期末内容复习专题讲解与试卷结构分析

数学学科辅导讲义教学内容考前专题讲解与试卷结构分析教学目标明确考试范围内的知识点和解题技巧教学重点初三四个章节教学难点函数、圆与相似图形的结合教学过程知识详解第一部分关于二次函数考点考题猜想（本章内容在本次期末考试所占比例30%左右，主要涉及二次函数的性质、图像分析、与一元二次方程的关系、应用、二次函数综合）例题：1,函数的图像的顶点坐标是A．(2，1)B．(一2，1)C．(2，一1)D．(一2，一1)2．已知二次函数与的部分对应值如下表所示：…-1012……-2121…则下列对该函数的判断中正确的是A．图像开口向上B．y的最小值为一2C．图像与y轴相交于负半轴D．方程的正根在2与3之间3，如图，抛物线y＝－2x2＋8x－6与x轴交于点A、B，把抛物线在x轴及其上方的部分记作C1，将C1向右平移得C2，C2与x轴交于点B，D．若直线y＝x＋m与C1、C2共有3个不同的交点，则m的取值范围是A．－2＜m＜ B．－3＜m＜ C．－3＜m＜－2 D－3＜m＜4，如图所示，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象中，某同学观察得出下面四个信息：(1)b2－4ac>0(2)c>l(3)2a－b<0(4)a＋b＋c<0，其中正确的有 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5，二次函数y＝x2－8x＋n的部分图象如图所示，若关于x的一元二次方程x2－8x＋n＝0的一个解为x1＝1．则另一个解为x2＝▲．6，已知二次函数y=x2+(m-1)x+1，当x＞1时，y随x的增大而增大，而m的取值范围是（）A.m=-1B.m=3C.m≤-1D.m≥-17，某小商场以每件20元的价格购进一种服装，先试销一周，试销期间每天的销量t（件）与每件的销售价x（元/件）如下表：x(元/件)38363432302826t(件)481216202428假定试销中每天的销售量t（件）与销售价x（元/件）之间满足一次函数关系.（1）试求t与x之间的函数关系式；（2）在商品不积压且不考虑其他因素的条件下，每件服装的销售定价为多少时，该小商场销售这种服装每天获得的毛利润最大？每天的最大毛利润是多少？（注：每件服装销售的毛利润=每件服装的销售价-每件服装的进货价）8，如图，已知抛物线与坐标轴分别交于点A（0，8）、B（8，0）和点E，动点C从原点O开始沿OA方向以每秒1个单位长度移动，动点D从点B开始沿BO方向以每秒1个单位长度移动，动点C、D同时出发，当动点D到达原点O时，点C、D停止运动．（1）直接写出抛物线的解析式：______________（2）求△CED的面积S与D点运动时间t的函数解析式；当t为何值时，△CED的面积最大？最大面积是多少？（3）当△CED的面积最大时，在抛物线上是否存在点P（点E除外），使△PCD的面积等于△CED的最大面积？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．9，如图，已知二次函数的图象与y轴交于点A，与x轴交于B、C两点，其对称轴与x轴交于点D，连接AC．(1)①线段BC的长为_______；②点C的坐标为_______（用的代数式表示）．(2)设M是抛物线的对称轴上的一点，以点、、为顶点的三角形能否成为以AC为斜边且有一个锐角是30°的直角三角形?若能，求出的值;若不能,请说明理由．(3)若，点P为x轴上方的抛物线上的一个动点，连接PA、PC，若所得△PAC的面积为S，则S取何值时，相应的点P有且只有2个?10，已知二次函数y=a(x-m)2-a(x-m)(a、m为常数，且a≠0).（1）求证：不论a与m为何值，该函数的图象与x轴总有两个公共点；（2）设该函数的图象的顶点为C，与x轴交于A、B两点，与y轴交于点D.①当△ABC的面积等于1时，求a的值；②当△ABC的面积与△ABD的面积相等时，求m的值.11，科研所计划建一栋宿舍楼，因为科研所实验中会产生辐射，所以需要有两项配套工程：①在科研所到宿舍楼之间修一条笔直的道路；②对宿舍楼进行防辐射处理.