第02讲 三角恒等变换（和差公式、倍角公式、升降幂公式、辅助角公式）（学生版）-2025版高中数学一轮复习考点帮

Page第02讲三角恒等变换（和差公式、倍角公式、升降幂公式、辅助角公式）（14类核心考点精讲精练）1.5年真题考点分布5年考情考题示例考点分析关联考点2024年新I卷，第4题,5分用和、差角的余弦公式化简、求值三角函数的化简、求值同角三角函数基本关系2024年新I卷，第13题,5分用和、差角的正切公式化简、求值同角三角函数基本关系2023年新I卷，第8题,5分用和、差角的正弦公式化简、求值二倍角的余弦公式三角函数求值2023年新Ⅱ卷，第7题,5分半角公式、二倍角的余弦公式无2023年新Ⅱ卷，第16题,5分由图象确定正(余)弦型函数解析式特殊角的三角函数值2022年新Ⅱ卷，第6题,5分用和、差角的余弦公式化简、求值用和、差角的正弦公式化简、求值无2021年新I卷，第6题,5分二倍角的正弦公式正、余弦齐次式的计算三角函数求值2021年新I卷，第10题,5分逆用和、差角的余弦公式化简、求值二倍角的余弦公式数量积的坐标表示坐标计算向量的模2.命题规律及备考策略【命题规律】本节内容是新高考卷的必考内容，设题稳定，难度较中等或偏难，分值为5-11分【备考策略】1.推导两角差余弦公式，理解两角差余弦公式的意义2.能从两角差的余弦公式推导出两角和与差的正弦、余弦、正切公式3.能推导二倍角的正弦、余弦、正切公式，能运用公式解决相关的求值与化简问题【命题预测】本节内容是新高考卷的必考内容，一般会考查两角和与差的正弦、余弦、正切公式及倍角公式变形应用和半角公式变形应用，需加强复习备考知识讲解正弦的和差公式余弦的和差公式正切的和差公式正弦的倍角公式 余弦的倍角公式升幂公式：，降幂公式：，正切的倍角公式半角公式(1)sineq\f(α,2)＝±eq\r(\f(1－cosα,2)).(2)coseq\f(α,2)＝±eq\r(\f(1＋cosα,2)).(3)taneq\f(α,2)＝±eq\r(\f(1－cosα,1＋cosα))＝eq\f(sinα,1＋cosα)＝eq\f(1－cosα,sinα).以上称之为半角公式，符号由eq\f(α,2)所在象限决定．万能公式和差化积与积化和差公式推导公式辅助角公式，，其中，考点一、正弦两角和与差的基本应用1．（福建·高考真题）等于（）A．0 B． C．1 D．2．（全国·高考真题）=A． B．C． D．3．（2020·全国·高考真题）已知，则（

）A． B． C． D．4．（2024·全国·高考真题）已知为第一象限角，为第三象限角，，，则.1．（2024高三·全国·专题练习）．2．（23-24高三下·山东菏泽·阶段练习）已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点，则（

）A． B． C． D．3．（2024高三·全国·专题练习）化简：．4．（2024·河南·三模）若，且，则（

）A． B． C． D．5．（2024·云南·模拟预测）若，则（

）A． B． C． D．考点二、余弦两角和与差的基本应用1．（高考真题）A． B． C． D．2．（2024·全国·高考真题）已知，则（

）A． B． C． D．3．（2023·全国·高考真题）已知，则（

）．A． B． C． D．1．（2024·山东枣庄·模拟预测）已知角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，则（

）A．0 B． C． D．2．（2024·宁夏石嘴山·三模）已知，，，，则（

）A． B． C． D．3．（2024·四川宜宾·模拟预测）若，则（

）A． B． C． D．4．（23-24高三下·江苏扬州·开学考试）已知，，则（

）A． B． C． D．5．（2024·全国·模拟预测）已知，，则（

）A． B． C． D．考点三、正切两角和与差的基本应用1．（2019·全国·高考真题）tan255°=A．－2－ B．－2+ C．2－ D．2+2．（重庆·高考真题）若,则A． B． C． D．3．（2024·全国·高考真题）已知，则（

