2020-2024年五年高考物理真题分类汇编 专题07 带电粒子在场中运动的综合问题（解析版）

2020-2024年五年高考真题分类汇编PAGEPAGE1专题07带电粒子在场中运动的综合问题1.考情分析考点要求考题统计带电粒子在场中运动的综合问题2024•浙江•高考真题、2024•浙江•高考真题、2023•浙江•高考真题、2023•浙江•高考真题、2022•浙江•高考真题、2022•浙江•高考真题、2021•浙江•高考真题、2021•浙江•高考真题、2020•浙江•高考真题、2020•浙江•高考真题2.试题情境：质谱仪、回旋加速器、速度选择器、磁流体发电机、电磁流量计、霍尔效应及霍尔元件等3.常见问题模型：带电粒子在复合场中的运动：带电粒子在电场、磁场组合场中运动；带电粒子在电场、磁场和重力场的复合场中的运动。3.命题方向：本章内容在高考中占据了极为重要的位置，既是热点也是难点，试题涉及内容综合性较强。带电粒子在带电场中的加速和偏转，在有界匀强磁场中的运动，以及带电粒子在组合场中的运动，都是考试关注的焦点。4.备考策略：带电粒子在复合场中的运动是高考物理中的一个重要考点，有效复习这一部分内容可以从以下几个方面入手：①掌握基本概念和规律：首先，需要了解复合场的分类，包括叠加场和组合场的区别。叠加场是指电场、磁场、重力场共存，或其中某两场共存；而组合场则是指电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠或在同一区域，电场、磁场交替出现。②分析受力和运动特点：正确分析带电粒子在复合场中的受力情况，以及由此产生的运动特点。例如，当带电粒子所受合外力为零时，将处于静止状态或做匀速直线运动；当带电粒子所受的重力与电场力大小相等、方向相反时，在洛伦兹力的作用下做匀速圆周运动；当合外力的大小和方向均变化时，粒子做非匀变速曲线运动。③绘制运动轨迹：通过绘制粒子的运动轨迹，可以更直观地理解题目的具体要求，从而灵活选择不同的运动规律来解决问题。④运用物理定律解题：根据带电粒子的运动状态，选择合适的物理定律来解题。例如，做匀速运动时可根据平衡条件列方程求解；做匀速圆周运动时应用牛顿第二定律和平衡条件列方程联立求解；做非匀速曲线运动时应选用动能定理或动量守恒定律列方程求解。⑤注意临界问题：在解决带电粒子在复合场中的运动问题时，要注意题目中可能出现的临界条件，如“恰好”、“最大”、“最高”、“至少”等词语，这些往往是解题的关键。⑥考虑重力的影响：根据具体情况判断是否需要考虑重力对带电粒子的作用。对于微观带电粒子，如电子、质子、α粒子等，除非特殊说明，一般可以忽略重力的影响。考点01带电粒子在场中运动的综合问题1．（2024·浙江·高考真题）（多选）如图所示，一根固定的足够长的光滑绝缘细杆与水平面成角。质量为m、电荷量为+q的带电小球套在细杆上。小球始终处于磁感应强度大小为B的匀强磁场中。磁场方向垂直细杆所在的竖直面，不计空气阻力。小球以初速度沿细杆向上运动至最高点，则该过程（）A．合力冲量大小为mv0cosƟ B．重力冲量大小为C．洛伦兹力冲量大小为 D．若，弹力冲量为零【考点】求恒力的冲量

洛伦兹力的公式及简单计算【答案】CD【详析】A．根据动量定理故合力冲量大小为，故A错误；B．小球上滑的时间为重力的冲量大小为故B错误；C．小球所受洛伦兹力为，随时间线性变化，故洛伦兹力冲量大小为故C正确；D．若，0时刻小球所受洛伦兹力为小球在垂直细杆方向所受合力为零，可得即则小球在整个减速过程的图像如图图线与横轴围成的面积表示冲量可得弹力的冲量为零，故D正确。故选CD。2．（2024·浙江·高考真题）类似光学中的反射和折射现象，用磁场或电场调控也能实现质子束的“反射”和“折射”。如图所示，在竖直平面内有三个平行区域Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ；Ⅰ区宽度为d，存在磁感应强度大小为B、方向垂直平面向外的匀强磁场，Ⅱ区的宽度很小。Ⅰ区和Ⅲ区电势处处相等，分别为和，其电势差。一束质量为m、电荷量为e的质子从O点以入射角射向Ⅰ区，在P点以出射角射出，实现“反射”；质子束从P点以入射角射入Ⅱ区，经Ⅱ区“折射”进入Ⅲ区，其出射方向与法线夹角为“折射”角。已知质子仅在平面内运动，单位时间发射的质子数为N，初速度为，不计质子重力，不考虑质子间相互作用以及质子对磁场和电势分布的影响。（1）若不同角度射向磁场的质子都能实现“反射”，求d的最小值；（2）若，求“折射率”n（入射角正弦与折射角正弦的比值）（3）计算说明如何调控电场，实现质子束从P点进入Ⅱ区发生“全反射”（即质子束全部返回Ⅰ区）（4）在P点下方距离处水平放置一长为的探测板（Q在P的正下方），长为，质子打在探测板上即被吸收中和。若还有另一相同质子束，与原质子束关于法线左右对称，同时从O点射入Ⅰ区，且，求探测板受到竖直方向力F的大小与U之间的关系。【考点】粒子由磁场进入电场【答案】（1）；（2）；（3）；（4）见解析【详析】（1）根据牛顿第二定律不同角度射向磁场的质子都能实现“反射”，d的最小值为（2）设水平方向为方向，竖直方向为方向，方向速度不变，方向速度变小，假设折射角为，根据动能定理解得根据速度关系解得（3）全反射的临界情况：到达Ⅲ区的时候方向速度为零，即可得即应满足（4）临界情况有两个：1、全部都能打到，2、全部都打不到的情况，根据几何关系可得所以如果的情况下，折射角小于入射角，两边射入的粒子都能打到板上，分情况讨论如下：①当时又解得全部都打不到板的情况②根据几何知识可知当从Ⅱ区射出时速度与竖直方向夹角为时，粒子刚好打到D点，水平方向速度为所以又解得即当时③部分能打到的情况，根据上述分析可知条件为（），此时仅有O点右侧的一束粒子能打到板上，因此又解得3．（2023·浙江·高考真题）利用磁场实现离子偏转是科学仪器中广泛应用的技术。如图所示，Oxy平面（纸面）的第一象限内有足够长且宽度均为L、边界均平行x轴的区域Ⅰ和Ⅱ，其中区域Ⅰ存在磁感应强度大小为B1的匀强磁场，区域Ⅱ存在磁感应强度大小为B2的磁场，方向均垂直纸面向里，区域Ⅱ的下边界与x轴重合。位于处的离子源能释放出质量为m、电荷量为q、速度方向与x轴夹角为60°的正离子束，沿纸面射向磁场区域。不计离子的重力及离子间的相互作用，并忽略磁场的边界效应。（1）求离子不进入区域Ⅱ的最大速度v1及其在磁场中的运动时间t；（2）若，求能到达处的离子的最小速度v2；（3）若，且离子源射出的离子数按速度大小均匀地分布在范围，求进入第四象限的离子数与总离子数之比η。

【考点】动量定理的内容和表达式

带电粒子在直边界磁场中运动【答案】（1）；（2）（3）60%【详析】（1）当离子不进入磁场Ⅱ速度最大时，轨迹与边界相切，则由几何关系解得r1=2L根据解得在磁场中运动的周期运动时间

（2）若B2=2B1，根据可知粒子在磁场中运动轨迹如图，设O1O2与磁场边界夹角为α，由几何关系解得r2=2L根据解得（3）当最终进入区域Ⅱ的粒子若刚好到达x轴，则由动量定理即求和可得粒子从区域Ⅰ到区域Ⅱ最终到x轴上的过程中解得则速度在~之间的粒子才能进入第四象限；因离子源射出粒子的速度范围在~，又粒子源射出的粒子个数按速度大小均匀分布，可知能进入第四象限的粒子占粒子总数的比例为η=60%4．（2023·浙江·高考真题）探究离子源发射速度大小和方向分布的原理如图所示。x轴上方存在垂直平面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场。x轴下方的分析器由两块相距为d、长度足够的平行金属薄板M和N组成，其中位于x轴的M板中心有一小孔C（孔径忽略不计），N板连接电流表后接地。位于坐标原点O的离子源能发射质量为m、电荷量为q的正离子，其速度方向与y轴夹角最大值为；且各个方向均有速度大小连续分布在和之间的离子射出。已知速度大小为、沿y轴正方向射出的离子经磁场偏转后恰好垂直x轴射入孔C。未能射入孔C的其它离子被分析器的接地外罩屏蔽（图中没有画出）。不计离子的重力及相互作用，不考虑离子间的碰撞。（1）求孔C所处位置的坐标；（2）求离子打在N板上区域的长度L；（3）若在N与M板之间加载电压，调节其大小，求电流表示数刚为0时的电压；（4）若将分析器沿着x轴平移，调节加载在N与M板之间的电压，求电流表示数刚为0时的电压与孔C位置坐标x之间关系式。【考点】带电粒子在直边界磁场中运动