已知防辐射费y万元与科研所到宿舍楼的距离xkm之间的关系式为:y=a+b(0≤x≤9),当科研所到宿舍楼的距离为1km时，防辐射费用为720万元；当科研所到宿舍的距离为9km或大于9km时，辐射影响忽略不计，不进行防辐射处理.设每公里修路的费用为m万元.配套工程费w＝防辐射费+修路费.（1）当科研所到宿舍楼的距离x=9km时防辐射费y＝_______万元；a＝______,b=_____;（2）若每公里修路的费用为90万元，求当科研所到宿舍楼的距离为多少km时，配套工程费最少？（3）如果配套工程费不超过675万元，且科研所到宿舍楼的距离小于9km，求每公里修路费用m万元的最大值.12，如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD和正方形DEFG的边长分别为2a,2b，点A、D、G在y轴上，坐标原点O为AD的中点.抛物线y=mx2过C、F两点，连接FD并延长交抛物线于点M.（1）若a=1，求m和b的值；（2）求的值；（3）判断以FM为直径的圆与AB所在直线的位置关系，并说明理由.13，一次函数y=x的图象如图所示，它与二次函数y=ax2-4ax+c的图象交于A、B两点（其中点A在点B的左侧），与这个二次函数图象的对称轴交于点C.(1)求点C的坐标；(2)设二次函数图象的顶点为D.①若点D与点C关于x轴对称，且△ACD的面积等于3，求此二次函数的关系式；②若CD=AC，且△ACD的面积等于10，求此二次函数的关系式.第二部分圆的考点和试题猜想（本章内容主要考察圆的基本性质、直线与圆的位置关系、与圆有关的计算、圆的综合。分值比例大概30%左右）例题：1，如图，己知、是⊙的弦，，点在弦上，连接并延长交于⊙于点,，则的度数是A.B.C.D.2，圆锥底面圆的半径为3m，其侧面展开图的圆心角为120，则圆锥的母线长为m.3，如图，CA⊥AB，DB⊥AB，已知AC=4，AB=10，点P射线BD上一动点，以CP为直径作⊙O，点P运动时，若⊙O与线段AB有公共点，则BP最大值为▲．4，一个圆锥的底面半径为3，母线长为5，则圆锥的侧面积是（）A.9πB.18πC.15πD.27π5．如图，△ABC内接于⊙O，连接OA，OB，∠C=40°，则∠OBA的度数是()A．60°B．50°C．45°D．40°6．如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝8，BC＝10，D、E分别是AC、AB的中点，则以DE为直径的圆与BC的位置关系是()A．相切 B．相交 C．相离 D．无法确定7，如图，点、、、在上，点在的内部，四边形为平行四边形，则▲°．8，如图，在平面直角坐标系中，点坐标是（，），点坐标是（，）.是射线上一点，轴，垂足为，设.（1）▲；（2）如图，以为直径作圆，圆心为点.若与轴相切，求的值；（3）是正半轴上一点，连接、．若∽，试探究满足条件的点的个数（直接写出点的个数及相应的取值范围，不必说明理由）．9，如图，⊙O与Rt△ABC的斜边AB相切于点D，与直角边AC相交于E、F两点，连接DE，已知∠B＝30°，⊙O的半径为12，弧DE的长度为4π.（1）求证：DE∥BC；（2）若AF＝CE，求线段BC的长度.10，如图，以△ABC的边BC为直径的⊙O分别交AB、AC于点D、E，连接OD、OE，若∠A＝65°，则∠DOE＝_______°.11，如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是边AB上一点，以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E，连接DE并延长交BC的延长线于点F.（1）证：BD=BF；（2）若CF=1,cosB=,求⊙O的半径.12，如图，⊙O的直径AC与弦BD相交于点F，点E是DB延长线上的一点，∠EAB=∠ADB.（1）求证：EA是⊙O的切线；（2）已知点B是EF的中点，求证：以A、B、C为顶点的三角形与△AEF相似；（3）已知AF=4，CF=2.