《第三章 指数函数和对数函数》试卷及答案-高中数学必修1-北师大版-2024-2025学年

《第三章指数函数和对数函数》试卷(答案在后面)一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）1、函数y=A.随x增大，y增大，且通过点（0，1）B.随x增大，y减小，且通过点（0，1）C.随x增大，y增大，且通过点（1，3）D.随x增大，y减小，且通过点（1，3）2、若函数fx=log2A.1B.−C.0D.(3、若函数y=ax（a>0，a≠1A.0B.aC.a>0D.a4、若函数fx=logax−2A.1B.2C.3D.45、若2x=1A.-3B.-2C.2D.36、若a>0且aA.logB.logC.aD.a7、若函数y=2x的图象向右平移2个单位，再向上平移3A.yB.yC.yD.y8、若函数fx=ax（a>0，A.0B.aC.1D.a二、多选题（本大题有3小题，每小题6分，共18分）1、下列函数中，属于指数函数的是：A.fB.gC.hD.k2、已知函数fx=logaxA.当a>1时，函数B.当0<a<C.函数fx的图像通过点1D.对于所有的x>0，都有E.当a>1时，若0<3、下列函数中，哪些是指数函数？请选出所有正确的选项。A.fB.gC.hD.k三、填空题（本大题有3小题，每小题5分，共15分）1、若函数fx=2x2、若指数函数y=ax（a>0，a3、若a>1，a2四、解答题（第1题13分，第2、3题15，第4、5题17分，总分：77）第一题已知函数y=fx=ax（1.f1当x→+∞当x→−∞求函数fx第二题已知函数fx=ax（a>0，a≠1），其图象经过点2,第三题已知函数fx=2x−a（其中（1）求实数a的值；（2）求函数fx第四题已知函数fx=ax，其中a>0且a≠第五题题目：已知函数fx=2求f3和g若hx=f解方程2x《第三章指数函数和对数函数》试卷及答案一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）1、函数y=A.随x增大，y增大，且通过点（0，1）B.随x增大，y减小，且通过点（0，1）C.随x增大，y增大，且通过点（1，3）D.随x增大，y减小，且通过点（1，3）答案：A解析：函数y=3x是一个指数函数，底数3>1，根据指数函数的性质，当x增大时，y2、若函数fx=log2A.1B.−C.0D.(答案：A解析：对于对数函数fx=log2x−13、若函数y=ax（a>0，a≠1A.0B.aC.a>0D.a答案：B解析：函数y=ax的图象与直线y=x相交于点A，意味着存在一个x值使得ax=x。由于a>0，当a=1时，y=4、若函数fx=logax−2A.1B.2C.3D.4答案：B.2解析：根据题意，函数fx=logf由于loga1=0对于任何正数a（且a≠1）都成立，这意味着我们需要进一步确定考虑到loga1=0恒成立，我们可以直接利用给定的点来解出log这意味着底数a可以是任何使得loga1=0成立的正数。然而，题目实际上要求我们找到一个具体的a值，而根据选项，我们知道a必须是选项中的一个。因为loga由于题目中没有提供其他限制条件，我们可以假设a是一个合理的数值，而且在提供的选项中，只有a=2这里有一个小技巧，如果学生熟悉对数的基本性质，他们可能会立即意识到loga1=5、若2x=1A.-3B.-2C.2D.3答案：A解析：由题意知，2x=18。因为8=6、若a>0且aA.logB.logC.aD.a答案：C解析：选项分析如下：A.logaa3表示以a为底a3的对数，根据对数的基本性质B.loga1/a表示以a为底1/a的对数，由于1/C.aloga2表示以a为底2的对数作为指数，根据指数与对数的关系，aD.a0对任何非零实数a均等于1而不是0，因此D综上所述，正确答案为C。