粒子由磁场进入电场【答案】（1）；（2）；（3）；（4）当时，【详析】（1）速度大小为、沿y轴正方向射出的离子经磁场偏转后轨迹如图由洛伦兹力提供向心力解得半径孔C所处位置的坐标，（2）速度大小为的离子进入磁场后，由洛伦兹力提供向心力解得半径若要能在C点入射，则由几何关系可得解得如图由几何关系可得（3）不管从何角度发射由（2）可得根据动力学公式可得，联立解得（4）孔C位置坐标x，其中联立可得，解得在此范围内，和（3）相同，只与相关，可得解得根据动力学公式可得，解得5．（2022·浙江·高考真题）离子速度分析器截面图如图所示。半径为R的空心转筒P，可绕过O点、垂直xOy平面（纸面）的中心轴逆时针匀速转动（角速度大小可调），其上有一小孔S。整个转筒内部存在方向垂直纸面向里的匀强磁场。转筒下方有一与其共轴的半圆柱面探测板Q，板Q与y轴交于A点。离子源M能沿着x轴射出质量为m、电荷量为–q（q>0）、速度大小不同的离子，其中速度大小为v0的离子进入转筒，经磁场偏转后恰好沿y轴负方向离开磁场。落在接地的筒壁或探测板上的离子被吸收且失去所带电荷，不计离子的重力和离子间的相互作用。（1）①求磁感应强度B的大小；②若速度大小为v0的离子能打在板Q的A处，求转筒P角速度ω的大小；（2）较长时间后，转筒P每转一周有N个离子打在板Q的C处，OC与x轴负方向的夹角为θ，求转筒转动一周的时间内，C处受到平均冲力F的大小；（3）若转筒P的角速度小于，且A处探测到离子，求板Q上能探测到离子的其他θ′的值（θ′为探测点位置和O点连线与x轴负方向的夹角）。【考点】带电粒子在弧形边界磁场中运动

利用动量定理求解其他问题【答案】（1）①，②，k=0，1，2，3…；（2），n=0，1，2，…；（3），，【详析】（1）①离子在磁场中做圆周运动有则②离子在磁场中的运动时间转筒的转动角度，k=0，1，2，3…（2）设速度大小为v的离子在磁场中圆周运动半径为，有离子在磁场中的运动时间转筒的转动角度ω′t′=2nπ+θ转筒的转动角速度，n=0，1，2，…动量定理，n=0，1，2，…（3）转筒的转动角速度其中k=1，，n=0，2或者可得，，6．（2022·浙江·高考真题）如图为研究光电效应的装置示意图，该装置可用于分析光子的信息。在xOy平面（纸面）内，垂直纸面的金属薄板M、N与y轴平行放置，板N中间有一小孔O。有一由x轴、y轴和以O为圆心、圆心角为90°的半径不同的两条圆弧所围的区域Ⅰ，整个区域Ⅰ内存在大小可调、方向垂直纸面向里的匀强电场和磁感应强度大小恒为B1、磁感线与圆弧平行且逆时针方向的磁场。区域Ⅰ右侧还有一左边界与y轴平行且相距为l、下边界与x轴重合的匀强磁场区域Ⅱ，其宽度为a，长度足够长，其中的磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度大小可调。光电子从板M逸出后经极板间电压U加速（板间电场视为匀强电场），调节区域Ⅰ的电场强度和区域Ⅱ的磁感应强度，使电子恰好打在坐标为（a+2l，0）的点上，被置于该处的探测器接收。已知电子质量为m、电荷量为e，板M的逸出功为W0，普朗克常量为h。忽略电子的重力及电子间的作用力。当频率为ν的光照射板M时有光电子逸出，（1）求逸出光电子的最大初动能Ekm，并求光电子从O点射入区域Ⅰ时的速度v0的大小范围；（2）若区域Ⅰ的电场强度大小，区域Ⅱ的磁感应强度大小，求被探测到的电子刚从板M逸出时速度vM的大小及与x轴的夹角；（3）为了使从O点以各种大小和方向的速度射向区域Ⅰ的电子都能被探测到，需要调节区域Ⅰ的电场强度E和区域Ⅱ的磁感应强度B2，求E的最大值和B2的最大值。【考点】速度选择器

粒子由电场进入磁场

爱因斯坦光电效应方程【答案】（1）；；（2）；；（3）；【详析】（1）光电效应方程，逸出光电子的最大初动能（2）速度选择器如图所示，几何关系（3）由上述表达式可得由而v0sinθ等于光电子在板逸出时沿y轴的分速度，则有即联立可得B2的最大值7．（2021·浙江·高考真题）如图甲所示，空间站上某种离子推进器由离子源、间距为d的中间有小孔的两平行金属板M、N和边长为L的立方体构成，其后端面P为喷口。以金属板N的中心O为坐标原点，垂直立方体侧面和金属板建立x、y和z坐标轴。M、N板之间存在场强为E、方向沿z轴正方向的匀强电场；立方体内存在磁场，其磁感应强度沿z方向的分量始终为零，沿x和y方向的分量和随时间周期性变化规律如图乙所示，图中可调。氙离子（）束从离子源小孔S射出，沿z方向匀速运动到M板，经电场加速进入磁场区域，最后从端面P射出，测得离子经电场加速后在金属板N中心点O处相对推进器的速度为v0。已知单个离子的质量为m、电荷量为，忽略离子间的相互作用，且射出的离子总质量远小于推进器的质量。（1）求离子从小孔S射出时相对推进器的速度大小vS；（2）不考虑在磁场突变时运动的离子，调节的值，使得从小孔S射出的离子均能从喷口后端面P射出，求的取值范围；（3）设离子在磁场中的运动时间远小于磁场变化周期T，单位时间从端面P射出的离子数为n，且。求图乙中时刻离子束对推进器作用力沿z轴方向的分力。【考点】动量定理的内容和表达式

粒子由电场进入磁场【答案】（1）；（2）；（3），方向沿z轴负方向【详析】（1）离子从小孔S射出运动到金属板N中心点O处，根据动能定理有解得离子从小孔S射出时相对推进器的速度大小（2）当磁场仅有沿x方向的分量取最大值时，离子从喷口P的下边缘中点射出，根据几何关系有根据洛伦兹力提供向心力有联立解得当磁场在x和y方向的分量同取最大值时，离子从喷口P边缘交点射出，根据几何关系有此时；根据洛伦兹力提供向心力有联立解得故的取值范围为；（3）粒子在立方体中运动轨迹剖面图如图所示由题意根据洛伦兹力提供向心力有且满足所以可得所以可得离子从端面P射出时，在沿z轴方向根据动量定理有根据牛顿第三定律可得离子束对推进器作用力大小为方向沿z轴负方向。8．（2021·浙江·高考真题）在芯片制造过程中，离子注入是其中一道重要的工序。如图所示是离子注入工作原理示意图，离子经加速后沿水平方向进入速度选择器，然后通过磁分析器，选择出特定比荷的离子，经偏转系统后注入处在水平面内的晶圆（硅片）。速度选择器、磁分析器和偏转系统中的匀强磁场的磁感应强度大小均为B，方向均垂直纸面向外；速度选择器和偏转系统中的匀强电场场强大小均为E，方向分别为竖直向上和垂直纸面向外。磁分析器截面是内外半径分别为R1和R2的四分之一圆环，其两端中心位置M和N处各有一个小孔；偏转系统中电场和磁场的分布区域是同一边长为L的正方体，其偏转系统的底面与晶圆所在水平面平行，间距也为L。当偏转系统不加电场及磁场时，离子恰好竖直注入到晶圆上的O点（即图中坐标原点，x轴垂直纸面向外）。整个系统置于真空中，不计离子重力，打在晶圆上的离子，经过电场和磁场偏转的角度都很小。当α很小时，有，。求：(1)离子通过速度选择器后的速度大小v和磁分析器选择出来离子的比荷；(2)偏转系统仅加电场时离子注入晶圆的位置，用坐标(x，y)表示；(3)偏转系统仅加磁场时离子注入晶圆的位置，用坐标(x，y)表示；(4)偏转系统同时加上电场和磁场时离子注入晶圆的位置，用坐标(x，y)表示，并说明理由。【考点】带电粒子在弧形边界磁场中运动

