2024年新高考地区数学地市选填压轴题好题汇编（二十一）（解析版）

2024年新高考地区数学名校地市选填压轴题好题汇编(二十一)

一、单选题

1.(2024•广东深圳•高三深圳中学开学考试)已知函数/(*满足/(x+)，)=/(x)+/(y)—2,/(1)=4

且当x>0时，/(x)>2,若存在xw[1,2],使得/(泼—4x)+/(2x)=l,则〃的取值范闱是()

11「15]「52]I2'

A.0,—B.—C.—D.—

I2」|_28j|_83j[_23」

【答案】D

【解析】任取N，/，且用〈占，则七一X>。，而当x>0时，/(6>2,于是/(公一为)>2,

又f(x+y)=/(x)+/(y)-2,因此，(%2)=/区+。2-&)]=/(%)+.〃%-内)一2>/(用),

22

则函数f*)是增函数,而f(ax-4x)+f(2x)=_4x)+2幻+2=f(ax-2x)+2=\t

于是/■(a/—2x)=—l,令x=)，=0,得f(O)=2,令x=l,>=-l,得/(一1)=0,

令x=y=g得〃-$=T,即有f(o?-2x)=/(-9,因此加-2x二-,

原问题即2〃=丝曰在[1,2]有解，令

rx2

741412

则2。=一3『+4/=-3(/-.)2+可在[€[31]时有解，从而2々€口,鼻],ae[—,—],

所以a的取值范围是《1,辛2.

JJ

故选：D

2(曲・广东深圳・高三深圳中学开学考试)在椭圆中，小5分别是左,

(非顶点)，/为片入内切圆圆心，若白£=；,则椭圆的离心率e为

右焦点，P为椭圆上一点

()

_1_73

A-।B.Lr•----

23D-T

【答案】B

【解析】椭圆„=

13>6>0)中，尸2分别是左，右焦点，P为椭圆上一点(非顶点)，

/为△/^入内切圆圆心，设耳鸟的内切圆半径为一,

则S峥=%x(|P凰+|P段+恒周)=(〃+*•,S的=；旧用，=",

乙乙

由舞=黑=3'得。+。=女，

即。=2c,

・•・椭圆的离心率为e二£=4.

a2

故选：B.

3.(2024•广东中山•高三中山纪念中学开学考试)已知〃x)=lnx-o?,g(x)=.H—lnx-x—彳，若

f(x)八

不等式二”>。的解集中只含有两个正整数，则〃的取值范围为()

g(x)

「近出)rin3ln2^ln3A皿］

-L27*8j,(27'8J,L32*27J,I32,27J

【答案】C

【解析】g("=•©-Inx-x-1定义域为((),田)，

1(x+l)(A-e-I)

g'(x)=e，+xe*——1=-——-----L

XX

令A(x)=.rev-1,再X>0上//(x)=ev(x+l)>0,

.•・力⑴再x>。上单调递增，

X从+8趋向于0时，.值趋向于0，则〃(6=屁'-1趋向于-1,

设入伍)=/铲-1=0,即小小=1,$=-ln.%,

则在xw(0，M)上g)«-1,0),在xw(%),y)上/?(x)w(0,y),

.,.在x«0，M)上g")<0,在xe&,+8)上g'(x)>0,

g(x)在(0.%)上单调递减,在(%,+8)上单调递增,

331

•'•晨初•=雇"。)=改优-11/一/一彳=1+/_/_彳=^>(),

则需>0等价于〃司>0，

f(x)=\nx-ax\定义域为(0,+8),

则〃力>0,即Inx-加>0,等价于。<写,

.1

,、ir.,/、x2-3x2lnxx2(1-3Inx)

令J(x)=-nF•，则，(")=~/3\2

x\X)~~^r

1—31nx<0,解得1—31nx>0♦解得（）<工

则当0,e"时，yf(r)>0,当x<=/,+8时，J'(x)〈0,

Inx/D1

则」（力=一在0,e3上单调递增，在炉,+8上单调递减，

X\7\>

即j（x）的最大值在x=l处取得，

令/"）=竽=。，解得1=1，即函数与X轴交于点（I,。），

函数/（x）=?F当X由+°°->0时，Inxfro，ffO'则J（X）=*■->7。，

当x由+co-。时，hix->+co,ff+oo,但A?的增长要远远大于Inx,则/（工）二一自->。,

作j（»=坐图象如下:

*X,

•.・要使。<竽解集中只含有两个正整数，只能是2,3,

・/八,•小In4ln2,In3nnI-In2In3、

..J（4）<6/<;（3）,—*即~x）'^yi

64JZ2/L3ZLi）

故选：c.

