沪科版数学七年级下册期中考试试题及答案

第第页沪科版数学七年级下册期中考试试题评卷人得分一、单选题1．下列说法不正确的是()A．-5是25的平方根 B．1的平方根与立方根相同C．(-5)2的算术平方根是5 D．-8的立方根是-22．下列各数中,无理数的个数是()，3.1415926,,,,,0.1818818881……(两个1之间依次多1个8)A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．设,在两个相邻整数之间,则这两个整数是()A．1和2 B．2和3 C．3和4 D．4和54．已知、b、c为实数,若,C≠0,则下列结论不一定正确的是()A． B． C． D．5．下列运算正确的是()A． B． C． D．6．下列计算正确的是()A． B．C． D．7．已知为实数且,则的值为()A．0 B．1 C．-1 D．20128．下列因式分解错误的是()A．1−9x2=(1+3x)(1−3x)−mn2+2mn−n=−n(mn−2m−1)9．若分式b2−1b2−2b−3的值为A．1 B．－1 C．±1 D．210．已知加上一个单项式后能成为一个整式的完全平方,给出下面五个单项式①,②,③,④,⑤-1其中,正确的个数共有()A．1个 B．2个 C．3个 D．4个评卷人得分二、填空题11．(-8)2的立方根是_______12．大于且小于的整数有________13．已知，，则_________14．已知一组按规律排列的分式:,,……,其中第6个式子是____,第个式子是___15．定义运算,下面给出了关于这种运算的四个结论:①2(-2)=0；②；③若,则；④,其中正确结论的序号是_______(填上你认为所有正确结论的序号)评卷人得分三、解答题求不等式的所有自然数解解不等式组并把解集在数轴上表示.已知关于的方程组的解满足不等式，求实数的取值范围.23．请以下列三个代数式中任选两个构造一个分式，并化简该分式．a2−1，ab−b，24．有足够多的长方形和正方形卡片，如下图：（1）如果选取1号、2号、3号卡片分别为1张、2张、3张，可拼成一个长方形（不重叠无缝隙），请画出这个长方形的草图，并运用拼图前后面积之间的关系说明这个长方形的代数意义．这个长方形的代数意义是____________________________小明想用类似方法解释多项式乘法（a+3b）（2a+b）=2a2+7ab+3b2，那么需用2号卡片______张，3号卡片_________张．参考答案1．B【解析】【详解】-5是25的平方根，正确，不符合题意；1的平方根为±1，而1的立方根为1，故1的平方根与立方根不相同，错误，符合题意；(-5)2的算术平方根是5，正确，不符合题意；-8的立方根是-2，正确，不符合题意.故选B2．D【解析】【分析】根据无理数的概念结合有理数的概念逐一进行判断即可.【详解】=2，是有理数；3.1415926是有理数；是无理数；=-2，是有理数；是无理数；是无理数；0.1818818881……(两个1之间依次多1个8)是无理数，所以无理数有4个，故选D.【点睛】本题考查了无理数，初中范围内学习的无理数有三类：①π类，如2π，3π等；②开方开不尽的数，如，等；③虽有规律但是无限不循环的数，如0.1010010001…，等.3．B【解析】【分析】先估算的大小，然后再进行求解即可得.【详解】∵3<<4，∴3-1<-1<4-1，即2<-1<3，故选B.【点睛】本题考查了无理数的估算，掌握正确的估算方法是解题的关键.4．C【解析】【分析】根据不等式的性质逐一进行分析即可得.【详解】A.不等式两边同时加上c，不等号的方向不变，故A正确，不符合题意；B.不等式两边先同时乘以-1，然后再加上c，结果为，故B正确，不符合题意；C.若c为负数，则，故C错误，符合题意；D.由c≠0，则c2>0，则正确，故D不符合题意，故选C.【点睛】本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键.5．B【解析】【分析】根据同底数幂的乘除法法则、幂的乘方法则、单项式乘法法则逐一进行计算即可得.【详解】A.，故A选项错误；B.，正确；C.，故C选项错误；D.，故D选项错误，故选B.【点睛】本题考查了同底数幂的乘除法、幂的乘方、单项式乘法等运算，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.6．D【解析】【分析】根据完全平方公式逐一进行计算即可得.【详解】A.，故A选项错误；B.，故B选项错误；C.，故C选项错误；D.，正确，故选D.【点睛】本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式的结构特征是解题的关键.7．B【解析】【分析】利用非负数的性质求出x、y，然后代入所求式子进行计算即可.【详解】由题意，得x+1=0，y-1=0，解得：x=-1，y=1，所以=（-1）2012=1，故选B.【点睛】本题考查了非负数的性质，熟知几个非负数的和为0，那么每个非负数都为0是解题的关键.8．C【解析】分析：将四个选项中的式子分别分解因式，并和四个选项中分解的结果进行对比即可得到结论.详解：A选项中，因为1−9x2=(1+3x)(1−3x)B选项中，因式a2−a+1C选项中，因为−mn2+2mn−n=−n(mn−2m+1)D选项中，因为x2−3x−4=(x−4)(x+1)，所以D故选C.点睛：熟记“常用的因式分解的方法”，并能正确应用是解答本题的关键.9．A【解析】分析：根据分式的分子为零分母不为零，可得答案．