带电粒子在有界磁场中运动问题分类解析

带电粒子在有界磁场中运动问题分类解析学习目标：1．掌握带电粒子在磁场中运动问题的分析方法2．提高运用数学知识解决物理问题的能力重点：建立带电粒子在磁场中运动的物理情景难点：物理情（图）景与解析几何知识有机结合，将物理问题化归为数学问题。

带电粒子在磁场中的运动有三大特点：①与圆周运动的运动学规律紧密联系。②运动周期与速率大小无关。③轨道半径与圆心位置的确定与空间约束条件有关，呈现灵活多变的势态。带电粒子在磁场中的运动涉及的物理情景丰富，很易创造新情景命题，解决问题所用的知识综合性强，很适合对能力的考查，是高考热点之一。近十年的高考题中，每年都有，考查多以计算题形式出现，综合性强、难度大、分值高。突出考查考生对物理过程和运动规律的综合分析能力、运用数学知识解决物理问题的能力及空间想象能力。一、考点剖析

求解带电粒子在磁场中的匀速圆周运动时，根据题意画出准确、清晰的运动轨迹，确定出圆心，从而求出半径或圆心角，往往是解题关键。二、思想、方法研究带电粒子在有界磁场中运动的基本步骤：找——画——求——算圆心轨迹半径时间例1.(全国高考题）如图所示，在y<0的区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直于xy平面并指向纸面外，磁感应强度为B，一带正电的粒子以速度V0从O点射入磁场，入射方向在xy平面内，与x轴正方向的夹角为θ，若粒子射出磁场的位置与O点的距离为L，求粒子运动的半径和运动时间。xyo解：如图所示作辅助线，由几何知识可得：故运动半径为运动时间为RLθ三、典例剖析1.在直线边界磁场区中的运动θθ

将有界磁场视为无界磁场让粒子能够做完整的圆周运动。确定粒子圆周运动的圆心，作好辅助线，充分利用圆的几何知识是解题关键，如弦切角等于圆心角的一半、速度的偏转角等于圆心角。粒子在磁场中的运动时间与轨迹圆弧所对的圆心角成正比。解题思路归纳

练习1.如图所示，在一水平放置的平板MN的上方有匀强磁场，磁感应强度的大小为B，磁场方向垂直于纸面向里。许多质量为m带电量为+q的粒子，以相同的速率v沿位于纸面内的各个方向，由小孔O射入磁场区域。不计重力，不计粒子间的相互影响。带电粒子可能经过的区域面积是()A.1.5π(mv/qB)2B.0.5π(mv/qB)2

C.π(mv/qB)2D.2π(mv/qB)2

MNBO思维图××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××A.1.5π(mv/qB)2B.0.5π(mv/qB)2

C.π(mv/qB)2D.2π(mv/qB)2

2.在带形磁场区中的运动例2.一电子以某一速度垂直射入宽度为d的匀强磁场中，穿出磁场时速度方向与入射方向的夹角为θ,试求带电粒子在磁场中的运动半径R。解：如图所示作辅助线，由几何知识可得故VOθ练习2.如图所示，相互平行的直线M、N、P、Q间存在垂直于纸面的匀强磁场。某带负电粒子由O点垂直于磁场方向射入，已知粒子速率一定，射入时速度方向与OM间夹角的范围为0<θ<90º，不计粒子的重力，则：（

）A.θ越大，粒子在磁场中运动的时间可能越短

B.θ越大，粒子在磁场中运动的路径一定越长

C.θ越大，粒子在磁场中运动轨迹的圆心到MN的距离一定越小

D.粒子在磁场中运动的轨迹长度与时间的比值与θ无关3.在圆形磁场区中的运动例3.如图所示，纸面内存在着一半径为R的圆形匀强磁场，磁感应强度为B，一质量为m、带电量为q的负粒子从A点正对着圆心O以速度v垂直磁场射入，已知当粒子射出磁场时，速度方向偏转了θ。求粒子在磁场中运动的轨道半径r。（不计重力）ORAORAO1解：如图所示做辅助线因为速度方向偏转了θ所以圆O1中的圆心角为θ在OAO1中由几何知识可得：特点：当速度沿着半径方向进入磁场时，粒子一定沿着半径方向射出。进入磁场的速度越大，速度方向偏转越小，运动时间越短。r练习3.如右图所示为圆柱形区域的横截面，在该区域有沿圆柱轴线方向的匀强磁场．带电粒子(不计重力)第一次以速度v1沿截面直径入射，粒子飞入磁场区域时，速度方向偏转60°角；该带电粒子第二次以速度v2从同一点沿同一方向入射，粒子飞出磁场区域时，速度方向偏转90°角．则带电粒子第一次和第二次在磁场中运动的(

)A．半径之比为1∶√3B．速度之比为1∶√3C．时间之比为2∶3D．时间之比为3∶24.在中空磁场区的运动例4.如图所示，在无限宽的匀强磁场B中有一边长为L的正方形无磁场区域。在正方形的四条边上分布着八个小孔。每个小孔到各自最近顶点的距离都为L/3。一质量为m、带电量为q的正粒子垂直匀强磁场从孔A射入磁场，试问粒子再次回到A点的时间。A解：经分析粒子运动过程可知，粒子经过四次圆周运动四次匀速直线运动后回到出发点。每次圆周运动的时间为四分之三个周期，即每次匀速直线运动的时间为所以粒子经历的时间为又因为所以例5.如图所示，空间分布着如图所示的匀强电场E（宽度为L）和匀强磁场B（两部分磁场区域的磁感应强度大小相等，方向相反），一带正电粒子电量为q，质量为m（不计重力），从A点由静止释放，经电场加速后进入磁场穿过中间磁场进入右边磁场后能按某一路径而返回A点，重复前述过程。求中间磁场的宽度d和粒子的运动周期。5.在反向磁场区中的运动O1O2O3Ld一把球拍解：设粒子在电场中加速后速度为v,所需时间为t1。由动能定理及动量定理可得：粒子进入磁场后做圆周运动，半径为：

R=mv/qB………③由①③可得：R=mqB2qELm由几何知识，中间磁场的宽度为：

qEL=mv2/2………①

qEt1=mv－0………②粒子在中间磁场运动时间：

d=Rsin60o=6qmEL2qB故粒子运动周期为：T=2t1+t2+t3=t2=T/3=2πm/3qBt3=5T/6=5πm/3qB2mLqE+7πm/3qB由①②可得：2mLqEt1=作出粒子运动轨迹如图。粒子在右边磁场中运动时间：MN→→→→→A××××××××××××××××××××××××××××××v60O60O60OO1O2O3例6.如图所示,以ab为分界面的两个匀强磁场,方向均垂直于纸面向里,其磁感应强度B1=2B,B2=B.现有一质量为m,带电量为+q的粒子,从O点沿图示方向以速度v进入B1中,经过时间t=?粒子重新回到O点(重力不计)6.在变化磁场区中的运动

求解带电粒子在有界磁场中的运动问题时，根据题意准确画出粒子的运动轨迹是求解的前提，灵活运用几何知识和物理规律，找到已知量与轨道半径R、周期T的关系是求解的关键。找——画——求——算圆心轨迹半径时间课堂小结：研究带电粒子