2024-2025学年人教版八年级上册数学 第十四章 整式的乘法与因式分解 测试卷（含答案）

第十四章测试卷一、选择题1.计算a³²÷a²A.a³B.a⁴C.a⁷D.a⁸2.若x−4⁰=1,A.x≠4B.x>4C.x<4D.x≥43.下列因式分解正确的是()A.2ax²−4ax=2aB.−ax²+4ax−4a=−aC.x²+2xy+4y²=D.−m²+n²=4.已知x+1x=5,那么xA.10B.23C.25D.275.化简a+b+c²−A.4ab+4bcB.4acC.2acD.4ab--4bc6.不等式(x+1)(x-2)>x(x+2)的解集是()A.x>23C.x<237.已知((10x-31)(13x-17)-(13x-17)(3x-23)可因式分解成(ax+b)(7x+c),其中a,b,c均为整数,则a-b+c的值为()A.-12B.-4C.22D.388.长方形的面积是9a²−3ab+6a³,一边长是3a，则它的另一边长是()A.3a²−b+2a²B.b+3a+2a²C.2a²+3a−bD.3a²−b+2a9.已知a²−2a−1=0,则a⁴−2a³−2a+1等于()A.0B.1C.2D.310.如图,两个正方形的边长分别为a、b,如果a+b=18,ab=60,则图中阴影部分的面积为()A.144B.72C.68D.36二、填空题11.计算:18x12.分解因式：a²b+ab²-a-b=.13.若规定a⊗b=10ᵃ×10ᵇ,如2⊗3=10²×10³=10⁵,则4⊗8为.14.若a-b=2,a-c=1.则2a−b−c15.多项式x²+y²−4x+6y+15的最小值是.三、解答题16.(8分)计算:1(2)(m+n+2)(m+n-2)-m(m+4n).17.(9分)把下列各式分解因式：12318.(9分)化简并求值:2a−b²−4a+ba−b19.(9分)如图，一块长为6a²+4b²m,宽为5a⁴m的长方形铁皮，在它的四个角上各剪去一个边长为2a³m的小正方形，然后将剩余部分折成一个无盖的盒子，则这个盒子的表面积是多少?^4- 20.(9分)已知2ⁿ=a,5ⁿ=b,20ⁿ=c.试探究a，b，c之间有什么关系.21.(10分)已知2⁴⁸−1可以被60至70之间的某两个数整除，求这两个数.22.(10分)阅读材料：常用的分解因式方法有提公因式法、公式法等，但有的多项式只用上述方法是无法分解的，如x²−4y²+2x−4y,细心观察这个式子会发现，前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式，过程：x²−4y²+2x−4y==(x+2y)(x-2y)+2(x-2y)=(x-2y)(x+2y+2).这种分解因式的方法叫分组分解法，利用这种方法解决下列问题：(1)分解因式：x²−6xy+9y²−3x+9y;(2)△ABC的三边长a,b,c满足a²−b²−ac+bc=0,判断△ABC的形状.

23.(11分)在《乘法公式》中我们学习了完全平方公式：a±b²=a²±2ab类比此公式，我们把(a+bⁿa+bn=C0anb0+C(1)仔细观察下列各式中系数的规律，并填空：①a+b¹的二项式的系数之和为，((a+b)²的二项式的系数之和为，((a+b)³的二项式的系数之和为②请写出a+b¹⁰的二项式的系数之和：(2)设x+117=a17x17(3)你能在(2)的基础上求出a2

第十四章测试卷1、B2、A3、B4、B5、A6、D7、C8、C9、C10、B11、-3x+2y-1612、（a+b)(ab-1）13、101214、101516、（1）解：原式=m²−n²+m²−2mn+n²−4m²+4mn（2）解：原式=m+n²−2²−m²−4mn=m²+2mn+n²−4−m²−44mn17、（1）解：原式=x−1−b²（2）解：原式=−3x³x⁴−8x²+16=−3x³(3)解：原式=x+3x+4+x+318、解：原式=4a²−4ab+b²−=−ab,当a=12,b=−19、解：由题意，得这个盒子的表面积为6a²+4b²⋅5a⁴−4×=30a⁶+20a⁴b²−16a⁶=(14a⁶+20a⁴b²)解：因为c=20ⁿ====a²b,所以a，b，c之间的关系是c=a²b.21、解：2===224+1=所以这两个数为63和65.22、解：1==(x−3y)²-3(x-3y)=(x-3y)(x-3y-3).2a²−b²∴∴a−b∵a,b,c是△ABC的三边