312函数的表示法（第一课时）课件高一上学期数学人教A版

函数的表示法(第一课时)是函数设A，B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，

使对于集合A中的任意一个数x，集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称“f：A→B”为从集合A到集合B的一个函数,记作y=f(x),x∈A。123123456AB乘以21-12-23-3149AB求平方9413-32-21-1AB开平方不是函数一对一多对一一对多不被对应是函数函数的概念：

学习目标1.函数的三种表示法2.函数解析式的求法函数的三种表示法01你能从这段视频中找到几种函数的表示法？列表法:图象法:解析法:这三种表示法各自有何优点?列出表格来表示两个变量之间的对应关系.用图象表示两个变量之间的对应关系.就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系.列表法:列出表格来表示两个变量的函数关系。

不需要计算就可以直接看出与自变量相应的函数值.优点:1.2.2函数的表示法(第一课时)图象法:就是用图象表示两个变量之间的对应关系。优点：直观形象地表示随着自变量的变化，相应函数值变化的趋向.优点:

(1)简明、全面地概括了变量间的关系；

(2)可通过解析式求出每个自变量对应的函数值.解析法:就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系.如何运用函数的三种表示法表示函数?例4.某种笔记本的单价是5元，买x（x∈{1，2，3，4，5})个笔记本需要y元；试用函数的三种表示法表示函数y=f(x).分析：你知道“y=f(x)”的含义吗?它可以是解析表达式，可以是图象，也可以是对应值表．解:这个函数的定义域是数集{1，2，3，4，5}.

用解析法可将函数y=f(x)表示为:y=5x,

用列表法可将函数y=f(x)表示为:

用图象法可将函数y=f(x)表示为:思考:若例3中的函数y=f（x）的定义域改为[1，5]，则其图象将会发生怎样的变化？x∈{1,2,3,4,5}笔记本数x钱数y12345510152025思考:函数图象可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等等；那么，如何判断在坐标平面中的图象是否为函数图象呢？练习一.下列四个图象中，不是函数图象的是（）思考:每一个函数都能用这三种方法表示吗？

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这个函数能不能用解析法?

这个函数能不能用图象法?4.54.03.53.02.52.01.51.00.5

1950195519601970197519801985时间(年)出生率()(1)出生率与时间的函数关系.牛刀小试：做出下列函数的图象并求出其值域

×函数解析式的求法02【例1.1】已知f(x)是一次函数,且满足3f(x+1)－2f(x－1)=2x+16,求f(x)的解析式。1.待定系数法【变式】已知f(x)是一次函数,且满足f(f(x))=4x+6,求f(x)的解析式。

【例1.2】已知二次函数f(x)满足f(0)=1，f(1)=2，f(2)=5，求函数f(x)的解析式。1.待定系数法设解析式→列关于待定系数的方程(组)→解方程(组)→将结果代回所设的解析式适用：已知f(x)的函数类型，求f(x)1.待定系数法【例2】已知f(2x+1)=3x－2，求f(x)的解析式2.换元法和f(5)的值.3.整体配凑法2.换元法3.配凑法适用：已知f(g(x))的解析式，求f(x)令t=g(x)→用t表示x→将f(g(x))转化为关于t的解析式f(t)，注意求新元t的取值范围。适用：已知f(g(x))的解析式，求f(x)从f(g(x))的解析式中配凑出g(x),转化为关于g(x)的解析式→用x代替解析式中的g(x)。4.方程组法/消去法

4.方程组法/消去法Q1：什么情况下可以替换？当替换的对象与被替换的对象范围相同时.Q2：方程组/消去法的本质是什么？已知f(x)与f(－x)、或f(x)与f(a/x)的关系式，求f(x)用－x代替原式中的x(4)消去法/方程组法用a/x代替原式中的x联立两个关于f(x)与f(－x)的方程，消去f(－x)联立两个关于f(x)与f(a/x)的方程，消去f(a/x)

小结：一、明确函数的三种表示方法及各自的优点；

列表法的优点:不需要计算就可以直接看出与自变量相应的函数值.

图象法的优点：能直观形象地表示出函数的变化情况.

解析法的优点:(1)简明、全面地概括了变量间的关系；

(2)可通过解析式求出每个自变量对应的函数值.二、