）A． B． C． D．4．（2020·全国·高考真题）已知2tanθ–tan(θ+)=7，则tanθ=（

）A．–2 B．–1 C．1 D．25．（2022·全国·高考真题）若，则（

）A． B．C． D．1．（2024·山西吕梁·二模）已知角的顶点在原点，始边在轴的正半轴上，终边经过点，则（

）A． B． C． D．2．（2024·重庆·三模）已知，则（

）A．2 B． C．3 D．3．（2024·江苏·模拟预测）若，则（

）A． B．7 C． D．4．（2024·福建泉州·模拟预测）已知，则（

）A． B． C． D．5．（2024·贵州黔东南·二模）已知，且，，则（

）A． B． C． D．考点四、拼凑角思想在三角恒等变换中求值1．（2024·四川·模拟预测）已知，，则（

）A． B． C． D．2．（浙江·高考真题）若0＜α＜，﹣＜β＜0，cos（+α）=，cos（﹣）=，则cos（α+）=（）A． B．﹣ C． D．﹣3．（23-24高三下·浙江金华·阶段练习）已知，，则（

）A． B． C． D．4．（22-23高一下·江西景德镇·期中）已知，满足，，则（

）A． B． C． D．1．（2024·河北石家庄·三模）已知角满足，则（

）A． B． C． D．22．（2024·山西·三模）若，且，则（

）A． B． C． D．3．（2024·重庆·模拟预测）已知都是锐角，，则的值为（

）A． B． C． D．考点五、拼凑角思想在三角恒等变换中求角1．（23-24高三上·贵州铜仁·阶段练习）已知，且和均为钝角，则的值为（

）A． B． C．或 D．2．（2024高三·全国·专题练习）已知,,且,,则（

）A． B． C． D．3．（22-23高三·全国·期末）已知，则（

）A． B．C． D．1．（2023高三·全国·专题练习）已知，，且，，则的值是（

）A． B． C． D．2．（22-23高三上·山东青岛·期中）已知，，，，则（

）A． B． C． D．3．（2024·吉林长春·模拟预测）已知，，，，则（

）A． B． C． D．或考点六、正弦倍角公式的应用1．（

）A． B． C． D．2．（2024·河南·二模）已知，则（

）A． B． C． D．3．（2024·四川自贡·三模）已知角满足，则（

）A． B． C． D．1．（2024·山东济南·三模）若，则（

）A．1 B． C．2 D．2．（2024·山东·模拟预测）已知，则（

）A．4 B．2 C． D．考点七、余弦倍角公式的应用1．（山东·高考真题）已知，则（

）A． B． C． D．2．（2022·北京·高考真题）已知函数，则（

）A．在上单调递减 B．在上单调递增C．在上单调递减 D．在上单调递增3．（2021·全国·高考真题）（

）A． B． C． D．4．（全国·高考真题）函数的最小正周期是A． B． C． D．1．（2020·全国·高考真题）若，则．2．（2024·北京顺义·三模）已知函数，则（

）A．为偶函数且周期为 B．为奇函数且在上有最小值C．为偶函数且在上单调递减 D．为奇函数且为一个对称中心3．（2022·浙江·高考真题）若，则，．考点八、升幂公式与降幂公式的应用1．（浙江宁波·期末）=A． B． C． D．2．（2024·浙江·模拟预测）若，则．3．（2024·浙江·三模）已知，则（

）A． B． C． D．4．（2024·全国·模拟预测）已知为锐角，满足，则，．1．（2024·浙江绍兴·二模）若，则（

）A． B． C． D．2．（2024·安徽合肥·三模）已知，则（

）A． B． C． D．3．（2024·黑龙江哈尔滨·模拟预测）已知，则．4．（2024·黑龙江·三模）已知，则.5．（2024·湖南长沙·二模）已知，则考点九、正切倍角公式的应用1．（2024高三·全国·专题练习）若，则．2．（2024·安徽合肥·三模）已知，则.3．（23-24高三上·广东湛江·阶段练习）已知，且，则（

）A． B． C． D．1．（2024高三·全国·专题练习）．2．（2024·辽宁沈阳·二模）已知，且，则（

）A． B． C． D．3．（2024·全国·模拟预测）已知，，则（

）A． B． C． D．13考点十、半角公式的应用1．（2023·全国·高考真题）已知为锐角，，则（

）．A． B． C． D．2．（2024·湖南邵阳·二模）已知为锐角，若，则（

）A． B． C． D．3．（2023·浙江·二模）数学里有一种证明方法叫做Proofwithoutwords，也被称为无字证明，是指仅用图象而无需文字解释就能不证自明的数学命题，由于这种证明方法的特殊性，无字证时被认为比严格的数学证明更为优雅与有条理.如下图，点为半圆上一点，，垂足为，记，则由可以直接证明的三角函数公式是（

