2024-2025学年度八年级数学下册平面图形的认识二《圆》提优训练100题含答案

2024-2025学年度八年级数学下册平面图形的认识二《圆》提优训练100题一、单选题1．下列说法错误的是（）A．对角线垂直且互相平分的四边形是菱形B．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行C．平分弦的直径垂直于弦，且平分弦所对的弧D．对角线垂直且相等的平行四边形是正方形2．在⊙O中，点A,B,C,D在圆上，OB∥DC,OD∥BC，则∠A为（）A．45° B．50° C．60° D．65°3．已知△ABC内接于⊙O，连接AO并延长交BC于点D，若∠B＝62°，∠C＝50°，则∠ADB的度数是（）A．68° B．72° C．78° D．82°4．如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，G是AB的中点，连结AD，AG，CD，则下列结论不一定成立的是（）A．CE=DE B．∠ADG=∠GAB C．∠AGD=∠ADC D．∠GDC=∠BAD5．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，若∠BCA=60°，则∠ABO=（）A．30° B．45° C．60° D．120°6．在⊙O中，AB为直径，点C为圆上一点，将劣弧AC沿弦AC翻折交AB于点D，连结CD．如图，若点D与圆心O不重合，∠BAC＝25°，则∠DCA的度数（）A．35° B．40° C．45° D．65°7．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，OF⊥BC于点F，过点D作⊙O的切线交BA的延长线于点P，若∠EOF=110°，则∠PDC的度数为（）A．20° B．30° C．40° D．50°8．三角形的两边长分别为6和8，第三边长是方程x2A．1 B．2 C．52 9．如图，已知⊙O的直径AE＝10cm，∠B＝∠EAC，则AC的长为（）A．5cm B．52cm C．53cm D．6cm10．如图，⊙O中，弦AC=23A．4 B．154 C．32 二、填空题11．已知扇形半径是3cm，弧长为2πcm，则扇形的圆心角为．12．一条弦把圆分成1：2两部分，那么这条弦所对的圆周角的度数为.13．如图，⊙O与正五边形ABCDE的两边AE、CD分别相切于A、C两点，则∠AOC的度数为度.14．如图，点P是四边形ABCD外接圆⊙O上任意一点，且不与四边形顶点重合，AD是⊙O的直径，AB＝BC＝CD，连结PA，PB，PC.若PA＝a，则点A到PB和PC的距离之和AE＋AF＝.15．我国魏晋时期数学家刘徽在《九章算术注》中提到了著名的割圆术：“割之弥细，所失弥少．割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣”．“割圆术”孕育了微积分思想，他用这种思想得到了圆周率π的近似值为3.1416．如图，⊙O的半径为1，运用“割圆术”，以圆内接正六边形面积近似估计⊙O的面积，可得π的估计值为332，若用圆内接正十二边形作近似估计，可得π的估计值为16．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，S△ABC=14，BC=4，P是AB边上的动点（不与点B重合），将△BCP沿CP所在的直线翻折，得到△B'CP，连接B17．如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB和AC的夹为120°，AB长为25cm，则纸扇外边缘弧BC长为cm．18．如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD，连接OA，OB，BD，若∠AOB＝100°，则∠ABD＝度．19．圆心角为90°的扇形如图所示，过AB的中点作CD⊥OA、CE⊥OB，垂足分别为点D、E．若半径OA＝2，则图中阴影部分图形的面积和为．20．已知：如图，PA，PB，DC分别切⊙O于A，B，E点．若PA=10cm，则△PCD的周长为．21．如图，边AB是⊙O内接正六边形的一边，点C在AB上，且BC是⊙O内接正八边形的一边，若AC是⊙O内接正n边形的一边，则n=.22．如图，等腰△AOB中，顶角∠AOB=40°，用尺规按①到④的步骤操作：①以O为圆心，OA为半径画圆；②在⊙O上任取一点P（不与点A，B重合），连接AP；③作AB的垂直平分线与⊙O交于M，N；④作AP的垂直平分线与⊙O交于E，F.结论Ⅰ：顺次连接M，E，N，F四点必能得到矩形；结论Ⅱ：⊙O上只有唯一的点P，使得S扇形FOM对于结论Ⅰ和Ⅱ正确的是．23．如图，四边形ABCD内接于⊙O，BC是⊙O的直径，AD//BC，AC与BD相交于点P，若∠APB=50°，则∠PBC=.24．如图，AB是⊙O的直径，C、D为⊙O上的点，P为圆外一点，PC、PD均与圆相切，设∠A+∠B＝130°，∠CPD＝β，则β＝.25．某盏路灯照射的空间可以看成如图所示的圆锥，它的高AO＝8米，母线AB＝10米，则该圆锥的侧面积是平方米（结果保留π）．26．已知一个扇形的面积是15π，圆心角为150°，则此扇形的弧长为。27．一个正多边形的对称轴共有6条，则这个正多边形的边数是.28．如图，已知点A，B，C在⊙O上，C为AB的中点，若∠BAC=30°，则∠AOB=°．29．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC是直径，AD=DC，tan∠ADB=53，BE⋅BD=30，则⊙O30．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，tan∠BAC=3，BC=3.将△ABC绕点A逆时针旋转30°得到△A三、计算题31．如图，A，D是半圆上的两点，O为圆心，BC是直径，∠D=35°，求∠OAC的度数．32．根据背景素材，探索解决问题．测算石拱桥拱圈的半径素材1某数学兴趣小组测算一座石拱桥拱圈的半径（如图1），石拱桥由矩形的花岗岩叠砌而成，上、下的花岗岩错缝连接（花岗岩的各个顶点落在上、下花岗岩各边的中点，如图2所示）．素材2通过观察发现A，B，C三个点都在拱圈上，A是拱圈的最高点，且在两块花岗岩的连接处，B，C两个点都是花岗岩的顶点（如图3）．

