2024艺术生高考数学复习学案(一)

§1集合（1）

【考点及要求】了解集合含义，体会“属于”和“包含于”的关系，全集与空集的含义

【基础学问】

集合中元素与集合之间的关系：文字描述为和符号表示为和

常见集合的符号表示：自然数集正整数集整数集

有理数集实数集

集合的表示方法】23

集合间的基本关系：1相等关系：且2子集：A是B的子集，符号表示为

或8=43真子集：A是B的真子集，符号表示为或

不含任何元素的集合叫做,记作,并规定空集是任何集合的子集，是任何非空集

合的n个元素的子英有个；〃个元素的真子集有个；〃个元素的非空真子集有

个.

【基本训练】

I.下列各种对象的全体，可以构成集合的是

（1）某班身超群过1.8m的女学生；（2）某班比较聪慧的学生；（3）本书中的难题（4）使X2-3X+2|

最小的x的值

2.用适当的符号（。匕=,。3）填空：

兀—Q;{3.14}Q；NN"{MX=2Z+1,ZWZ}{j]x=2k-\,kez}

3.用描述法表示下列集合：由直线y=x+1上全部点的坐标组成的集合；

4.若AcB=B,则A若=B则AB;AcBAuB

5.集合/1=凶上一3|<5},3={乂犬<4},且A=则。的范围是

【典型例题讲练】

k、L1'

例1设集合M=<Hx=—+—,k£Z\,N=4x|x=—+—则M_______N

।24142

练习：设集合P==V+!ki

,keZ>,Q=<x\x=-+-,keZ>,则PQ

3663

例2已知集合A=3ax2+2x+\=0,x£/?},a为实数。

(I)若A是空集，求。的取侑范围：

(2)若A是单元素集，求。的取值范围；

(3)若A中至多只有一个元素，求。的取值范围;

练习:已知数集2=，数集Q={0,〃+〃,〃},且P=Q,求的值

.b

【【课堂小结】集合的概念及集合元素的三个特性

【课堂检测】

1.设全集U=凡集合加={中>1},P={x|x2>l},则例P

2.集合户二{Rf—3x+2=0},Q={x|如一1=0},若P=则实数的值是

3.已知集合A有〃个元素，则集合A的子集个数有个，真子集个数有一个

4.已知集合A={-1>3,2in-I),集合B={3,in2).若5口A,则实数〃？=

5.已知含有三个元素的集合{。,2,1}={〃2,。+"0},求。20(«+/?2005的值

a

§2集合(2)

【典型例题讲练】

例3已知集合八={乂工2一3/一1()〈()}

(1)若A,3={x|〃7+1一1},求实数〃7的取值范围。

(2)若Aq3,3={x|〃7—6WxW2m—l},求实数〃?的取值范羽。

(3)若A=8,8={H-6WxW2m一1},求实数m的取值范围。

练习：已知集合4={耳1<依<2},8={][-1</<1},满意AqB,求实数〃的取值范围,

例4定义集合运算：A05={z|z=p(x+y),X£4,，£母，设集合八={0,1},8={2,3},贝!集合A06

的全部元素之和为

练习：设P,Q为两个非空实数集合，定义集合P+Q={a+*zwP,〃£Q},

若尸={0,2,5},0={1,2,6},则P+Q中元素的个数是

【课堂小结】：子集，真子集，全集，空集的概念，两集合相等的定义，元素与集合之间的隶属关系与集

合与集合之间的包含关系

【课堂检测】

1.定义集合运算：A2B={z|z=Ay(x+y),xe,设集合A={1,2},8={3,4},贝!集合A。3

的全部元素之积为

2.设集合A={x[l<x<2},B=1A|X<,若AqB,则〃的取值范围是

3.若{1,2}cAa{1,2,3,4,5}则满意条件的集合A的个数是

4.设集合4={1,2,。},3={1,/一〃},若428求实数。的值.

