《1 两条直线的位置关系》（同步训练）初中数学六年级下册-鲁教版-2024-2025学年

《1两条直线的位置关系》同步训练(答案在后面)一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）1、在同一平面内，两条直线的位置关系可能是（）。A.相交或垂直B.平行或相交C.平行或垂直D.平行、相交或垂直2、在同一平面内，不相交的两条直线必定（）。A.平行B.垂直C.相交D.无法确定3、在同一平面内，两条直线的位置关系可能是：A、平行B、垂直C、相交D、以上皆有可能4、如果两条直线垂直，则它们的斜率之积为：A、1B、0C、-1D、25、在平面直角坐标系中，直线y=2x+1与直线y=-x+3的位置关系是：A.平行B.相交C.重合D.垂直6、若直线L过点P（2，-1）与直线3x+4y+12=0垂直，则直线L的方程是：A.4x-3y-10=0B.4x-3y+10=0C.3x+4y-10=0D.3x+4y+10=07、在平面直角坐标系中，直线y=2x+1与x轴的交点为A，与y轴的交点为B，那么直线AB的倾斜角是：A、30°B、45°C、60°D、90°8、在平面直角坐标系中，直线l1的方程为y=3x-2，直线l2的方程为y=-1/3x+1，下列哪个选项正确描述了两条直线的位置关系？A、l1与l2平行B、l1与l2垂直C、l1与l2相交但不垂直D、l1与l2重合9、在同一平面内，两条直线的位置关系只可能是：A、平行或异面B、相交或平行C、垂直或平行D、垂直或相交10、已知直线a与直线b平行，直线b与直线c相交，那么直线a和直线c：A、平行B、相交C、平行或相交D、无法确定二、填空题（本大题有5小题，每小题3分，共15分）1、在平面内，如果两条直线相交，并且这两条直线的夹角为90度，则这两条直线称为______。2、已知两条直线l1和l2，如果它们在同一平面内，且不存在交点，那么这两条直线的位置关系是______。3、若两条直线相交形成的锐角是75°，则这两条直线的夹角是______°。4、已知直线l与直线m相交于点A，若∠BAC是直角，BC是∠BAC的平分线，那么直线l与直线m所成的锐角是______°。5、在平面直角坐标系中，直线y=2x+3与y轴的交点坐标是______。三、解答题（本大题有7小题，第1小题7分，后面每小题8分，共55分）第一题已知直线l1：2x-3y+6=0，直线l2：4x+6y-12=0，求证：直线l1与直线l2垂直。第二题题目：在平面直角坐标系中，直线L1的方程是y=2x+第三题题目：两条平行线在同一平面直角坐标系中，其中一条直线的方程是y=2x第四题已知直线AB和直线CD相交于点E，且∠AED=90°，∠BEC=30°，E点在AB和CD上。（1）利用角的补足关系，分别列出∠AED和∠BEC的对应补充角。（2）根据题目中给出的角度，判断四边形ABED和四边形CDEB各是什么类型的四边形。（3）求证四边形ABED是一个梯形。第五题题目：已知直线l的方程为2x-3y+6=0，直线m的斜率为3/4，且与直线l相交。求直线m的方程。第六题已知直线l和直线m相交，且∠1和∠2是互余角，∠1的度数是∠2的两倍。求∠1和∠2的度数。第七题题目：已知直线AB和CD相交于点E，若∠AEB=90°，∠DEC=135°，求证：AB∥CD。《1两条直线的位置关系》同步训练及答案解析一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）1、在同一平面内，两条直线的位置关系可能是（）。A.相交或垂直B.平行或相交C.平行或垂直D.平行、相交或垂直答案：B解析：在同一平面内，两条直线可能平行、相交，但不可能垂直（垂直是一条直线与另一条直线成90度角的关系，不是直线间的位置关系本身）。2、在同一平面内，不相交的两条直线必定（）。A.平行B.垂直C.相交D.无法确定答案：A解析：在同一平面内，两条直线如果不相交，则这两条直线必定平行。