2024-2025学年度七年级数学上册数轴与动点提优训练100题含答案

2024-2025学年度七年级数学上册数轴与动点提优训练100题一、单选题1．数轴上有一动点P从表示−1的A点出发，以每秒2个单位长度的速度向右运动，则运动t秒后点P表示的数为（）A．2t B．−1−2t C．−1+2t D．1+2t2．如图，数轴上表示数1、3的对应点分别为点A、点B，若点A是BC的中点，则点C所表示的数为（）A．3−1 B．1−3 C．3−23．小惠在纸上画了一条数轴后，折叠纸面，使数轴上表示1的点与表示－3的点重合，若数轴上A、B两点之间的距离为8（A在B的左侧），且A、B两点经上述折叠后重合，则A点表示的数为（）A．－4 B．－5 C．－3 D．－24．在如图所示的数轴上，AB=AC，A，B两点对应的实数分别是2和−1，则点C所对应的实数是（）A．1+2 B．2+2 C．225．数轴上表示−4、213的对应点分别为A、BA．213−4 B．13+2 C．136．如图，在平面直角坐标系中有点A(1,0)，点A第一次向左跳动至A1(−1,1)A．2024 B．2025 C．2022 D．20237．如图，已知A，B(B在A的左侧)是数轴上的两点，点A对应的数为12，且AB=18，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，在点P的运动过程中，M，N始终为AP，BP的中点，设运动时间为①B对应的数是−6；②点P到达点B时，t=9；③BP=2时，t=6；④在点P的运动过程中，线段MN的长度会发生变化．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．正方形ABCD在数轴上的位置如图所示，点D、A对应的数分别为0和1，若正方形ABCD绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为2；则翻转2020次后，数轴上数2020所对应的点是（）A．点C B．点D C．点A D．点B9．如右图所示：C是线段AB上一点，且AB=3AC，P、Q从C点同时出发，分别朝着点A运动、点B运动，且点P的运动速度是点Q的一半，当AP=6cm时，BQ的长为（）A．8cm B．10cm C．12cm D．14cm10．如图，已知点A点B分别是数轴上的两点，点A对应﹣40，点B对应60，现有甲乙两只蚂蚁分别从点A，点B同时出发，相向而行，甲蚂蚁的速度比乙蚂蚁的速度多4单位/秒，经过5秒他们相遇，若它们在点A，点B位置同时向右而行，并在点D相遇，则点D在数轴上对应的数是（）A．160 B．200 C．240 D．260二、填空题11．一条数轴上有A，B，C三点，其中点A，B表示的数分别是−2023，2021，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A对应的点A'到B的距离为4，则点C表示的数是12．如图，数轴上A、B两点之间的距离为20，有一根木棒MN（M在N的左侧），当N移动到与A、B其中一个端点重合时，点M所对应的数为8，点N到AB中点时，点M所对应的数为．13．如图，数轴上线段AB=2（单位长度），线段CD=4（单位长度），点A在数轴上表示的数是-12，点C在数轴上表示的数是14.若线段AB以每秒2个单位长度的速度向右匀速运动，同时线段CD以每秒1个单位长度的速度向左匀速运动.设运动时间为ts.当t=时，点B刚好与线段CD的中点重合.14．如图，已知点A，B，C是数轴上三点，O为原点，点C对应的数为6，BC=4，AB=12，动点P，Q分别同时从A、C出发，分别以每秒6个单位和3个单位的速度沿数轴正方向运动，M为AP的中点，N在CQ上，且CN=13CQ，则经过15．如图①，在一条可以折叠的数轴上有点A，B，C，其中点A，点B表示的数分别为−15和7，现以点C为折点，将数轴向右对折，点A对应的点A1落在B的右边；如图②，再以点B为折点，将数轴向左折叠，点A1对应的点A2落在B的左边，若A2、B之间的距离为3，则点16．如图，数轴上表示1，7的点分别为C，B，点C是AB的中点，则点A表示的数是.17．如图，已知线段AB=40cm，动点P从点A出发以每秒3cm的速度向点B运动，同时动点Q从点B出发以每秒2cm的速度向点A运动，有一个点到达终点时另一点也随之停止运动.当PQ=15cm时，则运动时间t=s.18．如图，点A和点B在数轴上，点A在原点O的左侧，点B在原点O的右侧，点B表示的数是6，用OA表示点O与点A之间的距离，用OB表示点O与点B之间的距离，用AB表示点A和点B之间的距离，且OA=2OB.动点P从点B出发以每秒4个单位长度的速度沿数轴负方向运动，同时动点Q从原点O出发以每秒1个单位长度的速度沿数轴负方向运动；当动点P到达点A时，P，Q两点同时停止运动.设点P的运动时间为秒，用OP表示点O与点P之间的距离，用OQ表示点O与点Q之间的距离.（1）当点P在点O的右侧且OP=OQ时，t=.（2）当点P在点O的左侧且OP=43OQ时，19．根据给出的数轴及已知条件，解答下面的问题：已知点A，B，C表示的数分别为1，−2.6，−3，观察数轴．（1）B，C两点之间的距离为．（2）若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则与B点重合的点表示的数是．（3）若数轴上P，Q两点间的距离为m（P在Q左侧），表示数n的点到P，Q两点的距离相等，则将数轴折叠，使得P点与Q点重合时，Q点代表的数是（用含m，n的式子表示这个数）．20．如图，∠AOB＝60°，点C是BO延长线上一点，OC＝6cm，动点P从点C出发沿射线CB以2cm/s的速度移动，动点Q从点O出发沿射线OA以1cm/s的速度移动，如果点P、Q同时出发，用t（s）表示移动的时间，当t＝s时，△POQ是等腰三角形．21．A是数轴上一点，一只蚂蚁从A出发爬了3个单位长度到了原点，则点A所表示的数是．22．在一条可以折叠的数轴上，A和B表示的数分别是−9和6，点C为A、B之间一点（不与A、B重合），以点C为折点，将此数轴向右对折，且AB=1，则C点表示的数是．23．如图，已知纸面上有一数轴，折叠纸面，使表示−2的点与表示6的点重合，则3表示的点与表示的点重合．24．如图，在数轴上，点A表示-4，点B表示-1，点C表示8，P是数轴上的一个点.(1)求点A与点C的距离.(2)若PB表示点P与点B之间的距离，PC表示点P与点C之间的距离，当点P满足PB=2PC时，请求出在数轴上点P表示的数.(3)动点P从点B开始第一次向左移动1个单位长度，第二次向右移动2个单位长度，第三次向左移动3个单位长度，第四次向右移动4个单位长度，依此类推…在这个移动过程中，当点P满足.PC=2PA时，则点P移动次.25．如图，A点的初始位置位于数轴上表示1的点，现对A点做如下移动：第1次向左移动3个单位长度至B点，第2次从B点向右移动6个单位长度至C点，第3次从C点向左移动9个单位长度至D点，第4次从D点向右移动12个单位长度至E点，…，依此类推．这样第次移动到的点到原点的距离为2020．26．动点A，B分别从数轴上表示10和−2的两点同时出发，并且分别以7个单位长度/秒和4个单位长度/秒的速度沿数轴向负方向匀速运动，经过秒两点相遇，相遇时，两点表示的数为．27．如图，圆的周长为4个单位长度，在该圆的4等分点处分别标上0，1，2，3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示-1的点重合，再将圆沿着数轴向右滚动，则圆周上表示数字的点与数轴上表示2024的点重合.28．如图，一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是−14，10，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A落在射线CB上且到点B的距离为6，则C点表示的数是．29．在一条可以折叠的数轴上依次有点A，C，B，其中点A，点B表示的数分别为-15和7，现以点C为折点，将数轴向右对折，点A对应的点为点A1，若A1，B两点之间的距离为1，则点C表示的数为.30．在平面直角坐标系中，若干个等腰直角三角形按如图所示的规律摆放．点P从原点O出发，沿着“O→A1→A2→A3→A4⋯”的路线运动（每秒一条直角边），已知A131．如图，已知数轴上的点A表示的数为6，点B表示的数为-4，点C到点A、点B的距离相等，动点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为x(x大于0)秒.