4.（2024•湖南长沙•高三长郡中学校考阶段练习）双曲线一身=1的右支上一点户在第一象限，

916

K，6分别为双曲线C的左、右焦点，/为△PZ5的内心，若内切圆/的半径为1,则△PR用的面积等

于（）

A.24B.12C.--D.—

33

【答案】C

即AdjcosA=a44,3。cosB=“GA,C©cosC,

乂〃/w0时，三角形一定不是直角三角形,

ACcosA|AB|cosA

则有4=------------

BCcosBICfilcosC

|AC||AB|COS2A

2/z=

BC\cos8cosc

若M>0,则cos8cosc>0,&C为锐角，但是不能判断A的大小,

故A,B错误;

当X/.1<0时，则cosAcosC<0.8,C中必有一个钝角，

故此时A3C是钝角三角形，C错误，D正确，

故选：D.

6.(2024•湖南长沙-高三雅礼中学校考阶段练习)已知对任意实数x都有

r(x)=2/+/(x),/(0)=-1,若不等式/(x)va(x-l),(其中a<1)的解集中恰有两个整数,则。的取

值范围是

A.仔B.C.|"白；1D.七』)

|_2e)LJ|_3夕2e)\_3e2)

【答案】C

【解析】令晨

e

x

，/、f'M-f(x)2e+f[x)~f[x}czx“u八知八

g\x)=JJ=-------J7v7=2,即nng(x)=2ox+c,(c为常数)

exex

则f(x)=(2x+c)e'

因为/(0)=T,所以c=—l,即/(x)=(2x-l)e*

・.・ra)=(2x+w

r(x)>0nx>_；,r*)<0nx<-；

・・・/(x)在区间,8,一£j上单调递减，在区间卜;，+8)上单调递增

令加工)=。(X-1),由于人(=过定点(1,0),则函数/⑶和力(x)图像如下图所示

要使得/(x)</?(x)的解集中恰有两个整数，则有

5

f(-2)>h(-2)\?

\/(-1)</7(-1)=>_2

<-2a

~2e.

53

解得：—ra<—

3G2e

故选c

7.(2024•湖北武汉高三武钢三中校考开学考试)已知实数须、与、加乃满足

X|+=2,x；+£=2,X|/+=。，1己卬=,+凹一242|+%+),2一2。2|,则卬的最大值是()

A.2夜B.4及C.6&D.8&

【答案】c

【解析】设时(％，y)，%(生,2)，因为断+y；=2,x；+y；：=2,xrv2+y\y2=0

因为MN在以原点。(0,0)为圆心，上为半径的圆上,且QW_LQV.

土2口西+邑军阴，转化为求&〃的最

设点M、N到直线x+y-2a=0的距离之和为〃，则〃=

叵夜

大值.

设点，为点M与点N的中点，设，点到直线”+)，-2上=0的距离为"，则是=24,

又松斗=J"N|=1.故〃点轨迹方程为圆f+丁=।.

2x/2

圆d+V=1上点到直线x+y-20=0距离的最大值4「苧+1=3.

1aV2

所以卬的最大值是6夜.

故选:c.

8.(2024•湖北武汉•高三武钢三中校考开学考试)已知/(可是定义在(0,转)上的单调函数，满足

/(/(x)-e'-21nx+2)=e-l,则函数f(x)的零点所在区间为()

'•(弓)B.("JC.Qi)D.(㈤

【答案】C

［解析］设/(x)_/_2lnx+2=z,即/(x)=e'+21nx—2+1,f(t)=e-\

再通过函数/(x)的单调性可知，却可求出f的值，得到/(x)函数的解析式，然后根据零点存在性定理即可

判断零点所在区间.设“X)-21nx+2=f,即f(x)=^+21nx-2+f,/(r)=e-l,因为f(x)是定义

在。也)上的单调函数，所以由解析式可知，/J)在(0,+8)上单调递增.