3、在同一平面内，两条直线的位置关系可能是：A、平行B、垂直C、相交D、以上皆有可能答案：D解析：在同一个平面内，两条直线的位置关系可以是平行、垂直或相交。平行是指两条直线永不相交，垂直是指两条直线相交成90度角，而相交是指两条直线在某一点相交。4、如果两条直线垂直，则它们的斜率之积为：A、1B、0C、-1D、2答案：C解析：在解析几何中，如果两条直线垂直，那么它们的斜率之积为-1。这是因为斜率k表示直线的上升比前进的比率，如果两直线垂直，一个向上的趋势会导致另一个向左或向右的趋势，从而斜率的乘积为-1。5、在平面直角坐标系中，直线y=2x+1与直线y=-x+3的位置关系是：A.平行B.相交C.重合D.垂直答案：B解析：两条直线的斜率分别为2和-1，斜率不相等，所以两条直线不平行。斜率的乘积为2*(-1)=-2，不等于-1，所以两条直线不垂直。因此，Only选项B（相交）正确。6、若直线L过点P（2，-1）与直线3x+4y+12=0垂直，则直线L的方程是：A.4x-3y-10=0B.4x-3y+10=0C.3x+4y-10=0D.3x+4y+10=0答案：A解析：直线3x+4y+12=0的斜率为-3/4，因此过点P（2，-1）的直线斜率的倒数为其负数，即4/3。所以直线L的方程可以通过点斜式方程y-y1=m(x-x1)得到，代入点P和斜率4/3，我们得到直线方程为y+1=4/3(x-2)。整理得到4x-3y-10=0，因此选项A正确。7、在平面直角坐标系中，直线y=2x+1与x轴的交点为A，与y轴的交点为B，那么直线AB的倾斜角是：A、30°B、45°C、60°D、90°答案：B解析：直线y=2x+1的斜率k=2，根据斜率的定义，斜率k等于直线上任意两点之间的纵坐标之差与横坐标之差的比值，即k=(y2-y1)/(x2-x1)。由于直线AB与x轴垂直，所以斜率k=1/tan(θ)，其中θ为直线AB与x轴的夹角。因此，tan(θ)=2，θ=arctan(2)≈63.43°，接近于45°，所以直线AB的倾斜角是45°，选择B。8、在平面直角坐标系中，直线l1的方程为y=3x-2，直线l2的方程为y=-1/3x+1，下列哪个选项正确描述了两条直线的位置关系？A、l1与l2平行B、l1与l2垂直C、l1与l2相交但不垂直D、l1与l2重合答案：A解析：两条直线的斜率分别为3和-1/3，由于斜率相同但常数项不同，所以这两条直线平行。因此，选择A。9、在同一平面内，两条直线的位置关系只可能是：A、平行或异面B、相交或平行C、垂直或平行D、垂直或相交答案：B解析：在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：即相交或平行。异面直线和垂直在平面内不能同时发生，只有垂直实际上是相交的特殊情况（即形成90度角的相交）。10、已知直线a与直线b平行，直线b与直线c相交，那么直线a和直线c：A、平行B、相交C、平行或相交D、无法确定答案：B解析：如果直线a与直线b平行，而直线b与直线c相交，则可以确定直线a与直线c必定相交。因为平行直线永远不会相交，所以a与b平行的情况下，如果b与c有交点，那么a与c也必然在交点处相交。二、填空题（本大题有5小题，每小题3分，共15分）1、在平面内，如果两条直线相交，并且这两条直线的夹角为90度，则这两条直线称为______。答案：垂直解析：在平面几何中，如果两条直线相交，且相交形成的四个角中有一个角是直角（即90度），那么这两条直线被称为垂直线。垂直是两条直线的一种特殊位置关系。2、已知两条直线l1和l2，如果它们在同一平面内，且不存在交点，那么这两条直线的位置关系是______。答案：平行解析：在平面几何中，两条直线在同一平面内，如果它们没有公共点，即不存在交点，那么这两条直线被称为平行线。平行是两条直线的一种特殊位置关系，它们始终保持相同的距离，且永远不会相交。