2.1.1 直线与圆的位置关系 同步练习

第2章直线与圆的位置关系2.1直线与圆的位置关系第1课时直线与圆的位置关系基础过关全练知识点直线与圆的位置关系1.(2022浙江杭州余杭一模)如图,若☉O的直径为6,点O到某条直线的距离为6,则这条直线可能是()A.l1 B.l2 C.l3 D.l42.已知☉O的半径是二次函数y=x2-2x+4的最小值,圆心O到直线l的距离d=3,则直线l与☉O的位置关系是()A.相交 B.相切 C.相离 D.无法确定3.(2021浙江嘉兴中考)已知平面内有☉O和点A,B,若☉O的半径为2cm,线段OA=3cm,OB=2cm,则直线AB与☉O的位置关系为()A.相离 B.相交 C.相切 D.相交或相切4.(2023江苏苏州高新区月考)Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,以点C为圆心,r为半径画圆,当☉C与AB所在直线相切时,r=()A.2 B.2.4 C.2.5 D.35.(2020江苏泰州中考)如图,直线a⊥b,垂足为H,点P在直线b上,PH=4cm,O为直线b上一动点,若以1cm为半径的☉O与直线a相切,则OP的长为.

6.如图,给定一个半径r为2的圆,圆心O到水平直线l的距离为d,即OM=d.我们把圆上到直线l的距离等于1的点的个数记为m.当d=0时,l为经过圆心O的一条直线,此时圆上有四个到直线l的距离等于1的点,即m=4,由此可知:(1)当d=3时,m=;

(2)当m=2时,d的取值范围是.

7.如图,在△ABC中,AB=5,BC=3,CA=4,点P为∠ABC的平分线与AC边的交点,以点P为圆心,PC的长为半径作☉P.求证:☉P与直线AB相切.能力提升全练8.(2022浙江金华义乌期末)如图,在平行四边形ABCD中,BC=5,S▱ABCD=106,以顶点C为圆心,BC的长为半径作圆,则AD边所在直线与☉C的位置关系是()A.相交 B.相切 C.相离 D.以上三种都有可能9.如图,有两个同心圆,大圆的半径为5,小圆的半径为3,若大圆的弦AB与小圆有公共点,则弦AB的长的取值范围是()A.8≤AB≤10 B.8<AB≤10 C.4≤AB≤5 D.4<AB≤510.已知∠BAC=45°,一动点O在射线AB上运动(点O与点A不重合),设OA=x,如果半径为1的☉O与射线AC有公共点,那么x的取值范围是()A.0<x≤1 B.1≤x<2 C.0<x≤2 D.11.已知☉O的半径r=7cm,直线l1∥l2,且l1与☉O相切,若两条直线的距离为12cm,则圆心O与l2的距离为.

