吉林省长春市榆树市2024-2025学年八年级上学期11月月考数学试题

2024-2025学年度上学期11月北片联考八年级数学一．选择题（共8小题，每题3分，共24分）1．（3分）下列图形中，不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．（3分）下列各式①，②，③，④中，是分式的有（）A．①④ B．①③④ C．①③ D．①②③④3．（3分）计算a3•（a3）2的结果是（）A．a8 B．a9 C．a11 D．a184．（3分）平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）关于x轴对称的点的坐标为（）A．（﹣2，﹣3） B．（2，﹣3） C．（﹣3，﹣2） D．（3，﹣2）5．（3分）如图，已知AB＝AC，AD⊥BC，若BC＝5，则CD的长为（）A．2 B．2.5 C．3 D．3.56．（3分）已知一次函数y＝kx﹣k，当k＜0时，此函数的图象可以是（）A． B． C． D．7．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画圆弧，分别交AB、AC于点D、E，再分别以点D、E为圆心，大于DE长为半径画圆弧，两弧交于点F，作射线AF交边BC于点G．若CG＝3，AB＝10，则△ABG的面积是（）A．3 B．10 C．15 D．30二、填空题（每题3分，共18分）8．（3分）如图，点B、D在AM上，点C在AN上，且AB＝BC＝CD，若∠A＝20°，则∠CDB的度数为（）A．80° B．60° C．50° D．40°9．（3分）计算的结果是．10．（3分）计算：12x5y÷6xy＝．11．（3分）写出假命题“有两个角是锐角的三角形是锐角三角形”的反例：．12．（3分）若在一张长方形纸片中按照如图所示的方法剪裁后制作一个体积为8cm3的正方体，正方体展开图的边都与长方形纸片的边平行或垂直，则该长方形纸片的最小面积为cm2．13．（3分）借助如图所示的“三等分角仪”能三等分某些度数的角，这个“三等分角仪”由两根有槽的棒OA，OB组成，两根棒在O点相连并可绕O转动，C点固定，OC＝DC＝DE，点D，E可在槽中滑动，若∠BDE＝78°，则∠COD＝度．14．（3分）如图，一块形如Z字形纸片，∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝∠E＝∠F＝∠G＝∠H＝90°，FG＝GH＝BC＝CD＝2，FE＝DE＝AB＝AH＝4，现将纸片裁剪并拼成一个和它等面积的正方形，则正方形的边长为．三、解答题（共78分）15．（8分）计算：（1）；（2）（12a3﹣6a2+3a）÷3a．16．（6分）因式分解：①x3﹣4xy2；②x2﹣（y2﹣2y+1）．17．（5分）先化简，再求值：（x﹣2）2﹣x（x﹣7），其中x＝．18．（6分）如图，E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别为点C和点D．求证：∠ECD＝∠EDC．19．（6分）图①、图②、图③均是5×5的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点．点A、B均在格点上，只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作一个等腰△ABC，点C在格点上．（1）在图①中，等腰△ABC的面积为．（2）在图②中，等腰△ABC的面积为5．（3）在图③中，△ABC是面积为的等腰钝角三角形．20．（6分）如图，∠AEB＝∠CFD＝90°，BF＝DE，AE＝CF．求证：△ABE≌△CDF．21．（7分）文化广场视野开阔，阻挡物少，是放风筝的最佳场所，某校八年级（1）班两名学生为了测量风筝离地面的高度，进行了如下操作：如图，他们测得牵线放风筝同学的头顶与风筝的水平距离BD长为8米．已知牵线放风筝同学的身高AB为1.60米，放出的风筝线BC长为17米（其中风筝本身的长宽忽略不计），求此刻风筝离地面的高度CE．22．（6分）已知：如图，点E，F在BC上，BE＝CF，AB＝DC，∠B＝∠C．求证：∠A＝∠D．23．（6分）如图所示，在△ABC中，O是高AD和BE的交点，观察图形，试猜想∠C和∠DOE之间具有怎样的数量关系，并证明你的猜想结论．24．（6分）阅读下列材料：一般地，没有公因式的多项式，当项数为四项或四项以上时，经常把这些项分成若干组，然后各组运用提取公因式法或公式法分别进行分解，之后各组之间再运用提取公因式法或公式法进行分解，这种因式分解的方法叫做分组分解法．