(1)点C表示的数是；(2)当x=秒时，点P到达点A处?(3)运动过程中点P表示的数是(用含字母x的式子表示).32．一个机器人从数轴原点出发，沿数轴正方向，以每前进3步后退2步的程序运动，设该机器人每秒钟前进或后退1步，并且每步的距离为1个单位长度，x2表示第n秒时机器人在数轴上的位置所对应的数.给出下列结论：①x3=3；②x5=；③x10833．如图，点A、B、C在同一条直线上，点D为BC的中点，点P为AC延长线上一动点(AD≠DP)，点E为AP的中点，则AC−BPDE34．数轴上A，B两点表示的数分别为-6，5，点C是线段AB上的一个动点，以点C为折点，将数轴向左对折，点B的对应点落在数轴上的B'处，若B'A=1，则点C表示的数是．35．如图，在数轴上，点A，点B表示的数分别是−10，12.点P以2个单位/秒的速度从A出发沿数轴向右运动，同时点Q以3个单位/秒的速度从点B出发沿数轴在B，A之间往返运动.当点P到达点B时，点Q表示的数是36．如图，A点的初始位置位于数轴上表示1的点，现对A点做如下移动：第1次向左移动3个单位长度至B点，第2次从B点向右移动6个单位长度至C点，第3次从C点向左移动9个单位长度至D点，第4次从D点向右移动12个单位长度至E点，…，依此类推，这样第次移动到的点到原点的距离为2023．三、计算题37．如图：在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，b是最小的正整数，且a、b、c满足(c−5)2（1）a=，b=，c=．（2）点P为一动点，其对应的数为x，点P在0到2之间运动时，请化简式子：|x+2|−|x−2|（写出化简过程）．（3）点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点A与点B之间的距离表示为AB，点B与点C之间的距离表示为BC，则：①BC=_________，AB=________．（用含t的代数式表示）②探究：BC−AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，直接写出结果．38．已知式子M=a+4x3+6x2−2x+5是关于x的二次多项式，且二次项的系数为b，数轴上A（1）a=，b=．（2）若点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动，出发后经过t秒，点P到B点的距离是点P到A点的距离的12，求出此时t（3）若点P从点A出发，以每秒12个单位长度的速度沿数轴负方向运动，两秒后，点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴负方向运动，当点P、Q两点的距离为8时，求点P四、解答题39．如图，数轴上点A表示的数为−4，点B表示的数为16，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动，设运动时间为t秒（t>0）．（1）A,B两点间的距离等于，线段AB的中点表示的数为；（2）用含t的代数式表示：t秒后，点P表示的数为，点Q表示的数为；（3）求当t为何值时，PQ=1（4）若点M为PQ的中点，当点M到原点距离为9时，t=．40．如图，在一张长方形纸条上画一条数轴．（1）折叠纸条使数轴上表示﹣1的点与表示5的点重合，折痕与数轴的交点表示的数是；如果数轴上两点之间的距离为10，经过上述的折叠方式能够重合，那么左边这个点表示的数是；（2）如图2，点A、B表示的数分别是﹣2、4，数轴上有点C，使点C到点A的距离是点C到点B距离的3倍，那么点C表示的数是；（3）如图2，若将此纸条沿A、B两处剪开，将中间的一段纸条对折，使其左右两端重合，这样连续对折5次后，再将其展开，求最右端的折痕与数轴的交点表示的数．41．已知数轴上（单位长度为1）两点A，B对应的数分别为-1、3，点P为数轴上的一动点，其对应的数为x．（1）若点P到点A，点B的距离相等，求点P对应的数；（2）数轴上是否存在点P，使点P到点A，点B的距离之和为5？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由；（3）当点P以每秒5个单位长度的速度从原点向右运动时，点A以每秒5个单位长度的速度向右运动，点B以每秒4个单位长度的速度向右运动，问它们同时出发，几秒后点P到点A、点B的距离相等？已知数轴上的点A和点B之间的距离为16个单位长度，点A在原点的左边，距离原点4个单位长度，点B在原点的右边．42．点A所对应的的数是__________，点B对应的数是__________．43．此数轴上还有一个点C，点C距离点B5个单位长度，则点C对应的数是__________．44．若已知在数轴上的点E从点A出发向右运动，速度为每秒1个单位长度，同时点F从点B出发向左运动，速度为每秒3个单位长度．①问几秒后点E与点F相遇？②问几秒后点E与点F相距4个单位长度？45．已知数轴上A，B两点表示的数分别为a，b，且a，b满足|a+9|+(b−6)2=0（1）则a=，b=．（2）若点P到点A的距离是点P到点B距离的2倍，求点P运动的时间．（3）若点Q在点P运动2秒后，从点B出发以2个单位长度/秒的速度向左匀速运动．当P，Q两点相遇后，再同时都向右运动（速度不变）．当其中一点先到达B点，则两点同时停止运动．试求在整个运动过程中，当P点运动时间为多少秒时，P，Q两点之间的距离为1？并求出此时Q点所对应的数．46．如图，C是线段AB上一点，AB=20cm，BC=8cm，点P从A出发，以2cm/s的速度沿AB向右运动，终点为B；点Q从点B出发，以1cm/s的速度沿BA向左运动，终点为A.已知P、Q同时出发，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运功．设点P运动时间为xs（1）AC=cm；（2）当x=s时，P、Q重合；（3）是否存在某一时刻，使得C、P、Q这三个点中，有一个点恰为另外两点所连线段的中点？若存在，求出所有满足条件的x的值；若不存在，请说明理由．47．已知在纸面上有一数轴(如图)折叠纸面.（1）若1表示的点与-1表示的点重合，则-5表示的点与数表示的点重合；（2）若1表示的点与-5表示的点重合，回答以下问题：①13表示的点与数表示的点重合；②若数轴上A、B两点之间的距离为2022(A在B的左侧)，且A、B两点经折叠后重合，求A、B两点表示的数是多少?48．点A、B、C在数轴上表示的数是a，b，c，且满足(a+7)2+|b−5|=0，多项式（1）a的值为▲，b的值为▲，c的值为▲．（2）若点A以每秒2个单位的速度向左运动，同时点B、C分别以每秒4个单位、1个单位的速度向右移动，设移动时间为t秒．①点C表示的数是▲（用含有t的代数式表示）；②当t=5秒时，求AC−CB的值；③试探索：AC−CB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．49．已知表示互为相反数的两个数的点A，B在数轴上的距离是10，其中点A在点B的左侧．现在点A沿着数轴先向右运动2秒，再向左运动5秒到达点C的位置．设点A的运动速度为每秒1.5个单位长度，求点C在数轴上表示的数．50．如图，已知：a、b分别是数轴上两点A、B所表示的有理数，满足|a+20|+（b+8）2＝0．（1）求A、B两点相距多少个单位长度？（2）若C点在数轴上，C点到B点的距离是C点到A点距离的13，求C（3）点P从A点出发，先向左移动一个单位长度，再向右移动2个单位长度，再向左移动3个单位长度，再向右移动4个单位长度，如此下去，依次操作2023次后，求P点表示的数．51．已知在纸面上有一条数轴，如图所示，折叠纸面.（1）若表示1的点与表示-1的点重合，则表示-3的点与表示的点重合.（2）若表示-1的点与表示4的点重合，那么表示8的点与表示的点重合.52．在学习了有理数的加减法之后，老师讲解了例题−1+2−3+4+…−2017+2018的计算思路为：将两个加数组合在一起作为一组；其和为1，共有1009组，所以结果为+1009.根据这个思路学生改编了下列几题：（1）计算：①1−2+3−4+…+2021−2022=；②1−3+5−7+…+2021−2023=．（2）蚂蚁在数轴的原点O处，第一次向右爬行1个单位，第二次向右爬行2个单位，第三次向左爬行3个单位，第四次向左爬行4个单位，第五次向右爬行5个单位，第六次向右爬行6个单位，第七次向左爬行7个单位…按照这个规律，第2024次爬行后蚂蚁在数轴什么位置？53．已知b+20+a−122=0，其中a，b分别为点A、点B在数轴上表示的数，如图所示．