素材3如果没有带测量工具，那么可以用身体的“尺子”来测，比如前臂长（包括手掌、手指）称为1肘（如图4），利用该方法测得一块花岗岩的长和宽（如图5）．问题解决任务1获取数据通过观察、计算B，C两点之间的水平距离及铅垂距离（高度差）．任务2分析计算通过观察、计算石拱桥拱圈的半径．注：测量、计算时，都以“肘”为单位．33．如图，正△ABC外接圆的半径为2，求正△ABC的边长，边心距，周长和面积．34．如图，直径为1个单位长度的圆从原点出发沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O'（1）数轴上点O'（2）从上述事实不难看出：当数的范围从有理数扩充到实数后，实数与数轴上的点是——对应的.有理数中的相关概念、运算法则及运算律同样适合于实数.解决下列问题：①2的相反数是_________．②计算33③若4+10的整数部分为a，小数部分为b，求a+35．如图，⊙O的半径为1，BD为直径，点C在⊙O上，过点C的切线与BD的延长线交于点A，且AD=OD．（1）求∠A的度数；（2）通过计算比较⊙O的直径和劣弧BC的长度哪个更长；（3）点E在BD下方的圆上运动（不与点B，D重合），过点C作CE的垂线，与EB的延长线交于点F．在点E运动过程中，求CF的最大值．36．小勇要帮助船夫计算一艘货船是否能够安全通过一座圆弧形的拱桥，现测得桥下水面AB宽度16m时，拱顶高出水平面4m，货船宽12m，船舱顶部为矩形并高出水面3m．请你判断一下，此货船能顺利通过这座拱桥吗？说说你的理由．37．筒车是我国古代利用水利驱动的灌溉工具，如图所示，半径为4m的筒车⊙O按逆时针方向，每秒旋转4度，筒车与水面分别交于A、B，筒车的轴心O距离水面的高度OC长为2m，筒车上均匀分布着若干个盛水筒，水筒P与A点重合时开始计算时间．（1）3.5秒后，盛水筒P距离水面（即直线AB）的高是多少米?（2）若接水槽MN所在直线是⊙O的切线，且与直线AB交于点M，MO=20m，求盛水筒P从最高点开始，至少经过多长时间恰好在直线MN上?（参考数据：sin16°=cos74°≈0.275，sin12°=cos78°≈0.2，sin6°=cos84°≈0.1）38．如图，AB是圆O的直径，AD是弦，∠DAB＝22.5°，过点D作圆O的切线DC交AB的延长线于点C.（1）求∠C的度数；（2）若AB＝22，求BC的长度.39．如图所示，AB为⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB，CD的延长线交于点E，已知AB=2DE，∠AEC=20°．求∠AOC的度数．40．我们知道，长方形绕着它的一边旋转形成圆柱体，圆柱体的侧面展开图为长方形，现将一个长、宽分别为4cm和3cm的长方形绕着它的宽旋转一周，求形成的圆柱体的表面积．41．如图是一名考古学家发现的一块古代车轮碎片.（1）请你帮他找到这个车轮的圆心（保留作图痕迹）；（2）若这个圆的半径为10cm，请求出弦心距为5cm的弦长.42．如图1，一个圆球放置在V型架中．图2是它的平面示意图，CA、CB都是⊙O的切线，切点分别是A、B，如果⊙O的半径为2343．如图，已知OA，OB，OC都是⊙O的半径，∠ACB=2∠BAC．（1）若∠BOC=46°，求∠AOB的度数．（2）若AB=4,BC=5，求⊙O44．如图1，⊙O的半径为r（r＞0），若点P′在射线OP上，满足OP′•OP=r2，则称点P′是点P关于⊙O的“反演点”．如图2，⊙O的半径为4，点B在⊙O上，∠BOA=60°，OA=8，若点A′，B′分别是点A，B关于⊙O的反演点，求A′B′的长．45．如图，AB与⊙O相切于点C，OA=OB，AB=10cm．（1）若⊙O的直径为8cm，求OA的长；（2）若sinA=1246．如图，AB是⊙O的弦，C是AB上一点，∠AOC=90°，OA=4，47．如图，已知⊙O的弦AB垂直平分半径OC，连接AO并延长交⊙O于点E，连接DE，若AB＝43，请完成下列计算（1）求⊙O的半径长；（2）求DE的长．48．如图，AB、CD是⊙O的直径，弦CE∥AB，AC的度数为70°．求∠EOC的度数．49．如图，在⊙O中，半径OA⊥OB，过OA的中点C作FD∥OB交⊙O于D、F两点，且CD＝3，以O为圆心，OC为半径作CE，交OB于E点．（1）求⊙O的半径OA的长；（2）计算阴影部分的面积．50．一条盘水管的截面如图所示，水面宽AB垂直平分半径OD．（1）求∠ODB的度数；（2）若⊙O的半径为6，求弦AB的长．（3）若连结AD，请判断四边形AOBD的形状，并给出证明．四、解答题51．将一个长方形绕它的一边所在的直线旋转一周，得到的几何体是圆柱，现在有一个长为4cm、宽为3cm的长方形，分别绕它的长、宽所在的直线旋转一周，得到不同的圆柱体，它们的体积分别是多大？（结果保留π）52．如图所示，PA，PB是⊙O的两条切线，A，B为切点，连接PO，交⊙O于点D，交AB于点C，根据以上条件，请写出三个你认为正确的结论，并对其中的一个结论给予证明．53．如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB=AD，∠BCD=110°，点E在（1）∠BAD=°；（2）求∠AED的度数．54．在⊙O中，延长直径AB至点C，以AC为一边的等腰三角形△CAD，CA=CD，底边DA与⊙O交于点E，直线EF是⊙O的切线，交CD于点F．（1）如图①，当∠C=40°时，求∠A和∠EFD的大小；（2）如图②，当∠C=60°且直线FB恰与⊙O相切．若OA=3，求FD的长．55．如图，水平放置的圆柱形排水管的截面半径为12cm，截面中有水部分弓形的高为6cm．（1）求截面中弦AB的长；（2）求截面中有水部分弓形的面积．56．如图，AB为⊙O的直径，点P为BA延长线上一点，以点P为圆心，PO为半径画弧，以点O为圆心，AB为半径画弧，两弧相交于点C，连结OC交⊙O于点D，连结PD．（1）求证：PD与⊙O相切；（2）若PD=42，cos∠POC=157．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点H，∠A=30°，CD=23，求⊙O58．如图，AB与⊙O相切于点B，AO及AO的延长线分别交⊙O于D、C两点，若∠A=40°，求∠C的度数．59．如图，AB是⊙O的直径，E是⊙O上一点，AC平分∠BAE，过点C作CD⊥AE交AE的延长线于点D.（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若AB=6,60．如图，AB是⊙O的直径，E为⊙O上一点，EF⊥AB于E，连接OE，AC∥OE，OD⊥AC于D，若BF=2，EF=4，求线段AC长．61．如图：在等腰△ABC中，AB=AC，AD上BC，垂足为D，以AD为直径作⊙O，⊙O分别交AB、AC于E、F.