【课后作业工

1.若集合A={乂或+4x+4=0,xwR}中只有一个元素，则实数攵的值为

2.符合{〃}怎Pq{a,"c}的集合P的个数是

3.已知A/={)，|)=工2一1,X£/?},。={闻工=同一1,〃£K},则集合M与P的关系是

4.若A={耳工=2攵,攵£2},8={'工=2々+1/£2}4={.¥|工=4々+1,4£2},“£4,

beB,贝ija+〃£.

5.己知4={乂1<一1或¥>5},8={1。<工<。+4},若4^8,则实数。的取值范围是

6.集合4=卜|/+工一6=0},B={x|^+l=O},若BqA,求a的值。

§3集合(3)

【考点及要求】了解并驾驭集合之间交，并，补的含义与求法

【基础学问】

1.由全部属于集合4且属于集合B的元素组成的集合叫做A与B的记作

2.由全部属于集合A或属于集合B的元素组成的集合叫做A与B的记作

3.若已知全集U,集合AqU,则C〃A=

4.Ar\A=,Ac0=,A<JA=,Akj0=

AnCUA=,AuCcA=,若则Ac5=二—

Cu(AcB)=CU(ADB)=

【基本训练】

1.集合A二{x|xv-3时>3},B={x|x<>4},Ar^B=.

2.设全集/={1,2,3,4,5},A={1,4},则C/A=，它的子集个数是

3.若0={1,2,3,4),M={1,2},N={2,3),贝IJ(CUM)DN=

4.设U={1,2,3,4,5,6,7,8},A={3,4,5},8={4,7,8}J"：(GJA)C(C,/)=,

GA)U(q,.B)=_________________

【典型例题讲练】

例1已知全集〃=凡且4=卜|卜一1|>2},8=卜|/一6工+8<0},则％)[8=

练习：设集合4=卜卜一2区2,上€耳，3={)，|丁二一丁,一1«了42},则Q(AnB)=

例2已知A={Rk—4v4},B={A|X2-6x4-5>0},且4U8=R，则〃的取值范围

是O

练习：己知全集/=R,集合M={XN<2},尸={小>。}并且MUC/P，那么。的取值集合

是。

【课堂小结】集合交，并，补的定义与求法

【课堂检测】

1.4=(-4,2。-1,/}3={。-5/一。,9},且4八3={9},则。的值是

2.已知全集U,集合P、Q,下列命题：PcQ=P,PuQ=Q.Pc(£,,Q)=0,

(QP)uQ=U,其中与命题P=Q等价的有个

3.满意条件{1,3}DA={1,3,5}的集合4的全部可能的状况有种

4.己知集合4={乂国<5},3={X卜7cx<a},C={Xb<xv2},且AcB=C,则

a=,b=

§4集合(4)

【典型例题讲练】

例3设集合A={x|f—4工+3=0},8={可/一四+。—1=。},且=求。的值.

练习：设集合A={x|d—4x+3=0},。={^/一"a+1=0},且AcC=C，求〃7的值

22

例4已知集合M={(x,j)|y—1=2(x-l),x,yeR]fN={(x,y)|x+y—4y=0,x,yeR],

那么MAN中元素为.

练习：已知集合m={(乂)，)卜2=>?2},集合N={(x,)，)k=),2},那么加p|N=.

【课堂小结】集合交，并，补的定义及性质；点集

【课堂检测】

1.设全集U二{2,3,片十2。一3},A={2,8},CuA={5},贝1",h=。

2.设A-{(乂y)|4十一2)，-0},8={(工,)，)|2»十3丁=1},则Ac3=

3.设4=卜*+4%=0卜8={幻/+2(4+1»+/-1=0}且A.8=8,求实数a的值.

【课后作业】

1.设集合A={(x,y)|y=ar+1},B={(x,y)|y=x+)},且Ap|8={(2.5)},则

a=,b=

2.50名学生做的物理、化学两种试验，已知物理试验做得正确得有40人，化学试验做得正确得有31人,

两种试验都做错得有4人，则这两种试验都做对的有人.

