第29章 直线与圆的位置关系 综合检测

第29章直线与圆的位置关系综合检测(满分100分，限时60分钟)一、选择题(每小题4分，共32分)1.如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=9，点E在边AD上，且AE=2ED，如果圆E是以点E为圆心，EC长为半径的圆，那么下列判断正确的是()A.点A，B均在圆E内 B.点B在圆E外，点A在圆E内C.点B在圆E外，点A在圆E上 D.点A，B均在圆E外2.(2023河北石家庄四十二中模拟)如图，已知点A、点C在☉O上，AB是☉O切线，连接AC，若∠ACO=65°，则∠CAB的度数为()A.35° B.30° C.25° D.20°3.(2023山东临沂中考)将一个正六边形绕其中心旋转后仍与原图形重合，旋转角的大小不可能是()A.60° B.90° C.180° D.360°4.(2023山东聊城中考)如图，点O是△ABC外接圆的圆心，点I是△ABC的内心，连接OB，IA.若∠CAI=35°，则∠OBC的度数为()A.15° B.17.5° C.20° D.25°5.如图，Rt△ABC中，∠A=90°，AB=3，AC=1，以顶点A为圆心、以定长为半径画弧，交AB，AC于点D，E，恰好与BC边相切，A.32-π16 B.23-π C.6−π33 6.(2023河北承德一模)如图，正六边形的两条对角线AE、BE把它分成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三部分，则这三部分的面积比为()A.1∶2∶3 B.2∶2∶4 C.1∶2∶4 D.2∶3∶57.(2022江苏无锡中考)如图，AB是圆O的直径，弦AD平分∠BAC，过点D的切线交AC于点E，∠EAD=25°，则下列结论错误的是()A.AE⊥DE B.AE∥OD C.DE=OD D.∠BOD=50°8.(2023四川泸州中考)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D在斜边AB上，以AD为直径的半圆O与BC相切于点E，与AC相交于点F，连接DE.若AC=8，BC=6，则DE的长是()A.4109 B.8109 C.二、填空题(每小题4分，共32分)9.(2023湖南邵阳中考)如图，AD是☉O的直径，AB是☉O的弦，BC与☉O相切于点B，连接OB，若∠ABC=65°，则∠BOD的大小为.

10.☉C的半径为3，C(2，0)，☉C与x轴交于A，D两点，当直线y=0绕原点O顺时针旋转至与☉C相切时，切点B与点D之间劣弧BD的长度为11.(2023山东滨州中考)如图，PA，PB分别与☉O相切于A，B两点，且∠APB=56°.若点C是☉O上异于点A，B的一点，则∠ACB的大小为.

12.(2023河北晋州质检)一个菱形的周长是40，两条对角线长度之比是4∶3，则该菱形的面积为；如果一个圆在该菱形的内部，且与菱形的四条边都相切，则此圆的半径为.

13.(2023浙江杭州中考)如图，六边形ABCDEF是☉O的内接正六边形，设正六边形ABCDEF的面积为S1，△ACE的面积为S2，则S1S214.(2023福建龙岩一模)如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3.☉O是△ABC的内切圆，分别与AC、BC、AB相切于点D、E、F，则圆心O到顶点A的距离为.

15.(2023山东济南天桥模拟)如图，正六边形ABCDEF的边长为2，以A为圆心，AC的长为半径画弧，得弧EC，连接AC，AE，则图中阴影部分的面积为.

16.(2022四川宜宾中考)我国古代数学家赵爽的“弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形(如图所示).若直角三角形的内切圆半径为3，小正方形的面积为49，则大正方形的面积为.

三、解答题(共36分)17.(7分)如图，点A、B、C在圆O上，∠ABC=60°，直线AD∥BC，AB=AD，点O在BD上.(1)判断直线AD与圆O的位置关系，并说明理由；(2)若圆O的半径为6，求图中阴影部分的面积.18.(9分)如图，以四边形ABCD的对角线BD为直径作圆，圆心为O，过点A作AE⊥CD，交CD的延长线于点E，已知DA平分∠BDE.(1)求证：AE是☉O的切线；(2)若AE=4，CD=6，求☉O的半径和AD的长.19.(2023北京门头沟一模)(10分)如图，AB是☉O的直径，点D在☉O上，连接AD并延长到C，使AC=AB，连接BC交☉O于E，过点B作☉O的切线交OE的延长线于点F.(1)求证：OE∥AC；(2)如果AB=10，AD=6，求EF的长.20.(2023河北唐山一模)(10分)如图，已知△ABC是腰长为4的等腰直角三角形，∠ABC=90°，以A为圆心，2为半径作半圆A，交BA所在直线于点M，N.点E是半圆A上任意一点.连接BE，把BE绕点B顺时针旋转90°到BD的位置，连接AE，CD.(1)求证：△EBA≌△DBC；(2)当BE与半圆A相切时，求弧EM的长；(3)直接写出△BCD面积的最大值.