（1）求证：BE=CF；（2）设AD、EF相交于G，若EF=8，BC=10，求⊙O的半径．62．如图A,B,C,D为⊙O上的四点，点E为CB延长线上的一点，且AB⊥AD，点C为弧BD的中点．（1）若∠ABE=82°，求∠ADB的度数．（2）若BC=52,AB=6，求63．已知线段AB=3cm，用图形表示到点A的距离小于2cm，且到点B的距离大于2cm的所有点的集合．64．如图，已知AB为⊙O的直径，PA，PC是⊙O的切线，A，C为切点，∠BAC=30°．（Ⅰ）求∠P的大小；（Ⅱ）若AB=2，求PA的长（结果保留根号）．65．古往今来，桥给人们的生活带来便利，解决跨水或者越谷的交通，便于运输工具或行人在桥上畅通无阻，中国桥梁的桥拱线大多采用圆弧形、抛物线形和悬链形，坐落在河北省赵县汶河上的赵州桥建于隋朝，距今已有约1400年的历史，是当今世界上现存最早、保存最完整的古代敝肩石拱桥，赵州桥的主桥拱便是圆弧形．（1）某桥A主桥拱是圆弧形（如图①中ABC），已知跨度AC=40m，拱高BD=10m，则这条桥主桥拱的半径是______m；（2）某桥B的主桥拱是抛物线形（如图②），若水面宽MN=10m，拱顶P（抛物线顶点）距离水面4m，求桥拱抛物线的解析式；（3）如图③，某时桥A和桥B的桥下水位均上升了2m，求此时两桥的水面宽度．66．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，一段圆弧经过格点A，B，C（网格中每个小正方形的边长为1）．（1）该图中圆弧所在圆的圆心D的坐标为；（2）根据（1）中的结论，①填空：⊙D的半径是，∠ADC的度数是；②求AC的长．67．已知a，b，c是△ABC的三边长，且a2（1）求a，b，c的值；（2）求△ABC外接圆的半径．68．如图，从一块直径为2m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，求此扇形的最大面积．69．根据以下实践活动项目提供的材料，完成相关任务．【活动主题】怎样确定隧道口车辆通过限行高度？【活动过程】素材1：长沙附近有一条两车道隧道，隧道口有4.5m限高标志，如图1，表示车辆顶部最高处到地面的距离不超过4.5m，否则禁止通行．素材2：李明通过实地测量和查阅有关资料，获得以下信息，如图2：①隧道口上部是一个半圆，下部是一个矩形，矩形的长和半圆的直径相等②矩形的长为10m，高为2m，车道两侧各有③设计部门要求车辆顶部（约定为平顶）与隧道圆拱内部在竖直方向至少有ℎm【问题解决】（1）试求隧道口上半圆中点E到路面AB的距离EF；（2）求ℎ的最小值．70．如图，AB是⊙O的直径，过点A作⊙O的切线AC，P是射线AC上的动点，连结OP.过点B作BD//OP，交⊙O于点（1）求证：PD是⊙O的切线.（2）当四边形POBD是平行四边形时，求∠APO的度数.五、作图题71．如图，点A(3，1)， B(9，7)，C为AB中点，点D(8，0).（1）将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到线段AP，画出线段AP的位置，并直接写出AP（2）将点B绕点C逆时针旋转180°（3）延长AP交（2）中路径L于点E，用无刻度的直尺在（2）中的路径上找点F，使EF//AB，保留作图痕迹.72．如图所示，破残的圆形轮片上，弦AB的垂直平分线交弧AB于点C，交弦AB于点D．AB=24cm，CD=8cm．（1）求作此残片所在的圆（不写作法，保留作图痕迹）；（2）求（1）中所作圆的半径．73．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°（1）用直尺和圆规求作Rt△ABC的外接圆⊙O.（只需作出图形，保留作图痕迹）（2）若∠B=60°，BC=6，则AC的长度=74．尺规作图.试将已知圆的面积四等分.（保留作图痕迹，不写作法）75．创新作图如图是由小正方形构成的7×7网格，每个小正方形的顶点叫做格点．⊙O经过A、B、C三个格点，连接AB，AC，BC，仅用无刻度直尺在给定网格中按要求画图．（不写作法）（1）在圆上找点D，使得∠BAD＝90°；（2）在劣弧BC上找点D，使得∠CBD＝45°．六、综合题76．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，G是弧AC上的点，AG，DC延长线交于点F.（1）求证：∠FGC=∠AGD.（2）若BE=2，CD=8，求AD的长.77．已知AB是⊙O的直径，点C，D是⊙O上两点，AC=BC，连接AC，BC，（1）如图①，若AB=10，BD=5，求∠ABC和∠ABD的大小；（2）如图②，过点C作⊙O的切线，与DB的延长线交于点E，若CE=CB，求∠ABD的大小．78．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点O在AB上，以点O为圆心，OA长为半径的圆与AC、AB分别交于点D、E，且∠CBD=∠A．（1）求证：BD是⊙O的切线；（2）若AD：AO=5：3，BC=4，则79．如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，AC=CD，∠ACD=120°．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为2，求图中阴影部分面积80．如图，已知⊙O是以AB为直径的圆，C为⊙O上一点，D为OC延长线上一点，BC的延长线交AD于E，∠DAC=∠DCE．（1）求证：直线AD为⊙O的切线；（2）求证：DC81．如图，D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA=∠CBD．（1）求证：CD2=CA•CB；（2）求证：CD是⊙O的切线；（3）过点B作⊙O的切线交CD的延长线于点E，若BC=12，tan∠CDA=2382．如图，在△ABC中，AB=AC，点O在AB上，以OB为半径的⊙O分别与BC、AB相交于点D、F，与AC相切于点E，过点D作DG⊥AC，垂足为G．（1）求证：DG是⊙O的切线．（2）若CG=2，CD=8，求BD的长．83．