2024-2025学年江苏省镇江市句容市八年级（上）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年江苏省镇江市句容市八年级（上）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.大学校徽是学校的一种标志、一种形象，诠释了大学特有的历史、理念和追求，是大学文化的一个重要组成部分.如图是北京大学、中国人民大学、浙江大学、南京邮电大学的校徽图案，其中是轴对称图形的是(

)A. B.

C. D.2.已知，△ABC，△DEF，△HIG的相关数据如图所示，则(

)

A.△ABC≌△DEF B.△DEF≌△HIG

C.AB=DE D.HI=BC3.下列说法中，错误的是(

)A.25的平方根是±5 B.16的算术平方根是2

C.327的平方根是±3 D.−14.在实数：3.14159，364，1.010010001…，4.2.1.，π，A.1个 B.2个 C.3个 D.4个5.下列各组数中，能构成直角三角形三边长的是(

)A.2，3，4 B.4，7，5 C.6，7，8 D.5，12，136.如图，在3×3的正方形方格中，每个小正方形方格的边长都为1，则∠1和∠2的关系是(

)A.∠1=∠2B.∠2=2∠1

C.∠2=90°+∠1D.∠1+∠2=180°7.如图，在△ABC中，AB=5，AC=4，BC=8，AI平分∠BAC，CI平分∠ACB，将∠BAC平移，使其顶点与点I重合，则图中阴影部分的周长为(

)A.8

B.9

C.10

D.10.58.如图，点P在∠AOB的平分线上，∠AOB=60°，PD⊥OA于D，点M在OP上，且DM=MP=6，若C是OB上的动点，则PC的最小值是(

)A.8

B.10

C.12

D.69.如图，三角形纸片ABC中，∠BAC=90°，AB=2，AC=3.沿过点A的直线将纸片折叠，使点B落在边BC上的点D处；再折叠纸片，使点C与点D重合，若折痕与AC的交点为E，则AE的长是(

)A.136 B.56 C.7610.勾股定理被誉为“几何明珠”.在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载.如图所示，把一个边长分别为3，4，5的三角形和三个正方形放置在大长方形ABCD中，则该长方形中空白部分的面积为(

)A.54

B.60

C.100

D.110二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.等腰三角形的顶角为80°，底角的度数为______°.12.若x的立方根是−13，则x=______．13.以直角三角形的三边为边长分别向外作正方形，如图字母B所代表的正方形的边长为______．

14.如图，直角三角形ABC≌直角三角形DEF，已知∠ABC=∠DEF=90°，若BE=6，EF=7，CG=2，则图中阴影部分的面积为______．15.如图，△ABC的面积为10cm2，BP平分∠ABC，过点A作AP⊥BP于点P.则△PBC的面积为

cm16.如图在△ABC中，AB=AC，∠BAC=50°，点D为AB的中点，且OD⊥AB，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将∠C沿EF(E在BC上，F在AC上)折叠，点C与点O恰好重合，则∠OEC的度数是______．三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题8分)

计算或求值．

(1)计算：4−327+(−2)2；18.(本小题7分)

已知2a−7和a+4是某正数m的两个平方根，b−12的立方根为−2，c是15的整数部分．

(1)求m的值；

(2)求a+3b+c的平方根．19.(本小题7分)

如图，在△ABC中，AB=AC．

(1)在平面内找一点E，使AE=BE，且点E到AB、BC两边的距离相等.(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)；

(2)在(1)的条件下，若点E恰好落在AC上，则∠A=______°.20.(本小题8分)

某条道路限速80km/ℎ，如图，一辆小汽车在这条道路上沿直线行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪A处的正前方30m的C处，过了2s，小汽车到达B处，此时测得小汽车与车速检测仪间的距离为50m．

(1)求BC的长；

(2)这辆小汽车超速了吗？21.(本小题8分)

如图，在△ABC中，∠BAC的平分线交BC于点D，过点D作DE//AB交AC于点E．

(1)求证：AE=DE；

(2)若∠C=100°，∠B=40°，求∠AED的度数．22.(本小题8分)

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线交AC于点D；DE⊥AB于点E，点F在BC边上，DF=AD．

(1)求证：CF=AE；

(2)若AB=10，CF=2，则BF=______．23.(本小题8分)

如图，在△ABC中，∠C=90°，点P在AC上运动，点D在AB上，PD始终保持与PA相等，BD的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连接DE．