基于速度选择器的质谱仪【答案】(1)，；(2)（，0）；(3)（0，）；(4)见解析【详析】(1)通过速度选择器离子的速度从磁分析器中心孔N射出离子的运动半径为由得(2)经过电场后，离子在x方向偏转的距离离开电场后，离子在x方向偏移的距离位置坐标为(，0)(3)离子进入磁场后做圆周运动半径经过磁场后，离子在y方向偏转距离离开磁场后，离子在y方向偏移距离则位置坐标为(0，)(4)注入晶圆的位置坐标为(，),电场引起的速度增量对y方向的运动不产生影响。9．（2020·浙江·高考真题）某种离子诊断测量简化装置如图所示。竖直平面内存在边界为矩形、方向垂直纸面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场，探测板平行于水平放置，能沿竖直方向缓慢移动且接地。a、b、c三束宽度不计、间距相等的离子束中的离子均以相同速度持续从边界水平射入磁场，b束中的离子在磁场中沿半径为R的四分之一圆弧运动后从下边界竖直向下射出，并打在探测板的右边缘D点。已知每束每秒射入磁场的离子数均为N，离子束间的距离均为，探测板的宽度为，离子质量均为m、电荷量均为q，不计重力及离子间的相互作用。（1）求离子速度v的大小及c束中的离子射出磁场边界时与H点的距离s；（2）求探测到三束离子时探测板与边界的最大距离；（3）若打到探测板上的离子被全部吸收，求离子束对探测板的平均作用力的竖直分量F与板到距离L的关系。【考点】动量定理的内容和表达式

带电粒子在直边界磁场中运动【答案】（1），0.8R；（2）；（3）当时：；当时：；当时：【详析】（1）离子在磁场中做圆周运动得粒子的速度大小令c束中的离子运动轨迹对应的圆心为O，从磁场边界边的Q点射出，则由几何关系可得，（2）a束中的离子运动轨迹对应的圆心为O’，从磁场边界边射出时距离H点的距离为x，由几何关系可得即a、c束中的离子从同一点Q射出，离开磁场的速度分别于竖直方向的夹角为、，由几何关系可得探测到三束离子，则c束中的离子恰好达到探测板的D点时，探测板与边界的距离最大则（3）a或c束中每个离子动量的竖直分量当时所有离子都打在探测板上，故单位时间内离子束对探测板的平均作用力为当时，只有a和b束中离子打在探测板上，则单位时间内离子束对探测板的平均作用力为当时，只有b束中离子打在探测板上，则单位时间内离子束对探测板的平均作用力为10．（2020·浙江·高考真题）通过测量质子在磁场中的运动轨迹和打到探测板上的计数率（即打到探测板上质子数与衰变产生总质子数N的比值），可研究中子（）的衰变。中子衰变后转化成质子和电子，同时放出质量可视为零的反中微子。如图所示，位于P点的静止中子经衰变可形成一个质子源，该质子源在纸面内各向均匀地发射N个质子。在P点下方放置有长度以O为中点的探测板，P点离探测板的垂直距离为a。在探测板的上方存在方向垂直纸面向里，磁感应强度大小为B的匀强磁场。已知电子质量，中子质量，质子质量（c为光速，不考虑粒子之间的相互作用）。若质子的动量。（1）写出中子衰变的核反应式，求电子和反中微子的总动能（以为能量单位）；（2）当，时，求计数率；（3）若取不同的值，可通过调节的大小获得与（2）问中同样的计数率，求与的关系并给出的范围。【考点】带电粒子在直边界磁场中运动

临界状态的不唯一形成多解

根据条件写出核反应方程【答案】(1)(2)(3)【详析】（1）核反应方程满足质量数和质子数守恒：核反应过程中：根据动量和动能关系：则总动能为：（2）质子运动半径：如图甲所示：打到探测板对应发射角度：可得质子计数率为：（3）在确保计数率为的情况下：即：如图乙所示：恰能打到探测板左端的条件为：即：考点01带电粒子在场中的运动1．（2024·浙江温州·三模）如图甲所示，某种离子分析器由加速区、偏转区和检测区组成，分别分布在第Ⅲ、Ⅱ、I象限内。在加速通道内分布着沿y轴负方向的匀强电场，场强大小在范围内调节；在偏转通道内分布着垂直xOy坐标平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小随E₁的变化而变化；在检测区内，分布着匀强电场或磁场，检测区内适当位置放有长为2L的检测板。在坐标为(-L，-1.5L)的A处有一离子源，可连续释放质量为m、电荷量为的离子（释放时的速度可视为零），离子沿直线到达坐标为(-L，0)的小孔C，再经偏转区后从坐标为(0，L)的小孔D进入检测区，打在检测板上。三个区域的场互不影响，不计离子的重力及其间的相互作用。（1）要保证所有的离子都能从C孔出来后从D孔进入检测区，试推导磁感应强度大小随场强E₁变化的关系式；（2）如图乙所示，将检测板左端放在D孔上沿，板面与x轴正方向的夹角检测区内加沿y轴负方向、场强大小的匀强电场，在满足（1）的条件下，①求检测板上收集到离子记录线的长度；②调整θ角使检测板上收集到离子的记录线最长，求此记录线的长度及调整后的角度正弦值；（3）如图丙所示，检测板与y轴平行，并可沿x轴及y轴平移。检测区内加垂直xOy坐标平面向里的磁场，磁感应强度大小沿x轴均匀变化，即（k为大于零的常量），在满足（1）的条件下，要使检测板能收集到离子，求检测板x坐标的最大值。【考点】带电粒子在匀强电场中做类抛体运动的相关计算

粒子由电场进入磁场

带电粒子在叠加场中的一般曲线运动【答案】（1）；（2）①0.3L；②L；0.8；（3）【详析】（1）粒子从A到C由动能定理粒子在偏转区做圆周运动，则解得（2）①粒子进入检测区后做类平抛运动，则带入有则②由平抛运动可知解得当时d=2L，即则sinθ=0.8当时所以（3）由动能定理和动量定理可知解得或者2．（2024·浙江·模拟预测）空腔圆柱的截面圆如图所示，其圆心为O，半径为R，圆面上开有A、B、C、D四个小孔，，，，圆内存在垂直纸面向外的匀强磁场（未知），圆外OB和OC射线范围内存在垂直纸面向内的匀强磁场（未知）。紧靠A孔有两金属板M，N，两板间加上交变电压，其中已知，质量为m，电荷量为q的正电粒子持续由M板静止释放，经电场加速的粒子从A孔沿半径方向进入空腔内部，发现在时刻释放的粒子恰好能从B孔射出磁场，并能经过D孔。已知粒子在电场中加速的时间忽略不计，粒子撞击圆面即被吸收，圆面始终不带电。（1）求从B孔飞出的粒子的速度及截面圆内磁感应强度的大小；（2）求粒子从A孔运动到D孔的时间及比值；（3）紧靠D孔有两金属板，，两板间加上沿半径方向的交变电压，以板出口处点为原点建立直角坐标系，在y轴右侧区域内存在垂直纸面向内的匀强磁场，当时，从点进入磁场的速度最大的粒子恰好从点离开磁场。若要让从点进入磁场的速度最小的粒子也恰好击中点P，则的取值应为多少？【考点】带电粒子在周期性变化电场中的直线运动

粒子由电场进入磁场【答案】（1），；（2），；（3）【详析】（1）时刻的电压为电场中加速得由几何关系得：从A到B的过程中的轨迹半径为R，由联立解得（2）由（1）得，速度为的粒子才能经过B孔，进而经过C孔和D孔由几何关系得：从B孔到C孔的轨迹的圆心角为，半径为从C孔到D孔的轨迹的圆心角为，半径为R，则代入得由代入得（3）在时刻和时刻进入A孔的粒子能经过B孔，则粒子经过D孔时的时刻为和时刻，设时刻经过板后的速度为，则设时刻经过板后的速度为，则得由题意得最大圆半径则最小圆半径圆轨迹方程为设粒子自点离开轨迹圆沿切线飞出，由几何关系的同时满足联立得3．（2024·浙江金华·三模）某离子诊断装置的简化结构如图所示，以抛物线为边界的匀强电场存在于第二象限中，方向沿y轴负方向，电场强度。在区域内存在着垂直纸面向外的匀强磁场，磁场的右边界为平行y轴的直线。绝缘板恰好处在y轴和之间，在处平行于x轴放置，厚度不计。线型可控粒子源在垂直x轴设立，长度，可实现上一点或多点沿x轴正方向发射大量带正电的相同粒子，这些粒子质量为m、电荷量恒为q，速度大小为，重力可不计。（1）控制粒子源，只让P点发射粒子，求解不同条件下的三个问题：①取绝缘板长为4d，要使粒子进入磁场后不与绝缘板发生碰撞，求磁感应强度B需要满足的条件；②取磁场磁感应强度，从P点发出的粒子打到绝缘板上经短时碰撞后，反弹的水平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向相反。若有一粒子与绝缘板碰撞5次后从磁场右边界上的H点（图中未标出）离开，H点到绝缘板的垂直距离为，求该粒子从进入磁场到运动到H点的时间；③撤去绝缘板，取磁场磁感应强度，若P点发出的粒子进入磁场后还受到了与速度大小成正比、方向相反的阻力，观察发现粒子的运动轨迹呈现螺旋状并与y轴相切于K点。求粒子从进入磁场到运动到K点的时间和K点的坐标。（2）撤去磁场右边界，取磁感应强度，绝缘板仍在处平行于x轴放置，但左右两端位置可以调节。让粒子源上的每一点都沿x轴正方向发射粒子，射出的粒子在y轴方向上分布均匀，要使射出的粒子都能打在绝缘板上，绝缘板的最小长度应为多少？【考点】带电粒子在直边界磁场中运动

