江苏省徐州市丰县2024-2025学年八年级上学期11月期中考试数学试卷(含答案)

江苏省徐州市丰县2024-2025学年八年级上学期11月期中考试数学试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题1．第33届夏季奥运会将于2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举行,下列巴黎奥运会项目图标中,轴对称图形是()A. B.C. D.2．如图,若,则的对应边是()A. B. C. D.3．下列图形中,点A与点B关于直线l对称的是()A. B.C. D.4．将下列长度的三根木棒首尾厢次连接,能组成直角三角形的是()A.1,2,3 B.3,4,5 C.4,5,6 D.9,6,85．如图,,,则有()A.垂直平分 B.垂直平分C.与互相垂直平分 D.平分6．用两把完全相同的长方形直尺作出的角平分线的方法：如图所示,直尺①边缘压住射线,直尺②边缘压住射线并且与直尺①交于点P,射线就是的角平分线.其理论依据是()A.等腰三角形两底角相等B.到角的两边距离相等的点在角的平分线上C.角平分线上的点到角的两边距离相等D.三线合一7．如图为6个边长相等的正方形的组合图形,则()A.30° B.45° C.60° D.135°8．如图,在中,,O为的中点.以O为直角顶点作,与边,分别交于点M,N.有下列结论：①；②；③；④.其中正确的结论有()A.①③④ B.①④ C.②③④ D.①③二、填空题9．等腰三角形的一个底角度数是,则这个等腰三角形的顶角度数为______.10．在中,,,则______cm.11．如图,若,依据“”说明,需增加的条件是______.12．如图,公路,互相垂直,公路的中点M与点C被湖隔开.若测得的长为,则M,C两点间的距离为______.13．如图,平分,P是上一点,过点P作于M,,N是上任意一点,连接,则的最小值为______.14．如图,在中,,,AB的垂直平分线交AC于点E,垂足为点D,连接BE,则的度数为______.15．如图,中.若,,是的角平分线交于点M,,垂足为点N.若,则______.16．如图是勾股树衍生图案,它由若干个正方形和直角三角形构成,,,,分别表示其对应正方形的面积,若已知上方左右两端的两个正方形的面积分别是a,b,则的值为______.(用含a,b的代数式表示)三、解答题17．如图,点A,B,C,D在同一直线上,,,.求证：.18．如图,在中,,点D在上,,,垂足分别为E、F,且.求证：D是的中点.19．某公园内有一块四边形的空地,如图所示,为了绿化环境,计划在空地上种植草皮,经测量,,,,.(1)求出空地的面积；(2)若每种植1平方米草皮需要50元,问总共需投入多少元？20．如图,将长方形纸片沿对角线翻折,点B落在点处,交于E.(1)求证：；(2)若,,求的长.21．“赵爽弦图”巧妙利用面积关系证明了勾股定理,该图中蕴含着丰富的数形关系.如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形.直角三角形的两条直角边长分别为a,.若,小正方形面积为10,求大正方形面积.22．如图,在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中,的三个顶点A、B、C都在格点上.(1)在图1中画出与关于直线l成轴对称的；(2)在图2中画出的角平分线；(3)在正方形网格中存在_____个格点,使得该格点与A、C两点构成以AC为腰的等腰三角形.23．如图,在中,,用直尺和圆规在斜边上作一点M,使得点M到点C的距离与点M到边的距离相等.(保留作图痕迹,不写作法)24．如图,已知在中,,,分别过点B、C向过A的直线l作垂线,垂足分别为H、G.(1)如图1,直线l与斜边不相交时,求证：；变式：(2)如图2,直线l与斜边相交时,其他条件不变,猜想、、之间的关系并证明你的猜想.应用：(3)地面上有一根旗杆.小明两次拉住从顶端垂下的绳子至、的位置(,,在同一平面内),测得,且C、D两点到的水平距离、分别为1.8m和2.3m,则H、G两点的高度差即的长为m.25．教材回顾：我们在学习完等腰三角形的轴对称性后,教材设置了这样一道题目：如图,和都是等边三角形,且点A、C、E在一条直线上,与相等吗？我们通过证明,得出,的理由是；拓展思考：(1)设与的交点记为点F,与的交点记为点G,连接,猜想与的位置关系,并证明你的猜想(可直接使用结论)；自主探究：若和在直线的异侧,其余条件不变,如图2所示,与的延长线交与点F,与的延长线于点G,与交于点O,连接.(2)求证：；(3)______°；思维发散：(4)如图1,若绕点C旋转,其余条件不变,当点A、C、E不在一条直线上时,请你参考以上探究过程,在图3中画出图形的一种情况,并结合图形写出2条结论(等边三角形的性质除外).

参考答案1．答案：B2．答案：C3．答案：C4．答案：B5．答案：A6．答案：B7．答案：B8．答案：A9．答案：/40度10．答案：511．答案：(答案不唯一)12．答案：13．答案：414．答案：30°15．答案：616．答案：17．答案：证明见解析18．解：证明：∵,,且,∴是的角平分线,∵在中,,∴D是的中点.19．答案：(1)(2)总共需投入7200元解析：(1)∵,,,∴,∵,,∴,∴,∴空地的面积为；(2)由(1)可得：(元)；答：总共需投入7200元.20．解：(1)证明：∵四边形是矩形,∴,,∵将矩形沿对角线翻折,点B落在点处,∴,,∴,在与中,,∴,∴；(2)∵,∴,设,则,在中,,∴,∴,∴.21．解：由题意可知：中间小正方形的面积为：,,,大正方形的面积.22．解：(1)如图1中,即为所求.(2)如图2中,射线BP即为所求.(3)如图2中,使得该格点与A、C两点构成以AC为腰的等腰三角形的格点有8个,故答案为：8.23．解：如图,点M为所作.24．解：(1)证明：,,,,,,,,；(2),理由如下,,,,,,,,,,；故答案为：；(3)∵,,∴,∵,∴,∴,∵,∴,∴,,∴.故答案为：.25．解：的理由是,理由如下：和都是等边三角形,,,,,即：,,故答案为：；(1),理由如下：,,即：,和都是等边三角形,,,,,,,,又,是等边三角形,,,；(2)证明：和都是等边三角形,,,,,,,,,,即：,和都是