湘教版数学七年级下册期中考试试卷及答案

第第页湘教版数学七年级下册期中考试试题评卷人得分一、单选题1．给出下列式子：0，3a，π，，1，3a2＋1，－，＋y.其中单项式的个数是()A．5个 B．1个 C．2个 D．3个2．下列多项式，能用公式法分解因式的有（）①②③④⑤⑥A．2个 B．3个 C．4个 D．5个3．在方程(k－2)x2＋(2－3k)x＋(k＋1)y＋3k＝0中，若此方程为关于x，y的二元一次方程，则k的值为()A．－2 B．2或－2 C．2 D．以上答案都不对4．某次数学竞赛的试卷有25道题，若做对一题得4分，不做或做错一题扣1分，小明做完此试卷后，得70分，则他做对了（）A．18题 B．19题 C．20题 D．21题5．的计算结果是()A． B．— C． D．6．解为的方程组是（）A． B． C． D．7．已知|x+y－1|+(x－y+3)2=0，则(x+y)2019的值是（）A．22019 B．－1 C．1 D．－220198．x3m＋1可以写成()A．x3·x(m+1)B．x3＋x(m+1)C．x·x3mD．xm＋x(2m+1)9．已知多项式2x2＋bx＋c分解因式为2(x－3)(x＋1)，则b，c的值为()．A．b＝3，c＝－1B．b＝－6，c＝2C．b＝－6，c＝－4D．b＝－4，c＝－610．计算(－2)2019＋22018的结果是()A．－22018 B．22018 C．22019 D．－2评卷人得分二、填空题11．若3xmy与﹣5x2yn是同类项，则m+2n=．12．分解因式：3x2-12x+12=．13．计算：2015×2017－20162＝__________．14．规定表示ab－c，表示ad－bc，试计算×的结果为__________________．15．若x=ay=b是方程2x+y=0的解，则6a+3b+2=______________16．已知：，，那么________________．17．若x2+kx+81是完全平方式，则k的值应是________．18．已知4×8m×16m=29，则m的值是______评卷人得分三、解答题19．解方程组:.20．先化简，再求值：，其中a=－3．21．已知：，．（）若，求多项式．（）若的值与无关，求的值．22．下面是某同学对多项式（x2﹣4x﹣3）（x2﹣4x+1）+4进行因式分解的过程．解：设x2﹣4x=y原式=（y﹣3）（y+1）+4（第一步）=y2﹣2y+1（第二步）=（y﹣1）2（第三步）=（x2﹣4x﹣1）2（第四步）回答下列问题：（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的．A．提取公因式法B．平方差公式法C．完全平方公式法（2）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2+2x）（x2+2x+2）+1进行因式分解．23．解决以下问题:(1)已知方程组和方程组有相同的解,求的值；(2)已知甲、乙两人解关于的方程组甲正确解出而乙把抄错,结果解得求的值.24．随着“互联网+”时代的到来，一种新型打车方式受到大众欢迎，该打车方式的总费用由里程费和耗时费组成，其中里程费按x元/公里计算，耗时费按y元/分钟计算（总费用不足9元按9元计价）．小明、小刚两人用该打车方式出行，按上述计价规则，其打车总费用、行驶里程数与打车时间如表：（1）求x，y的值；（2）如果小华也用该打车方式，打车行驶了11公里，用了14分钟，那么小华的打车总费用为多少？时间（分钟）里程数（公里）车费（元）小明8812小刚12101625．图a是一个长为2m、宽为2n的长方形（其中m>n）,沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形,然后按图b的形状拼成一个正方形，(1)①请你用两种不同的方法表示图b中的阴影部分的面积；；②请写出代数式：(m+n)2，(m−n)2，mn之间的关系：（2）若m+n=10,mn=20，求：(m−n)2（3）已知(2019−a)(2018−a)=1000，求：(2019−a)2+(2018−a)参考答案1．A【解析】【分析】根据单项式的定义求解即可．【详解】单项式有：0，3a，π，1，－，共5个.故选A.【点睛】本题考查单项式.2．A【解析】根据完全平方公式,平方差公式,的特征可判定②可以利用平方差公式进行因式分解,⑥可以利用完全平方公式进行因式分解,因此本题正确选项是A.3．C【解析】∵方程(k－2)x2＋(2－3k)x＋(k＋1)y＋3k＝0是关于x，y的二元一次方程，∴，解得：k=2.故选C.4．B【解析】【分析】设做对x道题，不做或做错y道题，根据试题数量及小李的得分，可得出方程组，解出即可．【详解】解：设做对x道题，不做或做错y道题，由题意得，，解得：．即他做对了19道题．故选B．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，利用二元一次方程组求解的应用题一般情况下题中要给出2个等量关系，准确的找到等量关系并用方程组表示出来是解题的关键．5．A【解析】【分析】利用单项式的乘法法则，计算后直接选取答案．【详解】原式＝.故答案为：.【点睛】本题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是本题解题的关键.6．D【解析】【分析】根据方程组的解的定义，只要检验是否是选项中方程的解即可．【详解】A、把代入方程x-y=-1，左边=1≠右边，把代入方程y+3x=5，左边=5=右边，故不是方程组的解，故选项错误；B、把代入方程3x+y=-5，左边=5≠右边，故不是方程组的解，故选项错误；C、把代入方程x-y=3，左边=-1≠右边，故不是方程组的解，故选项错误；D、把代入方程x-2y=-3，左边=-3=右边=-3，把代入方程3x+y=5，左边=5=右边，故是方程组的解，故选项正确．故选D．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解的定义，正确理解定义是关键．7．C【解析】【分析】由绝对值和平方的非负性可得x+y-1=0x-y+3=0，再解方程组代入原式进行计算即可【详解】解：根据题意可得x+y-1=0①x-y+3=0②，用①加上②可得，2x+2=0，解得x=-1，则y=2故原式=(2-1)2019=1.故选择C.【点睛】本题结合非负性考查了列和解二元一次方程组.8．C【解析】【分析】根据同底数幂的乘法法则求解．【详解】x3m+1=x3m•x．