已知△ABC的内切圆⊙O与AB、BC、AC分别相切于点D、E、F，若EF=DE，如图1，．（1）判断△ABC的形状，并证明你的结论；（2）设AE与DF相交于点M，如图2，AF=2FC=4，求AM的长．84．如图，在⊙O中，直径AB与弦CD相交于点P，∠CAB=40°，∠APD=65°．（1）求∠B的大小；（2）已知圆心0到BD的距离为3，求AD的长．85．如图，AB是⊙O的直径，直线CD与⊙O相切于点C，且与AB的延长线交于点E．点C是弧BF的中点．（1）求证：AD⊥CD；（2）若∠CAD=30°．⊙O的半径为3，一只蚂蚁从点B出发，沿着BE--EC--弧CB爬回至点B，求蚂蚁爬过的路程(π≈3.14，3≈1.73，结果保留一位小数．)86．已知：如图，在半径为4的⊙O中，AB、CD是两条直径，M为OB的中点，CM的延长线交⊙O于点E，且EM>MC，连接DE，DE=（1）求证：ΔAMC∽ΔEMB；（2）求EM的长；87．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分线AD交BC边于点D．以AB上一点O为圆心作⊙O，使⊙O经过点A和点D．（1）判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由．（2）若AC＝3，∠B＝30°，①求⊙O的半径；②设⊙O与AB边的另一个交点为E，求线段BD，BE与劣弧DE所围成的阴影部分的面积．(结果保留根号和π)88．如图，在△ABC中，D是边BC上一点，以BD为直径的⊙O经过点A，且∠CAD=∠ABC.（1）请判断直线AC是否是⊙O的切线，并说明理由；（2）若CD=2，CA=4，求弦AB的长.89．已知，如图，四边形ABCD的顶点都在同一个圆上，且∠A：∠B：∠C＝2：3：4.（1）求∠A、∠B的度数；（2）若D为ADC的中点，AB＝4，BC＝3，求四边形ABCD的面积.90．如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O的直径，点A为BD的中点，切线AE交CB的延长线于点E。（1）求证：AE∥BD。（2）若⊙O的半径为2.5，CD=4，求AE的长。七、实践探究题91．山西晋城景德桥，又名沁阳桥、西关大桥，是山西晋城市城区通往阳城、沁水的交通要道，是继赵州桥之后我国现存历史悠久的古代珍贵桥梁之一，其主拱的结构近似为圆弧形，某校“综合与实践”小组的同学为测量景德桥的主拱所在圆的半径，撰写了如下不完整的实践报告：测量对象景德桥的主拱所在圆的半径成员组长：×××．组员：×××，×××，×××测量工具测量角度的仪器，皮尺等测量方案将主桥拱记为AB，弦AB为水平面，设主拱所在圆的半径为r，在实地勘测拱桥后，“综合与实践”小组在AB上取了一点C测量示意图测量数据∠CAB=20°,∠ABC=50°,AC=16.4m，求半径r（结果精确到0.1，参考数据sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36，sin50°≈0.77，cos反思……92．探究：用边长相等的正八边形和正方形能镶嵌平面吗？请说明理由．如果能，画出镶嵌图（只要求画出示意图）．93．如图图①图②（1）【课本再现】如图①，PA，PB是⊙O的两条切线，切点分别为A，B，则图中的PA与PB，∠APO与∠BPO有什么关系？请说明理由；（2）【知识应用】如图②，PN，PD，DE分别与⊙O相切于点A，B，C，且DE∥PN，连接OD，OP，延长PO交⊙O于点M，交DE于点E，过点M作MN∥OD交PN于点N.①求证：MN是⊙O的切线；②当OD=6cm，OP=8cm时，求⊙O的半径及图中阴影部分的面积.94．小学阶段，我们了解到圆：平面上到定点的距离等于定长的所有的点组成的图形叫做圆。在一节数学实践活动课上，老师手拿着三个正方形硬纸板和几个不同的圆形的盘子，他向同学们提出了这样一个问题：已知手中圆盘的直径为13cm，手中的三个正方形硬纸板的边长均为5cm，若将三个正方形纸板不重叠地放在桌面上，能否用这个圆盘将其盖住？问题提出后，同学们七嘴八舌，经过讨论，大家得出了一致性的结论是：本题实际上是求在不同情况下将三个正方形硬纸板无重叠地适当放置，圆盘能盖住时的最小直径.然后将各种情形下的直径值与13cm进行比较，若小于或等于13cm就能盖住，反之，则不能盖住.老师把同学们探索性画出的四类图形画在黑板上，如图所示.（1）通过计算，在图1中圆盘刚好能盖住正方形纸板的最小直径应为cm.（填准确数（2）图2能盖住三个正方形硬纸板所需的圆盘最小直径为cm，图3能盖住三个正方形硬纸板所需的圆盘最小直径为cm.（填准确数）（3）拓展：按图4中的放置，三个正方形放置后为轴对称图形，当圆心O落在GH边上时，圆的直径是多少，请你写出该种情况下求圆盘最小直径的过程，并判断是否能盖住.（计算中可能用到的数据，为了计算方便，本问在计算过程中，根据实际情况最后的结果可对个别数据取整数）95．综合与实践定义：能完全覆盖某平面图形的最小圆称为该平面图形的最小覆盖圆.探索发现：用大小不同的圆形纸片去覆盖一张三角形纸片，经过多次操作发现：①锐角三角形（和直角三角形）的最小覆盖圆是其外接圆，②钝角三角形的最小覆盖圆是以其最长边为直径的圆.如图1，以斜边AB为直径作圆，刚好是可以把Rt△ABC覆盖的面积最小的圆，称之为该直角三角形的最小覆盖圆.（1）实践与操作：如图2．在△ABC中，∠A＝105°，试用直尺和圆规作出这个三角形的最小覆盖圆（不写作法，保留作图痕迹）．（2）应用与计算：如图3，在△ABC中，∠A＝80°，∠B＝40°，AB=23，请求出△ABC96．综合题（1）【问题发现】如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE，填空：①∠AEB的度数为；②线段AD、BE之间的数量关系是．（2）【拓展探究】如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点A、D、E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE．请判断∠AEB的度数及线段CM、AE、BE之间的数量关系，并说明理由．（3）【解决问题】

