贵州省贵阳市第二十八中学2024-2025学年度八年级上学期期中质量监测数学试卷

贵阳市第二十八中学2024-2025学年度第一学期期中质量监测八年级数学试卷(考试时间：120分钟满分：150分)姓名：________班级：________分数：________一、选择题：以下每小题均有A，B，C，D四个选项，其中只有一个选项正确，每小题3分，共36分．1．下列各组数中是勾股数的是（）A．3，3，5B．4，6，8C．7，24，25D．6，12，132．在实数eq\f(22,7)，－eq\r(5)，eq\f(π,2)，eq\r(3,8)，3.14159，0.01001000100001000001中，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．点A的位置如图所示，则关于点A的位置，下列说法中最准确的是（）A．距点O4km处B．北偏东30°方向上3km处C．在点O北偏东60°方向上3km处D．在点O北偏东30°方向上3km处4．如图，在直角坐标系中，卡片盖住的数可能是（）A．(2，3)B．(－2，1)C．(－2，－2.5)D．(3，－2)5．点M(2，1)关于x轴对称的点的坐标是（）A．(1，－2)B．(－2，1)C．(2，－1)D．(－1，2)6．如图，点P是平面坐标系内一点，则点P到原点的距离是（）A．3B.eq\r(2)C．2eq\r(2)D.eq\r(7)7．点P(－m＋2，m－1)在y轴上，则点P的坐标为（）A．(0，－2)B．(1，0)C．(0，1)D．(0，2)8．如图，将△ABC各顶点的横坐标都乘－1，纵坐标不变，顺次连接这三个点，得到另一个三角形，下列选项中正确的是（）9．一个长方形在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别是(－1，－1)，(－1，2)，(3，－1)，则第四个顶点的坐标是（）A．(2，2)B．(3，3)C．(3，2)D．(2，3)10．若点A(a＋1，b－2)在第二象限，则点B(－a，b＋1)在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限11．从车站向东走400m，再向北走500m到小红家；从车站向北走500m，再向西走200m到小强家，若以车站为原点，以正东、正北方向为正方向建立平面直角坐标系，则小红家、小强家的坐标分别为（）A．(400，500)，(500，200)B．(400，500)，(200，500)C．(400，500)，(－200，500)D．(500，400)，(500，－200)12．对于直角坐标平面内的任意两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，定义它们之间的一种“距离”：‖AB‖＝|x2－x1|＋|y2－y1|.给出下列三个命题：①若点C在线段AB上，则‖AC‖＋‖CB‖＝‖AB‖；②在△ABC中，若∠C＝90°，则‖AC‖2＋‖CB‖2＝‖AB‖2；③在△ABC中，‖AC‖＋‖CB‖＞‖AB‖.其中真命题的个数为（）A．0个B．1个C．2个D．3个二、填空题：每小题4分，共16分．13．已知△ABC的三边长分别为5，12，13，则△ABC的面积为.14．若规定一种运算为a★b＝eq\r(2)(b－a)，如3★5＝eq\r(2)×(5－3)＝2eq\r(2)，则eq\r(2)★eq\r(3,8)＝.15．如图是一足球场的半场平面示意图，已知球员A的位置为(－1，－1)，球员C的位置为(0，1)，则球员B的位置为．16．在平面直角坐标系xOy中，横、纵坐标都是整数的点叫做整点．已知点A的坐标为(2，4)，点B的坐标为(1，1)，点C为第一象限内的整点．若不共线的A，B，C三点构成轴对称图形，满足题意的点C的个数为.三、解答题：本大题9小题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．(本题满分12分)在△ABC中，∠C＝90°，设AB＝c，BC＝a，AC＝b.(1)已知a＝8，b＝15，求c；(2)已知c＝13，b＝5，求a.18．(本题满分10分)计算．(1)eq\r(48)÷eq\r(3)－eq\r(\f(1,2))×eq\r(12)＋eq\r(24)；(2)(eq\r(2)＋eq\r(3))2＋(eq\r(2)－2eq\r(3))(2eq\r(3)＋eq\r(2))．19.(本题满分10分)交通规则上有许多标志，如图①所示是某地的两个限制数量，某货车的迎面的截面图形坐标如图②所示，问该车能否通过此路段，并说明理由．20．(本题满分10分)如图，正方形ABCD的边长为6，AD∥y轴，A(1，4)．(1)写出B，C，D三个顶点的坐标；(2)写出CD中点P的坐标．21．(本题满分10分)如图所示，这是某市地图的一部分，分别以正东，正北方向为x轴，y轴的正方向建立直角坐标系，规定一个单位长度表示1km，甲、乙两人对着地图如下描述A处的位置．甲：A处的坐标是(8，0)；乙：A处在B处南偏西45°方向，相距16eq\r(2)km.求B处的坐标．22．(本题满分10分)已知点A(2a，3a－1)是平面直角坐标系中的点．(1)若点A在第四象限的角平分线上，求a的值；(2)若点A在第三象限，且到两坐标轴的距离和为9，请确定点A的坐标．23．(本题满分12分)如图，四边形OABC是一张放在平面直角坐标系中的长方形纸片，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA＝10，OC＝8.在OC边上取一点D，将纸片沿AD翻折，使点O落在BC边上的点E处．(1)求CE的长；(2)求点D的坐标．24．(本题满分12分)如图，已知：在平面直角坐标系中点A(－3，0)，B(2，0)，C(1，4)．(1)求△ABC的面积；(2)点P是y轴上一动点，当△ABP面积为△ABC面积的一半时，求点P的坐标．25．(本题满分12分)【阅读理解】我们知道，任意两点关于它们所连线段的中点成中心对称，在平面直角坐标系中，任意两点P(x1，y1)，Q(x2，y2)的对称中心的坐标为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x1＋x2,2)，\f(y1＋y2,2))).【观察应用】(1)如图，在平面直角坐标系中，若点P1(0，－1)，P2(2，3)的对称中心是点A，则点A的坐标为；(2)另取两点B(－1.6，2.1)，C(－1，0)．有一电子青蛙从点P1处开始依次关于点A，B，C做循环对称跳动，即第一次