4.2.2离散型随机变量的分布列课件高二下学期数学人教B版选择性

人教B版

数学

选择性必修第二册第四章概率与统计4.2.2离散型随机变量的分布列课标定位素养阐释1.通过实例,理解离散型随机变量的分布列.2.通过实例,了解伯努利试验.3.体会数学抽象的过程,提升数学建模和数据分析素养.自主预习新知导学一、离散型随机变量的分布列1.抛掷一枚均匀的骰子,所得点数为X.(1)X可取哪些数字?提示:X=1,2,3,4,5,6.(2)当X取不同的值时,其概率P分别是多少?(3)你能用表格表示X与P的对应关系吗?提示:列表如下所示.2.(1)分布列的定义:一般地,当离散型随机变量X的取值范围是{x1,x2,…,xn}时,如果对任意k∈{1,2,…,n},概率P(X=xk)=pk都是已知的,则称X的概率分布是已知的.离散型随机变量X的概率分布可以用如下形式的表格表示,这个表格称为X的概率分布或分布列.Xx1x2…xk…xnPp1p2…pk…pn(2)分布列的性质:①pk≥0,k=1,2,3,…,n;答案:C二、两点分布1.利用随机变量研究一类问题,如抽取的奖券是否中奖,买回的一件产品是否为正品,新生婴儿的性别,投篮是否命中等,这些有什么共同点?提示:这些问题的共同点是随机试验只有两个可能的结果.2.只取两个不同值的随机变量一定服从两点分布吗?举例说明.提示:只取两个不同值的随机变量并不一定服从两点分布.例如:随机变量X的分布列如下表所示.X25P0.30.7则X不服从两点分布,因为X的取值不是0或1.3.(1)两点分布:一般地,如果随机变量的分布列能写成如下表格形式(其中0<p<1).W10Pp1-p则称这个随机变量服从参数为

p的两点分布(或0-1分布).(2)一个所有可能结果只有两种的随机试验,通常称为伯努利试验.两点分布也常称为伯努利分布,两点分布中的p也常称为成功概率.4.设某项试验的成功率是失败率的2倍,用随机变量ξ去表示1次试验的成功次数,则P(ξ=0)等于(

)解析:由题意知该分布为两点分布,又P(ξ=1)=2P(ξ=0),且P(ξ=1)+P(ξ=0)=1,解得P(ξ=0)=.答案:C【思考辨析】

判断下列说法是否正确,正确的在它后面的括号里画“√”,错误的画“×”.(1)在离散型随机变量分布列中,每一个可能值对应的概率可以为任意的实数.(×)(2)在离散型随机变量分布列中,在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各值的概率之积.(×)(3)在离散型随机变量分布列中,所有概率之和为1.(√)合作探究释疑解惑探究一分布列的性质及应用解:由题意,所给分布列如下表所示.延伸探究利用分布列及其性质解题时要注意以下两个问题:(1)X取不同的值的事件互斥;(2)不仅要注意

,而且要注意pk≥0,k=1,2,…,n.利用分布列的性质检验所求分布列的正误,是非常重要的思想方法.反思感悟【变式训练1】

设离散型随机变量X的分布列如下表所示.X01234P0.20.10.10.3m若随机变量Y=X-2,则P(Y=2)等于(

)A.0.3 B.0.4 C.0.6 D.0.7解析:由0.2+0.1+0.1+0.3+m=1,得m=0.3.故P(Y=2)=P(X=4)=0.3.答案:A探究二离散型随机变量的分布列及其应用【例2】

袋中装有大小相同的黑球和白球共7个,从中任取2个球都是白球的概率为,现有甲、乙两人从袋中轮流摸取1球,甲先取,乙后取,然后甲再取,……取后不放回,直到两人中有一人取到白球时终止,每个球在每一次被取出的机会是等可能的,用ξ表示取球终止所需要的取球次数.(1)求袋中原有的白球的个数;(2)求随机变量ξ的分布列;(3)求甲取到白球的概率.因此ξ的分布列如下表所示.(3)因为甲先取,所以甲只有可能在第一次、第三次和第五次取到白球.记A为甲取到白球,则P(A)=P(ξ=1)+P(ξ=3)+P(ξ=5)=.求离散型随机变量的分布列关键有三点:(1)随机变量的取值;(2)每一个取值所对应的概率;(3)利用所有概率和是否为1来检验.反思感悟【变式训练2】

一袋中装有5个相同的球,编号分别为1,2,3,4,5.在袋中同时取3个球,以X表示取出的3个球中的最小号码,写出随机变量X的分布列.解:随机变量X的可能取值为1,2,3.当X=1时,即取出的3个球中最小号码为1,则其他2个球只能在编号为2,3,4,5因此,X的分布列如下表所示.探究三两点分布【例3】

(1)已知离散型随机变量X的分布列如下表所示.X01P9c2-c3-8c求出c,并说明X是否服从两点分布,若是,则成功概率是多少?(2)袋中有大小相同的10个红球和5个白球,从中摸出2个球,如果只关心摸出两个红球的情形,那么如何定义随机变量X,才能使X满足两点分布,并求分布列.(2)从含有10个红球,5个白球的袋中摸出2个球,其结果是随机的,可能是一红一白、两红、两白三种情况,两步法判断一个分布是否为两点分布:(1)看取值.随机变量只取两个值:0和1;(2)验概率.检验P(X=0)+P(X=1)=1是否成立.如果一个分布满足以上两点,那么该分布是两点分布,否则不是两点分布.反思感悟【变式训练3】

在抛掷一枚图钉的随机试验中,令X=如果针尖向上的概率为0.8,随机变量X的分布列为

.

解析:随机变量X服从两点分布,且P(X=0)+P(X=1)=1.由P(X=1)=0.8,可得P(X=0)=1-0.8=0.2,故可写出X的分布列.答案:

X01P0.20.8【规范解答】

求离散型随机变量的分布列【典例】

口袋中装有6个同样大小的黑球,编号为1,2,3,4,5,6,现从中随机取出3个球,用X表示取出的最大号码,求X的分布列.审题策略

首先根据X的意义确定随机变量X的取值,然后计算其对应的概率,写出随机变量的分布列.规范展示

随机变量X的可能取值为3,4,5,6.当X=3时,即取出的3个球最大号码为3,则其他2个球只能在编号为1,2的2个球中取,当X=4时,即取出的3个球最大号码为4,则其他2个球只能在编号为1,2,3的3个球中取,当X=5时,即取出的3个球最大号码为5,则其他2个球只能在编号为1,2,3,4的4个球中取,当X=6时,即取出的3个球最大号码为6,则其他2个球只能在编号为1,2,3,4,5的5个球中取,因此随机变量X的分布列为

答题模板

第一步:根据题意确定随机变量X的取值.第二步:求出每个X对应的概率.第三步:在表格中列出X和对应的概率,即为分布列.造成失分的原因主要有:(1)理解题意出错,导致随机变量X的取值出错;(2)计算概率出错,当样本空间容量较大时,一般要应用排列组合的知识计算概率.失误警示【变式训练】

已知随机变量ξ的分布列如下表所示.随堂练习1.若随机变量X的概率分布列如下表所示,则表中a的值为(

)答案:D答案:ABC3.一批产品等级分为一、二、三级,其中一级品是二级品的两倍,三级品为二级品的一半,从这批产品中随机抽取一个检验,其级别为随机变量ξ,则4.某人投篮的命中率是未命