第六章 反比例函数 说课稿 2024-2025学年北师大版九年级数学上册

第六章反比例函数说课稿2024-2025学年北师大版九年级数学上册一、课程基本信息

1.课程名称：反比例函数

2.教学年级和班级：2024-2025学年北师大版九年级数学上册

3.授课时间：待定

4.教学时数：1课时

本节课将围绕反比例函数的概念、图像和性质展开，引导学生理解反比例函数在实际生活中的应用，培养他们的数学思维能力和解决问题的能力。课程内容与北师大版九年级数学上册教材紧密相关，旨在帮助学生掌握反比例函数的基本知识，为后续学习打下坚实基础。二、核心素养目标

本节课的核心素养目标在于培养学生的逻辑思维能力和数学抽象素养。通过探究反比例函数的性质和图像，学生将能够理解反比例关系在实际情境中的应用，提高他们从实际问题中抽象出数学模型的能力。同时，通过解决与反比例函数相关的问题，学生将增强数据分析意识，提升运用数学知识解决实际问题的能力，以及数学表达和交流的能力。三、教学难点与重点

1.教学重点

本节课的教学重点是反比例函数的定义、图像特征和性质。具体包括：

-反比例函数的定义：理解反比例函数的表达式y=k/x（k≠0）及其意义，知道k的符号决定了函数图像所在的象限。

-图像特征：掌握反比例函数图像是一条通过原点的曲线，称为双曲线，并且了解双曲线的渐近线特性。

-性质：理解反比例函数的单调性，即在每一象限内，函数值随x的增大而减小（k>0）或增大而增大（k<0）。

例如，通过分析具体函数y=1/x和y=-1/x，学生能够直观地观察到反比例函数图像的特点，并理解其单调性。

2.教学难点

本节课的教学难点在于反比例函数图像的渐近线理解和反比例函数在实际问题中的应用。具体包括：

-渐近线的理解：学生往往难以理解渐近线的概念，即函数图像无限接近但永远不会触及的直线。

-实际应用：将反比例函数应用于实际问题，如物理中的电阻和电流关系、经济学中的成本和收益关系等，需要学生能够从实际问题中抽象出反比例关系。

例如，当讲解到渐近线时，可以通过绘制反比例函数图像并引导学生观察当x趋近于0时，y值的变化趋势，帮助学生理解渐近线的概念。在应用题方面，可以提供一个关于成本和产量的实际问题，让学生通过建立反比例函数模型来解决问题，从而加深对反比例函数应用的理解。四、教学方法与策略

本节课将采用讲授与讨论相结合的教学方法，同时辅以案例研究和实际操作。首先，通过讲授法系统地介绍反比例函数的定义、图像和性质，确保学生掌握基础知识。随后，通过小组讨论，让学生探讨反比例函数在实际生活中的应用场景，促进知识的内化。案例研究将结合实际例题，让学生分析并解决问题，如计算不同情况下的电阻值。此外，设计实验活动，如利用计算机软件绘制反比例函数图像，增强学生的直观感受。在教学媒体使用上，将利用多媒体课件展示函数图像，以及使用互动式白板进行实时讲解和问题解答，以提高学生的参与度和互动性。五、教学过程

1.导入（约5分钟）

-激发兴趣：通过提出问题“你们在生活中有没有遇到过两种量的乘积保持不变的情况？”来引发学生的思考，激发他们对反比例函数的兴趣。

-回顾旧知：简要回顾一次函数和二次函数的知识，为学生学习反比例函数打下基础。

2.新课呈现（约30分钟）

-讲解新知：详细讲解反比例函数的定义、图像和性质，强调反比例函数图像是双曲线，以及k的值对图像所在象限的影响。

-举例说明：以y=1/x和y=-1/x为例，展示这两个函数的图像，并解释它们各自的特点。

-互动探究：将学生分成小组，让他们通过计算机软件绘制不同的反比例函数图像，并观察k值变化对图像的影响。

3.巩固练习（约15分钟）

-学生活动：给出几个反比例函数的练习题目，让学生独立完成，以加深对反比例函数的理解。

-教师指导：在学生练习过程中，教师巡回指导，针对学生的疑问和错误给予及时的解答和帮助。

4.课堂总结（约10分钟）

-对本节课的内容进行总结，强调反比例函数的定义、图像特征和性质，以及在实际问题中的应用。

-回答学生在课堂上提出的问题，确保学生对反比例函数的理解是准确和完整的。

5.作业布置（约5分钟）

-布置相关的作业，包括反比例函数的练习题目和一个小型的应用研究项目，让学生在课后进一步巩固所学知识，并能够将知识应用于实际问题中。作业要求学生在下一堂课前完成，并准备进行课堂分享。六、学生学习效果

学生学习效果体现在以下几个方面：

1.知识掌握：学生能够准确理解反比例函数的定义，掌握其表达式y=k/x（k≠0）的含义，并能够识别出k的值对函数图像所在象限的影响。通过课堂上的举例和练习，学生能够绘制反比例函数的图像，并描述其渐近线特性。

2.图像分析：学生能够通过观察反比例函数的图像，分析其单调性，即了解在每一象限内，函数值随x的增大而减小（k>0）或增大而增大（k<0）。此外，学生能够识别出图像的对称性和渐近线，这对于解决相关数学问题至关重要。

3.实际应用：学生能够将反比例函数的知识应用于实际问题中，例如在物理学中理解电阻和电流的关系，或在经济学中分析成本和收益的变化。通过解决这些实际问题，学生能够加深对反比例函数的理解，并提高解决实际问题的能力。

4.逻辑思维：学生在学习反比例函数的过程中，逻辑思维能力得到提升。他们能够从实际问题中抽象出反比例关系，建立数学模型，并通过逻辑推理解决问题。

5.数据分析：学生在处理反比例函数相关的数据时，数据分析意识得到增强。他们能够收集数据，通过绘制图表和分析数据，来探究变量之间的关系。

6.表达交流：在课堂讨论和作业完成过程中，学生的数学表达和交流能力得到提升。他们能够清晰地表达自己的思考过程，与同学和老师进行有效的交流和讨论。

7.知识迁移：学生能够将反比例函数的知识迁移到其他数学领域，如指数函数和对数函数的学习，这对于他们构建完整的数学知识体系具有重要意义。

8.自主学习：通过本节课的学习，学生能够培养自主学习的习惯，学会独立查找资料，自主探究新知识，这对于他们未来的学习和发展具有长远的影响。七、板书设计

1.反比例函数的定义与表达式

①反比例函数的定义：两个量的乘积为常数

②表达式：y=k/x（k≠0）

2.反比例函数的图像与性质

①图像：双曲线，不经过原点

②性质：每个象限内函数值随x增大而减小（k>0）或增大（k<0）

③