而f(l)=e-2+/,f(t)=e-\,故，=1,即/(x)=e*+2lnx-l.

因为/(l)=e_]>0，=^+21n--l=^-3,

由于ln/-ln3=：_】n3<0,即有1<3，所以/(g)=/一3<0.

故fg)/⑴<0,即/(》)的零点所在区间为

故选：C.

9.(2024♦湖北襄阳•高三襄阳五中校考开学考试)已知在锐珀以BC中，角A,B,C所对的边分别为

。，b,C,C=^,C2n.:n，则C的取值范围为()

3sinAsinB

A.(0,3]B.[2/C.(1,3]D.(石,3]

【答案】B

2=3=3=3=__________3__________

【解析】因为,sinAsinBsin(B+C)sinB.(»x/5R.2R

7sin—+nsinti——cosfisin5+-sinB

U)22

=__________3__________=3_______

-7311-1.(“吟1,

——sin2B——cos2B+--sin2B--+—

4442I4

在锐角二ABC中，因为0<8后，()<C苦，即0<,-厉<5,所以专

所以?<28〈兀，即—冗，

3666

所以呵284卜即料+2

J,4

_______3_______

«4,6)

所以1•%口7tLi

216)4

即0屋［4,6）,因为c>0.

所以ce[2,6),

故选：B.

2

10.（2024•湖北襄阳•高三襄阳五中校考开学考试）已知双曲线C:f'■一v方=1（。>0力〉0）的左、右顶点

分别为A，Az，尸为。的右焦点，C的离心率为2,若尸为C右支上一点，PFIFA2,记

/人尸&=£（0<8<1）,则【an£=（）

A.；B.1C.73D.2

【答案】A

【解析】设C的焦距为2c,点夕伍，儿），由C的离心率为2可知。=2〃,〃=百”,

因为所以x0=c,将P（c,3，o）代入C的方程得，•窄=|,即尻|=回，

所以tanZPAF=—=3,tan/PA,/=中、=1,

c-ac-(-«)

故lan。=tan(ZPA2F-ZP^lF)==g

故选:A.

11.（2024-山东・高三山东省实验中学校联考开学考试）已知函数/。）=，心2,HIM存在极小值点方,且

/U0)<-e\则实数机的取值范围为()

1912

A.(0,—)B.(0,—)C.(0,—)D.(0,—)

eeee

【答案】D

【解析】函数=底的定义域为(0,+oo),求导得外方=2皿一1一点,

当用40时，函数/'(X)在6+00)上单调递减，/⑴=2帆-1<0,

,2m2m2m-1,

f(e-')=2we-'-l-(2m-l)=2^(e-1)>0,则存在内w(0,D,使得f(xl)=(),

当JW(O.M)时，f(x)>0,/(x)递增，当X€(X1,+8)时，,f'(x)<0,/(x)递减，

函数/“)在工=西取得极大值，无极小值，不符合题意；

当加>0时，令g(x)=r(x)=2〃ir-l-hu,求导得g'(x)=2〃?」，显然g'(x)在(0,+8)上单调递增,

X

当》€(o,二—)时，短*)<0,函数/(外递减，当xe(二一,”)时，(")>0,函数/'(.I)递增，

2m2m

于是r(初向=/'(；)=In2〃?，

2m

当2/〃Nl,即〃后!时，广")之0,函数Ax)在(0,+8)上单调递增，函数/⑴无极值，

当0<〃7<2时，/f(-J-)<0,ifi]/(^)=^L-l-ln-=--lnw>0,

22meeee

存在超€(。，1一)，使得广(占)=。，当xe(0，F)时，函数/⑺递增,

2m

当工£(々,」一)时，“用<。，函数递减,函数/⑶在X=W取得极大值,

2m

I22I2)

