数学学案：预习导航空间向量的线性运算_第1页
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文档简介

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精预习导航课程目标学习脉络1.理解空间向量的概念，掌握空间向量的表示方法．2．学会空间向量的加法、减法、数乘向量及它们的运算律．3．能用空间向量的线性运算解决简单的立体几何问题.1．向量的有关概念思考1空间向量与平面向量的关系是怎样的？提示：平面向量的集合是空间向量集合的子集，平面向量的概念在空间向量中仍然成立．如相反向量的概念、向量等式中的移项法则、零向量的性质在空间向量中仍然成立．思考2零向量是没有方向的吗？提示:不是，零向量的方向是任意的．2．空间向量的线性运算（1）加法：a＋b＝eq\o(OB，\s\up6(→）)。(2)减法:a－b＝eq\o（CA,\s\up6(→)）.(3）数乘：λa，｜λa｜＝|λ|｜a|，当λ>0时，λa与a方向相同；当λ〈0时，λa与a方向相反;当λ＝0时,λa为零向量．（4）线性运算律①加法交换律：a＋b＝b＋a;②加法结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)；③分配律：（λ＋μ)a＝λa＋μa,λ(a＋b)＝λa＋λb。思考3首尾相接的若干向量若构成一个封闭图形，它们的和向量有什么特点？提示：和向量为0。点拨空间向量的线性运算中，加法满足三角形法则和平行四边形法则，减法满足三角形法则．（1)在△ABC中，eq\o（AB,\s\up6(→))＋eq\o(BC，\s\up6(→）)＋eq\o(CA，\s\up6（→))＝0.(2）以向量a，b为邻边的平行四边形中，a＋b与a－b所表示的是两条对角线所对应的向量，｜a＋b|与｜a－b|为两对角线的长度．（3)三

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