《电工电子技术基础及应用实践》课件 第3章 正弦交流电路

《电工电子技术及应用实践》

第三章正弦交流电路本章内容§1正弦电压与电流§2正弦量的相量表示法§3单一参数的交流电路§4电阻、电感与电容元件串联的交流电路§5节点电压法§6阻抗的串联与并联§7交流电路的频率特性§8功率因数的提高§1正弦电压与电流随时间按正弦规律变化的电压称为正弦电压，同样地有正弦电流、正弦磁通等。这些按正弦规律变化的物理量统称为正弦量。下面以正弦电流为例，说明正弦量的一些基本概念。设有一正弦电流流过某元件，那么电流的大小随时间在变化，且电流的方向也在改变。在选定的参考方向下,正弦电流可表示为（a）下图为电流的波形图,由波形图可看到，在不同时刻电流有不同的数值。电流在任一瞬时的值称为电流在该一时刻的瞬时值。用小写字母表示瞬时值，例如瞬时电流、瞬时电压。电流值有正有负，当电流值为正时，表示电流的实际方向和参考方向一致；当电流值为负时，表示电流的实际方向和参考方向相反。§1正弦电压与电流正弦电流每重复变化一次所经历的时间间隔即为它的周期，用表示，周期的单位为秒。正弦电流每经过一个周期,对应的角度变化了弧度,所以式中为角频率，表示正弦量在单位时间内变化的角度。用弧度/秒(rad/s)作为角频率的单位;是频率，表示单位时间内正弦量变化的循环次，用1/秒（1/s）作为频率的单位，称为赫[兹]（Hz）。我国电力系统用的交流电的频率为50Hz。在电子技术中,常用千赫(kHz)(1kHz=103Hz)兆赫(MHz)(1MHz=106Hz)或吉赫(GHz)（1GHz=109Hz）作为频率的单位。§1正弦电压与电流最大值、角频率和初相位称为正弦量的三要素。知道了这三个量就可确定一个例如,若已知一个正弦电流

，

,

,就可以写出设有两个同频率的正弦量

,

,它们的波形如图3-2所示,此电压和电流表达式分别为§1正弦电压与电流若以

表示电压和电流之间的相位差，则可见，频率相同的正弦电压和正弦电流的相位都是时间的函数，但由于它们的角频率相同，所以它们的相位差是一个常数，即为初相位之差。两个同频率的正弦量之间的相位差与计时起点无关。设图中，将计时起点选为0′，则电压和电流的初相位要随之改变，但它们之间的相位差是不会改变的，仍为g。§1正弦电压与电流周期胜电流、电压的有效值周期性电流、电压的瞬时值是随时间变化的。要完整地描述它们就需要用它的表达式成波形图。为表征它们的作功的能力并度量其“大小”，用以下定义的有效值是更为方便的。将一个周期性电流的作功能力和直流电流的作功能力相比，作出有效值定义如下：周期电流流过电阻在一个周期内所作功与直流电流流过电阻在时间内所作功相等，则称此直流电流的量值为此周期性电流的有效值。周期性电流流过电阻，在时间内电流所作的功为§1正弦电压与电流周期性电流的有效值的定义式周期性电压的有效值定义为引入了有效值概念以后，正弦电压和正弦电流的一般表达式又可写作§1正弦电压与电流周期性电流的有效值的定义式周期性电压的有效值定义为引入了有效值概念以后，正弦电压和正弦电流的一般表达式又可写作§2正弦量的相量表示法如何用复数表示正弦量。对应于正弦电压

,作一个复值函数

，它表示复平面上的一个旋转向量。此向量的模为

，t=0时向量的幅角是

，向量以恒定的角频率

依逆时针方向旋转,在t时刻其幅角为

,如图由欧拉公式有§2正弦量的相量表示法从上式可以看出，该复值函数的虚部恰好是上述正弦电压的表示式，即式中§2正弦量的相量表示法按惯例用大写字母上加一小圆点来表示相量。加小圆点的目的是为了将相量和一般复数加以区别，强调相量是代表一个正弦时间函数的复数。在确定的频率下，正弦量和相量之间存在一一对应关系。给定了正弦量，可以得出表示它的相量；反之，由一已知的相量及其所代表的正弦量的频率，可以写出它所代表的正弦量。正弦电压

