专项05 新定义型试题

专项05新定义型试题类型一定义新运算1.(2023江苏宿迁二模)定义：max{a，b}=a(a≥b),b(a<b),若函数y=max{-x-1，x2-2x-3}，A.-1 B.0 C.-3 D.32.(2023黑龙江绥化二模)我们规定：若a=(x1，y1)，b=(x2，y2)，则a·b=x1x2+y1y2.例如a=(1，3)，b=(2，4)，则a·b=1×2+3×4=2+12=14.已知a=(x+1，x-1)，b=(x-3，4)，且-2≤x≤3，则a·b的最大值是.

类型二定义新概念3.(2023湖南岳阳中考)若一个点的坐标满足(k，2k)，我们将这样的点定义为“倍值点”.若关于x的二次函数y=(t+1)x2+(t+2)x+s(s，t为常数，t≠-1)总有两个不同的倍值点，则s的取值范围是()A.s<-1 B.s<0 C.0<s<1 D.-1<s<04.(2023广东深圳福田模拟)我们定义一种新函数：形如y=|ax2+bx+c|(a≠0，b2-4ac>0)的函数叫做“鹊桥”函数.数学兴趣小组画出一个“鹊桥”函数y=|x2+bx+c|的图像如图所示，则下列结论正确的是()A.bc<0B.c=3C.当直线y=x+m与该图像恰有三个公共点时，m=1D.关于x的方程|x2+bx+c|=3的所有实数根的和为45.(2023湖南张家界中考)如图，在平面直角坐标系中，四边形ABOC是正方形，点A的坐标为(1，1)，AA1是以点B为圆心，BA为半径的圆弧；A1A2是以点O为圆心，OA1为半径的圆弧；A2A3是以点C为圆心，CA2为半径的圆弧；A3A4是以点A为圆心，AA3为半径的圆弧，继续以点B，O，C，A为圆心按上述作法得到的曲线AA1A2A3类型三定义新方法6.(2023江苏连云港中考)画一条水平数轴，以原点O为圆心，过数轴上的每一刻度点画同心圆，过原点O按逆时针方向依次画出与正半轴的角度分别为30°、60°、90°、120°、…、330°的射线，这样就建立了“圆”坐标系.如图，在建立的“圆”坐标系内，我们可以将点A、B、C的坐标分别表示为A(6，60°)、B(5，180°)、C(4，330°)，则点D的坐标可以表示为.

专项05新定义型试题答案全解全析1.C当-x-1≥x2-2x-3，即-1≤x≤2时，y=max{-x-1，x2-2x-3}=-x-1.当-x-1<x2-2x-3，即x<-1或x>2时，y=max{-x-1，x2-2x-3}=x2-2x-3=(x-1)2-4.函数y=max{-x-1，x2-2x-3}的图像如图(加粗部分)：故该函数的最小值为-3，故选C.2.8解析根据题意，知a·b=(x+1)(x-3)+4(x-1)=x2+2x-7=(x+1)2-8，这是一个二次函数，其图像开口向上，对称轴为直线x=-1，易知图像上的点离对称轴越远，其函数值越大.因为-2≤x≤3，所以当x=3时，a·b取得最大值，为(3+1)2-8=8，即a·b的最大值是8.故答案是8.3.D由“倍值点”的定义可得2x=(t+1)x2+(t+2)x+s，整理，得(t+1)x2+tx+s=0，∵关于x的二次函数y=(t+1)x2+(t+2)x+s(s，t为常数，t≠-1)总有两个不同的倍值点，∴Δ=t2-4(t+1)s=t2-4ts-4s>0，∵Δ>0对于实数t(t≠-1)总成立，∴(-4s)2-4×(-4s)<0，整理，得16s2+16s<0，∴s(s+1)<0，∴s<0当s<0,s+1>0时，解得-1<s<0，当s>4.D∵点(-1，0)，(3，0)是函数图像和x轴的交点，∴|1-b+∴bc=(-2)×(-3)=6>0，故A、B选项结论错误.如图，当直线y=x+m与该函数图像恰有三个公共点时，应该有2条直线，故m的值有2个，故C选项结论错误.若|x2+bx+c|=3，则x2-2x-3=3或x2-2x-3=-3，当x2-2x-3=3时，假设x1，x2是方程的解，则x1+x2=--21=2当x2-2x-3=-3时，假设x3，x4是方程的解，则x3+x4=--21=2∴关于x的方程|x2+bx+c|=3的所有实数根的和为2+2=4，故D选项结论正确，故选D.5.(-2023，1)解析∵A点坐标为(1，1)，且A1为A点绕B点顺时针旋转90°所得，∴A1点坐标为(2，0)，又∵A2为A1点绕O点顺时针旋转90°所得，∴A2点坐标为(0，-2)，又∵A3为A2点绕C点顺时针旋转90°所得，∴A3点坐标为(-3，1)，又∵A4为A3点绕A点顺时针旋转90°所得，∴A4点坐标为(1，5)，继续作弧，可得A5(6，0)，A6(0，-6)，A7(-7，1)，A8(1，9)，可以找到规律A4n(1，4n+1)，A4n+1(4n+2，0)，A4n+2(0，-4n-2)，A4n+3(-4n-3，1)，∵