沪科版七年级下册数学期中考试试卷带答案

沪科版七年级下册数学期中考试试卷一、单选题1．在算式中的所在位置，填入下列运算符号，使计算出来的值最小的是（）A．B．C．D．2．下列不等式变形正确的是（）A．由，得B．由，得C．由，得D．由，得3．计算：（）A．B．C．D．4．（15x2y﹣10xy2）÷（﹣5xy）的结果是（）A．﹣3x+2yB．3x﹣2yC．﹣3x+2D．﹣3x﹣25．下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为()A．B．C．D．6．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．7．若，则不等式组的解集为（）A．B．C．D．无解8．下列多项式相乘，不能用平方差公式计算的是（）A．B． C．D．9．若不等式组无解，则的取值范围是（）A．B．C．D．10．大于的正整数的三次幂可“裂变”成若干个连续奇数的和，如，，，．若“裂变”后，其中有一个奇数是，则的值是（）A．B．C．D．二、填空题11．某种生物孢子的直径为0.00058m．把0.00058用科学记数法表示为____________．12．多项式1+9x2加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方式，那么加上的单项式可以是_____（填上一个你认为正确的即可）．13．若不等式组，的解集是，则的值为_______．14．下列说法：①无限小数是无理数；②无理数是无限小数；③无理数和无理数的和一定是无理数；④实数和数轴上的点是一一对应的；⑤无理数与有理数的乘积一定是无理数．其中，正确的有_______（填序号）．15．我们规定一种新运算，对于实数a，b，c，d，有=ad-bc．若正整数x满足≥-18，则满足条件的x的值为__．三、解答题16．计算：；17．解不等式组：并写出它的整数解．18．先化简，再求值：，其中，．19．梯形的上底长为，下底长为，高为，求此梯形的面积．20．已知是方程的解．（1）试确定的值；（2）求不等式的解集．21．我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例．如图，这个三角形的构造法则：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了（n为正整数）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应展开式中的系数;第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着展开式中的系数等等．（1）根据上面的规律，写出的展开式．（2）利用上面的规律计算：22．某校高一新生中有若干住宿生，分住若干间宿舍，若每间住4人，则还有21人无房住；若每间住7人，则有一间不空也不满，已知住宿生少于55人，求住宿生人数．23．为了保护环境，某化工厂一期工程完成后购买了台甲型和台乙型污水处理设备，共花费资金万元，且每台乙型设备的价格是每台甲型设备价格的，实际运行中发现，每台甲型设备每月能处理污水吨，每台乙型设备每月能处理污水吨．今年该厂二期工程即将完成产生的污水将大大增加，于是该厂决定再购买甲、乙两种型号设备共台用于二期工程的污水处理，预算本次购买资金不超过万元，预计二期工程完成后每月将产生不少于吨污水．（1）请你计算每台甲型设备和每台乙型设备的价格各是多少元；（2）请你求出用于二期工程的污水处理设备的所有购买方案．24．问题提出：，分别是什么数时，多项式和恒等？阅读理解：所谓恒等式，就是指不论用任何数值来代替式中的变量，左、右两边的值都相等的等式．我们用符号“”来表示恒等，读作“恒等于”．于是，上面的问题也可以表述为：已知，求待定系数，．问题解决：（方法1—数值代入法）由恒等式的概念，我们每用一个数值来代替问题中的，即可得到一个关于与的方程．因此，要求出与的值，只需要用两个不同的数值分别代替式中的，就可以得到一个关于与的二元一次方程组，解这个方程组，即可求得与．解：分别用，代替式中的，得解之，得（方法2—系数比较法）定理如果，那么，，，，．根据这个定理，也可以这样解：解：由题设，比较对应项的系数，得，．请回答下面的问题：（1）已知多项式．求与的值；（2）如果被除后余，求的值及商式．参考答案1．D【分析】利用算术平方根和立方根化简算式，再分别运用各个符号计算，从而求出结果.【详解】解：∵，=-0.5，A、=2.5，B、=3.5，C、=-1.5，D、=-6，∵-6最小，∴应填÷，故选D.【点睛】此题考查了算术平方根和立方根，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．B【分析】根据不等式的基本性质结合特殊值法逐项判断即可．【详解】解：A、由a＞b，不等式两边同时减去2可得a-2＞b-2，故此选项错误；