与相量

间的对应关系为上式左边表达式中电压是时间变量的函数，称为时域表达式，右边的表达式称为频域表达式。虽然该表达式以复数的模和幅角的形式表示，没有出现

的字样，但是它隐含着旋转因子

，其中角频率是常量，而电路的响应与角频率有着密切的关系。一个相量作为一个复数，也可以在复平面上用一个有向线段来表示，此有向线段的长度为相量的模，它和实轴的夹角为相量的幅角。在复平面上用有向线段表示的相量图形称为相量图。§2正弦量的相量表示法若在一复平面上有多个同频的正弦量，则由于表示它们的各旋转相量的旋转角速度相同，任何时刻它们之间的相对位置保持不变，因此，当考虑它们的大小和相位时，就可以不考虑它们在旋转，而只需指明它们的初始位置，画出各正弦量的相量就够了，这样画出的图就是图中所示的相量图。从相量图上可以十分清晰地看出各相量的大小和相位关系。§2正弦量的相量表示法设有电阻R,其中有正弦电流

）,若则电阻两端的电压为由此可见，电阻两端电压是和流过电阻的电流同频率的正弦量,且相位相同。§3单一参数的交流电路电阻元件上电压的有效值等于电阻和其中的电流的有效值的乘积，电压和电流的相位相同。图表示电阻元件的相量模型。电阻元件的相量模型电阻元件电压、电流相量图§3单一参数的交流电路则电感两端的电压为将上式写为§3单一参数的交流电路电感元件两端的电压是与电流同频率的正弦量，且电压的有效值等于电流的有效值乘以

,电压的初相位领先于电流初相位为

。图中示有电感两端的电压与其中电流的波形图（图中

设为零)。

电感元件的相量模型电感元件电压、电流相量图§3单一参数的交流电路电容中流过的电流为将电容中的电流记为电容元件§3单一参数的交流电路由此可见，电容中的电流与其两端的电压是同频率的正弦量，电流的有效值等于电压有效值

乗以

，且电流的相位领先于电压

。频域中电容电压与电流的相量关系式电容元件的相量模型电容元件电压、电流相量图§3单一参数的交流电路通过一RLC串联电路的放电过程来研究二阶电路的零输入响应。设开关闭合前电容已带有电荷

，

，t=0时开关闭合，电容就将通过电阻和电感放电。由KVL可得零输入RLC串联电路§4电阻、电感与电容元件串联的交流电路因

,将

,

代入上式，得此电路中变量的微分方程或写成标准形式设可得特征方程§4电阻、电感与电容元件串联的交流电路特征方程的根，即特征根为（1）过阻尼情况（

）（2）临界阻尼情况（

）（3）欠阻尼情况（

）（4）无阻尼情况（

）§4电阻、电感与电容元件串联的交流电路节点电压法是分析电路用的又一基本方法，运用这一方法，常可以数目较少的方程解得电路中的电压、电流。在节点电压法中，对每一节点设一电位。在有n个节点的电路中，有一个节点可取为参考点，它的电位可设为零；其他每一节点至参考点的电压降即为该节点的电位。这一假设是符合或满足基尔霍夫电压定律的。对n-1个独立节点写出n-1个KCL方程，将其中的各个支路电流都用节点电压（位）去表示，在这过程中将各元件方程代入，就得到n-1个共含有n-1个节点电压的方程，由它们便可解出各节点电压。我们先就仅含有电流电源和线性电阻（导）的电路来叙述这个方法。§5节点电压法§5节点电压法电路的以节点电压和电路参数表示的KCL方程整理上面方程，得§5节点电压法在交流电路中，阻抗的连接形式是多种多样的，其中最简单和最常用的是串联与并联。阻抗的串联图所示的是两个阻抗和串联的电路。根据基尔霍夫电压定律可写出它的相量表示式§6阻抗的串联与并联现在考察RLC串联谐振电路的频率特性。频率特性是指电路中的电流、压、阻抗、导纳等量与频率的关系。先考虑RLC串联电路阻抗的频率特性，由可得§7交流电路的频率特性RLC串联电路的频率特性电流的曲线§7交流电路的频率特性在电力工程供电电路中，用电设备（负载）都联接至供电线路上，由输电线传输到用户的总功率它,除了和电压、电流有关外，还和负载的功率因数有关。在实际用电设备中，小部分负载是纯电阻负载，大部分负载是作为动力用途的交流异步电动机，异步电动机的功率因数（滞后〉较低,工作时一般在0.75-0.85左右，轻载时可能低于0.5。在传送相同功率的情况下，负载的功率因数低，那么负载向供电设备所取的电流就必然相对地大，也就是说电源设备向负载提供的电流要大。这会产生两个方面的不良后果：一方面是因为输电线路具有一定的阻抗，电流増大就会使线路上电压降和功率损失増加，前者会使负载的用电电压降低，