）A． B．C． D．1．（2024·全国·模拟预测）已知角是第二象限角，且终边经过点，则（

）A． B． C． D．或2．（2023·全国·模拟预测）已知是锐角，，则（

）A． B． C． D．3．若，，则（

）A． B． C． D．考点十一、辅助角公式的应用1．（2024·全国·高考真题）函数在上的最大值是．2．（2020·北京·高考真题）若函数的最大值为2，则常数的一个取值为．3．（全国·高考真题）设当时，函数取得最大值，则.4．（2024高三·湖北·二模）在中，内角，，所对的边分别为，，，，，则当取得最大值时，.1．（2024·湖北·二模）函数，当取得最大值时，（

）A． B． C． D．2．（2024·四川南充·二模）已知函数．设时，取得最大值．则（

）A． B． C． D．3．（2024·山东·模拟预测）若函数的最大值为，则常数的一个取值为．4．（2024·河北保定·三模）已知锐角，（）满足，则的值为（

）A． B． C． D．考点十二、万能公式的综合应用1．（21-22高三上·四川成都·阶段练习）已知为锐角且，则的值是．2．（2023·江苏徐州·模拟预测）已知，则．1．（2022·四川眉山·模拟预测）若，，则的值为（

）A． B． C．0 D．2．（2024高三·全国·专题练习）已知，则（

）A． B． C． D．考点十三、积化和差与和差化积公式的综合应用1．（2024高三·全国·专题练习）已知，则的值为（

）A． B． C． D．2．（2024·安徽阜阳·一模）已知，则，.3．（2024·广东·一模）已知，则（

）A． B． C． D．1．（2024·山东·模拟预测）已知，，则（

）A． B． C． D．2．（2024·全国·模拟预测）已知角，，满足，且，则()()()=（

）A．0 B．1C． D．考点十四、三角恒等变换的综合应用1．（23-24高二上·湖南长沙·期末）函数的最大值为（

）A． B． C． D．2．（2024·新疆·一模）已知:，则（

）A． B． C． D．3．（2024·全国·模拟预测）已知角满足：，其中，，，则（

）A．1 B． C．2 D．4．（2024·辽宁丹东·一模）已知，，则（

）A． B． C． D．1．（2024·安徽阜阳·一模）已知，则，.2．（2024·重庆·三模）已知函数满足.若是方程的两根，则=.3．（2024·湖北荆州·三模）设，，，若满足条件的与存在且唯一，则，.4．（2024·四川成都·三模）若为锐角三角形，当取最小值时，记其最小值为，对应的，则.1．（2024·上海·高考真题）下列函数的最小正周期是的是（

）A． B．C． D．2．（2024·河北保定·二模）若，则（

）A． B． C． D．3．（2024·江苏徐州·模拟预测）已知，则（

）A． B． C． D．4．（2024·黑龙江哈尔滨·模拟预测）已知，则（

）A． B． C． D．5．（2024·江苏扬州·模拟预测）若，且，，则（

）A． B． C． D．6．（2024·陕西·模拟预测）已知，若，则（

）A． B． C． D．二、填空题7．（2024·广东深圳·模拟预测）计算：.8．（2024·上海·模拟预测）已知，，则．9．（2024·江苏苏州·三模）函数的值域是.10．（2024·湖南·模拟预测）已知，，则.1．（2024·山东·模拟预测）已知，则（

）A． B． C． D．2．（2024·河北衡水·三模）已知，则m，n的关系为（

）A． B． C． D．3．（2024·安徽合肥·模拟预测）已知，则（

）A． B． C． D．4．（2024·湖北襄阳·模拟预测）设，则“”是“，”的（

）条件A．充分不必要 B．必要不充分C．充要 D．既不充分也不必要5．（2024·福建泉州·二模）若，且与存在且唯一，则（

）A．2 B．4 C． D．6．（2024·江苏南通·模拟预测）已知，，，则（

）A． B． C． D．7．（2024·山西吕梁·三模）设函数.若存在实数使得对任意恒成立，则（

）A． B．0 C．1 D．8．（2024·重庆·模拟预测）（多选）在中，若，则下列说法正确的是（

）A． B．C．的最大值为 D．9．（2024·山东菏泽·模拟预测）已知，，，则．10．（2024·山东泰安·模拟预测）已知，则.1．（2023·全国·高考真题）过点与圆相切的两条直线的夹角为，则（

）A．1 B． C． D．2．（2021·北京·高考真题）函数是A．奇函数，且最大值为2