粒子由电场进入磁场

带电粒子在叠加场中做旋进运动【答案】（1）①或，②或，③，（0，）；（2）【详析】（1）由题知，绝缘板恰好处在y轴和之间，在处平行于x轴放置，要使粒子进入磁场后不与绝缘板发生碰撞，由洛伦兹力提供做圆周运动向心力知最小半径为，则代入得由几何关系知，最大半径为代入得则此时磁感应强度为代入得所以或（2）由知由几何关系知解得则运动时间为或（3）由题知，粒子的运动轨迹呈现螺旋状并与y轴相切于K点。则运动时间为由动量定理知，轴方向有轴方向有解得可得K点坐标为（0，）（4）由题意可知，粒子源射出的粒子全部汇聚在坐标原点后射入磁场。当时，当时，，如图分析可得4．（2024·浙江·三模）利用电磁场研究带电的微观粒子是物理学家常用的方法。真空中一实验装置如图甲所示（磁场未画出），其截面图如图乙所示，区域I为足够大的水平平行金属板区域，极板间距为d，极板间电压U恒定，同时板间有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为，区域II内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度（大小未知）。极板和光屏在磁场方向上均足够长。当频率为的入射光照射到竖直放置的金属板表面MN时，金属板表面MN逸出大量速率不同、沿各个方向运动的光电子。区域I由于速度选择器的作用，只有匀速运动的粒子能够离开区域I并进入区域II，最后全部打在水平光屏上，光屏亮光区域在截面图上的长度PQ为。已知逸出的光电子最大速率为，，元电荷为e，光电子质量为m，普朗克常量为h，忽略相对论效应，不计光电子重力和光电子之间相互作用。求：（1）该金属的逸出功W和出区域I的光电子的最小速度v；（2）区域II中磁场的磁感应强度；（3）区域II中，在如图乙截面内粒子到达区域的面积S；（4）区域II中，光电子运动位移的最大值。【考点】带电粒子在叠加场中做直线运动

爱因斯坦光电效应方程【答案】（1）；（2）；（3）；（4）【详析】（1）由爱因斯坦光电效应方程可得解得逸出功从平行板区域射出的粒子满足洛伦兹力与电场力平衡解得（2）光电子在区域II中截面内的运动轨迹如图所示光电子运动的半径为r，由几何关系可知根据洛伦兹力提供向心力解得（3）根据题意分析可知，截面内磁场的最小面积为一个四分之一圆形区域和矩形区域，粒子在磁场中扫过的面积为代入数据可得（4）光电子在截面内的最大位移为最大时，x1最大，光电子在磁场中运动时间最长，沿磁场向的位移最大，总位移最大，由几何关系可得则最大值为，故光电子在磁场中运动的周期为光电子在磁场中运动的最长时间为光电子在沿磁场方向的最大速度光电子沿磁场方向的最大位移为光电子运动位移最大时，在垂直磁场方向的偏转角度为可得5．（2024·浙江·三模）在空间中一足够长圆柱形区域内存在匀强磁场，磁场的方向沿轴线向右，磁感应强度为，在轴线上有一粒子源，可以每秒发射N个质量为m，电荷量为＋q，速度为的粒子。不计重力和粒子间的相互作用力。（1）如图1所示，使粒子源沿垂直轴线的方向发射粒子，粒子恰好不会飞出磁场区域，求磁场区域的半径R；（2）如图2所示，在磁场区域半径满足（1）的前提下，在右侧磁场范围内垂直轴线放一块足够大收集板A，将大量粒子沿与轴线成向右射出，为保证所有粒子在A上均汇聚于一点，求粒子源到极板A的水平距离；（3）如图3所示，大量粒子沿与轴线成向右均匀射出，粒子源到A的距离满足（2）问，在A的中心挖一小孔，可使粒子通过。将收集板B平行放置于A右侧，并在AB极板间加上电压。粒子打在B板上即被完全吸收，求收集板B所受的作用力F与极板间电压的关系；（4）实验室中，常利用亥姆霍兹线圈产生匀强磁场，当一对亥姆霍兹线圈间的距离增大时，即可生成磁感应强度随空间缓慢变化的磁场，如图4所示，其磁感应强度两端强，中间弱。带电粒子可以在端点处“反射”而被束缚其中，即“磁约束”。粒子的运动满足如下规律：带电粒子在垂直磁场方向的速度分量与此处的磁感应强度B之间满足：，现假设该磁场中的最大磁感应强度和最小磁感应强度之比为，在该磁场的中部最弱区域有一带电粒子源，与轴线成发射粒子束，要使这些粒子能被束缚在该磁场区域，求的最小值。【考点】带电粒子在直边界磁场中运动

粒子由电场进入磁场【答案】（1）；（2），；（3）；（4）【详析】（1）由于可得（2）粒子沿轴线做匀速直线运动，在垂直轴线方向上做圆周运动沿不同方向出射的粒子要汇聚于一点，只能汇聚在轴线上，恰好完成整数次圆周运动，（3）在极板间，沿轴线做匀减速直线运动，垂直轴线方向上做圆周运动在垂直轴线方向上，速度分量大小不变在沿轴线方向上在垂直B板方向上在平行B板方向上，因为粒子沿各个方向均匀射出，对B板的作用力合力为零，所以（4）要束缚粒子，磁场最强处应该为粒子的位移极值点，也就是速度的水平分量为0的点，满足对磁场最强和最弱点应用公式可得6．（2024·浙江·一模）医学检查中磁共振成像简化模型如图所示，其中一个重要的部件“四极铁”，能够提供梯度磁场，从而控制电子束在运动过程中汇聚或发散，图甲为该磁场的磁感线分布情况。一束电子从M板上均匀分布的小孔飘入（初速度可以忽略不计），经过平行板MN间电场加速后获得速度v，沿垂直纸面向里的方向进入“四极铁”空腔。电子质量为m，电量为e，不计粒子重力和粒子间相互作用。（1）求加速电压大小，判断图甲中a、c和b、d两对电子，哪一对电子进入磁场后会彼此靠近；（2）以图甲中磁场中心为坐标原点O建立坐标系，垂直纸面向里为x轴正方向，沿纸面向上为y轴正方向，在xOy平面内的梯度磁场如图乙所示，该磁场区域的宽度为d。在范围内，电子束沿x轴正方向射入磁场，磁感应强度（且已知，以垂直xOy平面向里为磁场正方向）。电子速度大小均为v，穿过磁场过程中，电子的y坐标变化很小，可认为途经区域为匀强磁场。①求从处射入磁场的电子，在磁场中运动的半径及速度偏转角的正弦值；②研究发现，所有电子通过磁场后，将聚焦到x轴上处。由于d很小，可认为电子离开磁场时，速度方向的反向延长线通过点，且速度方向的偏转角很小，，求f的表达式；③在处再放置一个磁场区域宽度为d的“四极铁”（中心线位于处），使②问中的电子束通过后速度方向变成沿x轴正方向，若该“四极铁”的磁感应强度，求；④如图丙，仪器实际工作中，加速电压U会在附近小幅波动，导致电子聚焦点发生变化。若要求聚焦点坐标偏差值不超过，求电压波动幅度的最大值。【考点】带电粒子在直边界磁场中运动

