第五章 二次函数（5个知识归纳）

第五章二次函数（知识归纳）基础知识归纳一、二次函数的基本图象和性质（1）性质：①开口方向：，开口向上；，开口向下开口大小：越大，抛物线的开口越小；越小，抛物线的开口越大②顶点坐标：原点或（0，0）③对称轴：y轴或直线x=0④最值：，最小值0；，最大值0⑤增减性：对称轴左侧：，y随x的增大而减小；，y随x的增大而增大对称轴右侧：，y随x的增大而增大；，y随x的增大而减小（2）性质：①开口方向：，开口向上；，开口向下②顶点坐标：（0，k）③对称轴：y轴或直线x=0④最值：，最小值k；，最大值k⑤增减性：对称轴左侧：，y随x的增大而减小；，y随x的增大而增大对称轴右侧：，y随x的增大而增大；，y随x的增大而减小（3）性质：①开口方向：，开口向上；，开口向下②顶点坐标：（h，0）③对称轴：直线x=h④最值：，最小值0；，最大值0⑤增减性：对称轴左侧：，y随x的增大而减小；，y随x的增大而增大对称轴右侧：，y随x的增大而增大；，y随x的增大而减小（4）性质：①开口方向：，开口向上；，开口向下②顶点坐标：（h，k）③对称轴：直线x=h④最值：，最小值k；，最大值k⑤增减性：对称轴左侧：，y随x的增大而减小；，y随x的增大而增大对称轴右侧：，y随x的增大而增大；，y随x的增大而减小（5）用配方法推导顶点坐标公式：顶点坐标是（，）对称轴是平行于y轴的直线总结：开口方向/大小，开口向上；，开口向下顶点（0，0）（0，k）（h，0）（h，k）(，)对称轴最值增减性（对称轴左侧），y随x增大而减小，y随x增大而增大二、待定系数法求解析式用待定系数法求二次函数的解析式的三种方法：1．已知抛物线过三点，设一般式；2．已知抛物线顶点坐标及一点，设顶点式；3．已知抛物线与x轴有两个交点（或已知抛物线与x轴交点的横坐标），设交点式（其中、是抛物线与x轴交点的横坐标）；4．特殊情况下：①顶点在原点：；②顶点在x轴上：；③顶点在y轴上：．三、函数的方程思想1、抛物线与坐标轴的交点抛物线与y轴的交点抛物线与y轴必有一个交点（0，c）抛物线与x轴的交点当时，抛物线与x轴有两个不同的交点其中，是一元二次方程的两根，则抛物线与x轴的两个交点坐标为A（，0），B（，0）当时，抛物线与x轴有一个交点当时，抛物线与x轴没有交点2、直线（或直线或直线）与抛物线的交点运用方程思想联立方程（或或）求出方程组的解，从而得到交点坐标四、二次函数的图象与各项系数之间的关系二次函数的图像与各项系数之间的关系（判断它们的符号）（1）a：开口 （2）b：对称轴：左同右异 （3）c：与y轴交点的纵坐标（4）： （5） ： （6）：与x轴交点情况（7）：对称轴 （8）：对称轴解析：（1）a的符号决定抛物线的开口方向：，开口向上；，开口向下．决定抛物线的开口大小：越大，抛物线开口越小；越小，抛物线开口越大．（2）a和b共同决定抛物线对称轴的位置（抛物线的对称轴：）．当时，抛物线的对称轴为y轴；当a、b同号时，对称轴在y轴的左侧；当a、b异号时，对称轴在y轴的右侧，简要概括为“左同右异”（3）c的大小决定抛物线与y轴交点的纵坐标．当时，抛物线与y轴的交点为原点；当时，交点在y轴的正半轴；当时，交点在y轴的负半轴．五、常见题型及解题方法：1、销售类问题：利用二次函数求最值方法解决销售问题中的最大利润、最节省方案等