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自觉遵守考场纪律如考试作弊此答卷无效密自觉遵守考场纪律如考试作弊此答卷无效密封线第1页，共3页河南师范大学《离散数学》

2021-2022学年第一学期期末试卷院(系)_______班级_______学号_______姓名_______题号一二三四总分得分批阅人一、单选题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、微分方程的通解为（）A.B.C.D.2、设曲线，求该曲线的拐点坐标是多少？（）A.(1,3)B.(2,1)C.(3,2)D.(0,1)3、级数的和为（）A.B.C.D.4、设函数，求该函数在上的最大值是多少？（）A.1B.C.2D.35、求极限的值是多少？（）A.B.C.D.6、设函数在[a,b]上连续，在内可导，若在[a,b]上有最大值和最小值，则在内至少存在一点，使得（）A.B.C.D.7、设函数，求在点处沿向量方向的方向导数是多少？（）A.11B.12C.13D.148、当时，下列函数中哪个与是同阶无穷小？（）A.B.C.D.9、设函数，求的导数是多少？（）A.B.C.D.10、已知函数，则函数在定义域内的单调性如何？（）A.单调递增B.单调递减C.在单调递增，在单调递减D.在单调递减，在单调递增二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、已知函数，则函数的极小值为______________。2、求函数的导数为____。3、求函数的垂直渐近线为____。4、已知函数，求函数的单调区间为____。5、设函数在处有极值-2，则和的值分别为____。三、解答题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）求函数在区间$[1,4]$上的定积分。2、（本题10分）已知向量，向量，求向量与向量的夹角。四、证明题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，且不恒为常数。证明：存在，使得对于任意给定的正数（小于在[a,b]上的最大值与最小值之差），有，其中为某

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