2024-2025学年山东省淄博市张店实验学校九年级（上）第一次月考数学试卷（五四学制）（无答案）

-2025学年山东省淄博市张店实验学校九年级（上）第一次月考（五四学制）数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若反比例函数的图象经过点A（a，b），则下列结论中不正确的是（）A．点A位于第二或四象限 B．图象一定经过（﹣a，﹣b） C．在每个象限内，y随x的增大而减小 D．图象一定经过（﹣b，﹣a）2．已知反比例函数的图象在一、三象限，则化简代数式得（）A．1+m B．1﹣m C．m﹣1 D．﹣1﹣m3．已知cosα＜0.5，那么锐角α的取值范围是（）A．60°＜α＜90° B．0°＜α＜60° C．30°＜α＜90° D．0°＜α＜30°4．在Rt△ABC中，∠C＝90°，，则tanA的值为（）A． B． C． D．5．如图，曲线C2是双曲线绕原点O逆时针旋转60°得到的图形，P是曲线C2上任意一点，点A在直线上，且PA＝PO（）A． B．6 C．3 D．126．如图，已知动点P在反比例函数的图象上，动点B在y轴正半轴上，当点A的横坐标逐渐变小时（）A．越来越小 B．越来越大 C．不变 D．先变大后变小7．近年来，随着智能技术的发展，智能机器人已经服务于社会生活的各个方面．图1所示是一款智能送货机器人，现测得其矩形底座ABCD的高BC为30cm，上部显示屏EF的长度为30cm，∠ECD＝80°，∠FEC＝130°（）cm．（参考：sin80°≈0.98，cos80°≈0.17，tan80°≈5.67）A．143 B．77 C．62 D．1588．在如图，Rt△AOB中，∠BAO＝90°，△AOB的面积为6，AO与x轴负半轴的夹角为30°经过点A，则k的值为（）A． B．﹣9 C． D．﹣69．如图所示，正方形ABCD与AEFG（其中边BC，EF分别在x，y轴的正半轴上）的公共顶点A在反比例函数，直线DG与x，y轴分别相交于点M，且MD＝4GN．则k的值是（）A．5 B．1 C．3 D．210．已知函数y＝的图象如图所示，点P是y轴负半轴上一动点，B两点，连接OA、OB．下列结论：①若点M1（x1，y1），M2（x2，y2）在图象上，且x1＜x2＜0，则y1＜y2；②当点P坐标为（0，﹣3）时，△AOB是等腰三角形；③无论点P在什么位置，始终有S△AOB＝7.5，AP＝4BP；④当点P移动到使∠AOB＝90°时，点A的坐标为（2，﹣）．其中正确的结论个数为（）A．4 B．3 C．2 D．1二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分．11．已知α为锐角，，则α＝．12．在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x+b与双曲交于A，已知A（1，4），B（﹣4，m），则方程．13．设函数y＝x﹣2与的图象的交点坐标为（m，n），则的值为．14．如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO＝∠ADB＝90°在第一象限的图象经过点B，则△OAC与△BAD的面积之差S△OAC﹣S△BAD＝．15．如图，已知点A在反比例函数上，作Rt△ABC，连接DB并延长交y轴于点E，若△BCE的面积为6．三、解答题：本题共8小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．计算：（1）3tan30°﹣tan245°+2sin60°；（2）．17．如图，在△ABC中，∠A＝30°，，18．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝k1x+b（k1≠0）的图象与反比例函数的图象交于点A（a，2），B（﹣1，﹣8）．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）请根据函数图象直接写出关于x的不等式的解；（3）连接OA，OB，求△AOB的面积．19．小明想测一棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上，如图，坡面上的影长为8米．已知斜坡的坡角为30°，同一时刻，求树的高度．20．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，cosA＝．D是AB边的中点，与边BC相交于点E．（1）求线段CE的长；（2）求sin∠BDE的值．21．如图，一次函数y＝k1x+2的图象与反比例函数的图象相交于A（m，4），B两点，y轴分别相交于点C，D．且tan∠ACO＝2．（1）分别求这两个函数的表达式；（2）以点D为圆心，线段DB的长为半径作弧与x轴正半轴相交于点E，连接AE；（3）根据函数的图象直接写出关于x的不等式的解集．22．如图，我国某海域上有A、B两个小岛，B在A的正东方向．有一艘渔船在点C处捕鱼，在B岛测得渔船在北偏西60°的方向上，且测得B、C两处的距离为（1）求A、C两处的距离；（2）突然，渔船发生故障，而滞留C处等待救援．此时，测得D在小岛A的北偏西15°方向上距A岛30海里处．求救援船到达C处所用的时间．（结