又f'(—7)=---1+2Inin,令。(x)=——l+21nx,0<x<—,求导得〃'(x)=——-+—<(),

“nrmx2x~x

函数心)在(0,3上单调递减，g)>拈)=3-21n2>0,则八4>0，

22"广

存在ww(，-,+00),使得/'*3)=0,当xe(，一,后)时，f\x)<0,函数/(K)递减，

2m/.m

当。6(再，田)时,f\x)>0,函数/(用递增，函数/*)在X=X3取得极小值，因此&=•%，

3

由f'(Xo)=。,得…J+)",/'(x0)=fivc^-x0Inx0=<-e,

即有x()一曲11】与+2。7<0,令°(x)=x-xlnx+2e\x>1,求导得"(x)=Tnx<。，

函数函外在(1,+<冷)上单调递减，而混)=0,即有函/)<(p(e'),「是不>e，,

显然根=上普，令〃"）=与竺,求导得/（*=三吆<0,即函数〃（幻在④,+8）上单调递减

4%2x2广

22219

因此〃（x）<〃（e‘）=f,ll|Jm<—,X—<~>则

c3ce32c3

2

所以实数加的取值范围为（0,彳）.

e

故选:D

12.（2024•山东•高三山东省实验中学校联考开学考试）已知向量士6C满足同=网=2,卜一方|=2,

则k-司的最大值为（）

A.柩B.2GC.3GD.4石

【答案】C

【解析】因为同=忖=,-。|=2,所以可以构造如图正OAA：

使得：OA=a，OB=b，延长。4到。，使得00=2〃，

以D为圆心，石为半径作圆，

因为|2a-d|=G，所以0C的终点C在这个圆上.

月i以e-0=OC-O8=6C

所以Bq引阳+|凶，

而I叫=一咽耳他£）|23—i,\CD\=y/3.

所以卜一生3技

故选：C

13.（2024•福建泉州・高三福建省安溪第一中学校联考开学考试）已知正数满足e〃=6=lnc,e为自

然对数的底数，则下列不等式一定成立的是()

A.a+c<2bB.a+c>2b

C.ac<b'D.aob'

【答案】B

【解析】由题设a>0,则£L〃=lnZ?,c=e",则a+c=ln〃+e'，

令f(幻=Inx+eJ2x且x>1,故f(x)=-+ex-2,

x

令g(x)=L+e*—2,则/(外=/一］在(1,y)上递增，故g'(x)>g'(l)=e-l>0,

x厂

所以g(x)=fW在(1，内)上递增，故fW>r(l)=e-l>0,

所以/⑴在(1,+00)上递增,ifc/(A)>/(l)=e-2>0,

即lnx+e、>2x在(1，田)工怛成立，故a+c>如,A错，B对；

对于ac,〃的大小关系，令人(x)=e'Inx-/且x〉l,而力⑴=-1<0,/?(e)=ec-e2>0,

显然力（x）在（1,内）上函数符号有正有负，故e'lnx,/的大小在xe（l,+oo）上不确定,

即S〃的大小在〃e（l，e）上不确定，所以C、D错.