粒子由电场进入磁场【答案】（1），会彼此靠近；（2）①，；②；③；④【详析】（1）在电场中，根据动能定理解得由左手定则可知，a、c电子进入磁场后会彼此靠近。（2）①设处感应强度的大小为，则有根据洛伦兹力提供向心力解得电子的转动的半径速度方向的偏转角度②从y处进入磁场中的电子，速度方向偏转且电子射出后做匀速直线运动，则解得可知，从不同位置y以相同速度v射入磁场的电子，到达x轴的位置f相同且与电子入射位置y无关；因此从不同位置射入的电子必将经过x轴的同一点。③从y处进入磁场的电子，将从处进入处的四极铁磁场，电子通过两个磁场区域，速度方向变成沿x轴正方向，可得从处射入磁场后，速度方向的偏转角度又因洛伦兹力不做功，电子通过磁场区域时速度大小不变，则两处磁感应强度大小相等、方向相反，即则解得④根据联立可得根据数学关系，若要求聚焦点坐标偏差值不超过，只需满足解得7．（2024·浙江宁波·二模）如图甲所示，立方体空间的边长为L，侧面CDHG为荧光屏，能完全吸收打在屏上的带电粒子并发光，三维坐标系坐标原点O位于底面EFGH的中心，，。已知从原点O向xOy平面内各个方向均匀持续发射速率为、质量为m、电荷量为的粒子。不计粒子重力及粒子间的相互作用。（1）若在立方体空间内仅存在方向平行于轴的匀强磁场，沿轴正方向射出的粒子恰好打在荧光屏上的H点。求磁场的磁感应强度B和粒子从原点O运动到荧光屏的最短时间t；（2）若在立方体空间内仅存在z轴负方向的匀强电场和沿y轴正方向的匀强磁场，沿x轴正方向射出的粒子，经某位置恰好与射出时速度相同，求此位置的坐标；（3）若在立方体空间内平行y轴加如图乙所示的磁场，其中。同时平行z轴加如图丙的磁场，其中，粒子在磁场中运动时间远小于磁场变化周期，不计电磁辐射影响。求沿x轴正方向射出的粒子打在荧光屏上落点的痕迹长度。【考点】带电粒子在叠加场中的一般曲线运动【答案】（1），；（2）（，0，0）和（，0，0）；（3）【详析】（1）根据几何关系有粒子在磁场中做圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，则有解得粒子在匀强磁场运动是周期为由题意可知，粒子从轴射出，弦长最短为，粒子的运动时间最短。此时圆心角为，运动的最短时间为（2）根据题中给出的电场强度与磁感应强度的关系有所以，粒子以做匀速直线运动，以做匀速圆周运动，其半径为一个周期时与原速度方向相同，此时沿轴方向的位移为由于该结果需小于，故坐标为和。（3）根据磁场叠加原理，合磁场强度大小为粒子的运动轨迹半径为沿轴正方向射出的粒子，粒子分别在两个截面轨迹如图所示设粒子射出点距的距离分别为和，由几何关系可知，解得，故可得痕迹圆的半径为故粒子打在荧光屏上落点的痕迹长度为8．（2024·浙江金华·二模）电子束光刻系统的核心技术是聚焦电子束以获得更高能量。如图所示为某公司研发的多电子束聚焦系统和测试系统。每个电子枪均可以将电子通过加速电压加速后，连续发射速度方向与y轴垂直的电子束。各电子束通过聚焦区后，可以在x轴上位置聚焦成一束更高能量的电子束。其中，聚焦区由两个匀强磁场区域构成，磁感强度大小均为B，方向垂直纸面相反，磁场长度足够长，宽度均为d。已知电子质量为m、电子元电荷量为，不考虑电子间的相互作用，忽略电子的初速度。（1）若电子枪的加速电压为U，求电子在聚焦区做圆周运动的轨道半径R；（2）求从位置坐标射入的电子在聚焦区运动的总时间t；（3）若电子枪的加速电压为U，射入聚焦区时的坐标为，要使各电子枪射出的电子束均在x轴上位置聚焦，求在范围内的y与U需满足的函数关系并写出U的取值范围；（4）为进一步测试聚焦后的电子束强度，在x轴上位置的右方放置一测试区，在测试区施加一垂直纸面的匀强磁场，电子束被约束在该测试区中不会射出，电子在测试区运动速度大小为v时所受的阻力（k为常数且）。求从位置坐标y射入聚焦区的电子在测试区中运动的路程s与y的关系。【考点】带电粒子在直边界磁场中运动

粒子由电场进入磁场【答案】（1）;（2）;（3）;（4）【详析】（1）电子在加速区，由动能定理由洛伦兹力提供向心力解得（2）如图所示由几何关系解得其中解得从位置坐标射入的电子在聚焦区运动的总时间（3）结合几何关系将带入解得射入的电子，对应半径为对应加速电压为射入的电子，对应半径对应加速电压为所以取值范围为（4）由动量定理累加后解得射入位置与半径关系即有解得9．（2024·浙江湖州·二模）甲辰龙年，有研究者用如图装置实现“双龙戏珠”。图中M1M2和N1N2、M3M4和N3N4组成两对平行极板，将空间分隔为I、II、III三个区域，三个区域中有垂直于纸面的匀强磁场如图甲，磁感应强度均为。两发射源紧靠极板放置，每秒每个发射源分别射出104个垂直极板初速度大小的正或负电子。正负电子每次经过狭缝均被加速，极板电压UMN随时间变化由如图乙。经多次加速，正负电子恰能在荧光球表面上某点相遇，并被荧光球吸收发出荧光，实现“双龙戏珠”。已知电子比荷，电子质量；以两发射源连线中点O为坐标原点，平行极板向右方向为x轴正方向；荧光球半径，球心位置在x轴上；极板N1N2、M3M4间距。由于极板间距极小，忽略正负电子之间相互作用、过狭缝时间及正负电子穿越极板的动能损失、忽略场的边缘效应和相对论效应，计算时。（1）正负电子各由哪个发射源射出？求电压UMN的周期T；（2）求t=0时刻发射的正负电子相遇的时刻t0和荧光球球心的位置x1；（3）求正负电子每秒对荧光球的冲量I；（4）以“⌒”为一“龙节”，若同（2）在不改变“龙节”情况下，沿x轴微调荧光球的球心位置，求仍能使荧光球发光的球心位置范围。【考点】粒子由电场进入磁场

粒子在电场和磁场中的往复运动【答案】（1）正电子从发射源1射出，负电子从发射源2射出，；（2）0.495m；（3）；（4）或【详析】（1）根据左手定则可知，正电子从发射源1射出，负电子从发射源2射出。以正电子为例，发射源发射的电子在电场中被加速后先在磁场II中做半个周期的圆周运动后又反向返回电场，此时电场必须反向，继续对返回的电子加速，加速后的电子又在磁场I中做半个周期的圆周运动，再次返回电场，电场此时应再次反向，对进入的电子继续加速，如此反复，可知电压UMN的周期应和电子在磁场中做圆周运动的周期相同，其周期为（2）电子经一次加速后，由动能定理有解得由洛伦兹力充当向心力有解得若要正负电子相遇，则必须满足即则有解得可知正负电子第一次相遇的时间该时间内沿着轴方向的位移代入数据解得（3）有一半正负电子能够进入电场后被加速，相遇时恰好都沿轴正方向，球对电子的冲量则电子对球的冲量（4）若在（2）情况下，沿x轴微调荧光球的球心位置，由几何关系可得仍能使荧光求发亮的球心的位置范围或即或10．（2024·浙江·一模）如图所示，水平地面上有一辆小车，上方固定有竖直光滑绝缘细管，管的长度，有一质量、电荷量的绝缘小球A放置在管的底部，小球的直径略小于细管。在管口所在水平面MN的下方存在着垂直纸面向里的匀强磁场。现让小车始终保持速度的向右匀速运动，以带电小球刚经过磁场的竖直边界为计时起点，并以此时刻管口处为坐标原点建立坐标系，轴与磁场边界重合，小球刚离开管口时竖直向上的分速度，求：（1）匀强磁场的磁感应强度大小和绝缘管对小球做的总功；（2）小球经过轴时的坐标；（3）若第一象限存在和第四象限大小和方向都相同的的匀强磁场，同时绝缘管内均匀紧密排满了大量相对绝缘管静止，与小球完全相同的绝缘小球。不考虑小球之间的相互静电力，求能到达纵坐标的小球个数与总小球个数的比值。【考点】带电粒子在叠加场中的一般曲线运动【答案】（1），；（2）；（3）【详析】（1）在水平方向上，小球随车向右做匀速直线运动，该分速度对应的洛伦兹力方向竖直向上，为一个定值，可知，小球在方向上做匀加速运动，则有解得在竖直方向上，根据牛顿第二定律有解得即有在上升过程中，根据动能定理有解得（2）小球第一次上升到轴，水平位移为其中解得进入第一象限后，小球做斜抛运动，加速度仍然为重力加速度，可知，当小球重新回到轴时，水平位移解得小球回到绝缘管后在竖直方向以做减速运动，根据周期性，与轴交点的坐标为即坐标为。（3）由于小球恰能到达，此时为能到达的最高点，则有解得结合上述有根据速度分解有则有解得可知解得可知能够到达处的小球个数与总小球个数的比值为专题07带电粒子在场中运动的综合问题1.考情分析考点要求考题统计带电粒子在场中运动的综合问题2024•浙江•高考真题、2024•浙江•高考真题、2023•浙江•高考真题、2023•浙江•高考真题、2022•浙江•高考真题、2022•浙江•高考真题、2021•浙江•高考真题、2021•浙江•高考真题、2020•浙江•高考真题、2020•浙江•高考真题2.试题情境：质谱仪、回旋加速器、速度选择器、磁流体发电机、电磁流量计、霍尔效应及霍尔元件等3.常见问题模型：带电粒子在复合场中的运动：带电粒子在电场、磁场组合场中运动；带电粒子在电场、磁场和重力场的复合场中的运动。3.命题方向：本章内容在高考中占据了极为重要的位置，既是热点也是难点，试题涉及内容综合性较强。带电粒子在带电场中的加速和偏转，在有界匀强磁场中的运动，以及带电粒子在组合场中的运动，都是考试关注的焦点。4.备考策略：带电粒子在复合场中的运动是高考物理中的一个重要考点，有效复习这一部分内容可以从以下几个方面入手：①掌握基本概念和规律：首先，需要了解复合场的分类，包括叠加场和组合场的区别。叠加场是指电场、磁场、重力场共存，或其中某两场共存；而组合场则是指电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠或在同一区域，电场、磁场交替出现。②分析受力和运动特点：正确分析带电粒子在复合场中的受力情况，以及由此产生的运动特点。例如，当带电粒子所受合外力为零时，将处于静止状态或做匀速直线运动；当带电粒子所受的重力与电场力大小相等、方向相反时，在洛伦兹力的作用下做匀速圆周运动；当合外力的大小和方向均变化时，粒子做非匀变速曲线运动。③绘制运动轨迹：通过绘制粒子的运动轨迹，可以更直观地理解题目的具体要求，从而灵活选择不同的运动规律来解决问题。④运用物理定律解题：根据带电粒子的运动状态，选择合适的物理定律来解题。例如，做匀速运动时可根据平衡条件列方程求解；做匀速圆周运动时应用牛顿第二定律和平衡条件列方程联立求解；做非匀速曲线运动时应选用动能定理或动量守恒定律列方程求解。⑤注意临界问题：在解决带电粒子在复合场中的运动问题时，要注意题目中可能出现的临界条件，如“恰好”、“最大”、“最高”、“至少”等词语，这些往往是解题的关键。⑥考虑重力的影响：根据具体情况判断是否需要考虑重力对带电粒子的作用。对于微观带电粒子，如电子、质子、α粒子等，除非特殊说明，一般可以忽略重力的影响。考点01带电粒子在场中运动的综合问题1．（2024·浙江·高考真题）（多选）如图所示，一根固定的足够长的光滑绝缘细杆与水平面成角。质量为m、电荷量为+q的带电小球套在细杆上。小球始终处于磁感应强度大小为B的匀强磁场中。磁场方向垂直细杆所在的竖直面，不计空气阻力。小球以初速度沿细杆向上运动至最高点，则该过程（）A．合力冲量大小为mv0cosƟ B．重力冲量大小为C．洛伦兹力冲量大小为 D．若，弹力冲量为零【考点】求恒力的冲量