12.(2021湖北荆门中考)某海域有一小岛P,在以P为圆心,半径r为10(3+3)海里的圆形海域内有暗礁.如图,一海监船自西向东航行,它在A处测得小岛P位于北偏东60°的方向,当海监船行驶202海里后到达B处,此时观测小岛P位于B处北偏东45°方向.(1)求A、P之间的距离;(2)海监船由B处继续向东航行是否有触礁危险?请说明理由.如果有触礁危险,那么海监船由B处开始沿南偏东至多多少度的方向航行能安全通过这一海域?素养探究全练13.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=6,AC=8,☉O的半径为2,圆心O在AB边上运动,当☉O与△ABC的边恰有4个公共点时,OA的长的取值范围是()A.7.5<OA<8 B.7.5<OA<8或2<OA<5C.103<OA第2章直线与圆的位置关系2.1直线与圆的位置关系第1课时直线与圆的位置关系答案全解全析基础过关全练1.A∵☉O的直径为6,∴☉O的半径为3,∵点O到某条直线的距离为6,∴这条直线与圆相离,故选A.2.By=x2-2x+4=(x-1)2+3,∵a=1>0,∴当x=1时,y最小=3,∴☉O的半径为3,∵圆心O到直线l的距离d=3,∴直线l与☉O的位置关系是相切,故选B.3.D由题意可知点A在☉O外,点B在☉O上,∴直线AB与☉O有1个或2个交点,故位置关系为相交或相切,故选D.4.BRt△ABC中,∠C=90°,由勾股定理得AB=32+∴点C到AB的距离为AC·BCAB=2.4∴当☉C与AB所在直线相切时,r=2.4,故选B.5.答案3cm或5cm解析由题可知☉O与直线a相切时,切点为H,∴OH=1cm,当点O在点H的左侧,且☉O与直线a相切时,如图1所示,图1此时OP=PH-OH=4-1=3(cm);当点O在点H的右侧,且☉O与直线a相切时,如图2所示,图2此时OP=PH+OH=4+1=5(cm).综上,OP的长为3cm或5cm.6.答案(1)1(2)1<d<3解析(1)当d=3时,直线l与圆O相离,又d-r=1,∴m=1.(2)借助图形可知,当m=2时,1<d<3.7.证明如图,过点P作PD⊥AB于点D,∵AB=5,BC=3,CA=4,52=32+42,∴AB2=BC2+AC2,∴∠ACB=90°,∴PC⊥BC,∵BP平分∠ABC,PC⊥BC,PD⊥AB,∴PC=PD,即点P到直线AB的距离等于半径,∴☉P与直线AB相切.能力提升全练8.A如图,作CH⊥DA,交DA的延长线于H.∵S▱ABCD=BC·CH=106,BC=5,∴CH=1065=26,∵∴直线AD与☉C相交,故选A.9.A过O点作OC⊥AB于C,连结OA,如图,则AC=BC,在Rt△AOC中,AC=OA当AB与小圆相切时,大圆的弦AB与小圆有唯一公共点,此时OC的长最大,为3,从而AC的长最小,为52−32=4,则弦当OC的长为0时,AB的长最大,此时AB为大圆的直径,即AB的长的最大值为10.∴弦AB的长的取值范围是8≤AB≤10.故选A.10.C如图,过O作OD⊥AC于D,当☉O与直线AC相切时,OD=1,∵∠A=45°,∠ODA=90°,∴AD=OD=1,由勾股定理得AO=2,即此时x=2,结合图形可知,当半径为1的☉O与射线AC有公共点时,x的取值范围是0<x≤2,故选C.11.答案5cm或19cm解析∵l1与☉O相切,且r=7cm,∴O点到l1的距离为7cm.当圆心O在两平行直线之间时,圆心O与l2的距离为12-7=5cm;当两平行直线在圆心O的同侧时,圆心O与l2的距离为12+7=19cm.∴圆心O与l2的距离为5cm或19cm.12.解析(1)如图,过点P作PC⊥AB交AB的延长线于点C,由题意得∠PAC=30°,∠PBC=45°,AB=202海里,设PC=x海里,则BC=x海里,PA=2x海里,在Rt△PAC中,tan∠PAC=tan30°=PCAC∴x=106+10∴PC=(106+102)海里,PA=(206答:A、P之间的距离为(206+202(2)∵PC=10(6+2)海里<10(3+∴有触礁的危险.设海监船无触礁危险的新航线为射线BD,作PE⊥BD,垂足为E,当P到BD的距离PE=10(3+3)海里时,有sin∠PBE=10(3+3∴∠PBD=60°,∴∠CBD=60°-45°=15°,∴90°-∠CBD=90°-15°=75°.答:海监船由B处开始沿南偏东至多75°的方向航行能安全通过这一海域.素养探究全练13.D∵∠C=90°,BC=6,AC=8,∴AB=BC2如图1,当☉O过点A时,☉O与△ABC的边恰有3个公共点,此时OA=2.当圆过点B时,记圆心的位置为O',☉O'与△ABC的边恰有3个公共点,此时O'B=2,则O'A=8.图1如图2,当☉O与AC相切时,☉O与△ABC的边恰有3个公共点,过点O作OE⊥AC于点E,则OE=2,∠AEO