故选：B

14.（2024•福建•高三校联考开学考试）已知椭圆C：》卷=］（〃>…）的左、右焦点分别"，F2,

椭圆的长轴长为2及，短轴长为2,尸为直线x=2b上的任意一点，则/「P鸟的最大值为（）

【答案】D

【解析】由题意有4=&，b=l,C=1,

设直线x=2与x轴的交点为Q,

设俨。=/,有ian/%Q=U=；,lan/PEQ=隐［=，,

Z_3_2/_22/>/3

可得lan/上夕尼=tan（-N历Q）=<=

立一775一二一函一T

3,

当且仅当时取等号，可得的最大值为3

6

15.（2024•浙江•高三浙江金华第一中学校考开学考试）已知直线8C垂直单位圆O所在的平面，且直

线BC交单位圆于点人，AB=BC=l,尸为单位圆上除A外的任意一点，/为过点尸的单位圆。的切线，

则（）

A.有且仅有一点?使二面角B-/-C取得最小值

B.有H仅有两点〃使二面角取得最小信

C.有且仅有一点尸使二面角B-/-C取得最大值

D.有且仅有两点尸使二面角B-/-C取得最大值

【答案】D

【解析】过A作AM_!_/于M,连接MB、MC,如图所示，

因为直线垂直单位圆O所在的平面，直线,在平面内，且直线交单位圆于点4,

所以AC_L/,zU/,ACu平面AM。，AM^\AC-A,所以/上平面AMC,

MC,M3u平面AMC,所以/_LMC,11MB,

所以/BMC是二面角8-/-C的平面角，

设立BMC=。,ZAMC=a,^AMB=/3tAM=t,则6=。一尸，

由已知得/w（0,2],AB=BC=\,

2_1

2।tana-tan/7_tt_f

tan<2=—,tan/7=-,tan夕=lan(a-77)

1+tan«-tan/?[+2.!尸+2'

令"'）=号

当，［o,夜）时，r（，）>o,单调递增，当y衣2］时,广⑺<o,/⑺单调递减,

/（2）=1>/（0）=0

所以f«0,2］,当y友时,/⑺取最大值，没有最小值,

即当f=应时tan。取最大值，从而，取最大值,

由对称性知当，=&时，对应P点有且仅有两个点，

所以有且仅有两点。使二面角B-l-C取得最大值.

故选：D.

16.（2024•浙江•高三浙江金华第一中学校考开学考试）在平面直角坐标系X。），中，圆C的方程为

（X-3『+），2=1,且圆C与X轴交于M,N两点，设直线/的方程为），=公”>0）,直线/与圆C相交于A8

两点，直线AM与直线3N相交于点P,直线AM、直线8V、直线OP的斜率分别为4,&,则（）

匕+

A.4+&=2k3B.2k、+k_=kyC.2&=%D.kt+k2=k3

【答案】A

【解析】如图，由题意得〃w：y=4（x-2）,与圆。:（工一3『+丁=1联立,

消y整理得（”-2）［（1+《卜一（2"+4）］=0,

o26+4

“2,”许，

421+424]，4后+2-2k/

同理可得8

、1+公'1+公

2勺-2k2

•・.黄T盘T即(1+g抬+2&)=0.

1+AI：1+解L

%=人（飞-2）,

设P（A），%），

为=女2（小-4）,

2K

3

工&+&=1=

17.（2024•江苏镇江・高三扬中市第二高级中学开学考试）已知斜率为&（&＞（））的直线过抛物线C：

/=4x的焦点F且与抛物线C相交于两点，过AA分别作该抛物线准线的垂线，垂足分别为4,

4,若片与△AB4）的面积之比为2,则攵的值为（）

A.V2B.；C.旦D.2夜

22

【答案】D

【解析】如图所示：

由抛物线c：r=4x,得产(1,0),

设直线/IB：y=&(x-l),A(x“J,"(%,%)，

由]y:4x’得公f—(2/+4卜+/=0,

y=k(x-\)、'

所以％占=1,&+々;2"产,

S，i；忸耳||Ag|忸叫IBFI

由已知和抛物线定义知：苫出=^---------=岛=岛

AF

S-4AAM图1^1\\

则有W+I=2(x+1),BPx2=2x)+1,

x2=2X1+1,

所以Xrv2=1,

2k2+4

石+勺=—，

k72—

解得x=g,*=2,k=2&.

故选:D

18.(2024•江苏镇江•高三扬中市第二高级中学开学考试)已知函数/(x)的定义域为R,且〃力+£

为奇函数，为偶函数.令函数江力]，!：)：之%若存在唯一的整数%,使得不等式

-J

[g(x°)T+〃.g(Xo)<()成立，则实数”的取值范围为()

A.[-8,-3)U(1,3]B.[―3,—1)<J(3,8]

C.[—3,0)U(3,8]D.[-8-3)1(0,3]