洛伦兹力的公式及简单计算【答案】CD【详析】A．根据动量定理故合力冲量大小为，故A错误；B．小球上滑的时间为重力的冲量大小为故B错误；C．小球所受洛伦兹力为，随时间线性变化，故洛伦兹力冲量大小为故C正确；D．若，0时刻小球所受洛伦兹力为小球在垂直细杆方向所受合力为零，可得即则小球在整个减速过程的图像如图图线与横轴围成的面积表示冲量可得弹力的冲量为零，故D正确。故选CD。2．（2024·浙江·高考真题）类似光学中的反射和折射现象，用磁场或电场调控也能实现质子束的“反射”和“折射”。如图所示，在竖直平面内有三个平行区域Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ；Ⅰ区宽度为d，存在磁感应强度大小为B、方向垂直平面向外的匀强磁场，Ⅱ区的宽度很小。Ⅰ区和Ⅲ区电势处处相等，分别为和，其电势差。一束质量为m、电荷量为e的质子从O点以入射角射向Ⅰ区，在P点以出射角射出，实现“反射”；质子束从P点以入射角射入Ⅱ区，经Ⅱ区“折射”进入Ⅲ区，其出射方向与法线夹角为“折射”角。已知质子仅在平面内运动，单位时间发射的质子数为N，初速度为，不计质子重力，不考虑质子间相互作用以及质子对磁场和电势分布的影响。（1）若不同角度射向磁场的质子都能实现“反射”，求d的最小值；（2）若，求“折射率”n（入射角正弦与折射角正弦的比值）（3）计算说明如何调控电场，实现质子束从P点进入Ⅱ区发生“全反射”（即质子束全部返回Ⅰ区）（4）在P点下方距离处水平放置一长为的探测板（Q在P的正下方），长为，质子打在探测板上即被吸收中和。若还有另一相同质子束，与原质子束关于法线左右对称，同时从O点射入Ⅰ区，且，求探测板受到竖直方向力F的大小与U之间的关系。【考点】粒子由磁场进入电场【答案】（1）；（2）；（3）；（4）见解析【详析】（1）根据牛顿第二定律不同角度射向磁场的质子都能实现“反射”，d的最小值为（2）设水平方向为方向，竖直方向为方向，方向速度不变，方向速度变小，假设折射角为，根据动能定理解得根据速度关系解得（3）全反射的临界情况：到达Ⅲ区的时候方向速度为零，即可得即应满足（4）临界情况有两个：1、全部都能打到，2、全部都打不到的情况，根据几何关系可得所以如果的情况下，折射角小于入射角，两边射入的粒子都能打到板上，分情况讨论如下：①当时又解得全部都打不到板的情况②根据几何知识可知当从Ⅱ区射出时速度与竖直方向夹角为时，粒子刚好打到D点，水平方向速度为所以又解得即当时③部分能打到的情况，根据上述分析可知条件为（），此时仅有O点右侧的一束粒子能打到板上，因此又解得3．（2023·浙江·高考真题）利用磁场实现离子偏转是科学仪器中广泛应用的技术。如图所示，Oxy平面（纸面）的第一象限内有足够长且宽度均为L、边界均平行x轴的区域Ⅰ和Ⅱ，其中区域Ⅰ存在磁感应强度大小为B1的匀强磁场，区域Ⅱ存在磁感应强度大小为B2的磁场，方向均垂直纸面向里，区域Ⅱ的下边界与x轴重合。位于处的离子源能释放出质量为m、电荷量为q、速度方向与x轴夹角为60°的正离子束，沿纸面射向磁场区域。不计离子的重力及离子间的相互作用，并忽略磁场的边界效应。（1）求离子不进入区域Ⅱ的最大速度v1及其在磁场中的运动时间t；（2）若，求能到达处的离子的最小速度v2；（3）若，且离子源射出的离子数按速度大小均匀地分布在范围，求进入第四象限的离子数与总离子数之比η。

【考点】动量定理的内容和表达式

带电粒子在直边界磁场中运动【答案】（1）；（2）（3）60%【详析】（1）当离子不进入磁场Ⅱ速度最大时，轨迹与边界相切，则由几何关系解得r1=2L根据解得在磁场中运动的周期运动时间

（2）若B2=2B1，根据可知粒子在磁场中运动轨迹如图，设O1O2与磁场边界夹角为α，由几何关系解得r2=2L根据解得（3）当最终进入区域Ⅱ的粒子若刚好到达x轴，则由动量定理即求和可得粒子从区域Ⅰ到区域Ⅱ最终到x轴上的过程中解得则速度在~之间的粒子才能进入第四象限；因离子源射出粒子的速度范围在~，又粒子源射出的粒子个数按速度大小均匀分布，可知能进入第四象限的粒子占粒子总数的比例为η=60%4．（2023·浙江·高考真题）探究离子源发射速度大小和方向分布的原理如图所示。x轴上方存在垂直平面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场。x轴下方的分析器由两块相距为d、长度足够的平行金属薄板M和N组成，其中位于x轴的M板中心有一小孔C（孔径忽略不计），N板连接电流表后接地。位于坐标原点O的离子源能发射质量为m、电荷量为q的正离子，其速度方向与y轴夹角最大值为；且各个方向均有速度大小连续分布在和之间的离子射出。已知速度大小为、沿y轴正方向射出的离子经磁场偏转后恰好垂直x轴射入孔C。未能射入孔C的其它离子被分析器的接地外罩屏蔽（图中没有画出）。不计离子的重力及相互作用，不考虑离子间的碰撞。（1）求孔C所处位置的坐标；（2）求离子打在N板上区域的长度L；（3）若在N与M板之间加载电压，调节其大小，求电流表示数刚为0时的电压；（4）若将分析器沿着x轴平移，调节加载在N与M板之间的电压，求电流表示数刚为0时的电压与孔C位置坐标x之间关系式。【考点】带电粒子在直边界磁场中运动

粒子由磁场进入电场【答案】（1）；（2）；（3）；（4）当时，【详析】（1）速度大小为、沿y轴正方向射出的离子经磁场偏转后轨迹如图由洛伦兹力提供向心力解得半径孔C所处位置的坐标，（2）速度大小为的离子进入磁场后，由洛伦兹力提供向心力解得半径若要能在C点入射，则由几何关系可得解得如图由几何关系可得（3）不管从何角度发射由（2）可得根据动力学公式可得，联立解得（4）孔C位置坐标x，其中联立可得，解得在此范围内，和（3）相同，只与相关，可得解得根据动力学公式可得，解得5．（2022·浙江·高考真题）离子速度分析器截面图如图所示。半径为R的空心转筒P，可绕过O点、垂直xOy平面（纸面）的中心轴逆时针匀速转动（角速度大小可调），其上有一小孔S。整个转筒内部存在方向垂直纸面向里的匀强磁场。转筒下方有一与其共轴的半圆柱面探测板Q，板Q与y轴交于A点。离子源M能沿着x轴射出质量为m、电荷量为–q（q>0）、速度大小不同的离子，其中速度大小为v0的离子进入转筒，经磁场偏转后恰好沿y轴负方向离开磁场。落在接地的筒壁或探测板上的离子被吸收且失去所带电荷，不计离子的重力和离子间的相互作用。（1）①求磁感应强度B的大小；②若速度大小为v0的离子能打在板Q的A处，求转筒P角速度ω的大小；（2）较长时间后，转筒P每转一周有N个离子打在板Q的C处，OC与x轴负方向的夹角为θ，求转筒转动一周的时间内，C处受到平均冲力F的大小；（3）若转筒P的角速度小于，且A处探测到离子，求板Q上能探测到离子的其他θ′的值（θ′为探测点位置和O点连线与x轴负方向的夹角）。【考点】带电粒子在弧形边界磁场中运动