3.已知集合A二{2,3,a2+4a4-2},B={0,7,2-a,a2+4a-2),ACB={3,7},

求。的值及集合

4.已知集合A={x|/—i=o},B=卜,_2依+〃=0},若4工0,且=A

求实数a,b的值。

§5函数的概念(1)

【考点及要求】了解函数三要素・，映射的概念，函数三种表示法，分段函数

【基础学问】

函数的概念：________________________________________________________

映射的概念：_________________________________________________________

函数三要素：_________________________________________________________

函数的表示法：_______________________________________________________

【基本训练】

1.已知函数/。)二以+力，且/(—1)=T,/(2)=5,贝妙(0)=

2.设f是集合A到8的映射，假如A={1,2},则Ac8=

3.函数y=，4一炉的定义域是

4.函数y=log2i(3x-2)的定义域是

5.函数y=d-3x+4,x£[2,4)的值域是

3

6.y=-的值域为；y=r的值域为；)：=log,X的

x

值域为；)，=sinx的值域为：y=cosx的值域为

：y=tanx的值域为。

【典型例题讲练】

例1已知：/(x+l)=2x2+1,则/(x-l)=

练习1：已知/’(3工+1)=9/-6工+5,求/(幻

练习2：已知/")是一次函数，且/"(x)]=4x—l,求/(x)的解析式

例2函数y=Vx2-2x-3+log?(x+2)的定义域是

14-rXI

练习：设函数f(x)=In—，则函数g(x)=f(-)+八一)的定义域是

1-x2x

【课堂小结】：函数解析式定义域

【课堂检测】

1.下列四组函数中，两函数是同一函数的有组

(1)，(x)=JjF"与/(x)=x;(2)/(x)=(jq)2与/(x)=X

(3)/&)=乂与/6)="；(4)/(x)=夕与/(x)=V7;

L-ia>o)

2.设2，则f[f(l)]=

1U<0)

x

3.函数y二f(x)的定义域为［-2,4］则函数，8&)二£&)+£(-*)的定义域为

4.设〃x)=lg2「+x，则/x(；)+/2(_)的定义域为___________________________________

2-x2x

5.已知：/(X—1)=/,则/Q)=

§6函数的概念(2)

【典型例题讲练】

例3求下列函数的值域

(I)y=4-13+2工一巳2(2)y=2x+J1-2x(3)y=sin2x+4cosx+1

练习：求下列函数的值域

(I)y=2x-5+J15-4x(2)y=2x-1-J13-4x(3)y=x+71-x2

例4求下列函数的值域

1-x..3x

<I)y=⑵y=24

2x+5x+4

练习：求下列函数的值域

1-2V1-x+3

(I)y=

1+2》/7+]

【课堂小结】：求函数的值域常用的方法：干脆法、配方法、换元法、反函数法、判别式法

【课堂检测】1.函数)=上？的值域是____________________

3x-]

2X

2.函数y=------的值域是__________

2、+1

3.数y=x--2x的值域是

4.函数y=sir|2x-3sinx+4的值域是

5.函数,，=人，八的值域是

x2-x+\

【课后作业】：

1.狄利克莱函数D(x)=上：裨髓，则D[D(x)卜.

2.函数/(x)=JlOgjLl)的定义域是

3.函数y=的值域为_______________________________

Nx+1

4.设函数)，=V-4x+3,x£[l,4],则/(x)的最小值为

5.函数f(x)=腔?，若f(a)<1,则a的取值范闱是

6.已知函数/(x)是一次函数，且对于随意的reR,总有3/«+1)-2/(-1)=2/+17,求/(/)的

表达式

§7函数的性质(1)