【答案】B

【解析】/(x)+f为奇函数，“力―2x为偶函数，

f(-x)+(-x)2=-f(x)-x\f(-x)+2x=f(x)-2x,

两式相减整理得了(工)=2工-Y,

/、[2.r-x2,x>0,

Y(X)T20”

x-2x,x<0.

g(x)的图象如图所示:

•・,存在唯一的整数.％,使得不等式［雇工。)了+小鼠与)<0成立，

即存在唯一的整数小，使得不等式g(A))［g伍)+。］<。成立，

当4=0时，［g㈤了<0,显然不成立;

当”0时，需满足&(%)<(),-〃)只有一个整数解，

Jg(l)=l,g(-1)=3,贝IJ1V-4«3,即一34a<—1：

当〃>0时，需满足g(%)«-〃,0)只有一个整数解,

•.,8(2)=0,g(3)=-3,g(4)=—8,则一8K-a<-3,即3v〃w8.

综上，实数〃的取值范围为［-3,-1)=(3,8］.

故选：B.

二、多选题

19.(2024•广东深圳•高三深圳中学开学考试)在空间宜角坐标系。xyz中，A(0,0,0),

C(0,2,0),D(-3,2,l),可舄2,1)在球尸的球面上，则()

A.OE〃平面A8C

B.球F的表面积等于1007r

C.点。到平面ACE的距离笔于亚

5

4

D.平面4CQ与平面ACE的夹角的正弦值等于1

【答案】AC

［解析】平面ABC的一个法向量"=(0,0,1),DE=(x2-I-3,0,0),

则〃・。石=()，又因为。七(Z平面ABC,所以DE〃平面ABC,A正确;

因为A(0,0,0),£?(1,1,0),C(O,2,O),则A8/8C,球心尸在平面大内上的投影点即以8c外接圆圆心

F'(OJO),

设产((),1,z),因为|陷=|叫,ffl(1-2)2+z2=(0+3)2+(1-2)2+(z-1)2,

得z=5,即尸(0」,5),球半径R二|陷=而，球/表面积5=471x26=104兀，B错误；

由四=R,(X2-0)2+(2-1)2+(1-5)2=26,得/=3,£(3,2,1),

AC=(0,2,0),AE=(3,2,1),设平面ACE的一个法向量〃?=("也c),

AE-m=0[3«+2Z?+c=0

取/〃=(1,0,-3),

ACm=02/7=0

AD-rn|-3-3|3710

4。一(一3,2,1),点。至IJ平面ACK2!勺距离等于—C正确;

\m\心+(-3『-5

同理可得平面ACD的一个法向量s=(1,0,3),

平面A8与平面ACE的夹角的余弦值等于|6.端周=孟11-加9|二74

正弦值等于(，D错误.

故选：AC.

20.(2024•广东深圳•高三深圳中学开学考试)函数〃x)=eTM,^(x)=|lnx|,/z(x)=-^+2,则下列

说法正确的有()

A.函数Rx)=/(x)至多有一个零点

B.设方程/Cv)=g(x)的所有根的乘积为P,则〃€(。,1)

c.当z=o时，设方程g*)=〃a)的所有根的乘积为q,则4=1

D.当&=1时，设方程/(x)=Wx)的最大根为山，方程g(x)=6(x)的最小根为％,则5+5=2

【答案】ABCD

【解析】对于选项A,令尸(田=0,则〃力=力(力,

而力(同=-依+2恒过定点(0,2),

当A=0时，"x)=2,

画出〃X)=与=2的图象，如图所示:

则F(x)=O无零点，

当上工0时,人(力=-吐+2恒过定点(0,2),贝ij/(x)=e附与力(司=一"+2图象,如图所示:

则F(x)=0有一个零点，故尸(力=0至多有一个零点，A正确;

对于选项B,画出/(x)=eTX与g(x)=MM的图象,如图所示:

由图象可知，e-J'e(0,l),«-"2«0,])且€』＜€，

-t2--l

HPInx,+lnx(=lnx2X1=e-c**€(-1,0),故/Ne(e,l)c(0,l),

则昨(0.1).故R正确；

对于选项C,当3=0时,h(x)=2,即|1时=2,

求出％ue?,%=e=,故9=再/=e%-2=1,故C正确；

对于选项D,当k=1时，/?(x)=-x+2,

画出与M力=T+2的图象，如图所示：

画出g（x）=|ln.q与，?（X）=T+2的图象，如图所示:

g(x)=/?(.r)的最小根为Xm,贝ij-In七”=-xm+2,

由于y=—lnx与），=eT互为反函数，则关于、=工对称,

而y=r+2也关于y=x对称，

故ef=一％+2与Tn4=-4+2相加得，

-ln4+ef=-%+2-xin+2=2,

即%+/=2,故D正确.