如图3，在正方形ABCD中，CD=2．若点P满足PD=1，且∠BPD=90°，请直接写出点A到BP的距离．97．【实际情境】手工课堂上，老师给每个制作小组发放一把花折伞和制作花折伞的材料及工具.同学们认真观察后，组装了花折伞的骨架，粘贴了彩色伞面，制作出精美的花折伞.（1）【模型建立】如图1，从花折伞中抽象出“伞形图”.AM=AN，DM=DN.求证：∠AMD=∠AND.（2）【模型应用】如图2，△AMC中，∠MAC的平分线AD交MC于点D.请你从以下两个条件：①∠AMD=2∠C；②AC=AM+MD中选择一个作为已知条件，另一个作为结论，并写出结论成立的证明过程.（注：只需选择一种情况作答）（3）【拓展提升】如图3，AC为⊙O的直径，AB=BC，∠BAC的平分线AD交BC于点E，交⊙O于点D，连接CD.求证：98．定义：若圆内接三角形是等腰三角形，我们就称这样的三角形为“圆等三角形”．（1）如图1，AB是⊙O的一条弦（非直径），若⊙O在上找一点C，使得△ABC是“圆等三角形”，则这样的点C能找到个．（2）如图2，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，连结对角线BD，△ABD和△BCD均为“圆等三角形”，且AB=AD．①当∠A=140°时，求∠ADC的度数；②如图3，当∠A=120°，AB=6时，求阴影部分的面积．99．综合与实践主题任务“我的校园我做主”草坪设计入项探究环节任务背景学校举办“迎五一，爱劳动”主题实践活动，九（2）班参加校园美化设计任务：校园内有一块宽为31米，长为40米的矩形草坪，在草坪上设计两条小路，具体要求：（1）矩形草坪每条边上必须有一个口宽相等的路口；（2）两条小路必须设计成平行四边形；驱动任务一九（2）班各个实践小组的设计方案汇总后，主要有甲、乙、丙三种不同的方案（如图1）：⑴直观猜想：方案中小路的总面积大小关系：S甲▲S乙，S甲深入探究驱动任务二验证猜想：各个实践小组用以下表格进行研究：方案纵向小路面积横向小路面积纵横交叉面积小路总面积甲方案31x40x乙方案31x40x丙方案31x40x⑵请用含x的代数式表示甲方案中小路总面积：▲；驱动任务三⑶如果甲种方案除小路后草坪总面积约为1170平方米.请计算两条小路的宽度是多少？拓展探究驱动任务四为了深入研究，各个小组选择丙方案(如图）进行研究.若两条小路与矩形两组对边所夹锐角∠BGF=∠AEF=θ.⑷若θ=60°时，用含x的代数式表示四边形FHPQ的边长FH.⑸若x=1时，请用含θ的三角函数表示两条路重叠部分四边形FHPQ的面积，并写出sinθ取值范围.100．综合与实践利用正方形纸片的折叠开展数学活动，探究体会在正方形折叠过程中，图形与线段的变化及其蕴含的数学思想方法．如图①，E为正方形ABCD的AB边上的一个动点，AB=6，将正方形ABCD对折，使点A与点B重合，点C与点D重合，折痕为MN．思考探索（1）将正方形ABCD展平后沿过点C的直线CE折叠，使点B的对应点B'落在MN上，折痕为EC，连接DB'①点B'在以点E为圆心，②B'M的长为拓展延伸（2）当AE=2时，正方形ABCD沿过点E的直线l（不过点B）折叠后，点B的对应点B'落在正方形ABCD①求△ABB②连接AB'，P为AE的中点，点Q在AB'上，连接

