第22章　22.2.4一元二次方程根的判别式　说课稿2024-2025学年华东师大版数学九年级上册

第22章22.2.4一元二次方程根的判别式说课稿2024-2025学年华东师大版数学九年级上册一、教材分析

“第22章22.2.4一元二次方程根的判别式”说课稿2024-2025学年华东师大版数学九年级上册

本章内容主要介绍一元二次方程根的判别式，这是解决一元二次方程问题的重要工具。通过本章的学习，学生将掌握判别式的概念、公式及其应用，能够根据判别式判断一元二次方程的根的情况。本节课的教学内容与之前学习的解一元二次方程的方法密切相关，旨在让学生更好地理解一元二次方程的根的性质，为后续学习打下坚实基础。二、核心素养目标三、学习者分析

1.学生已经掌握了哪些相关知识：学生在学习本节课之前，已经了解了如何解一元二次方程，包括配方法、公式法等，并且熟悉了一元二次方程的一般形式和根的概念。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：九年级的学生对于数学问题具有一定的探索兴趣，他们喜欢通过实际问题来理解抽象的数学概念。学生的能力层次不同，有的学生可能对数学公式和理论较为敏感，而有的学生则更擅长通过直观的方式理解问题。在学习风格上，学生可能偏好直观演示、小组讨论或者独立探究。

3.学生可能遇到的困难和挑战：学生在学习一元二次方程根的判别式时，可能会对判别式的推导过程感到困惑，难以理解其背后的数学逻辑。此外，如何将判别式应用于实际问题中，以及如何根据判别式的结果判断根的性质，也是学生可能遇到的挑战。四、教学资源

-硬件资源：多媒体投影仪、计算机

-软件资源：数学教学软件、PPT演示文稿

-课程平台：学校教学管理系统

-信息化资源：在线数学教育资源库

-教学手段：板书、互动讨论、小组合作、练习题五、教学过程设计

1.导入新课（5分钟）

目标：引起学生对一元二次方程根的判别式的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

-开场提问：“同学们，我们在解一元二次方程时，有没有想过方程的根会有哪些可能的情况？它们与方程的系数有什么关系？”

-展示一些关于一元二次方程根的判别式的应用实例，如抛物线的开口方向与判别式的关系，让学生初步感受判别式的实际意义。

-简短介绍一元二次方程根的判别式的概念，以及它在数学和实际生活中的重要性，为接下来的学习打下基础。

2.一元二次方程根的判别式基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生了解一元二次方程根的判别式的基本概念、组成部分和原理。

过程：

-讲解一元二次方程根的判别式的定义，包括判别式的表达式和意义。

-详细介绍判别式的组成部分，使用板书或PPT展示判别式的计算公式和推导过程。

-通过实例，让学生更好地理解判别式在实际问题中的应用，如判断方程根的类型。

3.一元二次方程根的判别式案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解一元二次方程根的判别式的特性和重要性。

过程：

-选择几个典型的一元二次方程根的判别式案例进行分析。

-详细介绍每个案例的背景、条件和结果，让学生全面了解判别式在不同情况下的应用。

-引导学生思考这些案例对实际生活或数学学习的影响，以及如何应用判别式解决实际问题。

-小组讨论：让学生分组讨论一元二次方程根的判别式在不同领域的应用，并提出创新性的想法或建议。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

-将学生分成若干小组，每组选择一个与一元二次方程根的判别式相关的实际问题进行深入讨论。

-小组内讨论该问题的解决方法，如何利用判别式来分析和解决问题。

-每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对一元二次方程根的判别式的认识和理解。

过程：

-各组代表依次上台展示讨论成果，包括问题的分析、判别式的应用及解决方案。

-其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。

-教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。

6.课堂小结（5分钟）

目标：回顾本节课的主要内容，强调一元二次方程根的判别式的重要性和意义。

过程：

-简要回顾本节课的学习内容，包括一元二次方程根的判别式的基本概念、案例分析等。

-强调一元二次方程根的判别式在数学理论研究和实际问题解决中的价值和作用，鼓励学生进一步探索和应用。

-布置课后作业：让学生编写一篇关于一元二次方程根的判别式的应用案例，以巩固学习效果。六、拓展与延伸

1.拓展阅读材料

-《一元二次方程的历史与发展》，深入了解一元二次方程在数学发展史上的地位和演变。

-《一元二次方程根的判别式在实际问题中的应用》，收集一些生活中的实际问题，如投资问题、物理运动问题等，展示判别式如何应用于这些问题的解决。

-《一元二次方程根的性质与图像分析》，通过图像帮助学生直观理解一元二次方程根的判别式与抛物线图像之间的关系。

2.课后自主学习和探究

-鼓励学生查阅相关资料，了解一元二次方程根的判别式在工程、物理、经济学等领域的应用，并撰写一篇短文总结自己的发现。

-探索一元二次方程根的判别式与一元二次方程图像之间的关系，通过绘制不同判别式值对应的抛物线图像，观察和分析根的变化规律。

-让学生尝试自己编写一些一元二次方程的问题，并使用判别式来分析这些问题的解的性质，如根的个数和类型。

-鼓励学生通过数学软件或编程工具，如GeoGebra、Python等，模拟一元二次方程根的判别式的变化，进一步直观理解判别式的意义。

-探究一元二次方程根的判别式在解决实际问题时的限制和局限性，分析在何种情况下判别式无法提供有效的解决方案。

-阅读数学家的传记或相关历史资料，了解一元二次方程及其判别式的发展历程，以及数学家们是如何逐步发现和完善这些理论的。

-鼓励学生参加数学竞赛或数学俱乐部，与其他同学交流一元二次方程根的判别式的心得体会，相互学习，共同进步。七、反思改进措施

（一）教学特色创新

1.在导入新课时，我尝试使用生活中的实例来引起学生的兴趣，比如通过抛物线运动视频让学生直观感受到一元二次方程根的判别式的实际意义，这样的做法能够让学生更快速地进入学习状态。

2.在案例分析环节，我引导学生通过小组合作的方式，探讨不同类型的一元二次方程的根的判别式应用，这不仅促进了学生之间的交流，也提高了他们解决问题的能力。

3.我在课堂上引入了一些现代教学工具，如数学软件，帮助学生更直观地理解一元二次方程根的判别式与抛物线图像之间的关系。

（二）存在主要问题

1.在教学组织方面，我发现部分学生在小组讨论时参与度不高，可能是由于小组分配不均或者讨论主题设置不够吸引人。

2.在教学方法上，我意识到可能过于依赖多媒体演示，而忽视了板书的传统教学方式，这可能会影响学生对知识点的深入理解和记忆。

3.在教学评价方面，我反思自己的评价标准可能过于单一，主要基于学生的课堂表现和作业完成情况，而没有充分考虑到学生的个体差异和创新思维的培养。

（三）改进措施

1.针对小组讨论参与度不高的问题，我将在下一次课程中优化小组成员的分配，确保每个学生都能参与到讨论中，并且设置更具挑战性和趣味性的讨论主题，以提高学生的参与度。

2.为了平衡多媒体教学和传统教学，我将在今后的教学中，更多地使用板书来呈现关键知识点和推导过程，同时结合多媒体演示，让学生在直观感受的同时，也能够深入理解理论知识。

3.在教学评价方面，我将采用多元化的评价标准，除了课堂表现和作业，还会加入学生的创新思维和问题解决能力的评价，以更全面地评估学生的学习成果。同时，我会鼓励学生自我评价和同伴评价，以促进他们的自我认识和成长。八、板书设计

①一元二次方程根的判