【考点及要求】理解单调性，奇偶性及其几何意义，会推断函数的单调性，奇偶性

【基础学问】

I.函数单调性:一般地，设函数/(%)的定义域为A,区间/口4,假如对于区间/内随意两个E变量％,々，

当王时，①若则/a)在区间/上是增函数,

②若则/(外在区间I上是增函数

2.若函数/(x)在区间/上是增函数或减函数，则称函数/(此在这一区间具有(严格的)_____」

区间/叫做/(%)的______________________

3.偶函数：假如对函数/(刈的定义域内x都有,那么称函数/(x)是偶函

数。其图象关于对称。

奇函数：假如对函数/（幻的定义域内X都有,那么称函数f（x）是奇函数。

其图象关于对称。

【基本训练】

1.偶函数丁=1+1在（0,+8）上为单调函数，（一8,0）上为单调函数，奇函数y=L

x

在（（），+00）上为单调函数，（-8,0）上为单调函数。

2.函数y=log2X在（0，+8）上为单调函数，函数y=x在（0,+8）上为单调函

数，则函数y=x+log2%在10，+8）上为单调函数；

3.函数y=/在（0,+oo）上为单调函数，函数y=正在（0,+cc）上为单调函数，函

数丁=一正在（（），+00）上为单调函数；

4.若奇函数>=/3）的图象上有一点（3,-2）,则另一点必在y=/（x）的图象上：若偶函

数丁=/（x）的图象上有一点（3,—2），则另一点必在y=/（幻的图象上；

【典型例题讲练】

例1已知函数=—（x>0）试确定函数/（幻的单调区间，并证明你的结论

X-4-X+1

练习探讨函数/'。）=1+3*>0）的单调性

X

例2若函数y=log2（--。'+3。）在［2,+8）是增函数，求实数。的范围

练习：已知函数/（x）二竺口在区间（一2,+8）上是增函数，求〃的范围

x+2

【课堂小结】1、函数单调性的定义2、单调区间3、复合函数的单调性

【课堂检测】

1.数y=log1（V—3x+2）的单调递减区间是

2

2.函数y的单调递增区间是

3.若3'—3—25一“一5'’成立，贝i」x+），0

4.函数f（x）=x2-2ax-3在区间［1,2］上是单调函数，求。的范围

§8函数的性质(2)

【典型例题讲练】

例3推断下列函数的奇偶性(1)f(x)=(x-l)J—

(2)/(X)=V3-X2+7X2-3

V\-x

练习：推断下列函数的奇偶性

2

(1)y=xsinx；(2)y=----------F1

)2A-1

例4若函数f(x)=loga(x+正+2a?)是奇函数，则。=

练习已知函数〃加得"是定义在实数集上的奇函数，求。的值

【课堂小结】I、函数奇偶性的推断；2、函数奇偶性的应用

【课堂检测】

I推断函数奇偶性：(1)/(x)=x-l|+|x+l|(2)/(x)=lg(x+7F+T)

2.若函数，(幻二与二口是奇函数，且"2)=3,求实数〃，夕的值。

3x-q2

【课后作业】

1.函数y=/(x)是定义在(一1,1)上奇函数，则/(0)=；

2.知f(x)是实数集上的偶函数，且在区间［0,y)上是增函数，则f(-2),f(-;r),f(3)的大小关系

是_________________________________

3.若函数是奇函数，当x<0时，f(x)的解析式是f(x)=x(卜x),则当x>0时，f(x)的解析式

是.

4.函数f(x)=冈和g(x)=x(2-x)的递增区间依次是

5.定义在(一1,1)上的函数f(x)是奇函数，并且在(一1,1)上f(x)是减函数，求满意

条件f(1-a)4-f(1-a2)VO的a取值范围.

§9指数与对数(1)

【考点及要求】理解指数系的含义，进行第的运算，理解对数的概念及运算性质

【基础学问】

川m

a”=(a>0,m,neN\n>1)an=(a>0,m,neN*,n>1)

0的正分数指数鼎是,。的负分数指数辕无意义。

优•d=(。>0,5,/eQ)(〃’)'=(a>0,sjeQ)(ab)'=(a>0,/;>0,/eQ)

假如a(a>0,awl)的〃次幕等于N,即d=N,那么就称数人叫做,记作：log”Nb,其

中。叫做对数的，N叫做对数的

产力=log0〃"=(〃>0,aw1)换底公式：log/,N=

M

若。>0,awl,M>0,N>0那么log〃(MN)二log”—=

,!