在（2）条件下，求AE的长.13，如图，在扇形OAB中，∠AOB＝110°，半径OA＝18，将扇形OAB沿过点B的直线折叠，点O恰好落在上的点D处，折痕交OA于点C，则的长为_________.14，如图，在△ABC中，AB=AC，分别以B、C为圆心，BC长为半径在BC下方画弧，设两弧交于点D，与AB、AC的延长线分别交于点E、F，连接AD、BD、CD.（1）求证：AD平分∠BAC；（2）若BC=6，∠BAC=50°,求、的长度之和（结果保留π）.15，用如图所示的扇形纸片制作一个圆锥的侧面，要求圆锥的高是4cm，底面周长是6πcm，则扇形的半径为（）A.3cmB.5cmC.6cmD.8cm第三部分一元二次方程考点和试题猜想（本章内容主要考察基本概念、解法、判别式与韦达定理、应用。分值比例10%左右）1，已知关于x的方程x2-2x+3k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A.k<B.k>-C.k<且k≠0D.k>-且k≠02，关于x的一元二次方程x2+a=0没有实数根，则实数a的取值范围是________.3，已知a、b是方程x2-x-3=0的两个根，则代数式2a3+b2+3a2-11a-b+54，已知：关于x的方程x2+2mx+m2-1=0.（1）不解方程，判别方程根的情况；（2）若方程有一个根为3，求m的值.5，水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤.为保证每天至少售出260斤，张阿姨决定降价销售.（1）若将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售是_______斤（用含x的代数式表示）；（2）销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？6，某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为4万元，可变成本逐年增长.已知该养殖户第1年的可变成本为2.6万元.设可变成本平均每年增长的百分率为x.（1）用含x的代数式表示第3年的可变成本为_______万元；（2）如果该养殖户第3年的养殖成本为7.146万元，求可变成本平均每年增长的百分率x.第四部分三角函数考点与试题猜想（本章内容主要考查三角函数定义、特殊三角函数值、解直角三角形、三角函数的应用。分值比例10%左右）1，如图，在一笔直的海岸线l上有A、B两个观测站，AB=2km，从A测得船C在北偏东45°的方向，从B测得船C在北偏东22.5°的方向，则船C离海岸线l的距离（即CD的长）为（）A.4kmB.(2+)kmC.2kmD.(4-)km2，如图，轮船从点A处出发，先航行至位于点A的南偏西15°且与点A相距100km的点B处，再航行至位于点B的北偏东75°且与点B相距200km的点C处.（1）求点C与点A的距离.（精确到1km）（2）确定点C相对于点A的方向.（参考数据：≈1.414，≈1.732）3，如图所示，一幢楼房AB背后有一台阶CD，台阶每层高0.2米，且AC＝17.2米.设太阳光线与水平地面的夹角为α，当α＝60°时，测得楼房在地面上的影长AE=10米.现有一只小猫睡在台阶的MN这层上晒太阳（取1.73）.（1）求楼房的高度约为多少米？（2）过了一会儿，当α＝45°时，问小猫能否还晒到太阳？请说明理由.4，在Rt△ABC中，∠C＝90°，若sinA=,则cosA的值为（）A.B.C.D.5，如图，在Rt△ACB中，CD是斜边AB上的中线，已知CD=2，AC=3，则sinB的值是_______.第五部分统计和概率1，描述一组数据离散程度的统计量是（）A.平均数B.众数C.中位数D.方差2，已知一组数据5，8，10，x，9的众数是8，那么这组数据的方差是________.3，小明参加某网店的“翻牌抽奖”活动.如图，4张牌分别对应价值5，10，15，20（单位：元）的4件奖品.（1）如果随机翻1张牌，那么抽中20元奖品的概