第29章直线与圆的位置关系综合检测答案全解全析1.D∵四边形ABCD为矩形，∴CD=AB=4，∵AD=BC=9，AE=2ED，∴AE=6，DE=3.在Rt△EDC中，EC=ED2在Rt△ABE中，EB=EA2+∴EB>AE>EC，∴点A，B均在圆E外.故选D.2.C连接OA，则OA=OC，∴∠OAC=∠OCA=65°，∵AB是☉O的切线，∴∠OAB=90°，∴∠CAB=∠OAB-∠OAC=90°-65°=25°.故选C.3.B正六边形的中心角的度数为360°6=60°∴正六边形绕其中心旋转60°或60°的整数倍时，仍与原图形重合，结合选项知旋转角的大小不可能是90°.故选B.4.C连接OC，∵点I是△ABC的内心，∠CAI=35°，∴∠BAC=2∠CAI=70°，∴∠BOC=2∠BAC=140°，∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB=180°−∠BOC2=20°5.D过点A作AF⊥BC，交BC于点F.∵BC为☉A的切线，∴AF为☉A的半径.在Rt△ABC中，BC=AB∵S△ABC=12×AB×AC=12×BC×AF，∴AF=∴S阴影=S△ABC-S扇形DAE=12×1×3-90π×326.A如图，取BE的中点O，连接OA、OC、OD，则S△AFE=S△AOE=S△AOB=S△COB=S△COD=S△DOE，∴Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三部分的面积比为1∶2∶3，故选A.7.C∵DE是☉O的切线，∴OD⊥DE，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA，∵AD平分∠BAC，∴∠OAD=∠EAD，∴∠EAD=∠ODA，∴OD∥AE，∴AE⊥DE，故选项A、B结论都正确.∵∠OAD=∠EAD=∠ODA=25°，∴∠BOD=∠OAD+∠ODA=50°，故选项D结论正确.∵AD平分∠BAC，AE⊥DE，∴DE<OD，故选项C结论不正确.故选C.8.B如图所示，连接OE，AE，∵∠C=90°，AC=8，BC=6，∴AB=AC2∵以AD为直径的半圆O与BC相切于点E，∴OE⊥BC，∵∠C=90°，∴∠C=∠OEB=90°，∴AC∥OE，∴∠CAB=∠EOB，∴△BCA∽△BEO，∴OEAC=OBAB=BEBC，即OE8=10−OE10=BE6，解得OE=409，BE=103，∴CE=BC-BE=8∵AD是半圆O的直径，∴∠AED=90°，∴DE=AD2-A9.50°解析∵BC与☉O相切于点B，∴∠OBC=90°，∵∠ABC=65°，∴∠OBA=90°-65°=25°，∵OB=OA，∴∠A=∠OBA=25°，∴∠BOD=2×25°=50°.10.5解析连接BC，由题意知∠OBC=90°，在Rt△OBC中，OC=2，BC=3，∴OB=OC2-BC2=1=12OC，∴∠ACB=30°，∴∠DCB=150°，11.62°或118°解析如图所示，连接AC，BC，当点C在优弧AB上时，∵PA，PB分别与☉O相切于A，B两点，∴∠PAO=∠PBO=90°，∵∠APB=56°，∴∠AOB=360°-90°-90°-56°=124°，∴∠ACB=12当点C'在劣弧AB上时，连接AC'，BC'，∵四边形AC'BC是圆内接四边形，∴∠C'=180°-∠C=118°.