福建省福清市海口镇高中数学 第一章 集合与函数概念 1.3 函数的基本性质说课稿 新人教A版必修1VIP

福建省福清市海口镇高中数学第一章集合与函数概念1.3函数的基本性质说课稿新人教A版必修1一、教学内容

本节课的教学内容为新人教A版必修1《高中数学》第一章“集合与函数概念”中的1.3节“函数的基本性质”。本节课主要涵盖以下内容：

1.函数的定义与表示方法；

2.函数的单调性、奇偶性、周期性、有界性等基本性质；

3.函数性质的应用，包括函数图像的分析和函数在实际问题中的应用。二、核心素养目标

本节课的核心素养目标在于培养学生的逻辑思维能力和数学应用意识。具体包括：

1.让学生通过探究函数的基本性质，发展抽象思维和逻辑推理能力；

2.培养学生运用函数性质解决实际问题的能力，提升数学建模素养；

3.通过对函数性质的深入理解，增强学生数学表达和交流的技巧；

4.激发学生对数学学科的兴趣，培养严谨的科学态度和勇于探索的精神。三、教学难点与重点

1.教学重点

①理解函数的定义及其表示方法，能够正确识别和使用不同的函数表示方式；

②掌握函数的基本性质，包括单调性、奇偶性、周期性和有界性，并能运用这些性质分析函数图像和解决实际问题；

③能够运用函数的性质进行数学建模，将实际问题转化为数学问题，并运用数学工具进行求解。

2.教学难点

①理解并区分函数的单调性、奇偶性、周期性和有界性等概念，能够准确判断并应用这些性质；

②对函数图像的分析，特别是复合函数、分段函数图像的识别和分析，以及根据函数性质预测图像的变化趋势；

③在实际问题中，如何抽象出函数模型，并运用函数性质进行有效的分析和解答，将数学知识应用于实际情境中。四

四、教学方法与策略

1.采用讲授与讨论相结合的方法，首先通过讲授介绍函数的基本性质，然后引导学生进行小组讨论，深化对函数性质的理解；

2.设计案例研究活动，让学生通过分析具体函数案例，探究函数性质在实际问题中的应用，增强实践能力；

3.利用多媒体教学工具，如PPT和动态函数图像软件，直观展示函数性质，帮助学生形象理解抽象概念；

4.实施项目导向学习，让学生在完成特定项目任务的过程中，如设计函数模型解决实际问题，提高学生的自主学习能力和团队合作能力。五、教学过程设计

1.导入环节（用时5分钟）

-教师通过展示生活中常见的函数图像（如气温变化、股市走势等），引导学生观察并思考这些图像背后的数学规律。

-提出问题：“你们能从这些图像中找出一些共同的特点吗？这些特点与函数有什么关系？”

-学生分小组讨论，教师巡回指导，鼓励学生积极发言。

2.讲授新课（用时20分钟）

-教师介绍函数的定义及其表示方法，通过示例解释函数的单调性、奇偶性、周期性和有界性。

-使用多媒体工具展示不同性质的函数图像，让学生直观感受函数性质的变化。

-教师引导学生通过观察图像和解析式，探讨函数性质与图像特征之间的关系。

-插入案例研究，让学生分析具体函数（如二次函数、正弦函数等）的性质，并讨论其应用。

3.巩固练习（用时10分钟）

-教师给出几个练习题，要求学生判断函数的性质，并解释理由。

-学生独立完成练习，然后小组内讨论答案，教师巡回指导，解答学生的疑问。

-教师选取几个小组的答案进行全班展示和点评。

4.课堂提问与互动（用时5分钟）

-教师提问：“如何判断一个函数是奇函数还是偶函数？请举例说明。”

-学生回答问题，教师根据回答情况给予反馈和指导。

-教师提出另一个问题：“函数的周期性在解决实际问题中有什么作用？”

-学生思考并回答，教师总结并强调函数性质在实际问题中的应用价值。

5.总结与反思（用时2分钟）

-教师引导学生回顾本节课所学内容，总结函数的基本性质及其应用。

-学生分享自己在学习过程中的收获和疑问，教师给予解答和指导。

-教师布置作业，要求学生在课后进一步探究函数性质，并尝试应用于实际问题。

6.创新环节（用时3分钟）

-教师设计一个小游戏，如“函数猜猜猜”，让学生在游戏中巩固函数性质的知识。

-学生参与游戏，教师在游戏中提供hints和反馈，增加课堂趣味性。

整个教学过程设计注重师生互动和学生参与，通过多种教学手段和活动，帮助学生理解和掌握函数的基本性质，同时培养学生的逻辑思维能力和数学应用意识。六、教学资源拓展

1.拓展资源

-函数的发展历史：介绍函数概念的发展过程，从初等数学到现代数学中函数理论的重要性。

-函数在实际应用中的案例分析：收集物理、经济、工程等领域的实例，展示函数如何在这些领域中发挥作用。

-高级函数性质探究：探讨超越基本性质的函数特征，如凹凸性、拟凹拟凸性等。

-数学软件的使用：介绍如GeoGebra、MATLAB等数学软件在函数图像绘制和分析中的应用。

-数学竞赛中的函数问题：选取一些国内外数学竞赛中的函数题目，供学生挑战和思考。

2.拓展建议

-阅读拓展：鼓励学生阅读与函数相关的数学历史书籍或文章，了解函数理论的发展脉络。

-实践应用：学生可以尝试使用数学软件绘制函数图像，观察不同参数对函数图像的影响。

-研究性学习：学生可以选取一个感兴趣的领域，研究该领域中函数的应用，并撰写研究报告。

-竞赛准备：对于学有余力的学生，可以准备数学竞赛中的函数题目，提高解题能力和数学思维。

-小组讨论：学生可以分组讨论高级函数性质，通过合作学习，深化对函数理论的理解。

-生活联系：学生可以尝试发现日常生活中与函数相关的现象，如股市走势、人口增长等，用数学的眼光观察世界。七、内容逻辑关系

①函数的基本概念

-重点知识点：函数的定义、函数的表示方法（列表法、解析式法、图像法）

-重点词：定义域、值域、对应法则

-重点句：函数是定义域到值域的一个映射，每个输入值对应一个唯一的输出值。

②函数的基本性质

-重点知识点：单调性、奇偶性、周期性、有界性

-重点词：单调递增、单调递减、奇函数、偶函数、周期函数、有界函数

-重点句：函数的单调性决定了函数图像的上升或下降趋势；奇偶性描述了函数图像关于原点或y轴的对称性；周期性描