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文档简介

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精预习导航课程目标学习脉络1．理解平面的三个基本性质与三个推论，并会用三种语言表示性质和推论．2．了解异面直线的概念，能用符号语言描述点、直线、平面之间的相互位置关系．3．能进行文字语言、图形语言、符号语言之间的相互转化．1．点、线、面之间的位置关系及表示文字语言图形语言数学符号点A在直线l上A∈l点A不在直线l上A∉l点A在平面α内A∈α点A不在平面α内A∉α直线l在平面α内l⊂α直线l不在平面α内l⊄α直线l和直线m相交于点Al∩m＝A平面α与平面β相交于直线aα∩β＝a思考1“直线l不在平面α内”就是说“直线l与平面α平行”对吗?提示:不对，直线l不在平面α内说明直线l与平面α平行或者直线l与平面α相交．2．平面的基本性质文字语言图形语言符号语言基本性质1如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上的所有点都在这个平面内．这时就说，直线在平面内或平面经过直线若A∈l，B∈l，A∈α，B∈α,则l⊂α基本性质2经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面,简称为不共线的三点确定一个平面若A,B，C三点不共线，则有且只有一个平面α，使A∈α，B∈α，C∈α基本性质3如果不重合的两个平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过这个点的公共直线．这条公共直线叫做这两个平面的交线若A∈α，A∈β，则α∩β＝l，且A∈l思考2经过三点能确定几个平面？提示：当三点共线时,有无数个平面，当三点不共线时，有且只有一个平面．3．平面基本性质的推论文字语言图形语言符号语言推论1经过一条直线和直线外的一点，有且只有一个平面点A∉直线BC⇒存在唯一的平面α，使A∈α,直线BC⊂α推论2经过两条相交直线,有且只有一个平面直线AB∩直线AC＝A⇒存在唯一的平面α，使直线AB⊂α，且直线AC⊂α推论3经过两条平行直线，有且只有一个平面l∥m⇒存在唯一的平面α，使l⊂α，且m⊂α思考3对于基本性质2及其平面基本性质的三个推论你是怎样理解的？提示：基本性质2和平面基本性质的三个推论可作为确定平面的依据，还可作为判定两个平面重合的依据．“确定”和“有且只有一个”是同义词．“有”说明存在性，“只有一个”说明唯一性．数学中的“只有一个"并不保证符合条件的图形一定存在，所以不能用“只有一个”来代替“有且只有一个”．符合某一条件的图形既存在，而且只能有一个,就说明这个图形是完全确定的．4．空间两条直线的位置关系位置关系共面情况公共点个数相交直线在同一平面内有且只有一个平行直线在同一平面内没有异面直线不同在任何一个平面内没有特别提醒若直线a，b是异面直线，则在空间中找不到一个平面，使其同时经过a,b两条直线．例如,如图所示的长方体ABCD。A1B1C1D1中，棱AB和B1C1所在的直线既不平行又不相

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