B、由a＞b，不等式两边同时乘以-2可得-2a＜-2b，故此选项正确；C、当a＞b＞0时，才有|a|＞|b|；当0＞a＞b时，有|a|＜|b|，故此选项错误；

D、由a＞b，得a2＞b2错误，例如：1＞-2，有12＜（-2）2，故此选项错误．故选：B．【点睛】主要考查了不等式的基本性质．“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．3．B【解析】【分析】根据同底数幂乘法法则进行计算.【详解】故选：B【点睛】考核知识点：同底数幂乘法.掌握法则是关键.4．A【解析】多项式除以单项式实质就是转化为单项式除以单项式，单项式除以单项式把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式．解：原式=15x2y÷（﹣5xy）﹣10xy2÷（﹣5xy）=﹣3x+2y．故选A．5．C【详解】试题分析：根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式，利用排除法求解．解：A、是多项式乘法，故A选项错误；B、右边不是积的形式，x2﹣4x+4=（x﹣2）2，故B选项错误；C、提公因式法，故C选项正确；D、右边不是积的形式，故D选项错误；故选C．考点：因式分解的意义．6．B【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【详解】解不等式>1，得：x<−2，解不等式3−x⩾2，得：x⩽1，∴不等式组的解集为x<−2，故选B.【点睛】此题考查在数轴上表示不等式的解集，解一元一次不等式组，解题关键在于掌握运算法则.7．C【分析】根据不等式组的解集的确定方法：小大大小中间找可得．【详解】∵，

∴不等式组的解集为，

故选：C．【点睛】本题主要考查了不等式组的解集，关键是掌握同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．8．B【分析】根据两个二项式相乘，如果这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，就可以用平方差公式计算，否则不能．【详解】解：A、正确，，符合平方差公式的形式；B、错误，，不符合平方差公式的形式；C、正确，，符合平方差公式的形式；D、正确，，符合平方差公式的形式．故选：B．【点睛】本题主要考查平方差公式，熟记公式结构是解题的关键．9．D【分析】根据不等式组无解，可知两个不等式的解集没有公共部分，从而求出的取值范围．【详解】∵不等式组无解∴故选：D【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，分别求出不等式组中各个不等式的解集；利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集．若不等式组无解，则两个不等式的解集无公共部分．10．C【分析】观察可知，分裂成的奇数的个数与底数相同，然后求出到m3的所有奇数的个数的表达式，再求出奇数2019的是从3开始的第1008个数，然后确定出1008所在的范围即可得解．【详解】∵底数是2的分裂成2个奇数，底数为3的分裂成3个奇数，底数为4的分裂成4个奇数，

∴m3分裂成m个奇数，

所以，到m3的奇数的个数为：2+3+4+…+m=，∵2n+1=2019，n=1009，

∴奇数2019是从3开始的第1009个奇数，

当m=44时，，当m=45时，，∴第1009个奇数是底数为45的数的立方分裂的奇数的其中一个，

即m=45．

故选：C．【点睛】本题是对数字变化规律的考查，观察出分裂的奇数的个数与底数相同是解题的关键，还要熟练掌握求和公式．11．5.8×10﹣4．【详解】试题分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．0.00058=5.8×10﹣4．故答案是5.8×10﹣4．考点：科学记数法．12．6x或﹣6x或x4或﹣1或﹣9x2．【分析】分9x2是平方项与乘积二倍项，以及单项式的平方三种情况，根据完全平方公式讨论求解．【详解】解：①当9x2是平方项时，1±6x+9x2＝（1±3x）2，∴可添加的项是6x或﹣6x，②当9x2是乘积二倍项时，1+9x2+x4＝（1+x2）2，∴可添加的项是x4．③添加﹣1或﹣9x2．故答案为：6x或﹣6x或x4或﹣1或﹣9x2．【点睛】本题考查了完全平方式，解题过程中注意分类讨论，熟练掌握完全平方式的结构特征是解题的关键.13．【分析】解不等式组中两个不等式后根据不等式组的解集可得关于的方程，解之可得．【详解】由不等式得：，

解不等式得：，

∵不等式组的解集是，

∴，

故答案为：．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．14．②④【分析】根据实数的分类及运算、实数与数轴的关系即可得到正确选项．【详解】①无限小数是无理数，无限循环小数是有理数，所以此选项错误；