1。0M“=logz„M=

【基本训练】

1.而y=

2.N01b+ylab2—

3.(lg2)2+lg2xlg50+Ig25=

4-log,。。一百)=--------------

【典型例题讲练】

-1v22_3

练习：已知三+工2=3,求，.、'的值

X2+X-2-2

【课堂小结】指数的概念及运算

【课堂检测】

L（而）4=

2.（一2（X）3）°+8°25x啦+（蚯X石）6一（向5户-4义（工）2

3.10"=2,10〃=3,10,=5,贝I」10-"-2人=

I1

4.若加+"尸=18,贝lj加+m2=tn2-m2

§10指数与对数（2）

【典型例题讲练】

,11211421

+%--log：T

例3log2

47,g23-1g9+1（igV27+lg8-lg71000）

练习：------------------------------------------

lg0.31g1.2

例4已知x,），,z为正数，3、=4-=6;求使2%=的p的值;

练习：已知x,y,z为正数，3r=4'=6:求证'-二」—，

2yzx

【课堂小结】：对数的概念及运算

【课堂检测】

1.dg2）2+lg20xlg5=____________________

2.吠篇+吟一腔5=----------------------------

&21g2+lg3

•11------------------------

l+|lgO.36+^lg8

4.已知2"=56=10,贝_________________

ab

【课后作业】

i.设y=40°,%=8°、，3=(：广，则以，力，治的大小关系为

2k>853

2.5+log432-log3aog28)=

霜的值为

3.

log5V2-log4981

4.

10g25；」0g7正

5.若log,则。的取值范围是

§11指数函数图象和性质(1)

【考点及要求工

I.理解指数函数的概念和意义；理解指数函数的性质，会画指数函数的图象.

2.了解指数函数模型的实际案例，会用指数函数模型解决简洁的实际问题

【基础学问】：

⑴一般地，函数叫做指数函数，其中/是,函数的定义域是

(2)一般地，指数函数的图象与性质如下表所示:

a>\0<«<1

图象

定义域

值域

(1)过定点()

(2)当工>()时，__________；(2)当x>0时，__♦*

性质—

xv0时___________.xvO时.•

(3)在()上是____________⑶___在()上是一

(3)复利公式：若某种储蓄按复利计算利息，假如本金为。元，每期利率为人设存期是x的本利和(木

金+矛1J息)为y元，贝Uy-.

【基本训练】：

1.=(-)r-2+2的定义域是,值域是，在定义域上，该函数单调递

2.已知f(x)=a'(〃>0,。工1),当4£(0,1)时，f(x)为(填写增函数或者减函数)；当。£(0,1)

且xe时，/(x)>l.

3.若函数丫=。-川+3的图象恒过定点,

4.(1)函数户=(一)'和y=ax(a＞0,。rI)的图象关于对称.

a

(2)函数y=ax和y=log“x{a＞0、aw1)的图象关于对称.

5,比较大小23°',15婚.

【典型例题讲练】

例1比较下列各组值的大小：

()2OL6

(1)0.4-,2\2;(2)"其中Ovachvl.

练习比较下列各组值的大小；

222

(1)0.32,2°3：(2)4.1?,3.87,1.9-H.

例2已知函数)，=4，-3-2，+3的值域为［1,7］,求x的范围.

练习函数y=a，在［0,1］上的最大值与最小值的和为3,求。值.

例3求函数)，=。42-3的单调减区间.

练习函数f(x)=(Ui一的单调减区间为l

【课堂小结】：

【课堂检测】

1.(-0.72)3与(-0.75-的大小关系为

2.y=(；)虫的值域是_________________________

3.)，=的单调递减区间是________________

3

【课后作业】：

I.指数函数y=/。)的图象经过点(-2,4),求/(%)的解析式和f(-3)的值.