利用动量定理求解其他问题【答案】（1）①，②，k=0，1，2，3…；（2），n=0，1，2，…；（3），，【详析】（1）①离子在磁场中做圆周运动有则②离子在磁场中的运动时间转筒的转动角度，k=0，1，2，3…（2）设速度大小为v的离子在磁场中圆周运动半径为，有离子在磁场中的运动时间转筒的转动角度ω′t′=2nπ+θ转筒的转动角速度，n=0，1，2，…动量定理，n=0，1，2，…（3）转筒的转动角速度其中k=1，，n=0，2或者可得，，6．（2022·浙江·高考真题）如图为研究光电效应的装置示意图，该装置可用于分析光子的信息。在xOy平面（纸面）内，垂直纸面的金属薄板M、N与y轴平行放置，板N中间有一小孔O。有一由x轴、y轴和以O为圆心、圆心角为90°的半径不同的两条圆弧所围的区域Ⅰ，整个区域Ⅰ内存在大小可调、方向垂直纸面向里的匀强电场和磁感应强度大小恒为B1、磁感线与圆弧平行且逆时针方向的磁场。区域Ⅰ右侧还有一左边界与y轴平行且相距为l、下边界与x轴重合的匀强磁场区域Ⅱ，其宽度为a，长度足够长，其中的磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度大小可调。光电子从板M逸出后经极板间电压U加速（板间电场视为匀强电场），调节区域Ⅰ的电场强度和区域Ⅱ的磁感应强度，使电子恰好打在坐标为（a+2l，0）的点上，被置于该处的探测器接收。已知电子质量为m、电荷量为e，板M的逸出功为W0，普朗克常量为h。忽略电子的重力及电子间的作用力。当频率为ν的光照射板M时有光电子逸出，（1）求逸出光电子的最大初动能Ekm，并求光电子从O点射入区域Ⅰ时的速度v0的大小范围；（2）若区域Ⅰ的电场强度大小，区域Ⅱ的磁感应强度大小，求被探测到的电子刚从板M逸出时速度vM的大小及与x轴的夹角；（3）为了使从O点以各种大小和方向的速度射向区域Ⅰ的电子都能被探测到，需要调节区域Ⅰ的电场强度E和区域Ⅱ的磁感应强度B2，求E的最大值和B2的最大值。【考点】速度选择器

粒子由电场进入磁场

爱因斯坦光电效应方程【答案】（1）；；（2）；；（3）；【详析】（1）光电效应方程，逸出光电子的最大初动能（2）速度选择器如图所示，几何关系（3）由上述表达式可得由而v0sinθ等于光电子在板逸出时沿y轴的分速度，则有即联立可得B2的最大值7．（2021·浙江·高考真题）如图甲所示，空间站上某种离子推进器由离子源、间距为d的中间有小孔的两平行金属板M、N和边长为L的立方体构成，其后端面P为喷口。以金属板N的中心O为坐标原点，垂直立方体侧面和金属板建立x、y和z坐标轴。M、N板之间存在场强为E、方向沿z轴正方向的匀强电场；立方体内存在磁场，其磁感应强度沿z方向的分量始终为零，沿x和y方向的分量和随时间周期性变化规律如图乙所示，图中可调。氙离子（）束从离子源小孔S射出，沿z方向匀速运动到M板，经电场加速进入磁场区域，最后从端面P射出，测得离子经电场加速后在金属板N中心点O处相对推进器的速度为v0。已知单个离子的质量为m、电荷量为，忽略离子间的相互作用，且射出的离子总质量远小于推进器的质量。（1）求离子从小孔S射出时相对推进器的速度大小vS；（2）不考虑在磁场突变时运动的离子，调节的值，使得从小孔S射出的离子均能从喷口后端面P射出，求的取值范围；（3）设离子在磁场中的运动时间远小于磁场变化周期T，单位时间从端面P射出的离子数为n，且。求图乙中时刻离子束对推进器作用力沿z轴方向的分力。【考点】动量定理的内容和表达式

粒子由电场进入磁场【答案】（1）；（2）；（3），方向沿z轴负方向【详析】（1）离子从小孔S射出运动到金属板N中心点O处，根据动能定理有解得离子从小孔S射出时相对推进器的速度大小（2）当磁场仅有沿x方向的分量取最大值时，离子从喷口P的下边缘中点射出，根据几何关系有根据洛伦兹力提供向心力有联立解得当磁场在x和y方向的分量同取最大值时，离子从喷口P边缘交点射出，根据几何关系有此时；根据洛伦兹力提供向心力有联立解得故的取值范围为；（3）粒子在立方体中运动轨迹剖面图如图所示由题意根据洛伦兹力提供向心力有且满足所以可得所以可得离子从端面P射出时，在沿z轴方向根据动量定理有根据牛顿第三定律可得离子束对推进器作用力大小为方向沿z轴负方向。8．（2021·浙江·高考真题）在芯片制造过程中，离子注入是其中一道重要的工序。如图所示是离子注入工作原理示意图，离子经加速后沿水平方向进入速度选择器，然后通过磁分析器，选择出特定比荷的离子，经偏转系统后注入处在水平面内的晶圆（硅片）。速度选择器、磁分析器和偏转系统中的匀强磁场的磁感应强度大小均为B，方向均垂直纸面向外；速度选择器和偏转系统中的匀强电场场强大小均为E，方向分别为竖直向上和垂直纸面向外。磁分析器截面是内外半径分别为R1和R2的四分之一圆环，其两端中心位置M和N处各有一个小孔；偏转系统中电场和磁场的分布区域是同一边长为L的正方体，其偏转系统的底面与晶圆所在水平面平行，间距也为L。当偏转系统不加电场及磁场时，离子恰好竖直注入到晶圆上的O点（即图中坐标原点，x轴垂直纸面向外）。整个系统置于真空中，不计离子重力，打在晶圆上的离子，经过电场和磁场偏转的角度都很小。当α很小时，有，。求：(1)离子通过速度选择器后的速度大小v和磁分析器选择出来离子的比荷；(2)偏转系统仅加电场时离子注入晶圆的位置，用坐标(x，y)表示；(3)偏转系统仅加磁场时离子注入晶圆的位置，用坐标(x，y)表示；(4)偏转系统同时加上电场和磁场时离子注入晶圆的位置，用坐标(x，y)表示，并说明理由。【考点】带电粒子在弧形边界磁场中运动

基于速度选择器的质谱仪【答案】(1)，；(2)（，0）；(3)（0，）；(4)见解析【详析】(1)通过速度选择器离子的速度从磁分析器中心孔N射出离子的运动半径为由得(2)经过电场后，离子在x方向偏转的距离离开电场后，离子在x方向偏移的距离位置坐标为(，0)(3)离子进入磁场后做圆周运动半径经过磁场后，离子在y方向偏转距离离开磁场后，离子在y方向偏移距离则位置坐标为(0，)(4)注入晶圆的位置坐标为(，),电场引起的速度增量对y方向的运动不产生影响。9．（2020·浙江·高考真题）某种离子诊断测量简化装置如图所示。竖直平面内存在边界为矩形、方向垂直纸面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场，探测板平行于水平放置，能沿竖直方向缓慢移动且接地。a、b、c三束宽度不计、间距相等的离子束中的离子均以相同速度持续从边界水平射入磁场，b束中的离子在磁场中沿半径为R的四分之一圆弧运动后从下边界竖直向下射出，并打在探测板的右边缘D点。已知每束每秒射入磁场的离子数均为N，离子束间的距离均为，探测板的宽度为，离子质量均为m、电荷量均为q，不计重力及离子间的相互作用。（1）求离子速度v的大小及c束中的离子射出磁场边界时与H点的距离s；（2）求探测到三束离子时探测板与边界的最大距离；（3）若打到探测板上的离子被全部吸收，求离子束对探测板的平均作用力的竖直分量F与板到距离L的关系。【考点】动量定理的内容和表达式

