点，则的取值范围是A． B． C． D．考点七、由三角函数的零点、极值点、最值点求的值或取值范围1．（23-24高三下·江西·阶段练习）设函数在上有且仅有1个极值点和1个零点，，则（

）A． B． C． D．2．（2024·陕西咸阳·三模）已知函数，若在区间内有且仅有4个零点和4条对称轴，则的取值范围是（

）A． B． C． D．1．（2022·全国·高考真题）设函数在区间恰有三个极值点、两个零点，则的取值范围是（

）A． B． C． D．2．（23-24高三下·安徽·阶段练习）若函数在区间恰存三个零点，两个极值点，则的取值范围是（

）A． B．C． D．3．（23-24高三上·江苏连云港·阶段练习）已知函数，若函数在上有且仅有个零点和个最大值点，则的取值范围为（

）A． B．C． D．考点八、由三角函数的零点、单调性求的值或取值范围1．（2024·安徽马鞍山·三模）已知函数的一个零点是，且在上单调，则（

）A． B． C． D．2．（全国·高考真题）已知函数为的零点，为图象的对称轴，且在单调，则的最大值为A．11 B．9C．7 D．53．（22-23高一下·江西·期中）（多选）已知函数，满足，，且在上单调，则的取值可能为（

）A．1 B．3 C．5 D．71．（2024·全国·模拟预测）已知函数，若直线为函数图象的一条对称轴，为函数图象的一个对称中心，且在上单调递减，则的最大值为（

）A． B． C． D．2．（2024·四川巴中·一模）已知函数，若，，且在上单调，则的取值可以是（

）A．3 B．5 C．7 D．9考点九、由三角函数值求的值或取值范围1．（2024·四川内江·三模）设函数，若存在，且，使得，则的取值范围是（

）A． B． C． D．2．（2024·全国·二模）已知函数满足，，且在单调递减，则的值可以为（

）A．2 B．3 C．4 D．51．（2024·河南·二模）已知函数，若存在，，使得，则的最小值为（

）A．1 B．2 C． D．2．（23-24高二下·浙江·期中）已知函数在区间上恰有三个零点，且，则的取值可能为（

）A． B． C． D．考点十、由三角函数的单调性、对称性求的值或取值范围1．（2024·陕西榆林·二模）已知函数在上单调，的图象关于点中心对称且关于直线对称，则的取值个数是（

）A．1 B．2 C．3 D．42．（23-24高一上·浙江宁波·期末）已知函数.若为奇函数，为偶函数，且在上没有最小值，则的最大值是（

）A．2 B．6 C．10 D．141．（23-24高一下·湖北武汉·阶段练习）已知函数的图象关于原点对称，且在区间上是减函数，若函数在上的图象与直线有且仅有一个交点，则ω的取值范围是（

）A． B． C． D．2．（2022高三上·河南·专题练习）已知函数，若为的零点，是的图象的对称轴，且在区间上单调，则实数取最大值时，（

）A． B． C． D．考点十一、由三角函数的伸缩平移变换求的值或取值范围1．（2024·四川成都·三模）将函数的图象向左平移个单位后，与函数的图象重合，则的最小值为（

）A．9 B．6 C．3 D．22．（2024·山东·二模）已知函数，若将的图象向左平移个单位后所得的函数图象与曲线关于对称，则的最小值为（

）A． B． C．1 D．3．（2024·贵州贵阳·一模）将函数的图像先向右平移个单位长度，再把所得函数图像上的每个点的纵坐标不变，横坐标都变为原来的倍，得到函数的图像.若函数在上单调递增，则的取值范围是（

）A． B． C． D．4．（23-24高一上·广东广州·期末）将函数的图象先向右平移个单位长度，再把所得函数图象的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，若函数在上没有零点，则的取值范围是（

）A． B． C． D．5．（2023·全国·模拟预测）将函数的图像向左平移个单位长度后得到函数的图像，再将的图像上各点的纵坐标不变、横坐标变为原来的（）倍，得到函数的图像，且在区间上恰有两个极值点、两个零点，则的取值范围为（

）A． B． C． D．1．（2024·广东佛山·模拟预测）将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图像，且函数是偶函数，则的最小值是（

）A． B． C． D． E．均不是2．（2024·陕西西安·一模）记函数（）的最小正周期为，且，将的图象向右平移个单位，所得图象关于轴对称，则的最小值为（

）A．1 B．2 C．3 D．53．（2024·全国·模拟预测）将函数的图象向左平移个单位长度后，再把横坐标缩短为原来的一半，得到函数的图象．若点是图象的一个对称中心，则的最小值是（

）A． B． C． D．4．（2023·四川·一模）将函数的图象先向左平移个单位长度，再把所得函数图象的横、纵坐标都变为原来的倍，得到函数的图象，若函数在区间内没有零点，则的取值范围是（

）A． B．C． D．5．（23-24高三上·安徽·阶段练习）将函数的图象向左平移个单位可得到函数的图象，若在区间内有最值，则实数的取值范围可能为（

）A． B． C． D．6．（2024·陕西安康·模拟预测）将函数的图象向左平移个单位长度，再把所得函数图象的横坐标变为原来的倍，可以得到函数的图象，若在上没有零点，则的取值范围是（

）A． B． C． D．考点十二、三角函数综合求的值或取值范围1．（2023·江苏徐州·模拟预测）已知函数的一条对称轴是，则（

）A． B． C． D．2．（2024·重庆·模拟预测）将函数的图象向右平移个单位后，所得图象关于坐标原点对称，则的值可以为（

）A． B． C． D．3．（2024·山东·二模）将函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象，若为图象的一条对称轴，则的最小值为（