动点E、F分别从A、B同时开始运动，点（1）直接写出a，（2）请用含t的代数式表示点E在数轴上对应的数为：___________，点F在数轴上对应的数为___________．（3）当E、F相遇后，点E继续保持向左运动，点F在原地停留4秒后向左运动且速度变为原来的5倍．在整个运动过程中，当E、F之间的距离为2个单位时，求运动时间t的值（需写出必要的解答过程）．54．如图，已知数轴上点A表示的数为8，点B是数轴上在点A左侧的一点，且A，B两点间的距离为12．点P从点A出发，沿数轴以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动，同时，另一点Q从原点O出发，也沿数轴以每秒1个单位长度的速度向左匀速运动，设点P的运动时间为t秒．（1）数轴上点P表示的数为，点Q表示的数为；（用含t的代数式表示）（2）经过多少秒点B恰为PQ的中点？（3）当点P运动多少秒时，点P与点Q间的距离为7个单位长度？55．如图，在数轴上，点O为原点，点A表示的数为a，点B表示的数为b，且a，b满足a+9+（1）a=；b=；（2）动点P，Q分别从点A，点B同时出发，沿着数轴向右匀速运动，点P的速度为每秒3个单位长度，点Q的速度为每秒1个单位长度．①t秒时，点P表示的数是，点Q表示的数是．②动点P，Q分别从点A，点B出发的同时，动点R也从原点O出发，沿着数轴向右匀速运动，速度为每秒n（n＞1）个单位长度．记点P与点R之间的距离为PR，点A与点Q之间的距离为AQ，点O与点R之间的距离为OR．设运动时间为t秒，请问：是否存在n的值，使得在运动过程中，5PR+4OR+AQ的值是定值？若存在，请求出此n值和这个定值；若不存在，请说明理由．56．已知数轴上三点M，O，N对应的数分别为−3，0，2，点P为数轴上任意一点，其对应的数为x．（1）如果点P到点M，点N的距离相等，那么x的值是________；（2）数轴上是否存在点P，使点P到点M，点N的距离之和是7？如果存在，请求出x的值；如果不存在，请说明理由；（3）如果点P以每秒6个单位长度的速度从点O向右运动时，点M和点N分别以每秒1个单位长度和每秒3个单位长度的速度也向右运动，且三点同时出发，那么经过几秒，PN=157．如图所示的数轴上，点O为原点，点A表示的数为a，点B表示的数为b，且a、b满足a+8+（1）A、B两点对应的数分别为a=________，b=________；（2）若将数轴折叠，使得点A与点B重合，则原点O与表示数________的点重合；（3）若点P从点A出发，以4个单位长度/秒的速度沿数轴向右运动，同时点Q从点B出发，以2个单位长度/秒的速度也向右运动，设运动时间为t秒．①用含t的式子表示点P、Q对应的数；②当点Q到原点的距离是12时，求此时点P到原点的距离及点P到Q的距离．58．已知数轴上点A，B所对应的数分别为a，b，点C对应的数为5，a，b满足a+12（1）计算：a=___________，b=___________．（2）已知点M在点A左侧，其对应的数为x；化简2x；（3）已知点P从点A出发以每秒1个单位长度的速度向左运动，点Q从点B出发以每秒2个单位长度的速度向右运动，点R从点C出发以每秒5个单位长度的速度向右运动，这三个点同时出发，设运动时间为t秒，若点P与点Q之间的距离表示为m，点Q与点R之间的距离表示为n，试判断n−m的值是否随时间t的变化而变化？并说明理由．59．如图，A点在数轴上对应的有理数是24；动点M从原点O点出发以1单位/秒的速度向右运动，动点N从A点出发以2单位/秒的速度向左运动，两个动点同时出发，设运动时间为t秒．（1）请用含t的式子表示：动点M对应的数为，动点N对应的数为；（2）如果在运动过程中，M、N两点相距6个单位长，求t的值；（3）M、N在运动过程中，又有一动点p从原点O点开始以3单位/秒的速度向右运动（与M、N同时出发），当相遇点N时立即返回，返回途中遇到M点时又立即折返，如此往返，当M、N相遇时点p停止，此时点p一共运动了个单位长度．60．点A,B在数轴上分别表示有理数a，b，A,B两点之间的距离为AB，在数轴上两点之间的距离AB=a−b（1）求A、B两点之间的距离AB=；（2）若动点A'、B'分别从A、B两点同时向左移动，点A'、B'的速度分别为每秒2个单位长度和每秒4个单位长度，设移动时间为t（t>0）秒．t秒后，点A'所表示的数为（3）在运动过程中，当A'、B'间的距离A'（4）在A'、B'运动过程中，试探究61．如图，已知数轴上点A表示的数为－2，点B是数轴上在点A右侧的一点，且A、B两点间的距离为4．动点Р从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒.（1）数轴上点B表示的数是，点Р表示的数是（用含t的代数式表示）；（2）动点Q从点B出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，求：①当点Р运动多少秒时，点P与点Q重合?②当点Р运动多少秒时，点P与点Q之间的距离为3个单位长度?（②直接写出t的值）.62．如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上位于点A左侧一点，且AB=20．（1）写出数轴上点B表示的数______；（2）|5－3|表示5与3之差的绝对值，实际上也可理解为5与3两数在数轴上所对的两点之间的距离．如x−3的几何意义是数轴上表示有理数x的点与表示有理数3的点之间的距离．试探索：①：若x−8=2，则x=②：x+12+（3）动点P从O点出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t（t>0）秒．求当t为______时A，P两点之间的距离为2．63．已知数轴上A，B两点表示的数分别为a，b，且a，b满足|a+12|+(b−20)（1）直接写出a和b的值；（2）若点C表示的数为4，点M，N分别从A，B两处同时出发相向匀速运动，点M的速度为5个单位长度/秒，点N的速度为3个单位长度/秒，设两点运动时间为秒：①当点M在A，C之间，且CM=BN时，求出此时的值；②当点N运动到点A时，立刻以原来的速度返回，到达点C后停止运动；当点M运动到点B时，立刻以原来速度返回，到达点A后再次以相同速度返回向B点运动，如此在A，B之间不断往返，直至点N停止运动时，点M也停止运动.求在此运动过程中，M，N两点相遇时的值.64．如图，已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上在A左侧的一点，且A，B两点间的距离为10．动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．（1）数轴上点B表示的数是，点P表示的数是（用含t的代数式表示）；（2）动点Q从点B与点P同时出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，求：出发几秒后，点P与点Q相遇？（3）若点P、Q出发的同时，点M从原点O以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，求：出发几秒后，MP=MQ？65．点A、点B在数轴上表示的数分别是−4和−10，点P、Q分别从点B和点A出发沿数轴向右运动，点P的运动速度是点Q的3倍，经过3秒钟，点P追上点Q．（1）求点P、点Q的运动速度；（2）在运动过程中，P、Q、A三点当中，当其中一点是另外两个点之间线段的中点时，求此时点P在数轴上所表示的数．66．如图，在数轴上有三个点A，B，C，回答下列问题：（1）若将点A沿数轴移动5个单位长度到达点D，则B，C，D三个点所表示的数中最小的数是多少?（2）现有一只电子蚂蚁P从点B出发以0.3个单位长度/秒的速度向右运动，同时另一只电子蚂蚁Q从点C出发以0.2个单位长度/秒的速度向左运动.当蚂蚁Q运动到距离原点1个单位长度时，求蚂蚁P表示的数.67．已知在数轴上A、B、C三点对应的数分别为−1、3、5，点P是数轴上任意一点，其对应的数为x．（1）若AP=BP，求x的值；（2）若点P从点C出发，以每秒3个单位长度的速度向右运动，点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，点B以每秒2个单位长度的速度向右运动，三点同时出发，设运动时间为t秒，试判断：在运动过程中，4BP−AP的值是否发生变化？若不变化，求出这个定值，若变化，请说明理由．68．在数轴上点A表示的数是6，点B位于点A的左侧，与点A的距离是12个单位长度．

