1.1.1 锐角三角函数的概念 同步练习

第1章解直角三角形1.1锐角三角函数第1课时锐角三角函数的概念基础过关全练知识点1锐角三角函数的定义1.在△ABC中,∠C=90°,AC=12,BC=5,则下列三角函数值正确的是()A.sinA=513 B.cosA=513 C.tan2.(2022浙江丽水景宁模拟)如图,点A为∠α边上的任意一点,作AC⊥BC于点C,CD⊥AB于点D,下列用线段比表示tanα的值,错误的是()A.CDBD B.ACBC 3.(2022浙江湖州中考)如图,已知在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=5,BC=3.求AC的长和sinA的值.知识点2已知三角形的边长或边长之间的数量关系求三角函数值4.如图,由边长为1的小正方形组成的网格中,☉O的圆心O及A、B、C、E均在格点上,BC交☉O于D,则∠AED的余弦值是.

[变式]如图,直径为10的☉A经过点C(0,5)和点O(0,0),B是y轴右侧☉A上一点,则∠OBC的余弦值为.

5.(2019浙江杭州中考)在直角三角形ABC中,若2AB=AC,则cosC=.6.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D,AC=4,BC=3.(1)求BD的长;(2)求∠ACD的正切值、正弦值及余弦值.知识点3已知三角函数值,求三角形的边长或其他三角函数值7.已知在Rt△ABC中,∠C=90°,tanA=2,BC=8,则AC等于()A.6 B.16 C.12 D.48.已知,在Rt△ABC中,∠C=90°,sinA=255,则tanB的值等于能力提升全练9.(2019浙江台州中考)如图,有两张矩形纸片ABCD和EFGH,AB=EF=2cm,BC=FG=8cm.把纸片ABCD交叉叠放在纸片EFGH上,使重叠部分为平行四边形,且点D与点G重合.当两张纸片交叉所成的角α最小时,tanα等于()A.14 B.1210.(2020浙江丽水中考)如图所示的是小明画的卡通图形,每个正六边形的边长都相等,相邻两正六边形的边重合,点A,B,C均为正六边形的顶点,AB与地面BC所成的锐角为∠β,则tanβ的值是.

11.(2022浙江金华婺城模拟)如图所示的是一个5×6的正方形网格,点A,B,C,D都在格点上,且线段AB,CD相交于点P,则tan∠BPC的值为.

素养探究全练12.我们定义:等腰三角形中底边与腰的比叫做底角的邻对(can),如图①,在△ABC中,AB=AC,底角B的邻对记做canB,这时canB=底边腰=(1)can30°=;

提示:cos30°=32(2)如图②,已知在△ABC中,AB=AC,canB=85,S△ABC=24,求△ABC的周长

第1章解直角三角形1.1锐角三角函数第1课时锐角三角函数的概念答案全解全析基础过关全练1.A如图,∵∠C=90°,AC=12,BC=5,∴AB=122+∴sinA=513,cosA=1213,tanA=512,tanB=122.C∵AC⊥BC于点C,CD⊥AB于点D,∴∠ACB=∠CDB=90°,∴∠B+∠BCD=90°,∠BCD+∠ACD=90°,∴∠B=∠ACD=∠α,∴tanB=tan∠ACD,∴tanB=tanα=CDBD=AC3.解析∵∠C=90°,AB=5,BC=3,∴AC=AB2−BC2=4.答案2解析如图,连结AB,AC,∵AB=2,AC=1,∴BC=22∴∠ABD的余弦值为ABCB∵∠AED=∠ABD,∴∠AED的余弦值是25[变式]答案3解析如图,设☉A与x轴的另一个交点为D,连结CD,∵∠COD=90°,∴CD是直径,∴CD=10,∵C(0,5),∴OC=5,∴OD=CD∵∠OBC=∠ODC,∴cos∠OBC=cos∠ODC=ODCD5.答案3解析设AB=x(x>0),则AC=2x,若∠B=90°,则BC=(2x)则cosC=BCAC若∠A=90°,则BC=(2x)所以cosC=ACBC综上所述,cosC的值为326.解析(1)在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=4,BC=3,∴AB=AC2∵S△ABC=12AB·CD∴CD=AC·BCAB∵tanB=CDBD=ACBC,∴125(2)∵AB=5,BD=95,∴AD=AB-BD=16∵CD⊥AB,∴tan∠ACD=ADCD=165125=cos∠ACD=CDAC7.D∵∠C=90°,∴tanA=BCAC=2∴AC=12BC=12×8.答案1解析∵∠C=90°,sinA=25∴设直角边BC的长为25x(x>0),斜边AB的长为5x,则AC=AB2∴tanB=ACBC能力提升全练9.D如图,∵∠ADC=∠HDF=90°,∴∠ADM+∠MDC=∠HDN+∠ADM,∴∠CDM=∠NDH,又∵CD=DH,∠C=∠H=90°,∴△CDM≌△HDN(ASA),∴MD=ND,∴平行四边形DNKM是菱形,∴KM=DM,∵sinα=sin∠DMC=CDMD∴当点B与点E重合时,两张纸片交叉所成的角α最小.设MD=acm,易得MD=BM,则CM=(8-a)cm,∵MD2=CD2+MC2,∴a2=22+(8-a)2,∴a=174,∴CM=154∴tanα=tan∠DMC=CDMC=810.答案19解析如图,过点A作AT∥BC,过点B作BH⊥AT于H,设正六边形的边长为a,则正六边形的半径为a,边心距=3观察图形可知BH=192a,AH∵AT∥BC,∴∠BAH=∠β,∴tanβ=tan∠BAH=BHAH11.答案3解析如图,取格点M,N,连结MN,AN,CB,则AN⊥CD,设小正方形的边长均是1,∴AN=22∵MN∥CB,∴△MPN∽△BPC,∴NPPC∴PNNC∵CN=42+42=4∴tan∠BPC=tan∠APN=ANPN=素养探究全练12.解析(1)如图1,△ABC中,AB=AC,∠B=30°,过点A作AD⊥BC于点D,∵∠B=30°,∴cosB=BDAB=32,∴BD∵△ABC是等腰三角形,AD⊥BC,∴BC=2BD=3AB,∴can30°=BCAB(2)过点A作AE⊥BC于