答案解析部分1．【答案】C2．【答案】C3．【答案】C4．【答案】D5．【答案】A6．【答案】B7．【答案】C8．【答案】B9．【答案】B10．【答案】A11．【答案】120°12．【答案】60°或120°13．【答案】14414．【答案】1+15．【答案】316．【答案】317．【答案】75π18．【答案】25°19．【答案】π-220．【答案】20cm21．【答案】2422．【答案】结论Ⅰ23．【答案】25°24．【答案】100°25．【答案】60π26．【答案】5π27．【答案】628．【答案】12029．【答案】230．【答案】π−31．【答案】解法一：解：∵∠D=35°，∴∠B=∠D=35°，∵BC是直径，∴∠BAC=90°．∴∠ACB=90°﹣∠ABC=55°，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA=55°．解法二：解：∵∠D=35°，∴∠AOC=2∠D=70°，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∵∠OAC+∠OCA+∠AOC=180°，∴∠OAC=55°．32．【答案】任务1：根据素材3，观察图形可知一块花岗岩的长为2肘、宽为1肘，

根据素材1、素材2，观察图形，B，C两点之间的水平距离有2.5块花岗岩的长，则2.5×2=5（肘），

B，C两点之间的铅垂距离（高度差）有5块花岗岩的宽，则5×1=5（肘），

答：B，C两点之间的水平距离为5肘，铅垂距离（高度差）为5肘；

任务2：作过点C的水平线，过点A作该水平线的垂线，垂足为E，作BD⊥AE于D，记圆心为O，连接CO、BO，如图所示：

根据题意可得：CE=6.5×2=13（肘），DB=8（肘），DE=5（肘），

∴设OE=a，则DO=DE+OE=5+a，

∵OB2=DB2+OD2，OC2=OE2+EC2，OB=OC，

∴5+a2+82=a2+132，33．【答案】正△ABC的边长为23，边心距为1，周长为6334．【答案】（1）π；（2）①−2；②2；③35．【答案】（1）∠A=30°（2）BC的长度更长（3）CF的最大值是236．【答案】解：此货船不能顺利通过这座拱桥，

理由是：设船舱顶部为矩形EFGH，EH交OC于M，连接OE，OA，如图所示：

设⊙O的半径为rm，则OD=(r−4)m，OM=(r−1)m，

∵四边形EFGH是矩形，

∴EH∥FG，

∵OC⊥AB，

∴OC⊥EH，

∵OC过圆心O，AB=16m，

∴AD=BD=8m，FD=GD，EM=HM，

在Rt△ADO中，由勾股定理得：AO2=AD2+OD2，

即r2=82+(r−4)2，

解得：r=10，

即OA=OE=10m，37．【答案】（1）3.5秒后，盛水筒P距离水面（即直线AB）的高是0.9m（2）盛水筒P从最高点开始，至少经过4.5s恰好在直线MN上38．【答案】（1）解：连接OD，则OD⊥DC，∠ODC=90°，OA=OD，∴∠DOB=2∠DAB=2×22.5°=45°，∴∠C=90°−45°=45°，（2）解：∵AB=22，∴OA=OB=OD=由（1）可知，△OBC为等腰直角三角形，∴OC=2∴BC=OC−OB=2−239．【答案】∠AOC=60°40．【答案】【解答】解：圆柱体的表面积=2πrh+2πr2=2π×3×4+2π×42=24π+32π=56π．41．【答案】（1）解：作出圆的两条弦的垂直平分线的交点O，如图所示：（2）解：由题意得下图：其中OC=10，OD=5，在Rt△OCD中根据勾股定理得；CD=O∴圆的半径为10cm，弦心距为5cm的弦长为：2CD=10342．【答案】解：如图，连接OC交AB于点D∵CA、CB分别是⊙O的切线∴CA=CB，OC平分∠ACB∴OC⊥AB∵AB=6∴BD=3在Rt△OBD中∵OB=23∴sin∠BOD=BDOB=323=32∴∠BOD=60°43．【答案】（1）92°（2）544．【答案】【解答】解：设OA交⊙O于C，连结B′C，如图2，∵OA′•OA=42，而r=4，OA=8，∴OA′=2，∵OB′•OB=42，∴OB′=4，即点B和B′重合，∵∠BOA=60°，OB=OC，∴△OBC为等边三角形，而点A′为OC的中点，∴B′A′⊥OC，在Rt△OA′B′中，sin∠A′OB′=A'B'OB'，∴A′B′=4sin60°=2345．【答案】（1）41（2）546．【答案】3247．【答案】（1）4；（2）248．【答案】解：连接OE，∵AC的度数为70°，∴∠AOC=∠BOD=70°，∵CE∥AB，∴∠BOD=∠C=70°，∵OC=OE，∴∠C=∠E=70°，∴∠EOC=180°﹣70°﹣70°=40°49．【答案】（1）⊙O的半径OA的长为2；（2）阴影部分的面积为π1250．【答案】（1）60°（2）6（3）菱形51．【答案】解：绕长所在的直线旋转一周得到圆柱体积为：π×32×4=36πcm3．绕宽所在的直线旋转一周得到圆柱体积：π×42×3=48πcm352．【答案】解：如图所示，结论：①∠3=∠4；或∠7=∠8；或∠1=∠5；或∠2=∠6；②OP⊥AB；③AC=BC．证明②：∵PA、PB是⊙O的切线，∴OA⊥PA，OB⊥PB，∴∠OAP=∠OBP=90°．在Rt△OAP与Rt△OBP中，∵OA=OBOP=OP∴△OAP≌△OBP（HL），∴PA=PB，∠3=∠4，∴OP⊥AB．53．【答案】（1）70（2）125°54．【答案】（1）∠A=70°，∠EFD=90°（2）355．【答案】（1）12（2）48π−3656．【答案】（1）证明：由题意，∵OC=AB，∴CD=OC−OD=AB−OD=OD，

