山东省泰安市2025届高三上学期11月期中考试数学试题（含答案）

1PAGE第10页高三年级考试数学试题2024.11注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A. B. C. D.2.命题的否定为（）A. B.C D.3已知，，，且，则（）A.5 B.6 C.7 D.124.函数的部分图象大致为（）A. B.C. D.5.已知等差数列的前n项和为，，，则（）A.220 B.240 C.260 D.2806.已知，则（）A. B. C. D.7.“函数的图象关于对称”是“，”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.即不充分也不必要条件8.已知对任意恒成立，则的解集为（）A. B.C. D.二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知a，b，，则下列命题正确的是（）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则10.已知函数，则下列选项正确的是（）A.B.将函数的图象向右平移个单位长度，得到的函数图象关于原点对称C.是函数的极大值点D.当时，函数的值域为11.已知各项均为正数的数列的前n项和，，，则下列选项正确的是（）A. B.数列是递减数列C. D.，，三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.函数定义域为__________.13.已知数列满足，设的前n项和为，若，则__________.14.已知函数，若存在，使得，则实数的取值范围是__________.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知函数，其中，.（1）若，最小正周期为，求的单调递增区间；（2）若函数的部分图象如图所示，其中，，求的解析式.16.已知函数.（1）求函数的单调区间；（2）讨论方程（）解的个数.17.在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，A为锐角，的面积为S，且.（1）求A；（2）若，求S的最大值.18.已知函数.（1）若，是定义在上的函数，，.证明：当时，为周期函数.（2）若曲线在处的切线方程为，设（），为的导函数，且有两个极值点，（）.证明：.19.数学归纳法是一种数学证明方法，通常被用于证明某个给定命题在整个（或者局部）自然数范围内成立，证明分为下面两个步骤：1.证明当（）时命题成立；2.假设（，且）时命题成立，推导出在时命题也成立.只要完成这两个步骤，就可以断定命题对从开始的所有自然数n都成立.已知有穷递增数列，，，且.定义：集合，若对，，使得，则称具有性质T.（1）若数列，1，2，m（）具有性质T，求实数m的值；（2）若具有性质T，且，，（ⅰ）猜想当时的通项公式，并用数学归纳法证明你的猜想；（ⅱ）求（）.高三年级考试数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.【答案】A2.【答案】B3.【答案】D4.【答案】A5.【答案】D6.【答案】B7.【答案】B8.【答案】C二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.【答案】BC10.【答案】BCD11.【答案】BCD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.【答案】13.【答案】12314.【答案】四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.【解析】【分析】（1）由周期公式确定函数解析式，再由整体代换即可求解；（2）由两点可确定周期，再结合可得即可求解.【小问1详解】因为函数，，的最小正周期为，所以，解得：，又，所以，由，解得：，所以的单调递增区间为：.【小问2详解】由，，可得，即，得：同时，结合，可得：，所以16.【解析】【分析】（1）根据函数的导函数与函数的单调性的关系可得函数单调区间；（2）由（1）得到函数的单调区间，从而求出函数的极大值和极小值，由此讨论出在对应取值范围内方程解的个数.【小问1详解】的定义域为，，由f'x<0，可得，由，可得或x>0，∴函数的单调递减区间是，单调递增区间是.【小问2详解】由（1）可知函数在，0,+∞上单调递增；函数在上单调递减，∴在时函数取极大值：；在时函数取极小值：，又∵，，∴，可得函数的大致图象，∴当时，有0个解；当或时，有1个解；当时，有3个解；当时，有2个解.17.【解析】【分析】（1）通过二倍角公式与余弦定理化简原式，即可求得；（2）借助余弦定理和基本不等式可以求得面积最大值.【小问1详解】由得，，化简得，，又根据余弦定理，则代入上式可得即，因为A为锐角，所以.【小问2详解】，由，，则，，所以S的最大值为.18.【解析】【分析】（1）首先根据偶函数的判定得为偶函数，再计算得，则证明其为周期函数；（2）直接求导，根据得到值，则得到的解析式，两次求导得到再结合韦达定理得到，作差化简得，将原不等式转化为证明，再设新函数求导即可.【小问1详解】时，，，则，为偶函数.①，，②，；③，.，为偶函数.，，，，即为周期函数.【小问2详解】由题意得，由已知，，，，，，设.由已知，为在上的两个不等实根，且，，.，，要证:，只需证，即证.设，则，在上单调递减，又..，原不等式成立.19.【解析】【分析】（1）讨论的不同取法，根据性质的定义，结合数列的单调性，即可求得参数值；（2）（ⅰ）猜想，再利用数学归纳法，结合性质的定义，分类讨论，即可证明；（ⅱ）利用（ⅰ）中所求通项公式，利用裂项求和法，即可求得结果.【小问1详解】由已知，数列具有性质，当时，取，满足题意；当时，取，满足题意；当时，，此时中有且仅有一个数为，若，则，不满足题意；若，