7、若函数y=2x的图象向右平移2个单位，再向上平移3A.yB.yC.yD.y答案：A解析：函数y=2x向右平移2个单位，相当于将x替换为x−2，得到y=2x8、若函数fx=ax（a>0，A.0B.aC.1D.a答案：D解析：函数fx=ax是指数函数，其图像在x=0时通过原点。当a>1时，函数图像在x轴右侧是递增的；当二、多选题（本大题有3小题，每小题6分，共18分）1、下列函数中，属于指数函数的是：A.fB.gC.hD.k答案：A、B解析：A选项中的函数形式符合指数函数的定义，即fx=ax（a>B选项中的函数形式符合对数函数的定义，即gx=logax（aC选项中的函数形式不符合指数函数的定义，故C错误。D选项中的函数形式是二次函数，不符合指数函数的定义，故D错误。因此，正确答案是A、B。2、已知函数fx=logaxA.当a>1时，函数B.当0<a<C.函数fx的图像通过点1D.对于所有的x>0，都有E.当a>1时，若0<答案：A,B,C,D解析：A.正确。当底数a>1时，对数函数fx=logB.正确。当底数0<a<1时，对数函数fxC.正确。对于任何正实数a且a≠1，对数函数fx=logaxD.正确。根据对数函数和指数函数的关系，对于所有的x>0，确实有E.错误。这个选项与A选项矛盾。实际上，当a>1时，如果0<因此，正确答案为A,B,C,D。选项E是错误的，因为它与对数函数在a>3、下列函数中，哪些是指数函数？请选出所有正确的选项。A.fB.gC.hD.k答案：A,C解析：A.fx=2x是指数函数，因为它是形式ax（aB.gxC.hx=1D.kx三、填空题（本大题有3小题，每小题5分，共15分）1、若函数fx=2x答案：8解析：将x=3代入函数fx=2x−2、若指数函数y=ax（a>0，a答案：a解析：因为点1,2在指数函数y=ax的图像上，所以当x3、若a>1，a2答案：x解析：由指数函数的定义可知，当a2x−1=4时，2x−1必须等于对4四、解答题（第1题13分，第2、3题15，第4、5题17分，总分：77）第一题已知函数y=fx=ax（1.f1当x→+∞当x→−∞求函数fx答案：由题意，函数fx=ax，且因为f1=2，所以a所以函数fx的表达式为f解析：根据条件1，可得a=2，因为根据条件2，当x→+∞时，a根据条件3，当x→−∞时，a综上所述，函数fx第二题已知函数fx=ax（a>0，a≠1），其图象经过点2,答案：函数fx的解析式为f解析：根据题意，函数fx的图象经过点2,9，代入f解得a=3（因为所以函数fx的解析式为f证明：考虑函数fx=3x的导数f′x=3x因为f′x>0，所以由严格增函数的性质，对于任意的x1,x2∈因此，得证。第三题已知函数fx=2x−a（其中（1）求实数a的值；（2）求函数fx答案：（1）由f1=2由f2=2因为a>0，所以（2）由（1）得fx=2x−所以fx在实数域上单调递增，且f因此，函数fx的值域为−解析：（1）根据函数fx的定义，代入x=1得到两个方程，解得a的值。（2）首先确定a的值，然后根据指数函数的性质，分析函数fx的单调性和值域。由于2所以fx=2x−a在实数域上也是单调递增的。由于即fx>−1，因此函数第四题已知函数fx=ax，其中a>0且a≠答案：实数a的取值范围是1,解析：首先，函数fx=ax在实数域R上单调递增，意味着对于任意的x1对于指数函数fx=ax，我们知道当a>1时，函数在实数域因此，要使fx在实数域R上单调递增，需要满足a>1。同时，由于a是实数，所以a综上所述，实数a的取值范围是1,第五题题目：已知函数fx=2求f3和g若hx=f解方程2x答案与解析：求f3和g对于f3，直接代入x=3到对于g8，利用对数的定义，即y=logb因为23若hx=f首先，根据