2.设。＞0且〃工1,假如函数y=＜产+2a=l在［-1,1］上的最大值为14,求〃的值.

§12指数函数图象和性质Q)

【典型例题讲练】

例I要使函数y=1+2,+4Z在工£(-8,1］上)，＞()恒成立.求。的取值范围.

练习已知2f求函数)，=2'-2-'的值域.

例2已知函数/(%)=31且log318=a+2,g(x)=3s-4,的定义域为[-1,1].

⑴求冢制的解析式并推断其单调性；(2)若方程g(x)=m有解，求机的取值范围.

练习若关于x的方程25'|x+，1-4-5卡刊-m=0有实根，求m的取值范围.

【课堂小结】

关系指数函数的单调性和奇偶性等性质进行综合运用.

【课堂检测】

1.求下列函数的定义域和值域：

(I)y=2口(2))'=(|)臼(3))，=4'+2川+1

【课后作业】

1求函数y=(；产-3.4的单调区间.

2求函数〃幻二—《产+4(：)]+5的单调区间和值域.

§13对数函数的图象和性质(1)

【考点及要求】

।.了解对数函数模型的实际案例，理解对数函数的概念;理解对数函数的性质，会画指数函数的图象.

2.了解指数函数)，=ax与对数函数y=log“x模型互为反函数(〃>(),〃*1)(不要求探讨一般情形的反函

数定义，也不要求求已知函数的反函数)，会用指数函数模型解决简洁的实际问题.

【基础学问】

1一般地，我们把函数叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是

2.对数函数的图象与性质

a>\0<。<1

图象

定义域

值域

(1)过定点()

(2)当x>］时.__________________(2)当］时,_____________________

性质

当0<x<］时__________________当0<x<l时—

(3)在________________是增函数(3)在_______________是减函数

【基本训练】

l.y=3-logJx+5)的定义域为,值域为.在定义域上，该国数单调递

2.(1)函数)，=1和y=logax(a>0,。工I)的图象关于对称.

⑵函数y=logax和y=log]x(a>0,a/1)的图象关于对称.

a

3.若log2zn<log2/7<0,则实数w、〃的大小关系是.

4.函数y=2+log?x(xN1)的值域是.

【典型例题讲练】

例1求函数y=k)go」(2x2-5工-3)的递减区间.

练习求函数丁=1/](3+2]-/)的单调区间和值域

2

例2已知函数f(x)=log“----(a>0且a01,Z?>0).

x-b

(I)求/3)的定义域；(2)探讨f(x)的奇偶性;(3)探讨/(幻的单调性.

练习求下列函数的定义域:

/八1(J2x+3

2

(l)y=Iogcv+1>(16-x)；(2)y=logs」)(------)•

X—1

【课堂小结】熟识对数函数的基本性质的运用

【课堂检测】

I.函数/(x)=log/(X2-2x-3)当Xe(-CO-1)时为增函数，则。的取值范围是,

2.y=屈，+lg(5-3工)的定义域是.

3.若函数/(幻=1。8.。+1)(〃>()"21)的定义域和值域都是[05，则。等于.

【课后作业】

1.已知/(x)=log4(2x+3-⑴求函数/(用的单调区间；(2)求函数/(x)的最大值，并求取得最大值时

的X的值.

2.已知函数f(x)=log岩(0<«<1),推断f(x)的奇偶性.

§14对数函数的图象和性质(2)

【典型例题讲练】

例1已知函数/(幻二回(/-1)/+(a-l)x+l].

⑴若/(幻的定义域为R,求实数。的取值范围；(2)若/。)的值域为R,求实数。的取值范围.

2r

练习设函数fW=log,i(«-2优-2),求使/(x)<0的x的取值范围.

例2已知函数y=log"(/x)・logr3),当xe[2,4]时，y的取值范围是[-,⑼，求实数a的值.

8

练习已知函数/(x)=k)g3X+2(xw|l,9]),求函数y="(x)『的最大值.