②无理数是无限小数，此选项正确；

③无理数和无理数的和不一定是无理数，如=0，所以此选项错误；④实数和数轴上的点是一一对应的，此选项正确；

⑤无理数与有理数的乘积不一定是无理数，如：，所以此选项错误．

所以正确选项有：②④

故答案为：②④．【点睛】本题考查了实数的分类及其运算，熟记实数的分类是解题的关键．15．1，2【分析】直接利用已知定义得出一元一次不等式，进而得出答案．【详解】解：由题意可得：-3（x+2）-2（2x-1）≥-18，解得：x≤2，满足条件的x的值为：1，2．故答案为1，2．【点睛】此题主要考查了解一元一次不等式，正确得出不等式是解题关键．16．．【分析】原式先计算乘方、开方运算、绝对值，再算加减运算即可得到结果．【详解】原式【点睛】此题考查了实数的运算，绝对值、整数指数幂、开方运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．解集为﹣1＜x＜3，不等式组的整数解为0、1、2．【解析】试题分析：分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．试题解析：解不等式3x﹣1＜x+5，得：x＜3，解不等式＜x﹣1，得：x＞﹣1，则不等式组的解集为﹣1＜x＜3，∴不等式组的整数解为0、1、2．18．，0．【分析】先根据平方差公式、完全平方公式以及单项式乘多项式法则化简，再把x与y的值代入计算即可求出值．【详解】解：原式．当，时，原式．【点睛】本题考查了平方差公式、完全平方公式以及单项式乘多项式法则的运用，熟练掌握乘法公式是解决本题的关键．19．梯形的面积是．【分析】根据梯形的面积公式＝（上底+下底）×高÷2，可以得到此梯形的面积．【详解】解：∵梯形的上底长为（3m+2n）cm，下底长为（m+5n）cm，高为2（2m+n）cm，∴此梯形的面积是：[（3m+2n）+（m+5n）]×2（2m+n）÷2＝[3m+2n+m+5n]×（2m+n）＝（4m+7n）（2m+n）＝8m2+18mn+7n2，答：此梯形的面积是（8m2+18mn+7n2）cm2．【点睛】本题考查多项式乘以多项式、梯形的面积公式，解题的关键是明确它们各自的计算方法，需要注意的最后的面积必须加上单位．20．（1）；（2）．【分析】（1）把代入方程即可求解；（2）当时，原不等式为，然后解不等式即可求解．【详解】（1）把代入方程，得：，去分母得：解得：；（2）当时，原不等式为，去分母得：，解得：．【点睛】本题主要考查了方程的解、解一元一次方程和解一元一次不等式，解题关键是把原方程的解代入原方程，求出的值，把的值代入不等式，再求解．21．（1）;（2）1【分析】（1）根据材料（a+b）2=a2+2ab+b2和（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3展开式，可直接得出的展开式；

（2）根据材料的逆运算可得出答案．【详解】（1）如图，则（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5；（2）25﹣5×24+10×23﹣10×22+5×2﹣1．=25+5×24×（﹣1）+10×23×（﹣1）2+10×22×（﹣1）3+5×2×（﹣1）4+（﹣1）5．=，=1．【点睛】本题考查了完全平方公式，学生的观察分析逻辑推理能力，读懂题意并根据所给的式子寻找规律，是快速解题的关键．22．住宿生53人．【详解】试题分析：假设宿舍共有x间，则住宿生人数是4x+21人，若每间住7人，则有一间不空也不满，说明住宿生若住满（x-1）间，还剩的人数大于或等于1人且小于7人，所以可列式1≤4x+21-7（x-1）＜7，解出x的范围分别讨论．试题解析：设有宿舍x间住宿生人数人．由题意得，解得．．因为宿舍间数只能是整数，所以宿舍是8间．当宿舍8间时，住宿生53人，答：住宿生53人．【点睛】对题目逐字分析，找出隐含（数学中的客观事实，但在题目中不存在）或题目中存在的条件．列出不等式关系，求解．23．（1）一台甲型设备的价格为万元，一台乙型设备的价格为万元；（2）所有购买方案有四种，分别为方案一：甲型台，乙型台；方案二：甲型台，乙型台；方案三：甲型台，乙型台；方案四：甲型台，乙型台．【分析】（1）设每台甲型设备的价格为万元，则每台乙型设备的价格为万元，根据购买3台甲型和2台乙型污水处理设备共花费资金54万元，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出