29.3.1 切线的性质 同步练习VIP

第二十九章直线与圆的位置关系29.3切线的性质和判定29.3.1切线的性质基础过关全练知识点圆的切线的性质1.如图，点A是☉O上一点，AB切☉O于点A，连接OB交☉O于点C，若∠B=36°，则∠ACO的度数为()A.63° B.54° C.60° D.126°2.已知PA，PB是☉O的切线，A，B是切点，点C是☉O上不同于点A、点B的一个动点，若∠APB=54°，则∠ACB的度数是(M9229002)()A.63° B.117° C.53°或127° D.63°或117°3.如图，点A的坐标为(-3，2)，☉A的半径为1，P为坐标轴上一动点，PQ切☉A于点Q，在所有P点中，当PQ的长最小时，点P的坐标为()A.(0，2) B.(0，3) C.(-2，0) D.(-3，0)能力提升全练4.(2023山西中考)中国高铁的飞速发展，已成为中国现代化建设的重要标志.如图所示的是高铁线路在转向处所设计的圆曲线(即圆弧)，高铁列车在转弯时的曲线起点为A，曲线终点为B，过点A，B的两条切线相交于点C，列车在从A到B行驶的过程中转角α为60°.若圆曲线的半径OA=1.5km，则这段圆曲线AB的长为() A.π4km B.π2km C.3π4km 5.(2023四川眉山中考)如图，AB切☉O于点B，连接OA交☉O于点C，BD∥OA交☉O于点D，连接CD，若∠OCD=25°，则∠A的度数为()A.25° B.35° C.40° D.45°6.(2023河北衡水六区县二模)某款“不倒翁”(图1)的截面图是图2，M是“不倒翁”与水平面的接触点，PA，PB分别与AMB所在圆相切于点A，B.将“不倒翁”向右作无滑动滚动，使点B与水平面接触，如图3.若∠P=60°，水平面上点M与点B之间的距离为4π，则AMB所在圆的半径是()A.3 B.6 C.9 D.127.(2023四川南充中考)如图，AB与☉O相切于点A，半径OC∥AB，BC与☉O相交于点D，连接AD.(1)求证：∠OCA=∠ADC；(2)若AD=2，tanB=13，8.(2023河北中考)装有水的水槽放置在水平台面上，其横截面是以AB为直径的半圆O，AB=50cm，如图1和图2所示，MN为水面截线，GH为台面截线，MN∥GH.计算在图1中，已知MN=48cm，作OC⊥MN于点C.(1)求OC的长.操作将图1中的水槽沿GH向右作无滑动的滚动，使水流出一部分，当∠ANM=30°时停止滚动，如图2.其中，半圆的中点为Q，GH与半圆的切点为E.连接OE交MN于点D.探究在图2中，(2)操作后水面高度下降了多少？(3)连接OQ并延长交GH于点F，求线段EF与EQ的长度，并比较大小. 图1 图2素养探究全练9.(2023天津中考)在☉O中，半径OC垂直于弦AB，垂足为D，∠AOC=60°，E为弦AB所对的优弧上一点.(1)如图1，求∠AOB和∠CEB的大小；(2)如图2，CE与AB相交于点F，EF=EB，过点E作☉O的切线，与CO的延长线相交于点G，若OA=3，求EG的长. 图1 图2

第二十九章直线与圆的位置关系29.3切线的性质和判定29.3.1切线的性质答案全解全析基础过关全练1.A∵AB切☉O于点A，∴OA⊥AB，∵∠B=36°，∴∠AOC=90°-∠B=54°，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA=180°−∠AOC2=180°−54°2=632.D如图，连接OA，OB，∵PA，PB是☉O的切线，∴OA⊥AP，OB⊥PB，∴∠OAP=∠OBP=90°，∵∠APB=54°，∴∠AOB=126°.当C在优弧AB上时，∠ACB=12∠AOB=63°当C'在劣弧AB上时，∠AC'B=180°-∠ACB=117°，则∠ACB的度数为63°或117°.故选D.3.D连接AQ、PA，∵PQ切☉A于点Q，∴AQ⊥PQ，∴∠AQP=90°，∴PQ=AP2-A当AP的长度最小时，PQ的长度最小，当AP⊥x轴时，AP的长度最小，PQ的长度最小，∵A(-3，2)，∴P点坐标为(-3，0).故选D.能力提升全练4.B∵α=60°，∴∠ACB=120°，∵过点A，B的两条切线相交于点C，∴∠OAC=∠OBC=90°，∴∠AOB=360°-∠ACB-∠OAC-∠OBC=60°，∴AB的长=60°×2×π×1.5360°=π5.C连接OB，∵AB切☉O于点B，∴∠ABO=90°，∵BD∥OA，∠OCD=25°，∴∠CDB=25°，∴∠BOC=2∠BDC=50°，∴∠A=40°.故选C.6.B如图，过A，B作PA，PB的垂线，交于点O，点O即是AMB所在圆的圆心，设圆的半径为r.∵∠P=60°，∴∠AOB=120°，∴∠MOB=∠AOM=120°，∵水平面上点M与点B之间的距离为4π，∴MB的长=4π，∴120°×2πr360°=4π，解得r=7.解析(1)证明：连接OA，如图，∵AB与☉O相切于点点A，∴∠OAB=90°，∵OC∥AB，∴∠AOC=90°，∴∠ADC=1245°，∵OC=OA，∴∠OCA=45°，∴∠OCA=∠ADC.(2)过点A作AH⊥BC于点H，过点C作CF⊥BA交BA的延长线于点F，如图，由(1)得∠ADC=45°，∴△AHD为等腰直角三角形，∵AD=2，∴AH=DH=2，在Rt△ABH中，∵tanB=AHBH=13，∴BH=32，∴AB=AH2+BH2=25，由(1)得∠AOC=∠OAF=90°，∵CF⊥BA，∴四边形OCFA为矩形，∵OA=OC，∴四边形OCFA为正方形，∴CF=FA=OC，∵∠B=∠B，∠AHB=∠CFB=90°，∴△ABH∽△CBF，∴BHBF=AHCF，∵BF=AB+AF=25+OC，CF=OC，∴3225+OC8.解析(1)连接OM，∵O为圆心，OC⊥MN，MN=48cm，∴MC=12MN=24cm，∵AB=50cm，∴OM=12AB=25cm，在Rt△OMC中，OC=OM2-M(2)∵GH与半圆的切点为E，∴OE⊥GH.∵MN∥GH，∴OE⊥MN，∵∠ANM=30°，ON=25cm，∴OD=12ON=252∴操作后水面高度下降了252-7=11(3)∵OE⊥MN，∠ANM=30°，∴∠DOB=60°，∵半圆的中点为Q，∴AQ=QB，∴∠QOB=90°，∴∠QOE=∠QOB-∠DOB=30°，∴EF=OE·tan∠QOE=2533EQ的长=30×π×25180=25π6∵2533-25π6=25(23-π)6素养探究全练9.解析(1)在☉O中，半径OC垂直于弦AB，∴AC=BC，∴∠AOC=∠BOC.∵∠AOC=60°，∴∠AOB=2∠AOC=120°.∵∠CEB=12∠BOC=12∠AOC，∴∠CEB=(2)连接OE，同(1)得∠CEB=30°.在△BEF中，∵EF=