带电粒子在直边界磁场中运动【答案】（1），0.8R；（2）；（3）当时：；当时：；当时：【详析】（1）离子在磁场中做圆周运动得粒子的速度大小令c束中的离子运动轨迹对应的圆心为O，从磁场边界边的Q点射出，则由几何关系可得，（2）a束中的离子运动轨迹对应的圆心为O’，从磁场边界边射出时距离H点的距离为x，由几何关系可得即a、c束中的离子从同一点Q射出，离开磁场的速度分别于竖直方向的夹角为、，由几何关系可得探测到三束离子，则c束中的离子恰好达到探测板的D点时，探测板与边界的距离最大则（3）a或c束中每个离子动量的竖直分量当时所有离子都打在探测板上，故单位时间内离子束对探测板的平均作用力为当时，只有a和b束中离子打在探测板上，则单位时间内离子束对探测板的平均作用力为当时，只有b束中离子打在探测板上，则单位时间内离子束对探测板的平均作用力为10．（2020·浙江·高考真题）通过测量质子在磁场中的运动轨迹和打到探测板上的计数率（即打到探测板上质子数与衰变产生总质子数N的比值），可研究中子（）的衰变。中子衰变后转化成质子和电子，同时放出质量可视为零的反中微子。如图所示，位于P点的静止中子经衰变可形成一个质子源，该质子源在纸面内各向均匀地发射N个质子。在P点下方放置有长度以O为中点的探测板，P点离探测板的垂直距离为a。在探测板的上方存在方向垂直纸面向里，磁感应强度大小为B的匀强磁场。已知电子质量，中子质量，质子质量（c为光速，不考虑粒子之间的相互作用）。若质子的动量。（1）写出中子衰变的核反应式，求电子和反中微子的总动能（以为能量单位）；（2）当，时，求计数率；（3）若取不同的值，可通过调节的大小获得与（2）问中同样的计数率，求与的关系并给出的范围。【考点】带电粒子在直边界磁场中运动

临界状态的不唯一形成多解

根据条件写出核反应方程【答案】(1)(2)(3)【详析】（1）核反应方程满足质量数和质子数守恒：核反应过程中：根据动量和动能关系：则总动能为：（2）质子运动半径：如图甲所示：打到探测板对应发射角度：可得质子计数率为：（3）在确保计数率为的情况下：即：如图乙所示：恰能打到探测板左端的条件为：即：考点01带电粒子在场中的运动1．（2024·浙江温州·三模）如图甲所示，某种离子分析器由加速区、偏转区和检测区组成，分别分布在第Ⅲ、Ⅱ、I象限内。在加速通道内分布着沿y轴负方向的匀强电场，场强大小在范围内调节；在偏转通道内分布着垂直xOy坐标平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小随E₁的变化而变化；在检测区内，分布着匀强电场或磁场，检测区内适当位置放有长为2L的检测板。在坐标为(-L，-1.5L)的A处有一离子源，可连续释放质量为m、电荷量为的离子（释放时的速度可视为零），离子沿直线到达坐标为(-L，0)的小孔C，再经偏转区后从坐标为(0，L)的小孔D进入检测区，打在检测板上。三个区域的场互不影响，不计离子的重力及其间的相互作用。（1）要保证所有的离子都能从C孔出来后从D孔进入检测区，试推导磁感应强度大小随场强E₁变化的关系式；（2）如图乙所示，将检测板左端放在D孔上沿，板面与x轴正方向的夹角检测区内加沿y轴负方向、场强大小的匀强电场，在满足（1）的条件下，①求检测板上收集到离子记录线的长度；②调整θ角使检测板上收集到离子的记录线最长，求此记录线的长度及调整后的角度正弦值；（3）如图丙所示，检测板与y轴平行，并可沿x轴及y轴平移。检测区内加垂直xOy坐标平面向里的磁场，磁感应强度大小沿x轴均匀变化，即（k为大于零的常量），在满足（1）的条件下，要使检测板能收集到离子，求检测板x坐标的最大值。【考点】带电粒子在匀强电场中做类抛体运动的相关计算

粒子由电场进入磁场

带电粒子在叠加场中的一般曲线运动【答案】（1）；（2）①0.3L；②L；0.8；（3）【详析】（1）粒子从A到C由动能定理粒子在偏转区做圆周运动，则解得（2）①粒子进入检测区后做类平抛运动，则带入有则②由平抛运动可知解得当时d=2L，即则sinθ=0.8当时所以（3）由动能定理和动量定理可知解得或者2．（2024·浙江·模拟预测）空腔圆柱的截面圆如图所示，其圆心为O，半径为R，圆面上开有A、B、C、D四个小孔，，，，圆内存在垂直纸面向外的匀强磁场（未知），圆外OB和OC射线范围内存在垂直纸面向内的匀强磁场（未知）。紧靠A孔有两金属板M，N，两板间加上交变电压，其中已知，质量为m，电荷量为q的正电粒子持续由M板静止释放，经电场加速的粒子从A孔沿半径方向进入空腔内部，发现在时刻释放的粒子恰好能从B孔射出磁场，并能经过D孔。已知粒子在电场中加速的时间忽略不计，粒子撞击圆面即被吸收，圆面始终不带电。（1）求从B孔飞出的粒子的速度及截面圆内磁感应强度的大小；（2）求粒子从A孔运动到D孔的时间及比值；（3）紧靠D孔有两金属板，，两板间加上沿半径方向的交变电压，以板出口处点为原点建立直角坐标系，在y轴右侧区域内存在垂直纸面向内的匀强磁场，当时，从点进入磁场的速度最大的粒子恰好从点离开磁场。若要让从点进入磁场的速度最小的粒子也恰好击中点P，则的取值应为多少？【考点】带电粒子在周期性变化电场中的直线运动

粒子由电场进入磁场【答案】（1），；（2），；（3）【详析】（1）时刻的电压为电场中加速得由几何关系得：从A到B的过程中的轨迹半径为R，由联立解得（2）由（1）得，速度为的粒子才能经过B孔，进而经过C孔和D孔由几何关系得：从B孔到C孔的轨迹的圆心角为，半径为从C孔到D孔的轨迹的圆心角为，半径为R，则代入得由代入得（3）在时刻和时刻进入A孔的粒子能经过B孔，则粒子经过D孔时的时刻为和时刻，设时刻经过板后的速度为，则设时刻经过板后的速度为，则得由题意得最大圆半径则最小圆半径圆轨迹方程为设粒子自点离开轨迹圆沿切线飞出，由几何关系的同时满足联立得3．（2024·浙江金华·三模）某离子诊断装置的简化结构如图所示，以抛物线为边界的匀强电场存在于第二象限中，方向沿y轴负方向，电场强度。在区域内存在着垂直纸面向外的匀强磁场，磁场的右边界为平行y轴的直线。绝缘板恰好处在y轴和之间，在处平行于x轴放置，厚度不计。线型可控粒子源在垂直x轴设立，长度，可实现上一点或多点沿x轴正方向发射大量带正电的相同粒子，这些粒子质量为m、电荷量恒为q，速度大小为，重力可不计。（1）控制粒子源，只让P点发射粒子，求解不同条件下的三个问题：①取绝缘板长为4d，要使粒子进入磁场后不与绝缘板发生碰撞，求磁感应强度B需要满足的条件；②取磁场磁感应强度，从P点发出的粒子打到绝缘板上经短时碰撞后，反弹的水平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向相反。若有一粒子与绝缘板碰撞5次后从磁场右边界上的H点（图中未标出）离开，H点到绝缘板的垂直距离为，求该粒子从进入磁场到运动到H点的时间；③撤去绝缘板，取磁场磁感应强度，若P点发出的粒子进入磁场后还受到了与速度大小成正比、方向相反的阻力，观察发现粒子的运动轨迹呈现螺旋状并与y轴相切于K点。求粒子从进入磁场到运动到K点的时间和K点的坐标。（2）撤去磁场右边界，取磁感应强度，绝缘板仍在处平行于x轴放置，但左右两端位置可以调节。让粒子源上的每一点都沿x轴正方向发射粒子，射出的粒子在y轴方向上分布均匀，要使射出的粒子都能打在绝缘板上，绝缘板的最小长度应为多少？【考点】带电粒子在直边界磁场中运动

粒子由电场进入磁场

带电粒子在叠加场中做旋进运动【答案】（1）①或，②或，③，（0，）；（2）【详析】（1）由题知，绝缘板恰好处在y轴和之间，在处平行于x轴放置，要使粒子进入磁场后不与绝缘板发生碰撞，由洛伦兹力提供做圆周运动向心力知最小半径为，则代入得由几何关系知，最大半径为代入得则此时磁感应强度为代入得所以或（2）由知由几何关系知解得则运动时间为或（3）由题知，粒子的运动轨迹呈现螺旋状并与y轴相切于K点。则运动时间为由动量定理知，轴方向有轴方向有解得可得K点坐标为（0，）（4）由题意可知，粒子源射出的粒子全部汇聚在坐标原点后射入磁场。当时，当时，，如图分析可得4．（2024·浙江·三模）利用电磁场研究带电的微观粒子是物理学家常用的方法。真空中一实验装置如图甲所示（磁场未画出），其截面图如图乙所示，区域I为足够大的水平平行金属板区域，极板间距为d，极板间电压U恒定，同时板间有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为，区域II内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度（大小未知）。极板和光屏在磁场方向上均足够长。当频率为的入射光照射到竖直放置的金属板表面MN时，金属板表面MN逸出大量速率不同、沿各个方向运动的光电子。区域I由于速度选择器的作用，只有匀速运动的粒子能够离开区域I并进入区域II，最后全部打在水平光屏上，光屏亮光区域在截面图上的长度PQ为。已知逸出的光电子最大速率为，，元电荷为e，光电子质量为m，普朗克常量为h，忽略相对论效应，不计光电子重力和光电子之间相互作用。求：（1）该金属的逸出功W和出区域I的光电子的最小速度v；（2）区域