(1)判断DE与DP的位置关系，并说明理由；

(2)若AC=6，BC=8，PA=2，求线段DE的长．24.(本小题8分)

如图，四边形CEDF，∠CED=∠EDF=∠DFC=∠FCE=90°，CE=DE=DF=CF，A是边DE上一点，过点C作BC⊥AC交DF延长线于点B．

(1)求证：BD=AE+CE；

(2)设△ACE三边分别为a、b、c，利用此图证明勾股定理．25.(本小题10分)

等腰Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°．

(1)如图1，D，E是BC上两动点，且∠DAE=45°，若FA=EA，∠FAD=45°．

①求证：△AEB≌△AFC．

②当BE=3，CE=7时，求DE的长；

(2)如图2，点D是等腰Rt△ABC斜边BC上的一点，连接AD，以点A为直角顶点作等腰Rt△ADE，当BD=3，BC=9时，求DE的长．

参考答案1.A

2.B

3.C

4.B

5.D

6.D

7.A

8.D

9.A

10.B

11.50

12.−113.12

14.36

15.5

16.100°

17.解：(1)4−327+(−2)2

=2−3+2

=1；

(2)(3−x)18.解：(1)∵某正数m的两个不同的平方根是2a−7和a+4，

∴2a−7+a+4=0，

∴a=1，

∴m=(−5)2=25；

(2)∵b−12的立方根为−2，

∴b−12=(−2)3=−8，

∴b=4，

∵c是15的整数部分，且3<15<4，

∴c=3，

∴a+3b+c=1+12+3=16，

19.（2）36

20.(1)解：在Rt△ABC中，AC=30m，AB=50m；

据勾股定理可得：

BC=AB2−AC2=502−302=40(m)；

(2)∵BC=40m21.(1)证明：∵AD是∠BAC的平分线，

∴∠BAD=∠CAD，

∵DE//AB，

∴∠BAD=∠ADE，

∴∠CAD=∠ADE，

∴AE=DE．

(2)解：∵∠C=100°，∠B=40°，

∴∠BAC=40°，

∵DE//AB，

∴∠AED+∠BAC=180°，

∴∠AED=140°．

22.（2）6

23.解：(1)DE⊥DP，

理由如下：∵PD=PA，

∴∠A=∠PDA，

∵EF是BD的垂直平分线，

∴EB=ED，

∴∠B=∠EDB，

∵∠C=90°，

∴∠A+∠B=90°，

∴∠PDA+∠EDB=90°，

∴∠PDE=180°−90°=90°，

∴DE⊥DP；

(2)连接PE，设DE=x，则EB=ED=x，CE=8−x，

∵∠C=∠PDE=90°，

∴PC2+CE2=PE2=PD2+DE224.(1)证明：如图所示：

∵∠CED=∠EDF=∠DFC=∠FCE=90°，BC⊥AC，

∴∠1+∠3=90°，∠2+∠3=90°，∠CFB=90°，

∴∠1=∠2，∠CEA=∠CFB=90°，

在△CBF和△CAE中，

∠1=∠2∠CEA=∠CFB=90°CF=CE，

∴△CBF≌△CAE(AAS)，

∴BF=AE，

又∵CE=DF，

∴BD=BF+DF=CE+AE．

(2)证明：由(1)可知：△CBF≌△CAE，

∴S△CBF=S△CAE，BC=AC=c，BF=AE=a，

∴四边形ACBD的面积=正方形CEDF的面积，

∴12AC⋅BC+12AD⋅BD=CE2，

即AC25.①证明：∵∠FAD=45°，∠DAE=45°，

∴∠EAF=90°，

∴∠FAC+∠EAC

=90°，

又∵∠BAC=90°，

∴∠BAE+∠EAC

=90°，

∴∠BAE=∠FAC，

在△ABE和△ACF中，

AE=AF∠BAE=∠CAFAB=AC，

∴△ABE≌△ACF(SAS)

②解：设DE=x，则CD=7−x

∵AB=AC，∠BAC=90°，

∴∠B=∠ACB=45°，

∵△ABE≌△ACF(SAS)，

∴AE=AF，∠BAE=∠CAF，

∵∠BAC=90°，∠EAD=45°，

∴∠CAD+∠BAE=∠CAD+∠CAF=45°