又∵PC=PO，

∴PD⊥OC．∵点D在⊙O上，

∴PD与⊙O相切．（2）解：设⊙O的半径为r，

∵cos∠POC=13∴ODPO=1∵PD2+OD2=PO2，PD=42，

∴⊙O的半径为2．57．【答案】解：如图，连接BC，∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，CD=23∴∠AHC=90°，∵∠A=30°，∴AC=2CH=23设⊙O的半径的长为r，则AB=2r，由圆周角定理得：∠ACB=90°，∴BC=1在Rt△ABC中，AC2+B解得r=2或r=−2<0（不符合题意，舍去），即⊙O的半径的长为2．58．【答案】解：（1）如图，连接OB，∵AB与⊙O相切于点B，∴OB⊥AB，∵∠A=40°，∴∠OBA=50°，又∵OC=OB，∴∠C=1259．【答案】（1）证明：如解图，连接OC，∵OC=OA,∴∠BAC=∠ACO.∵AC∴∠DAC=∠ACO∵CD⊥AD,∴CD⊥OC.∵OC是⊙O的半径，（2）解：连接OE，由∠BAC=30°得∠OAE=60°，而OA=OE得∠AOE=60°，由(1)知OC||AD得∠BOC=60°，于是∠COE=60°，OC=OE，故△OCE为等边三角形，得CE||OA，故S△ECA=S△ECO，于是S阴=S扇OCE=60360π×360．【答案】解：设OE=x，则OF=x﹣2，由勾股定理得，OE2=OF2+EF2，即x2=（x﹣2）2+42，解得，x=5，∴OF=3，∵AC∥OE，OD⊥AC，∴OD⊥OE，∵OA=OE，EF⊥AB，∴△ADO≌△OFE，∴AD=OF=3，∵OD⊥AC，∴AC=2AD=6．61．【答案】（1）证明：如图，连接DE、DF，

∵AB=AC，AD⊥BC，

∴∠B＝∠C，BD=CD，

∵AD为⊙O的直径，

∴∠DEA=∠DFA=90°，

∴△DBE≌△DCF，

∴BE=CF（2）解：∵BE=CF，

∴AE=AF，

AEAB=AFAC

且∠BAC=∠BAC，

∴△AEF∽△ABC，

∴AGAD=EFBC=810，

∴设AG=8x，AD=10x，

连接EO，

在Rt△OEG中，

∴OE2=OG2+EG2，

∴(5x)2=(3x)2+462．【答案】（1）37°（2）863．【答案】解：如图：阴影部分就是到点A的距离小于2cm，且到点B的距离大于2cm的所有点组成的图形​64．【答案】解：（Ⅰ）∵PA是⊙O的切线，AB为⊙O的直径，∴PA⊥AB，∴∠BAP=90°；∵∠BAC=30°，∴∠CAP=90°﹣∠BAC=60°．又∵PA、PC切⊙O于点A、C，∴PA=PC，∴△PAC为等边三角形，∴∠P=60°．（Ⅱ）如图，连接BC，则∠ACB=90°．在Rt△ACB中，AB=2，∠BAC=30°，∵cos∠BAC=ACAB∴AC=AB•cos∠BAC=2cos30°=3．∵△PAC为等边三角形，∴PA=AC，∴PA=3．65．【答案】（1）25（2）y=−（3）此时桥A的水面宽度为821m，桥B66．【答案】（1）2,−1；（2）①25，90°；

②AC∴AC的长是567．【答案】（1）a=3，b=4，c=5；（2）△ABC外接圆的半径是2.5．68．【答案】解：如图，连结AC．

由已知，得∠_ABC=90°，∴AC为⊙O的直径，即AC=2m，AB=BC，得AB=BC=2m，∴S扇形=90π(2)236069．【答案】（1）7m（2）0.5m．70．【答案】（1）证明：连接OD，如图所示：

∵PA切⊙O于A，

∴PA⊥AB，即∠PAO＝90°，

∵OP//BD，

∴∠DBO＝∠AOP，∠BDO＝∠DOP，

∵OD＝OB，

∴∠BDO＝∠DBO，

∴∠DOP＝∠AOP，

在△AOP和△DOP中，

AO=DO∠AOP=∠DOPPO=PO，

∴△AOP≌△DOP（SAS），

∴∠PDO＝∠PAO，

∵∠PAO＝90°，

∴∠PDO＝90°，即OD⊥PD，

∵OD为半径，

∴（2）解：如图所示：

由（1）知：△AOP≌△DOP，

∴PA＝PD，

∵四边形POBD是平行四边形，

∴PD＝OB，

∵OB＝OA，

∴PA＝OA，

∴∠APO＝∠AOP，

∵∠PAO＝90°，

∴∠APO＝∠AOP＝45°．

故答案为：45°．71．【答案】解：（1）如图所示，线段AP即为所求，∵AP=12+52=26（2）如图所示，半圆即为路径L；（3）如图所示，EF即为所求|72．【答案】（1）（2）连接OA，设OA=x，AD=12cm，OD=（x-8）cm，则根据勾股定理列方程：x2=122+（x-8）2，解得：x=13．73．【答案】（1）解：如图，

（2）2π74．【答案】解：如图所示：直线m和n是互相垂直的直径，把圆O分成的四部分面积相等.75．【答案】（1）解：取AC上的格点K，连接BK并延长交圆于D，如图1，则D即为所求；理由：由图知，AB＝BC，K为AC中点，∴直线BK是AC的垂直平分线，∴BD是圆的直径，∴∠BAD＝90°；（2）解：取格点M，连接BM交圆于D，则D即为所求，如图2．76．【答案】（1）证明：∵弦CD⊥AB，∴AC^=AD^，∴∠ADC=∠ACD，