详解：分式b2-1bb2解得b=1，b=-1（不符合条件，舍去），故选A．点睛：本题考查了分式值为零的条件，分式的分子为零分母不为零是解题关键．10．D【解析】【分析】根据完全平方公式的特点逐个进行判断，即可得出答案．【详解】∵4x2+1+4x=（2x+1）2，4x2+1-4x2=12，4x2+1+4x4=（2x2+1）2，4x2+1-1=4x2=（2x）2，而和-2x相加不能得出一个式子的平方，∴正确的个数是4，故选D．【点睛】本题考查了完全平方公式的应用，弄清题意，熟练掌握a2±2ab+b2=（a±b）2是解题的关键.11．4【解析】【分析】先进行平方运算，然后再根据立方根的定义进行求解即可.【详解】∵(-8)2=64，64的立方根是4，∴(-8)2的立方根是4，故答案为：4.【点睛】本题考查了求一个数的立方根，正确把握立方根的定义是解题的关键.12．-1，0，1，2，3【解析】【分析】估算出的大小，再结合π的大小即可求得答案.【详解】∵-2<<-1，3<π<4，∴大于且小于的整数有-1、0、1、2、3，故答案为：-1、0、1、2、3.【点睛】本题考查了无理数的估算，熟知一些常见无理数的估值范围是解题的关键.13．2【解析】【分析】将两边平方，利用完全平方公式展开，再结合xy=1即可求得答案.【详解】∵x+y=2，∴（x+y）2=22，即x2+2xy+y2=4，又∵xy=1，∴x2+y2=2，故答案为：2.【点睛】本题考查了利用完全平方公式变形求代数式的值，熟练掌握完全平方公式的结构特征是解题的关键.14．，【解析】【分析】根据分子的变化得出分子变化的规律，根据分母得变化得出分母变化的规律，根据分数符号的变化规律得出分数符号的边化规律，即可得到该组式子的变化规律，进而可得出结论．【详解】分子为b，其指数为1，3，5，…，其规律为2n-1，分母为a，其指数为1，2，3，4，…，其规律为n，分数符号为-，+，-，…，故第n个式子是，所以第6个式子是：，故答案为：，.【点睛】本题考查了规律型——数字的变化类，先根据分子、分母的变化得出规律，再根据分式符号的变化得出规律是解题的关键．15．①④【解析】【分析】直接利用新定义逐一进行求解即可判断正误，从而得出答案．【详解】∵a⊗b=a2-b2，∴①2⊗（-2）=22-（-2）2=0，正确；②a⊗b=a2-b2，b⊗a=b2-a2，故a⊗b与b⊗a不一定相等，故错误；③若a⊗b=a2-b2=0，则a=±b，故错误；④（a+b）⊗（a-b）=（a+b）2-（a-b）2=4ab，故正确，故答案为：①④．【点睛】本题考查了新定义运算，涉及了平方差公式，完全平方公式，正确弄清新定义的运算规则是解题的关键.16．3【解析】【分析】按顺序先分别进行绝对值的化简、乘方运算、0次幂运算、算术平方根的运算、负指数幂运算，然后再按运算顺序进行计算即可.【详解】原式=3+（-1）×1-3+4=3-1-3+4=3.【点睛】本题考查了实数的混合运算，涉及了乘方运算、负指数幂、0次幂等运算，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.17．【解析】【分析】中括号内先利用平方差公式、完全平方公式、单项式乘多项式法则进行展开，合并同类项，然后再利用多项式除以单项式的法则进行计算即可.【详解】原式=(x2-4y2+x2-4xy+4y2-x2+3xy)÷(-x)=（x2-xy）÷(-x)＝.【点睛】本题考查了整式的混合运算，涉及了平方差公式，完全平方公式，单项式乘多项式，多项式除以单项式等运算，正确把握各运算的运算法则是解题的关键.18．【解析】【分析】先提公因式4（x-y），然后再利用平方差公式进行分解即可.【详解】原式==4(x-y)(a2-25b2)=.【点睛】本题考查综合提公因式法与公式法分解因式，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键.19．【解析】【分析】利用分组分解法，先分组，然后再利用完全平方公式以及平方差公式进行分解即可.【详解】原式===.【点睛】本题考查了分组分解法进行因式分解，根据式子的特点正确进行分组是解题的关键.20．0，1，2.【解析】【分析】按去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤先求出不等式的解集，然后再确定解集范围内的自解数即可得.【详解】去分母，得3（4+x）+6≥8(x+1)，去括号，得12+3x+6≥8x+8，移项，得3x-8x≥8-6-12，合并同类项，得-5x≥-10，系数化为1，得x≤2，所以自解数解为：0，1，2.【点睛】本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式的解法是关键.21．【解析】【分析】先分别求出每一个不等式的解集，然后再确定不等式组的解集，最后在数轴上表示出来即可.【详解】，解不等式①得：，解不等式②得：，∴原不等式组的解集为，在数轴上表示如下：【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解一元一次不等式组的方法以及确定解集的口诀“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了”是解题的关键.22．【解析】【详解】解：两式相加得，解得将代入，求得：∵∴即，∴23．a+1b，a−1b，ba+1，a−1a+1，【解析】试题分析：要构造分式，可令其中一个式子做分母，另外一个做分