故选：ABCD

21.（2024•广东中山•高三中山纪念中学开学考试）如图所示，四边形ABCQ是边长为4的正方形，

M.N分别为线段上异于点A的动点，且满足AM=4V,点”为的中点，将点A沿例N折至点

4处，使A'H_L平面8CD,则下列判断正确的是（）

A.若点M为A4的中点，则五棱锥A—M8CDV的体积为此也

3

B.当点M与点8重合时，三棱锥q-BCO的体积为竺也

3

C.当点M与点8重合时，三棱锥的内切球的半径为4-2月

D.五棱锥A'-M8C£>N体积的最大值为出叵

27

【答案】ABD

【解析】设AM=x,因为AM=4V,点〃为MN的中点，所以

且.=①.%,底面M8CEW的面积为16-《/（Ovxa）,所以五棱锥A'—M8CDN的体积为

22

弓x（16—（0<工工4）.

当点M为48的中点时，五棱锥A-MBCON的体积为也x2xjl6」x22）=也旦，A正确.

6I2J3

当点M与点3重合时，三棱锥A'—8CQ的体积为tx4x（16—；x4，=*2,B正确.

连接〃C,因为A"_L，C,AC=48=AO=BC=4,所以三棱锥A—ACO的表面积为

164-2X^X42=8（2+>/3）,设三棱•锥4一BCD内切球的半径为，

则;,，8（2+G）=?,解得,・=4忘-26，C错误.

16--X21(0<X<4),则U(x)=也'16—|W）,令叭力>0,得

五棱锥A-MBCDN的体积V(x)=—X

62)61

0<%<半；令V'(x)<0,

得W。“所"…

,D正确.

故选：ABD

22.（2024•广东中山-高三中山纪念中学开学考试）已知定义域为（。,+。）的函数“X）满足

/(x)+VrW=e\r(l)=l.数列｛%｝的首项为1,且f&)=",))则()

JI+1

A./(ln2)=log2eB./(x)>lC.<a^24D.0<«„<l

【答案】ABD

【解析】v[#(x)J,=/(x)+xf\x)=eA,/.xf(x)=ev+c.

取x=l可得/(l)=e+c,由/(x)+/(x)=e,

令x=l，W/(l)+r(l)=e.

/(1)=1,：.c=-\,y(x)=^-^,

.-./(ln2)=-l-=log2e,故A正确；

ln2

设夕=贝ij"(工)=e'—1,

当xvO时，。(“<0,当x>0时，d(x)>0,

所以9(x)在(-R,O)上单调递减，在(0,+8)上单调递增,以乩而⑼=0,

/.^(x)=ev-x-l>0,即e，0+l,当且仅当x=O时，等号成立.

故”力>1,故B正确.

由=得〃%)=巴工=皿二

4+i-4+1

—1

即eJ=/(4),所以《初=-^一，

<，n

an^'=e-1>(«„+1)-1=aH,即-l)>0,

因为函数/(力定义域为(0,+8)，

所以凡>。，有e%—120,BP«w+1>0,

下证数列｛4｝单调递减，即证e-<e""，即证'」〈瞪，

4

即证ed--l<a"e“",即证(1一凡)《“一]<0,

令g(x)=(l-x)e、-l,则g，(x)=—心"

当工>0时，g'(x)<0,所以g(x)在(0,+e)上单调递减.

因为4＞()，g(a“)＜g(O)=O,所以。用＜4,即数列｛/｝单调卷减，

所以。＜为＜q=1，电023＞生024，故c错误，D正确.