【课堂检测】

1-10'.17

1.已知函数/(x)=---------+Ig-------

1+1()'\+x

(I)求函数/(幻的定义域；(2)推断函数/(幻的奇偶性，并证明你的结论.

2.若函数y=k)g"(x+〃)(a>0,a=l)的图象过两点(―1,0)和(0,1］，则。=,b=.

rY

3.求函数J\x)=(log2-)(log23)H勺最小值.

【课后作业】

x

1.已知联7・2'+8)Nlog而2、求/(%)=log,log।—的最小值及相应X的值.

彳彳4

2.若关于自变量x的函数)，=log,,(2-依)［0,1］上是减函数，求a的取值范围.

§15函数与方程⑴

【考点及要求】

11

1.了解幕函数的概念，结合函数)，=，,3，二X2,},=/0=!.=12的图象，了解它们的单调性和奇偶性.

X

2.熟识二次函数解析式的三种形式，驾驭二次函数的图形和性质.

3.了解二次函数的零点与相应的一元二次方程的根的联系.

【基础学问】

I.形如的函数叫做某函数，其中是自变量，是常数，如

y=x',y=x2,y=x\y=21,,其中是事函数的有.

x~

2.凝函数的性质：(1)全部箱函数在都有定义，并且图象都过点(1J)，因为y=l“=l,所

以在第象限无图象；⑵a>()时，辕函数的图象通过___________，并且在区间(0,+8)上

,时，哥函数在(0,+a))上是减函数，图象原点，在第一象限内以

作为渐近线.

3L般地，一元二次方程a-+b.x+c=0(«工0)的就是函数y=av2+bx+c=0(aH0)的值为0

时的自变量x的值，也就是.因此，一元二次方程a-+Z?x+c、=0(aH0)的根也称为函数

y=aN+/)x+c=0(a壬0)的.一次函数的解析式有三种常用表达式:(1)一般式

;(2)顶点式;(3)零点式

4.对于区间［为例上连绵不断且fia)-/(力<0的函数y=f(x),通过不断地把函数/(#的零点所在的区间

,使区间的两端点逐步靠近__________,进而得到零点近似值的方法叫做.

【基本训练】

I.二次函数/(x)=V+3x+2的顶点式为；对称轴为最小值是.

2.求二次函数/(x)=V-2x-3在下列区间的最值

®xe[2A\,yn,n=------，)，皿=------；.@xe[0,2.5],)%°=------，)』=------：

③xw[-2,0]，)1=-------，乂皿=------♦

3.若函数y=x?+(a+2)x+3,xw[a,b]的图象关于直线x=l对称，则人=.

4.函数/(X)=『"一"'(〃?wZ)是曷函数，当x＞0时f(x)是减函数,则加的值是.

5.若/(A-)=(/n-l)x2+2尔+3为偶函数，则/(x)在区间(-5,-2)上的增减性为.

【典型例题讲练】

例1比较下列各组中两个值的大小

44」」

(1)0.4"0.53(2)(-0.44),(0.45)

练习比较下列各组值的大小；

2_2_3

(I)0.32.log,0.3,2。3：(2)4.".3.”.(一1.9卢：

例2已知二次函数/(外满意/(2-幻=/(2+幻，其图象交x轴于4-1,0)和8两点，图象的顶点为C,

若AA8C的面积为18,求此二次函数的解析式.

练习二次函数f(x)=a.x2+bx+c(aw0)满意f(x+2)=/(2-幻,且函数过(0,3),且b2-lac=10/,

求比二次函数解析式

例3函数/*)=/一4%-4在区间，/+巾(xeR)上的最小值为g«),

(1)试写出g(f)的函数表达式;(2)作出函数g(f)的图象并写出g[f)的最小值.

练习设/(幻=/+云+c,且/(一1)=/(3),比较/(一1)、/■⑴、c的大小.