（1）点B表示的数是．（2）动点P从点B出发，沿着数轴向右以每秒2个单位长度的速度运动．经过多少秒，点P到AB的距离相等．（3）在（2）的条件下，点P出发的同时，点Q也从点A出发，沿着数轴向左，以每秒1个单位长度的速度运动．经过多少秒，点Q到点B的距离是点P到点A距离的2倍？69．平移和翻折是初中数学中两种重要的图形变化，阅读并回答下列问题：（1）(一)平移：在平面内，讲一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移.把笔尖放在数轴的原点处，先向左移动3个单位长度，再向右移动2个单位长度，这时笔尖的位置表示的数是；（2）一个机器人从数轴上原点出发，并在数轴上移动2次，每次移动2个单位后到达B点，则B点表示的数是；（3）如图，数轴上点A表示的数为-1，点B表示的数为1，点P从5出发，若P，A两点的距离是A，B两点距离的2倍，则需将点P向左移动个单位.（4）(二)翻折：将一个图形沿着某一条直线折叠的运动.若折叠纸条，表示-3的点与表示1的点重合，则表示-4的点与表示的点重合；（5）若数轴上A，B两点之间的距离为10，点A在点B的左侧，A，B两点经折叠后重合，折痕与数轴相交于表示-1的点，则A点表示的数为；（6）在数轴上，点M表示是的数为4，点N表示的数为x，将点M，N两点重合后折叠，得折痕①，折痕①与数轴交于P点；将点M与点P重合后折叠，得折痕②，折痕②与数轴交于Q点.若此时点M与点Q的距离为2，则x＝．70．已知数轴上有三个点分别为A，B，C，对应的数分别是a，b，c，且满足a+4+b−82（1）直接写出a，b，c的值：a=________，b=________，c=________；（2）点A，C在数轴同时运动，它们的速度分别是3个单位/秒、2个单位/秒，设运动时间为t．①点A向右运动t秒时对应的数为________（用含t的式子表示）；②点A、C向右运动，当AB=CB，求点A、C运动的时间t；③当点A向左运动，点C向右运动．试问是否存在一个常数k使得k⋅AB−BC不随运动时间t的改变而改变．若存在，请求出k；若不存在，请说明理由．71．数轴上两点间的距离等于这两点所对应的数的差的绝对值．例：点A，B在数轴上分别对应的数为a，b．则A，B两点间的距离表示为AB=|a−b|．根据以上知识解题：已知数轴上A，B两点对应的数分别为−1和7，P为数轴上一点，对应的数为x．（1）P，B两点间的距离可表示为（用含x的式子表示）；（2）当点P在A，B两点之间且PA=PB时，点A，B，P同时开始在数轴上分别以每秒3个单位长度，每秒2个单位长度，每秒1个单位长度沿数轴正方向运动．设A，B，P三点运动时间为t秒，则运动t秒后点A表示的数为，点B表示的数为，点P表示的数为（用含t的式子表示）；（3）在（2）的条件下，当PB=2PA时，求t的值．72．如图，将一条数轴在原点O和点B处各折一下，得到一条“折线数轴”，图中点A表示﹣12，点B表示12，点C表示20，我们称点A和点C在数轴上相距32个长度单位，动点P从点A出发，以2单位/秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，从点O运动到点B期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速；同时，动点Q从点C出发，以1单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动，从点B运动到点O期间速度变为原来的两倍，之后也立刻恢复原速，设运动的时间为t秒，问：（1）动点Q从点C运动至点A需要秒；（2）P、Q两点相遇时，求出t的值及相遇点M所对应的数是多少？（3）求当t为何值时，A、P两点在数轴上相距的长度是C、Q两点在数轴上相距的长度的54倍（即P点运动的路程＝5473．如图，已知直线l有两条可以左右移动的线段：AB=m，CD=n，且m，n满足|m−4|+(n−8)（1）求线段AB，CD的长；（2）线段AB的中点为M，线段CD中点为N，线段AB以每秒4个单位长度向右运动，线段CD以每秒1个单位长度也向右运动，若运动6秒后，MN=4，求移动前线段BC的长；（3）将线段CD固定不动，线段AB以每秒4个单位速度向右运动，M、N分别为AB、CD中点，BC=24，在线段AB向右运动的某一个时间段t内，始终有MN+AD为定值．求出这个定值，并直接写出t在哪一个时间段内．74．数轴上两个动点A、B所对应的数为−8、4，A、B两点各自以一定的速度在数轴上运动，且A点的运动速度为2个单位/秒．（1）点A、B两点同时出发相向而行，在原点处相遇，求B点的运动速度；（2）A、B两点以（1）中的速度同时出发，向数轴正方向运动，几秒钟时点A会追上B；（3）A、B两点以（1）中的速度同时出发，向数轴正方向运动，求经过多少时间后，A、O、B三点中有一点恰好是以另外两点为端点的线段的中点．75．已知数轴上点A表示的数为－5，点B是数轴上在点A右侧的一点，且A、B两点间的距离为8个单位长度，点P为数轴上的一个动点，其对应的数为x．（1）写出点B所表示的数为．（2）①若点P到点A，点B的距离相等，则点P所表示的数为▲．②数轴上是否存在点P，使点P到点A，点B的距离之和为10，若存在，求出x的值，若不存在，说明理由．（3）点A以1个单位长度/秒向右运动，点B以2个单位长度/秒的速度向左运动，同时点P以5个单位长度/秒从原点向左运动，当点P遇到点A时，立即以原来的速度向右运动，当点P遇到点B时，立即以原来的速度向左运动，并不停地往返于点A与点B之间，求当点A与点B重合时点P所经过的总路程，并直接写出此时点P在数轴上表示的数．76．已知a是最大的负整数，b是−5的相反数，且a、b分别是点A、B、在数轴上对应的数．（1）求a、b的值，并在数轴上标出点A、B．（2）若动点P从点A出发沿数轴正方向运动，动点Q同时从点B出发也沿数轴正方向运动，点P的速度是每秒3个单位长度，点Q的速度是每秒1个单位长度，若运动t秒后，点P可以追上点Q，求t的值？77．点O为数轴的原点，点A，B在数轴上分别表示数a，b，且a，b满足(a+5)（1）填空：a=，b=．（2）如图1，在数轴上有点M，若点M到点B的距离是点M到点A的距离的3倍，求点M在数轴上表示的数；（3）如图2在数轴上有两个动点P，Q，点P，Q同时分别从A，B出发沿数轴正方向运动，点P的运动速为m个单位/秒，点Q的运动速度为n个单位/秒，在运动过程中，取线段AQ的中点C(点C始终在线段PQ上)，若线段PC的长度总为一个固定的值，求出m与n的数量关系．78．(1)在数轴上标出数-4.5，-2，1，3.5所对应的点A，B，C，D；(2)C，D两点间距离=；B，C两点间距离=；(3)数轴上有两点M，N，点M对应的数为a，点N对应的数为b，那么M，N两点之间的距离=；(4)若动点P，Q分别从点B，C同时出发，沿数轴负方向运动；已知点P的速度是每秒1个单位长度，点Q的速度是每秒2个单位长度，设运动时间为t，问：①t为何值时P，Q两点重合?②t为何值时P，Q两点之间的距离为1?79．已知：如图（1），若点B和点C在线段AD上，如果BA=3BD，那么称点B是{A，D}的“奇异点”，如果CD=3CA，那么称点C是{D，A}的“奇异点”，例如，若线段BD=4cm，AB=12cm，则称点B为{A如图（2）点M表示的数是−50，点N表示的数是10，点P、点Q都在数轴上．（1）点P到点M和点N距离相等时，点P表示的数为；（2）当点P、点Q在线段MN上时，若点P是{M，N}的“奇异点”时，则点P表示的数；若点Q是{N（3）点P从点M向左每秒移动一个单位长度，同时点Q从点N向右每秒移动2个单位长度，设运动时间为t秒，当t为何值时，原点O是{P80．如图，已知数轴上原点为O，点B表示的数为-4，A在B的右边，且A与B的距离是20，动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，动点Q从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t(t>0)秒．（1）写出数轴上点A表示的数，与点A的距离为3的点表示的数是.（2）点P表示的数（用含t的代数式表示）；点Q表示的数（用含t的代数式表示）（3）假如Q先出发2秒，请问t为何值时PQ相距5个单位长度？（4）若点x是数轴上一点，是否存在整数x，使得|x-3|+|x+2|的值最小？如果存在，请写出最小整数x；如果不存在，请说明理由81．如图，图一已知数轴上点A表示的数为−6，点B表示的数为8，动点P从A出发，以每秒3个单位长度的速度沿射线AB方向向右运动，运动时间为t秒t>0．（1）线段AB=___________，当点P运动到线段AB的延长线上时BP=___________．（用含t的代数式表示）（2）如图二，当t=3时，点M是AP的中点，点N是BP的中点，求此时MN的长．（3）当点P从A出发时，另一个动点Q同时从B点出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右运动，存在这样的t值，使B,P,Q三点有一点恰好是以另外两点为端点的线段的中点，请求出满足条件的t值．82．如图，数轴上点A表示数a，点B表示数b，且a、b满足|a+4|+(b−14)（1）点A表示的数为；点B表示的数为；（2）若数轴上有两动点P，Q，点P以4个单位/秒从A向右运动，同时点Q以2个单位/秒从点B向左运动，问经过几秒P，Q相遇？（3）在（2）的条件下，动点P、Q出发经过多少秒，能使PA=3QO？83．如图，数轴上点A，B，C对应的数分别为a，b，c，且c=－2，将点C向左移动3个单位长度到达点A，将点C向右移动5个单位长度到达点B。（1）a=，b=；（2）若将数轴折叠，使得点A与点B重合，求与点C重合的点表示的数。84．已知A、B两点在数轴上分别表示数a、b（1）对照数轴填写表格：a6−6−63−2.5b40−3−7−2.5A、B两点的距离26