故选：ABD.

23.(2024•湖南长沙•高三长郡中学校考阶段练习)若/("是定义在R上的偶函数，其图象关于直线

工=1对称，且对任意4与£0.1,都有/区+三)=/3)/(工)，则下列说法正确的是()

A./⑴一定为正数

B.2是“X)的一个周期

C.若/(1)=1,则/*=1

I4/

D.若/(X)在[。用上单调递滔，则/⑴H=7T

-/J2U24

【答案】BCD

【解析】因为〃力=。符合条件，故A错误：

因为偶函数的图像关于直线。=1对称,所以f(x+2)=〃r)=f(x),故B正确；

因为对任意演，0,1,都有/区+七)=/($)/*2),所以对任意xe[0,l],取用=%=楙得

fU)=/图20：

若/⑴=1，即削=/(；1=/(；)’=],故7O,

由2是〃力的周期得/(竿)=/(5()6—；)=/卜£|=/[£|=1,故C正确；

假设))=壶，由/°)=&6)[=卜&)[=盛及/(小。,群叩],得)(｛)=康,

Jlk1

,⑴V2024'

故,mi,这与小)在层]上单调递增矛盾，故D正确.

故选：BCD

24.(2024•湖南长沙•高三长郡中学校考阶段练习)已知AC两点位于直线I两侧，B,D是直线

fII、

l上两点，且公ABD的面积是MBD的面积的2倍，若AC=[/一7sinx卜8+(l+/(x))AO,

下列说法正确的是()

A./(X)为奇函数

B./(X)在fy，单调递减

c./(r)在(0,2乃有且仅有两个零点

D.f(x)是周期函数

【答案】ABC

【解析】设AC与直线/交于E，由题可得AE=2EC,

2)，]]、一2

AAE=-AC=-------sinx48+-[1+〃切肛

33、2x)3

•,・才;-9疝斗扑/⑼=1,

J\4•(JD

:./(A)=-+sinA-,函数的定义域为(T»,O)U(O,+X>),

X

^f(-x)=---sinx=-f(x),

X

工函数/(X)为奇函数,故A正确;

因为函数y=',y=sinx在fg，玄上为减函数，

xk2J

所以/(*在(],乃)上单调递减，故B正确；

由f(x)=4+sinx=O,可得sinx=——，

xx

所以函数/(x)在(0,2乃)的零点数即为)，=4门与)，=-'的交点数,

X

结合函数)，=疝1乂)，=-L的图象叮得/(力在(0,2乃)有且仅有两个零点，故C正确；

X

因为〃x)='+sinx,函数sinx为周期函数，而函数,不是周期函数，故/(x)不是周期函数，故D错误.

X-V

故选：ABC.

25.(2024•湖南邵阳•高三邵阳市第二中学校考开学考试)已知函数/("，g(”的定义域均为R，它

们的导函数分别为/(力,g'(x),且/(x)+g(2—x)=5,g(x)—/(x-4)=3,若g(x+2)是偶函数，则

下列正确的是().

A.g'(2)=0

B./(”的最小正周期为4

C.〃x+l)是奇函数

D.g⑵=5,则£/(k)=2024

**|

【答案】ABD

【解析】A选项，g(x+2)为偶区数，故g(「r+2)=g(x+2),

两边求导得，一g'(—x+2)=g，(x+2),

令x=0得一g'(2)=g'(2),解得g'(2)=0,A1E确；

B选项，因为/(x)+g(2-x)=5,g(-x+2)=g(x+2),

所以/("+g(x+2)=5①，

因为g(x)一/(工一4)=3,所以g(•v+2)—/(x—2)=3②，

则①@相减得，/(x)+/(x—2)=2③，

X/(x-2)+/(x-4)=2@,

则③©相减得/(x)-/(x-4)=0,即/(x)=/(x-4),

又f(3)(x-2),故/(“)的最小正周期为4,B正确:

C选项，假如/(1+1)为奇函数，则/(-x+l)+/(x+l)=O,

当x=l时，可得〃0)+/(2)=0,

但“力+/(公2)=2,当x=