故选：C．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，解题的关键是掌握同底数幂的乘法的运算法则．9．D【解析】【分析】利用整式的乘法计算出2(x-3)(x+1)的结果,与2x2+bx+c对应找到一次项的系数和常数项即可解题.【详解】解：∵2(x-3)(x+1)=2(x2-2x-3)=2x2-4x-6,又∵2x2+bx+c=2(x-3)(x+1)，∴b=-4,c=-6,故选D.【点睛】本题考查了因式分解与整式乘法的关系,中等难度,计算整式乘法,对应找到各项系数是解题关键.10．A【解析】【分析】根据乘方的意义，可得(－2)2019＋22018=(－2)×22018＋22018=22018×（-2+1）.【详解】(－2)2019＋22018=(－2)×22018＋22018=22018×（-2+1）=-22018故选A【点睛】本题考查了乘方的逆运算，熟练理解乘方的意义是关键.11．4【解析】解：根据题意得：m=2，n=1，则m+2n=4．故答案是：4．12．3（x-2）2.【解析】试题解析：原式=3（x2-4x+4）=3（x-2）2.考点：提公因式法与公式法的综合运用．13．－1【解析】原式=(2016−1)(2016+1)−20162=20162−1−20162=−1，故答案为：-1.14．10x3－99x2－10x【解析】【分析】由“表示ab-c，表示ad-bc”可以推出：表示表示然后将与相乘即可．【详解】原式=故答案为：【点睛】考查整式的混合运算，读懂题目中定义的运算法则以及熟练掌握整式的混合运算法则是解题的关键.15．2【解析】【分析】由二元一次方程解的定义结合已知条件易得2a+b=0，再将6a+3b-2变形为3(2a+b)-2，并将2a+b=0整体代入进行计算即可.【详解】∵x=ay=b是方程2x+y=0∴2a+b=0，∴6a+3b-2=3(2a+b)-2=0-2=-2.故答案为：-2.【点睛】本题考查了二元一次方程的解和求代数式的值，“由已知条件求出2a+b=0，把6a+3b-2变形为3(2a+b)-2”是解答本题的关键．16．10【解析】∵（a+b）2=72=49，∴a2-ab+b2=（a+b）2-3ab=49-39=10，故答案为10.17．±18【解析】试题分析：利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出k的值．解：∵x2+kx+81是完全平方式，∴k=±18．故答案为±18．考点：完全平方式．18．1【解析】∵4×8m×16m=22×(23)m×(24)m=29，∴22+3m+4m=29，∴2+3m+4m=9，∴m=1；故答案为：1.19．【解析】【试题分析】利用代入法解二元一次方程组.【试题解析】由①得：x=4y-1③将③代入②，得：2(4y-1)+y=16，解得：y=2,将y=2代入③，得：x=7.故原方程组的解为.20．17【解析】【分析】原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用完全平方公式展开，去括号合并得到最简结果，将a的值代入计算即可求出值．【详解】解：原式．当a=－3时，原式=12＋5=17．21．（）；（）．【解析】试题分析：根据整式的运算法则即可求出答案．试题解析：解：（）∵，∴；（）∵的值与无关，∴，解得：．点睛：本题考查整式的运算法则，解题的关键是熟练运用整式运算法则．22．（1）C（2）（y+1）2，（x+1）4【解析】试题分析：利用换元法、完全平方公式进行因式分解即可．试题解析：（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的完全平方公式法，

