河南省洛阳市2022-2023学年高一下学期期中考试数学试卷(原卷)

高中数学精编资源洛阳市2022－－2023学年第二学期期中考试高一数学试卷本试卷共4页，共150分．考试时间120分钟．注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上．2.考试结束，将答题卡交回．一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.复数在复平面内对应的点位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.已知直线，平面，若，则是的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.2022年4月16日，神舟十三号三名航天员成功返回降落点，返回舱外形呈钟形钝头体，若将其近似地看作圆台，其高为2.5m，下底面圆的直径为2.8m，上底面圆的直径为1m，则估算其体积约为（）（）A. B. C. D.4.在棱长为1的正方体中，分别为，的中点，过直线的平面//平面，则平面截该正方体所得截面为（）A.三角形 B.五边形 C.平行四边形 D.等腰梯形5.如图，用斜二测画法得到的直观图为等腰，其中，则的面积为（）A.1 B.2 C. D.6.已知△ABC中，，则在上投影向量为（）A. B. C. D.7如图，平面四边形ABCD中，，，，，，则（）A. B. C. D.28.如图，已知圆锥的顶点为S，AB为底面圆的直径，点M，C为底面圆周上的点，并将弧AB三等分，过AC作平面，使，设与SM交于点N，则的值为（）A. B. C. D.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.已知直线a，b，平面，则下列说法错误的是（）A.，，则B.，，则C.a，b异面，且，，，，则D.，，则10.在中，内角所对的边分别为，则下列说法正确的是（）A.若,则B.若三角形有两解，则a的取值范围为C.若点O为内一点，且，则D.若是锐角三角形，，则边长c的取值范围是11.一艘轮船航行到A处时看灯塔B在A的北偏东方向上，距离为12海里，灯塔C在A的北偏西30°方向上，距离为6海里，该轮船从A处沿正北方向继续航行到D处时再看灯塔B在其南偏东方向上，下面结论正确的有（）A.海里 B.海里C.或 D.灯塔C在D的南偏西方向上12.根据《周髀算经》记载，满足勾股定理的正整数组（a，b，c）称为勾股数组，任意一组勾股数组（a，b，c）都可以表示为如下的形式：，其中，，均为正整数，如图，中，，三边对应的勾股数中，点M在线段EF上，且，则下列结论正确的是（）A. B.C. D.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.若与共线，则___．14.若，则___．15.已知棱长为2的正方体内含有一个可以旋转的小正方体，则所含的小正方体的体积的最大值为___________.16.在△ABC中，点D是边AC上一点，，则△ABC面积的最小值是___．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17.已知复数z与均为纯虚数．（1）求z；（2）若是关于x方程的一个根，求实数的值．18.在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答问题．已知是的三个内角的对边，且___．（1）求B；（2）若，且的面积为，求．19.如图所示，在三棱柱中，分别是，，的中点，求证：（1）平面；（2）平面平面．20.已知平行四边形中，E是的中点，F是边上靠近点B的三等分点，与交于点M，，设，且．（1）用表示；（2）求．21.已知a，b，c是△ABC的三个内角A，B，C的对边，且．（1）求B；（2）若，