）A． B． C． D．4．（2024·湖北武汉·模拟预测）若函数的最小正周期为，在区间上单调递减，且在区间上存在零点，则的取值范围是（

）A． B． C． D．5．（21-22高三上·广东·阶段练习）设函数的最小正周期为，且在内恰有3个零点，则的取值范围是（

）A． B．C． D．1．（2024·全国·二模）若函数的图象关于轴对称，则（

）A． B． C． D．2．（23-24高一下·四川内江·期中）已知，函数，，，则的最小值为（

）A． B． C． D．3．（23-24高一下·河南·阶段练习）将函数（）的的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，若，则φ的最小值为（

）A． B． C． D．4．（2024·湖北黄冈·模拟预测）函数的图象向左平移个单位后得到的图象，若是的一个零点，则的可能取值为（

）A． B． C． D．5．（23-24高三下·山东济南·开学考试）若函数在上的最大值小于，则的取值范围是（

）A． B．C． D．考点十三、由三角函数的单调性、值域求其它参数的值或取值范围1．（23-24高一下·河北张家口·期中）已知函数在上单调递增，则实数a的最大值为（

）A． B． C． D．2．（2022高三·全国·专题练习）已知定义在上的奇函数满足，若当取最小值时，在区间上是单调函数，则的最大值为（

）A． B． C． D．3．（2024·河南三门峡·模拟预测）已知函数的部分图象如图所示，将的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，若在区间上的值域为，则的取值范围为（

）

A． B． C． D．1．（2024·福建漳州·一模）已知函数在上单调递减，则实数的最大值为（

）A． B． C． D．2．（23-24高一下·江西宜春·阶段练习）已知函数在上单调递减，则的最大值为（

）A． B． C． D．3．（2024·陕西渭南·模拟预测）将函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，若函数在上单调递增，则实数t的取值范围是（

）A． B． C． D．4．（2024·陕西安康·模拟预测）已知函数在区间上的值域为，则的取值范围为（

）A． B． C． D．考点十四、由三角函数的对称性求其它参数的值或取值范围1．（2024·四川泸州·二模）已知函数的图象关于直线对称，则的值为（

）A． B． C． D．11．（2024·广东梅州·二模）若把函数的图象向左平移个单位后得到的是一个偶函数，则（

）A． B． C． D．2．（2024·四川泸州·二模）已知函数的最小正周期为，且的图象关于直线对称，则b的值为（

）A． B． C． D．1考点十五、由三角函数的零点及方程的根求其它参数的值或取值范围1．（23-24高一下·辽宁沈阳·阶段练习）将函数的图象向右平移个单位长度后，得到函数的图象，若在区间上恰有两个零点，则实数的取值范围为（

）A． B． C． D．1．（22-23高一下·河南南阳·期中）已知函数，将的图象向左平移个单位长度，再将得到的图象上各点的纵坐标伸长为原来的2倍（横坐标不变），得到函数的图象，若方程在区间上有两个不同的根，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．一、单选题1．（23-24高一下·北京·阶段练习）若函数在上单调递增，则的最大值为（

）A． B． C．1 D．22．（23-24高三上·江西·阶段练习）设函数在上恰有两个极值点，两个零点，则的取值可能是（

）A． B． C．2 D．3．（2024·山西临汾·一模）将函数的图象向左平移个单位后得到函数的图象，且为奇函数，则（

）A． B． C． D．4．（2023·浙江宁波·二模）将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，若在上为增函数，则的值可能为（

）A． B．1 C．2 D．35．（2023·全国·高考真题）已知函数在区间单调递增，直线和为函数的图像的两条相邻对称轴，则（

）A． B． C． D．6．（2024·安徽安庆·二模）已知函数的图象关于点对称，且在上没有最小值，则的值为（

）A． B． C． D．二、多选题7．（20-21高一上·江苏南通·阶段练习）若函数的最小正周期为，则的值可能是（

）A．2 B． C． D．-28．（22-23高三上·浙江·阶段练习）若函数在区间上单调，则的取值可以是（

）A． B． C． D．9．（23-24高三上·贵州遵义·阶段练习）已知是直线与函数图象的两个相邻交点，若，则的值可能是（

）A．2 B．4 C．8 D．1010．（2024·辽宁·一模）已知函数在区间上单调递减，且在区间上有且仅有一个零点，则的值可以为（

）A． B． C． D．11．（2022·辽宁辽阳·二模）已知，函数在上单调递增，且对任意，都有，则的取值可以为（

）A．1 B． C． D．212．（2023·河北秦皇岛·二模）已知函数是在区间上的单调减函数，其图象关于直线对称，且，则的值可以是（

）A．4 B．12 C．2 D．8一、单选题1．（2023·四川泸州·一模）已知函数在上存在最值，且在上单调，则的取值范围是（

）A． B． C． D．2．（22-23高三上·湖北·阶段练习）设函数在内恰有3个零点，则的取值范围是（

）A． B．C． D．3．（23-24高三上·山西吕梁·开学考试）已知函数的最小正周期为，若，且在区间上恰有个零点，则的取值范围是（

）A． B． C． D．4．（23-24高三上·北京·开学考试）已知函数在上恰有4个不同的零点，则实数的取值范围为（

）A． B． C． D．5．（23-24高三上·湖南常德·阶段练习）已知函数，对任意的，都有，且在区间上单调，则的值为（

）A． B． C． D．6．（2023·福建福州·模拟预测）函数在上单调递增，且对任意的实数，在上不单调，则的取值范围为（

）A． B． C． D．7．（2024·河南南阳·模拟预测）若函数的图象关于点中心对称，且是的极值点，在区间内有唯一的极大值点，则的最大值为（

）A．8 B．7 C． D．8．（22-23高三上·浙江金华·阶