故答案为62°或118°.12.96；24解析如图，E是AB与☉O的切点，连接OE，设菱形的对角线BD=4a，AC=3a，∵四边形ABCD是菱形，其周长为40，∴AB=10，OB=2a，OA=32a，AC⊥BD∴(2a)2+32a2解得a=4(舍负)，∴BD=16，AC=12，∴菱形的面积为12在Rt△ABO中，OE=OA×OBAB=6×810=242解析如图所示，连接OA，OC，OE，∵六边形ABCDEF是☉O的内接正六边形，∴AC=AE=CE，∴△ACE是☉O的内接正三角形，∵∠B=120°，AB=BC，∴∠BAC=∠BCA=12(180°-∠B)=30°，∵∠CAE=60°，∴∠OAC=∠OAE=30°，∴∠BAC=∠OAC=30°，同理可得，∠BCA=∠OCA=30°，又∵AC=AC，∴△BAC≌△OAC(ASA)，∴S△BAC=S△OAC由圆和正六边形的性质可得S△BAC=S△AFE=S△CDE，由圆和正三角形的性质可得S△OAC=S△OAE=S△OCE，∵S1=S△BAC+S△AFE+S△CDE+S△OAC+S△OAE+S△OCE=2(S△OAC+S△OAE+S△OCE)=2S2，∴S114.10解析连接OD、OE、OF，如图，由题意可得∠C=∠CDO=∠CEO=∠ADO=90°，OE=OD，AD=AF，CD=CE，BE=BF，则四边形ODCE为正方形，∴CD=OD，由勾股定理可得AB=AC2+BC2=5，设CD=CE=x，则AD=AF=4-x，BF=BE=3-x，∵AF+BF=AB=5，∴4-x+3-x=5，解得x=1，∴CD=OD=1，AD=4-1=3，2π解析∵正六边形ABCDEF的边长为2，∴AB=BC=2，∠ABC=∠BAF=(6-2)×180°6=120°∴∠BAC=∠BCA，∴∠BAC=12(180°-∠ABC)=12过B作BH⊥AC于H(图略)，∴AH=CH，BH=12AB=1在Rt△ABH中，AH=AB2-BH2∴AC=23.由对称性可知∠BAC=∠EAF=30°，∴∠CAE=∠BAF-∠BAC-∠EAF=60°，∴S扇形CAE=60π×(23)216.289解析设四个全等的直角三角形的三边长分别为a，b，c，较长的直角边长为a，较短的直角边长为b，c为斜边长.∵直角三角形的内切圆半径为3，小正方形的面积为49，∴a+b-c2=3，(a-b)2=49，∴a+b-c=6，a-b=7，∴a=13+c2，b=c-1∴13+c22+c-12∴大正方形的面积为c2=172=289，故答案为289.17.解析(1)直线AD与圆O相切，理由如下：如图，连接OA，∵AD∥BC，∴∠D=∠DBC，∵AB=AD，∴∠D=∠ABD，∵∠ABC=60°，∴∠DBC=∠ABD=∠D=30°，∴∠BAD=120°，∵OA=OB，∴∠BAO=∠ABD=30°，∴∠OAD=90°，∴OA⊥AD，∵OA是圆O的半径，∴直线AD与圆O相切.(2)如图，连接OC，过O点作OH⊥BC于H，∵OB=OC，∴∠OCB=∠OBC=30°，∴∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB=120°，OH=12OB=3∴BH=BO2-OH2=3∵扇形BOC的面积为120×62S△OBC=12BC·OH=12×63×3=9∴阴影部分的面积为S扇形BOC-S△BOC=12π-93.18.解析(1)证明：如图，连接OA，∵AE⊥CE，∴∠DAE+∠ADE=90°.∵DA平分∠BDE，∴∠ADE=∠ADO.又∵OA=OD，∴∠OAD=∠ADO=∠ADE，∴∠DAE+∠OAD=90°，∴OA⊥AE，∵OA是☉O的半径，∴AE是☉O的切线.(2)如图，取CD的中点F，连接OF，∴OF⊥CD，∴四边形AEFO是矩形.∵CD=6，∴DF=FC=3.在Rt△OFD中，OF=AE=4，∴OD=OF2+DF2在Rt△AED中，AE=4，ED=EF-DF=OA-DF=5-3=2，∴AD=AE2+DE2=219.解析(1)证明：∵AB=AC，∴∠C=∠ABC.又∵OB=OE，∴∠OBE=∠OEB，∴∠OEB=∠C，∴OE∥AC.(2)连接BD，则∠ADB=90°，由AB=10可知☉O的半径为5，∵OE∥AC，∴∠BAD=∠FOB.∵BF为☉O的切线，∴∠OBF=90°，∴∠OBF=∠ADB，∴△ADB∽△OBF，∴ADOB=ABOF，即65=10OF，∴OF=253.∴EF=OF-OE=25320.解析(1)证明：由题意知BA=BC.由