（2）若A、B两点间的距离记为d，则d与a、b的数量关系为________．（3）求出数轴上到4和−4的距离之和为8的所有整数的和．（4）动点A从−10出发向数轴正方向运动，动点A的速度是3个单位长度/秒，同时，动点B从+5出发向数轴正方向运动，动点B的速度是2个单位长度/秒，当A、B两点相距5个单位长度时，求点A的运动时间为多少秒？85．如图，点O为数轴的原点，点A表示的数为7，边长为1的正方形BCDE在数轴上，此时点C在点A左边，且点C与点A的距离为2．（1）写出数轴上点B表示的数为.（2）若正方形BCDE以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时点P以每秒3个单位长度从原点出发沿数轴向右运动．①当P，B两点相遇时，请求出此时点C在数轴上表示的数．②在整个运动过程中，当点P遇到点B时，立即以原速度沿数轴向左运动．若点C与点A的距离等于点P到点O的距离，此时P在数轴上表示的数为．(直接写出答案即可)86．如图，在数轴上点A表示的有理数为−6，点B表示的有理数为6，点P从点A出发以每秒3个单位长度的速度在数轴上由A向B运动，当点P到达点B后立即返回，仍然以每秒3个单位长度的速度运动至点A停止运动．（1）求当运动时间为1秒时点P表示的有理数；（2）当点P与点B重合时，求运动时间；（3）当点P表示的有理数与原点的距离是3个单位长度时，直接写出运动时间．87．如图，数轴上有三个点A，B，C，表示的数分别是−4，（1）若使C、B两点的距离是A、B两点的距离的3倍，则需将点C向右移动个单位；（2）点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒a个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒1个单位长度和3个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t秒：①点A、B、C表示的数分别是▲、▲、▲（用含a、t的代数式表示）；②若点B与点C之间的距离表示为d1，点A与点B之间的距离表示为d2，当a为何值时d188．如图，已知数轴上A，B两点对应数分别为−2和4，P为数轴上一动点，对应数为x．（1）若P为线段AB的三等分点，求P点对应的数．（2）数轴上是否存在点P，使P点到A点、B点距离之和为10？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由．（3）若点A、点B和点P（点P在原点）同时向左运动，它们的速度分别为1个单位长度/分、2个单位长度/分和1个单位长度/分，则经过多长时间点P为AB的中点？89．如图．A、B、C三点在数轴上，A表示的数为−10，B表示的数为14，点C在点A与点B之间，且AC=BC．（1）求A、B两点间的距离；（2）求C点对应的数；（3）甲、乙分别从A、B两点同时相向运动，甲的速度是1个单位长度/s，乙的速度是2个单位长度/s，求相遇点D对应的数．90．(1)问题一：如图1，数轴上的点A表示2，点B表示5，点C表示7，易得2+5=7，我们记为A+B=C.现将数轴的原点向左拖动1个单位长度，如图2所示，此时A+B=C还成立吗?若不成立，怎样移动点C就能使之成立?（1）若将数轴的原点向左拖动x个单位长度，为了使A+B=C成立，应该怎样移动点C'?（2）若点A表示m，点B表示n，点C表示t，如果m+n=t，那么仍然有A+B=C.现将数轴的原点向左拖动x个单位长度，①为了使A+B=C成立，应该怎样移动点C?②为使A+B=C成立，应该怎样移动点B?（3）问题二：如图3，数轴上的点A表示-3，点B表示1，点C表示5，易得-3+5=2×1，我们记为A+C=2B.现将数轴的原点向左拖动x个单位长度，A+C=2B还成立吗?请说明理由.（4）若点A表示m，点B表示n，点C表示t，当m，n，t满足什么关系时，都能使A+C=2B成立?91．数轴是学习有理数的一种重要工具，任何有理数都可以用数轴上的点表示，这样能够运用数形结合的方法解决一些问题．如图，将一条数轴在原点O和点B处各折一下，得到一条“折线数轴”．图中点A表示−10，点B表示10，点C表示18，我们称点A和点C在数轴上相距28个长度单位．动点P从点A出发，以2单位/秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，从点O运动到点B期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速；同时，动点Q从点C出发，以1单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动，从点B运动到点O期间速度变为原来的两倍，之后也立刻恢复原速．当点P到达点C时，两点都停止运动．设运动的时间为t秒．问：（1）动点P从点A运动至C点需要____________秒；（2）求t为何值时，P、Q两点相遇；（3）如果动点P、O两点在数轴上相距的长度与Q、B两点在数轴上相距的长度相等，直接写出P点在数轴上对应的数．92．如图，数轴上A，B，C，D四个点对应的数分别是a，b，c，d.已知|a+12|+|b+5|+|c-5|=0，AD=BC．（1）直接写出a，b，c，d的值；（2）如图（1），点M从A点出发，在线段AD上以2个单位长度/秒的速度来回运动，同时，点P从C点出发，以1个单位长度/秒的速度向左运动．t秒后，点P与M相遇，即停止运动．求t的值；（3）如图（2），以AB为长，BO的长为宽，构造长方形ABEF．绕着长方形落在数轴上一边的右端点（B点为起点），将这个长方形在数轴上滚动．直接写出E点第3次落在数轴上对应的数．93．如图，B是线段AD上一动点，沿A→D以2cm/s的速度去动，C是线段BD的中点，AD=10cm，设点B运动的时间为（1）当t=2时，①AB=cm.②求线段CD（2）在运动过程中，若AB的中点为E，则EC的长是否发生变化?若不变，求出EC的长；若发生变化，请说明理由.94．如图，点A、B在数轴上表示的数分别是−4，12（AB两点间的距离用AB表示）（1）若C在AB之间且AC=BC，C对应的数为；（2）若D在数轴上对应的数为x，则x−5+x−3的最小值为（3）若动点P从A点出发以1个单位秒的速度在数轴上向右运动，点Q从B点同时出发，以2个单位/秒在数轴上向左运动.经过多久P、Q的距离为3个单位长度？（4）若动点P、Q分别从A、B两点同时向右运动，与此同时动点M从原点O出发，也向右运动，P点的速度为1个单位秒，Q点的速度为2个单位/秒，M点的速度为1.5个单位秒，试探究在运动过程中QM−MP的长度是否发生变化，若变化说明理由，若不变求出其值．95．如图，在数轴上每相邻两点之间的距离为一个单位长度.(1)若点A，B，C，D对应的数分别是a，b，c，d，则可用含a的整式表示d为__________，若3d-2a=14，则b=____________c=_____________(填具体数值)(2)在(1)的条件下，点A以4个单位/秒的速度沿着数轴的正方向运动，同时点B以2个单位/秒的速度沿着数轴的正方向运动，当点A到达D点处立刻返回，与点B在数轴的某点处相遇，求相遇点所对应的数.(3)如果点A以2个单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动，同时点B以4个单位/秒的速度沿着数轴的正方向运动，是否存在某时刻使得点A与点B到点C的距离相等，若存在请求出时间t，若不存在请说明理由.96．已知数轴上两点M、N对应的数分别为-8、4，点P为数轴上任意一点，其对应的数为x．（1）MN的长为．（2）当点P到点M、点N的距离相等时，求x的值；（3）数轴上是否存在点P，使点P到点M、点N的距离之和是20？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由．（4）如果点P以每秒1个单位长度的速度从点M出发沿数轴向右运动，同时点Q从点N出发以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，当点Q到达点M时，点P与Q同时停止运动．设点P的运动时间为t秒（t＞0）．当点P、点Q与点M三个点中，其中一个点到另外两个点的距离相等时，直接写出t的值．97．已知数轴上有A、B、C三个点，它们表示的数分别是a，b，c，已知b和c互为相反数，a，c满足a+242（1）填空：AB=，BC=；（2）若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒3个单位长度和7个单位长度的速度向右运动．试探索：BC−AB2（3）现有动点P、Q都从A点出发，点P以每秒1个单位长度的速度向终点C移动；当点P移动到B点时，点Q才从A点出发，并以每秒3个单位长度的速度向右移动，且当点P到达C点时，点Q就停止移动．设点P移动的时间为t秒，试用含t的代数式表示P、Q两点间的距离．并求当PQ=10个单位时t的值．98．如图，数轴上A，B，C三点对应的数分别是a，b，14，满足BC=6，AC(1)则a=______，b(2)当P点运动到数2的位置时，Q点对应的数是多少？(3)是否存在t的值使CP=99．如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上位于点A左侧一点，且AB=20，（1）写出数轴上点B表示的数______；（2）5−3表示5与3之差的绝对值，实际上也可理解为5与3两数在数轴上所对的两点之间的距离．如x−3的几何意义是数轴上表示有理数3的点与表示有理数x的点之间的距离．试探索：①若x−8=2②x+12+（3）动点P从O点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t(t>0)秒．当t=_____，A，P两点之间的距离为2；（4）动点P，Q分别从O，B两点，同时出发，点P以每秒2个单位长度沿数轴匀速运动，Q点以P点速度的两倍，沿数轴匀速运动，设运动时间为t(t>0)秒．当P，Q之间的距离为4时，求t的值．100．已知，如图A、B分别为数轴上的两点，点A对应的数为－10，点B对应的数为60.（1）请直接写出线段AB的中点C对应的数=.（2）点P从点B出发，以3个单位长度/秒的速度向左运动，同时点Q从点A出发，以2个单位长度/秒的速度向右运动，求当点P、Q重合时对应的数是多少？（3）在(2)的条件下，求P、Q两点运动多长时间相距25个单位长度？101．如图，已知数轴上点A表示的数为−10，B是数轴上在A右侧的一点，且A，B两点间的距离为16．动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t（t>0）秒．（1）数轴上点B表示的数是______，点P表示的数是______（用含t的代数式表示）；（2）在点P开始运动后第几秒时，P到A、B两点的距离之和为20，请说明理由；（3）若动点Q同时从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，试判断：2AQ−AP的值是否会随着t的变化而变化？请说明理由．102．如图，数轴上的点A，B，C分别表示−5，−2，4．点M从点A出发以每秒2个单位长度的速度向右移动，同时点N从点C出发，以每秒1个单位长度的速度向点A移动，当N到达点A时，两点同时停止移动．设移动的时间为ts（1）B，C两点之间的距离是_____________；（2）求t为何值时MB=MC，并写出此时M点在数轴上表示的数；（3）求t为何值时线段MN=3．