如：因式分解：am+bm+an+bn＝（am+bm）+（an+bn）＝m（a+b）+n（a+b）＝（a+b）（m+n）．（1）利用分组分解法分解因式：①3m﹣3y+am﹣ay；②a2x+a2y+b2x+b2y．（2）因式分解：a2+2ab+b2﹣1＝（直接写出结果）．25．（6分）如图，点B、F、C、E在同一直线上，AC、DF相交于点G，AB⊥BE，垂足为B，DE⊥BE，垂足为E，且AB＝DE，BF＝CE．求证：（1）△ABC≌△DEF；（2）GF＝GC．26．（10分）如图，在长方形ABCD中，AB＝4cm，BC＝10cm，动点P从点B出发，以每秒1cm的速度沿B→A→D的方向，向终点D运动；动点Q从点B出发以每秒1cm的速度沿B→C的方向向终点C运动．以PQ为边向右上方作正方形PQMN，其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动，设点P、Q同时出发，运动时间为t秒（t＞0）．（1）当0＜t＜4时，AP＝（用含t的代数式表示）；（2）当点N落在AD边上时，求t的值；（3）当正方形PQMN与长方形ABCD的重叠部分为三角形时，直接写出t的取值范围．

八年级数学参考答案1．B．2．A．3．B．4．A．5．B．6．A．7．C．8．D．9．4．10．2x4．11．直角三角形有两个锐角．12．48．13．26．14．2．15．解：（1）＝3+（﹣2）+﹣1＝3﹣2+﹣1＝；（2）（12a3﹣6a2+3a）÷3a＝12a3÷3a﹣6a2÷3a+3a÷3a＝4a2﹣2a+1．16．解：①原式＝x（x2﹣4y2）＝x（x+2y）（x﹣2y）；②原式＝x2﹣（y﹣1）2＝（x+y﹣1）（x﹣y+1）．17．解：（x﹣2）2﹣x（x﹣7）＝x2﹣4x+4﹣x2+7x＝3x+4，当x＝时，原式＝3×+4＝1+4＝5．18．证明：∵E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，∴CE＝DE，∴∠ECD＝∠EDC（等边对等角）．19．20．证明：∵BF＝DE，∴BF+EF＝DE+EF，∴BE＝DF，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（SAS）．21．解：由题意得∠BDC＝90°，BC＝17m，BD＝8m，DE＝1.6m，∴在Rt△CDB中，CD2＝BC2﹣BD2，解得CD＝15m，∴CE＝CD+DE＝15+1.6＝16.6m，∴此刻风筝离地面的高度CE为16.6米．22．证明：∵BE＝CF，∴BE+EF＝CF+EF，∴BF＝CE，在△ABF和△DCE中，，∴△ABF≌△DCE（SAS），∴∠A＝∠D．23．解：∠C+∠DOE＝180°．∵AD，BE是△ABC的高（已知），∴∠AEO＝∠ADC＝90°（高的意义），∵∠DOE是△AOE的外角（三角形外角的概念），∴∠DOE＝∠OAE+∠AEO（三角形的一个外角等于不相邻的两个内角的和）＝∠OAE+90°（∠AEO＝90°）＝∠OAE+∠ADC（∠ADC＝90°）∴∠C+∠DOE＝∠OAE+∠C+∠ADC＝90°+90°＝180°．另法：在四边形CEOD中，∠C+∠EOD+90°+90°＝360°，则∠C+∠EOD＝180°．24．解：（1）①原式＝（3m﹣3y）+（am﹣ay）＝3（m﹣y）+a（m﹣y）＝（m﹣y）（3+a）；②原式＝（a2x+a2y）+（b2x+b2y）＝a2（x+y）+b2（x+y）＝（x+y）（a2+b2）；（2）a2+2ab+b2﹣1＝（a+b）2﹣1＝（a+b+1）（a+b﹣1）．故答案为：（a+b+1）（a+b﹣1）．25．证明：（1）∵BF＝CE，∴BF+FC＝CE+FC，即BC＝EF，∵AB⊥BE，DE⊥BE，∴∠B＝∠E＝90°，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS）；（2）根据（1）△ABC≌△DEF，所以∠ACB＝∠DFE，所以GF＝GC（等角对等边）．26．解：（1）AP＝AB﹣BP＝4﹣t（0＜t＜4）．（2）如图1，∵BP＝t，BQ＝t，AB＝4，∴AP＝4﹣t，∵四边形PQMN是正方形，∴∠NPQ＝90°，∴∠APN+∠BPQ＝90°，∵∠APN+∠ANP＝90°，∴∠BPQ＝∠ANP，∵PN＝PQ，∴△APN≌△BQP（AAS），∴AP＝BQ，AN＝BP，∴4﹣t＝t，∴t＝2；（3）0＜t≤2时，正方形PQMN在长方形ABCD的内部，∴0＜t≤2，正方形PQMN与长方形ABCD的重叠部分为四边形，如图2，当P点运动到A点处，t＝4，此时正方形PQMN与长方形ABCD的重叠部分为三角形，如图3，当M点运动到D点处时