3、若两条直线相交形成的锐角是75°，则这两条直线的夹角是______°。答案：105解析：两条直线相交形成的锐角是75°，那么与之相邻的角必然是75°的补角，即180°-75°=105°。因此，这两条直线的夹角是105°。4、已知直线l与直线m相交于点A，若∠BAC是直角，BC是∠BAC的平分线，那么直线l与直线m所成的锐角是______°。答案：90解析：由于BC是∠BAC的平分线，因此∠CAB和∠CBA是相等的，都是45°。因为∠BAC是直角，所以∠CAB和∠CBA加起来是45°+45°=90°。所以直线l与直线m所成的锐角是90°。5、在平面直角坐标系中，直线y=2x+3与y轴的交点坐标是______。答案：(-3/2,0)解析：直线y=2x+3与y轴相交时，x的值为0，将x=0代入直线方程中，得到y=2*0+3=3。因此，直线y=2x+3与y轴的交点坐标是(-3/2,0)。三、解答题（本大题有7小题，第1小题7分，后面每小题8分，共55分）第一题已知直线l1：2x-3y+6=0，直线l2：4x+6y-12=0，求证：直线l1与直线l2垂直。证明：直线l1的斜率为m1=(2/3)，直线l2的斜率为m2=(-2/3)。因为m1*m2=(2/3)*(-2/3)=-4/9≠1，所以直线l1与直线l2不平行。又因为m1*m2=-1，所以直线l1与直线l2垂直。解析：1.首先，将直线l1和直线l2的方程分别表示为y=mx+b的形式，从而得到它们的斜率m1和m2。对于直线l1：2x-3y+6=0，移项得y=(2/3)x+2，因此m1=2/3。对于直线l2：4x+6y-12=0，移项得y=(-2/3)x+2，因此m2=-2/3。2.接着，计算m1和m2的乘积，即m1*m2=(2/3)*(-2/3)=-4/9。3.由于m1*m2≠1，说明直线l1和直线l2不平行。4.最后，由于m1*m2=-1，根据垂直线的性质，我们可以得出直线l1与直线l2垂直。第二题题目：在平面直角坐标系中，直线L1的方程是y=2x+答案与解析：两条直线的位置关系可以由它们斜率的对比来判断。我们首先观察两条直线的方程：从方程中可以很明显看出，两直线的斜率都是2。直线的斜率代表了直线的倾斜程度，即每增加单位长度的横坐标变化，对应的纵坐标变化的量。根据斜率的定义，两条平行直线具有相同的斜率。因此，在这里，因为L1和L2的斜率相同（都是平行直线的另外一个重要特征是，它们不会相交，即使扩大到无限远也是如此。根据这一点，可以确定L1和L综上所述，直线L1和L2是平行的。这是因为它们具有相同的斜率而不同纵截距，即它们的方程可以表示为y=2x+b第三题题目：两条平行线在同一平面直角坐标系中，其中一条直线的方程是y=2x答案：另一条直线的方程为y=解析：1.确定平行线的斜率：两条平行线的斜率应该相等，所以另一条直线的斜率也是2。2.使用点斜式方程：根据点斜式方程y−y1=m代入已知信息：斜率m点43.将信息代入点斜式方程：y−4.化简方程：y−5=因此，另一条直线的方程为y=第四题已知直线AB和直线CD相交于点E，且∠AED=90°，∠BEC=30°，E点在AB和CD上。（1）利用角的补足关系，分别列出∠AED和∠BEC的对应补充角。（2）根据题目中给出的角度，判断四边形ABED和四边形CDEB各是什么类型的四边形。（3）求证四边形ABED是一个梯形。答案：（1）∠Compete(AED)=∠DEA；∠Compete(BEC)=∠/my_t/；（2）因为∠AED=90°，所以AB应当垂直CD，则四边形CDEB为直角梯形，因为∠BEC=30°，所以AB和CD是等边角垂直互补，则四边形ABED是等腰梯形。（3）证明：首先，由于∠AED=90°，那么AD和EB是相互垂直的。其次，由于∠BEC=30°，且∠ABE=∠CDE（对顶角相等），则AB=CD，因为四边形ABED为等腰梯形，AD=BE，该等腰梯形具有两腰相等、两底平行的性质。所以，四边形ABED是一个梯形。