答案解析部分1．【答案】C2．【答案】D3．【答案】B4．【答案】D5．【答案】C6．【答案】B7．【答案】B8．【答案】B9．【答案】C10．【答案】D11．【答案】1或−312．【答案】18或-213．【答案】2614．【答案】6或1015．【答案】−16．【答案】2−17．【答案】5或1118．【答案】（1）6（2）919．【答案】0.4；0.6；n+20．【答案】2或6或6或221．【答案】-3或322．【答案】−1或−223．【答案】124．【答案】(1)12(2)17或5(3)2或2925．【答案】134626．【答案】4；−1827．【答案】128．【答案】129．【答案】-3.5或-4..530．【答案】（2023，1）31．【答案】1；5；-4+2x.32．【答案】①②④33．【答案】±234．【答案】0或-135．【答案】136．【答案】134837．【答案】（1）－1；1；5（2）解：∵点P为一动点，其对应的数为x，点P在0到2之间运动，

∴0≤x≤2，

∴|x+2|﹣|x﹣2|＝x+2+x﹣2＝2x；（3）①3t+4，3t+2；

②解：BC﹣AB的值不随着时间t的变化而改变，其值是2，理由如下：

BC﹣AB＝（3t+4）﹣（3t+2）＝3t+4﹣3t﹣2＝2．38．【答案】（1）−4，6（2）解：∵数轴上A，B两点所对应的数分别是−4，6．依题意，t秒后点P对应的数是−4+2t，

∴PB=6−−4+2t=10−2t，PA=2t，

依题意，10−2t=12（3）解：设点P运动了x秒，则点P表示的数为−4−12x，两秒后，点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴负方向运动，则点Q表示的数为6−2x−2=10−2x，

∴PQ=10−2x−−4−12x=14−32x，

∵PQ=8，

∴14−39．【答案】（1）20，6（2）−4+3t，16−2t（3）解：∵PQ=−4+3t−16−2t=5t−20，AB=20∴5t−20=12×20，

∴5t−20=10（4）640．【答案】解：（1）2，−3

（2）2.5或7

（3）对折5次后，每两条相邻折痕间的距离4−−225=31641．【答案】（1）解：∵点P到点A、点B的距离相等，∴点P对应的数x=−1+3（2）解：存在当P在A左侧时，3−x+(−1−x)=5解得：x=−3当P在A右侧时，x−3+x−(−1)=5解得：x=7当P在A、B之间时，x不存在；∴当x=−32或（3）解：当P点在AB之间时，此时B到P点距离等于A点到P点距离，则4x+3-5x=1，解得：x=2，当P点在AB右侧时，此时A、B重合，则4x+4=5x，解得：x=4．∴它们同时出发，2秒或4秒后P到点A、点B的距离相等．【答案】42．-4，12.43．7或1744．①设t秒后点E与点F相遇，

t秒后点E运动的距离为：t，点F运动的距离为：3t，

由题意可得：t+3t=16，

解得：t=4.

