53实际问题与一元一次方程第1课时问题与工程问题

第五章一元一次方程5.3实际问题与一元一次方程第1课时配套问题与工程问题人教版

七年级上册目

录01复习回顾02预习效果检测03课堂导学

A.2(x＋1)－(2－x)＝3B.

2x＋2＋x－2＝1C.2(x＋1)－(2－x)＝12D.

2x＋2－2－x＝6C212.

[2023孝感期末]解方程：(1)2x＋3(2x－1)＝16－(x＋1)；

解：(1)去括号，得2x＋6x－3＝16－x－1，移项，得2x＋6x＋x＝16－1＋3，合并同类项，得9x＝18，系数化为1，得x＝2.21

解：(2)去分母，得(x－7)－2(5x＋8)＝4，去括号，得x－7－10x－16＝4，移项、合并同类项，得－9x＝27，系数化为1，得x＝－3.211.

解决配套问题时，关键是明确配套的物品之间的

⁠

，它是列方程的依据.数量关

系234512.

解决工程问题时，常把总工作量看作

，并

利用“工作量＝

×

×

”的

关系考虑问题.单位“1”

人均效率人数时间234513.

有一个专门加工茶杯的车间，每人每小时平均可以加工杯

身12个，或者加工杯盖15个，车间共有90人.安排加工杯

身的人数为多少时，才能使生产的杯身和杯盖正好配套？

设安排加工杯身的人数为x，则加工杯盖的有

⁠人，每小时加工杯身

个，杯盖

⁠个，则可列方程为

，解得x＝

⁠.(90－x)

12x

15(90－x)

12x＝15(90－x)

50

234514.

一项工程，甲单独做需12天完成，乙单独做需8天完成，

现由甲先做2天，然后甲、乙合作，完成这项工程共需多

少天？若设完成这项工程共需x天，依题意可列方程

(

D

)A.

＋

＝1B.

＋

＝1C.

＋

＋

＝1D.

＋

＝1D234515.

某配件厂原计划每天生产60件产品，改进技术后，工作效

率提高20％，这样不仅提前5天完成了生产任务，并且比

原计划多生产了48件产品，求原计划要生产多少件产品.

答：原计划要生产2

040件产品.23451知识点1产品配套问题

东方红机械厂加工车间有90名工人，平均每名工人每天

加工大齿轮20个或小齿轮15个，已知2个大齿轮与3个小齿轮

配成一套，则一天最多可以生产

套这样成套的产品.300

23451变式1某工艺品车间有24名工人，平均每名工人每天可制作

12个大花瓶或10个小饰品，已知2个大花瓶与5个小饰品配成

一套，则要安排

名工人制作大花瓶，才能使每天制作

的大花瓶和小饰品刚好配套.6

23451

安装某住宅小区的自来水管，甲单独完成需要14天，乙

单独完成需要18天，丙单独完成需要12天，前7天由甲、乙

两人合作，但乙中途离开一段时间，后2天由乙、丙合作完

成任务，乙中途离开了几天？

解得x＝3.答：乙中途离开了3天.知识点2工程问题23451变式2某建筑工地计划租用甲、乙两辆车运送建筑垃圾，已

知甲车单独运完需要15天，乙车单独运完需要30天.甲车先

运了3天，然后甲、乙两车合作运完剩下的垃圾.(1)甲、乙两车合作还需要多少天运完垃圾？

23451(2)已知甲车每天的租金比乙车多100元，运完垃圾后建筑工

地共需支付租金3

950元，则甲、乙两车每天的租金分别

为多少元？解：(2)设乙车每天的租金为y元，则甲车每天的租金为(y＋100)元，依题意，得(8＋3)(y＋100)＋8y＝3

950，解得y＝150，所以y＋100＝250.答：甲车每天的租金为250元，乙车每天的租金为150元.23451知识点3调配问题

天平的A，B两个盘内分别盛有51克和45克的盐，应从

A盘中拿出多少克盐放到B盘中，才能使两者所盛盐的质量

相等？若设应从A盘中拿出x克盐放到B盘中，才能使两者

所盛盐的质量相等，依题意可得方程为

⁠.51－x＝45＋x

23451变式3在一次美化校园活动中，