2024-2025学年广西南宁市四校联考八年级（上）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年广西南宁市四校联考八年级（上）期中数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.在以下回收、绿色食品、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是(

)A. B. C. D.2.下列每组数分别表示三根木棒的长度，将它们首位连接后，能摆成三角形的一组是(

)A.1，2，4 B.2，2，4 C.1，2，3 D.2，3，43.如图，足球的表面是由正五边形和正六边形拼接而成，其中黑皮的正五边形有12块，白皮的正六边形有20块.如图，足球图片中的一块黑色皮块的内角和是(

)A.180° B.360° C.540° D.720°4.下列运算正确的是(

)A.a6÷a3=a3 B.5.点M(1,2)关于x轴对称点的坐标为(

)A.(−1,2) B.(−1,−2) C.(2,−1) D.(1,−2)6.如图，是一个平分角的仪器，其中OD=OE，FD=FE.将仪器放置在△ABC上，使点O与顶点A重合，D，E分别在边AB，AC上，沿AF画一条射线AP，交BC于点P，则AP是∠BAC的平分线.依据的数学原理是(

)A.两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等

B.三边分别相等的两个三角形全等

C.两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等

D.角平分线上的点到角的两边的距离相等7.在下列去括号或添括号的变形中，错误的是(

)A.a−(b−c)=a−b+c B.a−b−c=a−(b+c)

C.a−(−b+c)=a−b+c D.a+b−c=a+(b−c)8.如图，△ABC的角平分线AD与中线BE交于点O，对于下列结论：①AO是△ABE的角平分线；②BO是△ABD的中线；③AE=CE；④OB=OE.其中正确的是(

)A.①② B.①③ C.①④ D.②④9.在一次数学活动课中，小林用如图所示的1张小正方形纸片A，4张大正方形纸片B和若干张长方形纸片C恰好拼成一个新的正方形(将纸片进行无空隙，无重叠拼接)，则小林共用长方形纸片C为(

)A.2张 B.4张 C.6张 D.8张10.华华把一张长方形的纸片沿对角线折叠(如图)，已知∠1=26°，则∠2等于(

)A.30°

B.32°

C.37°

D.42°11.如图，已知C是线段AB上的任意一点(端点除外)，分别以AC、BC为边并且在AB的同一侧作等边三角形ACD和等边三角形BCE，连接AE交CD于点M，连接BD交CE于点N.给出以下四个结论：①AE=BD；②CN=CM；③MN//AB；④∠AMC=∠BNC.其中正确结论的个数是(

)A.1 B.2 C.3 D.412.如图，∠MON=30°，点A1，A2，A3，…在射线ON上，点B1，B2，B3，…在射线OM上，△A1B1A2，△A2A.22022 B.22023 C.22024二、填空题：本题共6小题，每小题2分，共12分。13.计算：30=______．14.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=4，则BC=______．15.分解因式：x2+5x=______．16.在△ABC中，∠B=50°，∠C=35°，分别以点A和点C为圆心，大于12AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠BAD的度数为______．17.已知a+b=5，ab=−2，则a2+b18.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，AB=10，AD是∠BAC的平分线．若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是______．

三、计算题：本大题共1小题，共6分。19.先化简，再求值：(a+b)(a−b)−b(a−b)，其中，a=−2，b=1．四、解答题：本题共7小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。20.(本小题6分)

计算：(−3)×4+(−2)2．21.(本小题10分)

如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(−3,4)、B(−4,1)、C(−1,2)．

(1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点B1的坐标；

(2)求△ABC的面积；

(3)在22.(本小题10分)

如图，AB//CD，AB=CD，点E和点F在线段BC上，∠A=∠D．

(1)求证：AE=DF．

(2)若BC=16，EF=6，求BE的长．23.(本小题10分)

综合与实践：八年级的数学兴趣小组开展了测量教学楼高度的实践活动，测量方案如表：课题测量教学楼高度测量工具测角仪、皮尺等测量方案示意图测量步骤①在旗杆CD与教学楼AB之间选定一点P；

②测量旗杆顶C的视线PC与楼顶A的视线PA的夹角∠APC；

③测量点P到楼底的距离PB；

④测量旗杆CD的高度；

⑤测量旗杆与教学楼之间的距离DB．测量数据∠APC=90°，PB=CD=9米，DB=27米请你根据兴趣小组测量方案及数据，计算教学楼高度AB的值．24.(本小题10分)