【课堂小结】

【课堂检测】

I.二次函数/(幻满意f(2)=/(-1)=-l,fL/(幻的最大值是8,求此二次函数.

2.已知函数/。)=一/+2仆+1-。在时有最大值2,求。的值.

【课后作业】

1.已知0＜工＜2,求函数/(幻=4《-3乂2'+5的最大值与最小值.

2.已知函数/(工)=T?+2ar+1-"在0V.rV1时有最大值2,求a的值.

§16函数与方程Q)

【典型例题讲练】

例1⑴若方程--2〃比+4=0的两根均大于1,求实数〃1的取值范围.

(2)设。、尸是关于x的方程Y-冰+1=0的两根，且求实数。的取值范围.

练习关于x的方程以2-21+1=0的根都是正实数，求。的取值范围.

例2某种商品在近30天内每件的销售价P(%)与时间，(天)的函数关系近似满意

P={'+2°，商品的日销售量Q(件)与时间，(天)的函数关系近似满意

—+100,(25WY30/wN)

Q=_z+40(l<r<30,reN),求这种商品日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是30天中

第几天？

练习把长为12厘米的细铁丝截成两段，各自围成一个正三角形，那么这两个正三角形面积之和的最小

值是_____________

例3已知函数=句方程/(x)=0在区间［-1,0］内有没有实数解？为什么？

练习求方程+3工-3=()的一个实数解.

【课堂小结】

1.一元二次方程的实根分布；

2.了解函数的零点和运用二分法求方程的根.

【课堂检测】

1.点(行,3)在鼎函数)，=/(x)的图象上，点(-2』)在寻函数)，=g(x)的图象上，试解下列不等式:

8

(l)/(x)>g(x)；(2)/(x)<g(x)..

2.判定下列函数在给定的区间上是否存在零点：

(1)/(X)=X2-3X-18(XG[1,8])；(2)/(.r)=X3-X-1(XG[-1,2]).

【课后作业】

I.已知函数/(x)=f+(/_1»+(〃一2)的一个零点比1大,一个零点比1小，求实数a的取值范围.

2.设x,)，是关于小的方程一左〃九+a+6=0的两个实根，求(x-l)2+(y-l)2的最小值.

§17函数模型及应用(1)

【考点及要求】

了解指数函数、对数函数、幕函数、分段函数等模型的意义，并能进行简洁应用

【基础学问】

1.假如在今后若干年内我国国民经济生产总值都保持年平均9%的增长率.，则要达到国民经济生产总值比

2024年翻两番的年份大约是.(lg2=0.3010.1g3=0.4771.1g109=2.0374)

2.在x克浓度〃％的盐水中加入)，克浓度/7%的盐水，浓更变为c%,则x与)，的函数关系式为

3.某旅店有客床100张，各床每天收费10元时可全部客满，若收费每提高2元便削减10张客床租出，则

为多获利每床每天应提高收费元.

4.关于x的实系数方程/一处+纺=。的一根在区间(oj)上，另一根在区间(1,2)上，则为+%的取值范

围为.

【典型例题讲练】

例1(1)为了得到)，=21的弱象，只需将)，=2'的图象

(2)将)，=/(2x)的图象向右平移一个单位，则该图象对应函数为

例2已知/(%)=,-4%+3|,

(1)作出函数/(x)的图象；(2)求函数/")的单调区间，并指出单调性；

⑶求集合加=(4使方树比有四个小相等的实数根.

练习已知函数/(幻=Y,双力=』+z若方程f(x+a尸g(x)有两个不同实根，求a的取值范围.

例3奇函数/S)在定义域(-1,1)内是增函数，且/(I-。)+/(1-/)<0,求实数”的取值范围

练习解不等式后47.

【课堂检测】

I.某学生离家去学校，为了熬炼身体，一起先跑步前进，跑累了再走余下的路程.下图中，纵轴表示离学校

的距离，横轴表示动身后时间，则下列四个图中较符合该学生走法的是一

2.已知/(工)=1。83。，—⑪+30)(泌锐角且为常