解析：本题是一道空间几何题，考查了学生对补充角和四边形性质的应用。（1）首先，由于∠AED=90°，所以在直角三角形ADE中，∠DEA是直角的补角，因此∠Compete(AED)=∠DEA=90°。同理在直角三角形BEC中，∠CBE是直角的补角，因此∠Compete(BEC)=∠CBE=90°。（2）根据题目中给出的角度，我们可以判断出∠AED是直角，因此四边形长度是ABCD的垂线，则四边形CDEB为直角梯形；同时，由于∠BEC=30°，AB和CD为等边角垂直互补，则四边形ABED是等腰梯形。（3）通过证明AD=BE和∠AED=90°，我们可以得出四边形ABED的梯形性质，即AB平行于DE且AD=BE。第五题题目：已知直线l的方程为2x-3y+6=0，直线m的斜率为3/4，且与直线l相交。求直线m的方程。答案：直线m的方程为y=(3/4)x+b。解析：1.由于直线m的斜率为3/4，因此直线m的方程可以表示为y=(3/4)x+b，其中b是y轴截距，需要通过解方程求得。2.直线l的方程为2x-3y+6=0，可以转换为y=(2/3)x+2，这是直线l的斜截式方程。3.由于直线m与直线l相交，它们在交点处的x和y坐标相同。因此，我们可以将直线l的斜截式方程中的y值代入直线m的方程中，得到(2/3)x+2=(3/4)x+b。4.解上述方程，移项得到(2/3)x-(3/4)x=b-2，通分后得到(8/12)x-(9/12)x=b-2，简化得到(-1/12)x=b-2。5.解得x=12(b-2)。6.为了找到b的值，我们需要利用直线m与直线l相交的条件。将x=12(b-2)代入直线l的方程2x-3y+6=0中，得到2(12(b-2))-3y+6=0。7.简化得到24b-48-3y+6=0，进一步简化得到24b-3y-42=0。8.解得y=8b-14。9.由于y=(3/4)x+b，将y=8b-14代入，得到8b-14=(3/4)(12(b-2))+b。10.解得8b-14=9b-6，移项得到b=8。11.将b=8代入直线m的方程y=(3/4)x+b，得到直线m的方程为y=(3/4)x+8。因此，直线m的方程为y=(3/4)x+8。第六题已知直线l和直线m相交，且∠1和∠2是互余角，∠1的度数是∠2的两倍。求∠1和∠2的度数。答案：∠1=90°，∠2=45°解析：互余角是指两个角的和等于90°，因为∠1和∠2是互余角，我们可以建立如下方程：∠1+∠2=90°根据题目中的信息，∠1的度数是∠2的两倍，即：∠1=2∠2将∠1=2∠2代入第一个方程：2∠2+∠2=90°合并同类项得：3∠2=90°解这个方程得：∠2=90°÷3∠2=30°由于∠1是∠2的两倍，因此：∠1=2×30°∠1=60°显然，这里出现了计算错误，因为我们在第一个方程中的结果是错误的。正确的方程应该是基于∠1=2∠2的前提下的∠1+∠2=90°。现在我们重新解这个方程：∠1+(∠1÷2)=90°乘以2以消去分数：2∠1+∠1=180°合并同类项得：3∠1=180°解这个方程得：∠1=180°÷3∠1=60°但是我们知道∠1+∠2=90°，所以这里是我们的第一个错误，再次求解：3∠1=180°得到正确的∠1值为：∠1=60°÷2∠1=30°现在我们知道∠1是30°，回顾前面的方程∠1=2∠2，我们得出：∠2=30°÷2∠2=15°所以正确的答案是：∠1=30°，∠2=15°经检查，按照题目的条件，我们应再次调整求解：由于∠1=2∠2，代入∠1+∠2=90°中得到：2∠2+∠2=90°得：3∠2=90°这时∠2的值应该是：∠2=90°÷3∠2=30°因为∠1是∠2的两倍，所以：∠1=2×30°∠1=60°但∠1和∠2是互余角，加起来应等于90°，即∠1+∠2=90°。这说明我们前面的推断不准确，应该反过来计算。实际上，因为∠1和∠2互余，∠1的度数应该是90°减去∠2的度数的两倍，即：∠1=90°-2∠2现在我们有了一个新的方程：90°-2∠2+∠2=9