答：4秒后点E与点F相遇.

②设t秒后点E与点F相距4个单位长度，

由题意可得：3t+4+t=16，

解得：t=3或t=5.

45．【答案】（1）−9，6（2）解：根据题意可知AB=6−(−9)=6+9=15，设点P运动的时间为t，PA=2PB，有两种可能，当p点在A、B两点之间时，此时PA=2PB，3t=2(15−3t)，解得，t=10当P点在B点右边时，PA=2PB，3t=2(3t−15)，解得，t=10，∴P到点A的距离是点P到点B距离的2倍，点P运动的时间为103（3）解：设点Q与点P共同运动的时间为t秒，PQ=1，有两种可能，相遇前，相遇后，由题意得：

相遇前，

3(2+t)+1+2t=15，

解得，t=1.6，

∴AQ=(1.6+2)×3+1=11.8，QB=15−11.8=3.2，

∵6−3.2=2.8，

此时Q点对应的数为2.8，

∴P点运动时间为2+1.6=3.6秒时，P，Q两点之间的距离为1，此时Q点所对应的数为2.8；

设点Q与点P共同运动t秒在N点相遇，

3(2+t)+2t=15，

t=1.8，

−9+(2+1.8)×3|

=−9+11.4

=2.4，

∴N点的数为2.4，

继续运动，设t'秒时PQ=1，

则(3−2)t'=1，

∴t'=1，

∴P点运动时间为2+1.8+1=4.8秒时，P，Q两点之间的距离为1，此时Q点对应的数为：2.4+2=4.4．P点对应的数为2.4+3=5.4，

∴综上所述P点运动时间为3.6秒时，P，Q两点之间的距离为1，此时Q点所对应的数为2.8，

P点运动时间为4.8秒时，P，Q两点之间的距离为1，此时46．【答案】（1）12（2）20（3）解：存在，①C是线段PQ的中点，得2x+20−x=2×12，解得x=4；②P为线段CQ的中点，得12+20−x=2×2x，解得x=32③Q为线段PC的中点，得2x+12=2×(20−x)综上所述：x=4或x=325或47．【答案】（1）5（2）①-17；②A点表示的数为：-1013，B点表示的数为：1009.48．【答案】（1）-7；5；-1（2）解：①由题意得，点C表示的数为−1+t，故答案为：−1+t；②当t=5秒时，点A表示的数为−7−2×5=−17，点B表示的数为5+4×5=25，点C表示的数为−1+1×5=4，∴AC=4−(−17)=21，BC=25−4=21，∴AC−BC=21−21=0；③由题意得，点A表示的数为−7−2t，点B表示的数为5+4t，点C表示的数为−1+t，∴AC=|−1+t−(−7−2t)|=|3t+6|=3t+6，BC=|5+4t−(−1+t)|=3t+6，∴AC−BC=3t+6−(3t+6)=0，∴AC−CB的值是不随着时间t的变化而改变．49．【答案】解：∵表示互为相反数的两个数的点A，B在数轴上的距离是10，其中点A在点B的左侧，

∴点A表示的数为−5，点B表示的数为5，

∵点A沿着数轴先向右运动2秒，点A的运动速度为每秒1.5个单位长度，

∴2×1.5=3，

∴−5+3=−2，

∵点A再向左运动5秒到达点C的位置，

∴5×1.5=7.5，

∴−2−7.5=−9.5，

∴点C在数轴上表示的数为−9.5，50．【答案】（1）解：∵|a+20|+（b+8）2＝0，又∵|a+20|≥0，（b+8）2≥0，∴|a+20|＝0，（b+8）2＝0，∴a＝﹣20，b＝﹣8，∴A、B两点相距﹣8﹣（﹣20）＝12．答：A、B两点相距12个单位长度.（2）解：①若C点在B点的右侧，则CB=1所以CB=1所以点C表示的数为﹣8+6＝﹣2；②若C点在A，B点之间，则CB=1所以CB=1所以点C表示的数为﹣8﹣3＝﹣11；综上，C点表示的数为﹣2或﹣11.（3）解：﹣20﹣1+2﹣3+4﹣5+6﹣7+⋯﹣2021+2022﹣2023＝﹣20+（﹣1+2）+（﹣3+4）+...+（﹣2021+2022）﹣2023＝﹣20+1011﹣2023＝﹣1032答：P点表示的数为﹣1032．51．【答案】（1）3（2）-552．【答案】（1）-1011；-1012（2）解：根据题意知第2024次爬行后蚂蚁在数轴上的1+2−3−4+5+6−7−8+9+10−11−12+……+2021+2022−2023−2024=−4×506=−2024．53．【答案】（1）解：∵b+20∴b+20=0，a−12=0，∴a=12，（2）12−6t，−20+2t（3）解：设当E、F之间的距离为2个单位时，运动时间为t秒，相遇前：12−6t=−20+2t+2，解得：t=相遇后：E、F相遇的时间为：20+12÷相遇点为−20+2×4=−12，点F在原地停留4秒时，6t−4解得：t=13由题意得：当E、F相遇后，点E在数轴上对应的数为：12−6t，点F在数轴上对应的数为：−12−2×5t−4−4当E在F左侧时，68−10t−12−6t解得：t=27当E在F右侧时，12−6t−68−10t解得：t=29故当E、F之间的距离为2个单位时，运动时间为154秒或133秒或27254．【答案】（1）8−2t；−t（2）解：∵A表示的数为8，A，B两点间的距离为12，∴B点表示的数为−4，∴BP=8−2t−(BQ=−4−(∵B为PQ的中点，∴BP=BQ，∴12−2t=−4+t，解得：t=16（3）解：①当点P与点Q相遇之前PQ=8−2t−(∵PQ=7，∴8−t=7，解得：t=1，②当点P与点Q相遇之后，PQ=−t−(∵PQ=7，∴−8+t=7，解得：t=15，∴当点P运动1或15秒时，点P与点Q间的距离为7个单位长度．55．【答案】（1）−9；5（2）①−9+3t，5+t

②解：存在n的值，使得在运动过程中，5PR+4OR+AQ的值是定值，理由如下：

根据题意得R表示的数是nt，

∴PR=nt+9−3t，OR=nt，AQ=5+t−−9=14+t，

∴5PR+4OR+AQ=5nt+9−3t+4nt+14+t，

当nt+9−3t≥0时，5PR+4OR+AQ=5（nt+9−3t）+4nt+14+t=9n−14t+59，

∴n=149时，5PR+4OR+AQ为定值59；

当nt+9−3t＜0时，5PR+4OR+AQ=5−nt−9+3t+4nt+14+t=−n+16t−31，

∴n=16时，5PR+4OR+AQ为定值56．【答案】（1）−1（2）解：存在，理由如下：∵P到M，N的距离之和是7，

∴P不可能在中间，

分情况讨论：①当P在M左侧时，−3−x+解得：x=−4；②当P在N的右边时，x−2+解得：x=3，综上，x=−4或（3）解：由题意得：设经过t秒后，PN=12PM．，