如图1，是一个长为2a，宽为2b(a>b)的长方形，用剪刀沿图中虚线(对称轴)剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图2那样拼成一个正方形．

(1)图1中的每个小长方形的面积为______；图2中的中间空白部分的面积为______；

(2)观察图2，请你写出代数式(a+b)2、(a−b)2、ab之间的等量关系式为______；

(3)根据你得到的关系式解答下列问题：若x+y=−4，xy=325.(本小题10分)

【阅读材料】常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法，但有的多项式只用上述方法无法分解，如x2−4y2−2x+4y.观察这个式子就会发现，前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式了.过程为：

x2−4y2−2x+4y=(x+2y)(x−2y)−2(x−2y)=(x−2y)(x+2y−2)，这种分解因式的方法叫分组分解法.利用这种分组的思想方法解决下列问题：

(1)分解因式x2−9y2−2x+6y=______；

(2)已知△ABC的三边a，b，c满足26.(本小题10分)

【问题初探】

△ABC和△DBE是两个都含有45°角的大小不同的直角三角板．

(1)当两个三角板如图(1)所示的位置摆放时，D、B，C在同一直线上，连接AD、CE，请证明：AD=CE．

【类比探究】

(2)当三角板ABC保持不动时，将三角板DBE绕点B顺时针旋转到如图(2)所示的位置，判断AD与CE的数量关系和位置关系，并说明理由．

【拓展延伸】

如图(3)，在四边形ABCD中，∠BAD=90°，AB=AD，BC=34CD，连接AC，BD，∠ACD=45°，A到直线CD的距离为7，请求出△BCD的面积．

参考答案1.B

2.D

3.C

4.A

5.D

6.B

7.C

8.B

9.B

10.B

11.C

12.B

13.1

14.2

15.x(x+5)

16.60°

17.29

18.24519.解：原式=a2−b2−ab+b2=a20.解：原式=−12+4

=−8．

21.解：(1)如图，△A1B1C1即为所求．

由图可得，点B1的坐标为(4,1)．

(2)△ABC的面积为12×(2+3)×3−12×3×1−12×2×2=152−32−2=4．

(3)如图，取点C关于x轴的对称点22.(1)证明：∵AB/​/CD，

∴∠B=∠C，

在△ABE和△DCF中，∠A=∠DAB=DC∠B=∠C，

∴△ABE≌△DCF(ASA)，

∴AE=DF．

(2)解：∵△ABE≌△DCF，

∴BE=CF，BF=CE，

∵BF+CE=BC−EF=16−6=10，

∴2BF=10，

∴BF=5，

∴BE=BF+EF=5+6=1123.解：由题意得：CD⊥BD，AB⊥BD，

∴∠CDB=∠ABP=90°，

∴∠DCP+∠CPD=90°，

∵∠APC=90°，

∴∠CPD+∠APB=180°−∠APC=90°，

∴∠DCP=∠APB，

∵PB=CD=9米，

∴△CDP≌△PBA(ASA)，

∴PD=AB，

∵BD=27米，

∴AB=PD=BD−PB=27−9=18(米)，

∴教学楼高度AB为18米．

24.ab

(a−b)2

25.(x−3y)(x+3y−2)

26.解：(1)∵△ABC和△DBE是两个都含有45°角的大小不同的直角三角板，如图1，

∴∠DBE=∠ABC=90°，AB=BC，BD=BE，

∴△DBA≌△EBC(SAS)，

∴AD=CE；

(2)AD=CE，AD⊥CE，理由如下：

∵∠DBE=∠ABC=90°，

∴∠DBA=∠BCE=90°−∠DBC，

∵AB=BC，BD=BE，

∴△DBA≌△EBC(SAS)，

∴AD=CE，∠ADB=∠CEB，

延长AD与CE交于点O，如图2，

∵∠BDE+∠BED=90°，

∴∠BDE+∠BEC+∠CED=90°，

∴∠BDE+∠ADB+∠CED=90°，

∴∠ODE+∠OED=90°，

∴∠O=90°，

∴AD⊥CE；

【拓展延伸】

过A作AC⊥AM交CD延长线于M，过A作AN⊥CD交CD于N，如图3，

∵∠ACD=4