故选C．

（2）设x2+2x=y，

原式=y2+2y+1，

=（y+1）2，

则（x2+2x）（x2+2x+2）+1=（x2+2x+1）2=[（x+1）2]2=（x+1）4．23．（1）a=1，b=2．（2）7【解析】【分析】（1）先把两个不含a、b的方程重新组合，得到一个只含有x，y的二元一次方程组，利用加减消元法求出x、y的值，然后代入另外两个方程得到关于a、b的二元一次方程组，求解即可．（2）甲的计算结果正确，可把甲的结果代入原方程，乙的结果是因为c抄错了才计算有误，故可代入第一个方程中，三个方程联立，解三元一次方程组，即可得到a，b，c的值，相加即可.【详解】（1）解：根据题意，方程组重新组合得，

①+②得，5x=15，

解得x=3，

把x=3代入①得，2×3-y=7，

解得y=-1，

∴方程组的解是

代入另两个方程得，

③代入④得，3-（3a-1）=a，

解得a=1，

把a=1代入③得，b=3×1-1=2，

∴a、b的值分别是1，2．

故答案为：a=1，b=2．（2）甲的计算结果正确，可将代入中，乙仅抄错了c，故可将代入中，联立三个方程组可得解得a+b+c=4+5-2=7故答案为7【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，（1）根据同解方程，重新组合得到只含有未知数x、y的二元一次方程组并求解是解题的关键，（2）因为乙的c抄错了，但是a，b正确，利用这一点，把结果代入不含c的方程中，联立方程组求解即可．24．（1）；（2）小华的打车总费用是18元．【解析】【分析】（1）根据表格内的数据结合打车费＝里程费×里程+耗时费×耗时，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据打车费＝里程费×里程+耗时费×耗时，列式计算即可求出结论．【详解】解：（1）根据题意得：，解得：．（2）11×1+14×＝18（元）．答：小华的打车总费用是18元．【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，解题关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据数量间的关系，列式计算．25．（1）①(m−n)2；(m+n)2-4mn；②(m−n)2=(m+n)2-4mn；（2）20【解析】【分析】（1）①根据题意可知图b中的阴影部分为正方形，表示出这个正方形的边长，利用正方形的面积公式表示出阴影部分面积即可；图b中的阴影部分的面积等于大正方形的面积减去四个小长方形的