则点P表示的数为6t，点M表示的数为−3+t∵PN=1∴∣2+3t−6t∣=1解得t=157．【答案】（1）−8，6（2）−2（3）解：①根据题意，可知点P表示的数是−8+4t，点Q表示的数是6+2t；②根据题意，得6+2t=12，解得t=3，此时点P表示的数是−8+12=4，∴点P与点Q之间的距离是12−4=8．58．【答案】（1）−1,1（2）解：由（1）知，a=−1，可得a在数轴上所对应的点为A，

因为点M在点A左侧，所以x<0，所以2x=−2x（3）解：当t秒时，点P表示的数为−1−t，点Q表示的数为1+2t，点R表示的数为5+5t，则m=PQ=1+2t−(−1−t)=3t+2，n=QR=5+5t−1−2t=3t+4．

所以n−m=3t+4−3t−2=2，

所以n−m的值为固定值，与时间t没有关系，不会随时间的变化而变化．59．【答案】（1）t；24−2t（2）解：M、N相遇前，24−2t−t=6解得t=6，M、N相遇后，t−解得t=10，∴综上t=6或10．（3）2460．【答案】（1）6（2）−4−2t；2−4t（3）解：由（2）知点A'所表示的数−4−2t，点B'所表示的数∴A'∴2t−6=5解得：t=112或（4）解：不会改变，理由如下：由题意，A'B=2−−4−2t∴A'∴A'B−161．【答案】（1）2；−2−3t（2）解：①设点P运动t秒时点P与点Q重合，点Q表示的数为2−5t，依题意得：−2−3t=2−5t，解得t=2，答：点P运动2秒时，点P与点Q重合；②设点P运动t秒时，点P与点Q之间的距离为3个单位长度，根据题意得：|(−2−3t)−(2−5t)|=3，化简得2t−4=±3，解得t=1262．【答案】（1）−12（2）①6或10；②20（3）2或1.263．【答案】（1）解：a=−12，b=20；（2）解：①解：依题意得，点M表示的数为−12+5t当点M在A，C之间时，CM=4−(−12+5t)，BN=3t∴4−(−12+5t)=3t，解得t=2②N点运动时间共计(32+16)÷3=16(s)当点M与点N第一次迎面相遇时，两点运动总路程为AB之间的距离32，t=32÷(5+3)=4(s)；当点M与点N第二次迎面相遇时，两点运动总路程为3个AB之间的距离96，t=96÷(5+3)=12(s)；当点M与点N第一次同向相遇时，点M比点N多运动1个AB之间的距离32，t=32÷(5−3)=16(s)；综上所述，M，N两点相遇时的值为4，12，16.64．【答案】（1）-4；6-t（2）解：根据题意，当P点与Q点相遇时，满足：

-4+4t=6-t

解方程得t=2.

即出发2秒后，点P与点Q相遇.（3）解：根据题意，MP=3t-（-4+4t）=4-t，MQ=6-t-3t=6-4t.

当MP=MQ，且M、P、Q不在同一点时，应满足4-t=6-4t，解得t=23

当MP=MQ，且P、Q在同一点时，t=2.

即出发2365．【答案】（1）解：设点Q的速度是每秒x个单位长，设P的速度是每秒3x个单位长．得：3x⋅3−x⋅3=−4−(−10)，解得：x=1，∴3x=3，答：点Q的速度是每秒1个单位长，设P的速度是每秒3个单位长．（2）解：①当点A是线段PQ的中点时，设经过x秒．BP=3x，AQ=x，由AP=AQ得：6−3x=x，解得：x=1.此时点P在数轴上表示的数是−4−1.②当点P是线段AQ的中点时，设经过x秒．BP=3x，AQ=x，由AP=PQ得：3x−6=1解：x=2.此时点P在数轴上表示的数是−4+1③当点Q是线段AP的中点时，设经过x秒．BP=3x，AQ=x，由QP=AQ得：AP=2AQ．∴3x−6=2x，∴x=6，此时点P在数轴上表示的数是−4+12=8．66．【答案】（1）解：∵点A表示的数为﹣1，

∴若将点A向右移动5个单位长度到达点D，则点D表示的数为4，B，C，D三个点所表示的数中最小的数是﹣4；

若将点A向左移动5个单位长度到达点D，则点D表示的数为﹣6，B，C，D三个点所表示的数中最小的数是﹣6.

∴B，C，D三个点所表示的数中最小的数是﹣4或﹣6.（2）解：当蚂蚁Q运动到表示1的点时，t=（2－1）÷0.2=5(s)，0.3×5=1.5，此时点P表示的数为﹣4+1.5=﹣2.5；当蚂蚁Q运动到表示﹣1的点时，t=[2－(﹣1)]÷0.2=15(s)，0.3×15=4.5，此时点P表示的数为﹣4+4.5=0.5.综上所述，点P表示的数为-2.5或0.5.67．【答案】（1）解：∵AP=BP，∴点P在A、B之间，则AP=x−−1=x+1，∴x+1=3−x，解得：x=1，∴x的值为1；（2）解：4BP−AP的值不会随着t的变化而变化，理由如下：由题意可知，点P表示的数为5+3t，点B表示的数为3+2t，点A表示的数为−1−t，∴BP=5+3t−3+2t=2+t，∴4BP−AP=42+t∴4BP−AP的值不会随t的变化而变化，定值为2．68．【答案】（1）﹣6（2）解：由题意2t＝6，t＝3．答：经过3秒，点P到AB的距离相等；（3）解：由题意2（12﹣2t）＝12﹣t或2（2t﹣12）＝12﹣t，解得t＝4或365答：经过4或36569．【答案】（1）-1（2）4或-4或0（3）2或10（4）2（5）-6（6）-4或1270．【答案】（1）−4,8,12（2）①−4+3t解：②∵点C表示的数为12，向右运动速度是2个单位/秒，∴点C向右运动t秒时对应的数为12+2t，∴AB=8−−4+3t=12−3t∵AB=CB∴12−3t=4+2t，解得t=8③∵点点A向左运动t秒时对应的数为−4−3t，点C向右运动t秒时对应的数为12+2t，∴AB=8−−4−3t=12+3t，∴k⋅AB−BC=k=12k+3kt−4−2t=∵k⋅AB−BC不随运动时间t的改变而改变∴3k−2=0∴k=271．【答案】（1）|x−7|（2）−1+3t；7+2t；3+t（3）解：依题意PA=|(3+t)−(−1+3t)|=|4−2t|，PB=|(3+t)−(7+2t)|=|−4−t|，∵PB=2PA，∴|−4−t|=2|4−2t|∴−4−t=2(4−2t)或−4−t=−2(4−2t)解得：t=4或t=72．【答案】（1）26（2）解：由题可知，P、Q两点相遇在线段OB上M处，设OM＝x．则12÷2+x÷1＝（20﹣12）÷1+（12﹣x）÷2，解得x＝16312÷2+163÷1＝6+163＝答：t的值是343，相遇点M所对应的数是16（3）解：A、P两点在数轴上相距的长度是C、Q两点在数轴上相距的长度的54①动点Q在OB上，动点P在OB上，则：12+（t-122）＝54[20﹣12+2（t﹣解得：t＝323②动点Q在OA上，动点P在BC上，则：12+12+2（t-122-12）＝54[20+（t﹣8﹣解得：t＝26．综上所述：当t为323或26时，A、P两点在数轴上相距的长度是C、Q两点在数轴上相距的长度的573．【答案】（1）解：∵|m−4|+(n−8)∴m−4=0，n−8=0，∴m=4，n=8，∴AB=4，CD=8；（2）解：若6秒后，M'在点N由MN+NN即2+4+BC+6×1=6×4+4，解得BC=16，若6秒后，M'在点N则MM即6×4=2+BC+4+6×1+4，解得BC=8，（3）解：运动t秒后MN=|30−4t|，AD=|36−4t|，当0≤t<7.5时，当7.5≤t≤9时，当t≥9时，MN+AD=8t−66，∴当7.