∵∠AGD=∠ACD，∴∠AGD=∠ADC，

∵四边形ABCG是圆内接四边形，

（2）解：连接OD，∵CD⊥AB，CD=8，∴DE=CE=4，

在Rt△DOE中，DO2=OE2+ED2，

∴DO2=（OD-2）2+42，解得OD=5，∴AE=10-2=8，

∴AD=AE277．【答案】（1）解：如图所示，连接AD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=∠ACB=90°，∵AC=∴AC=BC，∴在Rt△ABC中，tan∠ABC=∴∠ABC=45°；在Rt△ABD中，∠ADB=90°，AB=10，BD=5，∴cos∠ABD=∴∠ABD=60°（2）解：如图所示，连接OC，∵AB是⊙O的直径，AC=∴OC⊥AB，即∠BOC=90°，同理可得∠OBC=45°，∵CE是⊙O的切线，∴∠OCE=90°，∴OB∥CE，∴∠ABD=∠E，∠BCE=∠OBC=45°，∵CB=CE，∴∠E=∠CBE=180°−∠BCE∴∠ABD=∠E=67.78．【答案】（1）证明：连接OD，∵OA=OD，∴∠A=∠ADO，∵∠C=90°，∴∠CBD+∠CDB=90°，∵∠CBD=∠A，∴∠ADO+∠CDB=90°，∴∠ODB=90°，∵OD为半径∴BD与⊙O相切；（2）2479．【答案】（1）证明：连接OC．∵AC=CD，∠ACD=120°，∴∠A=∠D=30°．∵OA=OC，∴∠2=∠A=30°．∴∠OCD=180°﹣∠A﹣∠D﹣∠2=90°．即OC⊥CD，∴CD是⊙O的切线．（2）解：∵∠A=30°，∴∠1=2∠A=60°．∴S扇形BOC=60π×2在Rt△OCD中，∵CDOC∴CD=23∴SRt△OCD∴图中阴影部分的面积为：23−80．【答案】（1）证明：∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠CAB+∠B=90°，∵∠DAC=∠DCE，∠DCE=∠BCO，∴∠DAC=∠BCO，∵OB=OC，∴∠B=∠BCO，∴∠DAC=∠B，∴∠CAB+∠DAC=90°，∴AD⊥AB，∵OA是⊙O半径，∴AD为⊙O的切线；（2）证明：∵∠DAC=∠DCE，∠D=∠D，∴△CED∽△ACD，∴CDAD∴DC2=ED•DA．81．【答案】（1）解：证明：∵∠CDA=∠CBD，∠C=∠C，∴△ADC∽△DBC，∴ACDC=DCBC，即CD（2）解：证明：如图，连接OD．∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠1+∠3=90°．∵OA=OD，∴∠2=∠3，∴∠1+∠2=90°．又∠CDA=∠CBD，即∠4=∠1，∴∠4+∠2=90°，即∠CDO=90°，∴OD⊥CD．又∵OD是⊙O的半径，∴CD是⊙O的切线；（3）解：解：如图，连接OE．∵EB、CD均为⊙O的切线，∴ED=EB，OE⊥DB，∴∠ABD+∠DBE=90°，∠OEB+∠DBE=90°，∴∠ABD=∠OEB，∴∠CDA=∠OEB．而tan∠CDA=23∴tan∠OEB=OBBE=2∵∠ODC=∠EBC=90°，∠C=∠C，∴Rt△CDO∽Rt△CBE，∴CDCB=ODBE=OBBE∴CD=8，在Rt△CBE中，设BE=x，∴（x+8）2=x2+122，解得x=5．即BE的长为5．82．【答案】（1）证明：如图1，连接OD，∵OB=OD，∴∠OBD=∠ODB，∵AB=AC，∴∠OBD=∠C，∴∠C=∠ODB，∴OD∥AC，∵DG⊥AC，∴∠ODG=∠DGC=90°，∴OD⊥DG，又∵OD是⊙O的半径，∴DG是⊙O的切线．（2）解：如图2，连接OE，∵⊙O与AC相切于点E，∴AC⊥OE，∵∠ODG=∠DGE=∠OEG=90°，∴四边形ODGE是矩形，∵OD=OE，∴四边形ODGE是正方形，在Rt△CDG中，由勾股定理得DG=C∴OD=215过O作OI⊥BD于I，则∠OID=90°，ID=IB=1∴cos∠ODI=IDOD=cos∴BD=15∴BD的长是15．83．【答案】（1）解：△ABC为等腰三角形，∵△ABC的内切圆⊙O与AB、BC、AC分别相切于点D、E、F，∴∠CFO=∠CEO=∠BDO=∠BEO=90°，∵四边形内角和为360°，∴∠EOF+∠C=180°，∠DOE+∠B=180°，∵EF=DE，∴∠EOF=∠DOE，∴∠B=∠C，AB=AC，∴△ABC为等腰三角形；（2）解：连接OB、OC、OD、OF，如图，∵等腰三角形ABC中，AE⊥BC，∴E是BC中点，BE=CE，∵在Rt△AOF和Rt△AOD中，OD=OFOA=OA∴Rt△AOF≌Rt△AOD，∴AF=AD，同理Rt△COF≌Rt△COE，CF=CE=2，Rt△BOD≌Rt△BOE，BD=BE，∴AD=AF，BD=CF，∴DF∥BC，∴AMAE=AFAC=∵AE=AC2−C∴AM=42×23=884．【答案】（1）解：∵∠CAB=∠CDB（同弧所对的圆周角相等），∠CAB=40°，∴∠CDB=40°；又∵∠APD=65°，∴∠BPD=115°；∴在△BPD中，∴∠B=180°﹣∠CDB﹣∠BPD=25°（2）解：过点O作OE⊥BD于点E，则OE=3．∵AB是直径，∴AD⊥BD（直径所对的圆周角是直角）；∴OE∥AD；又∵O是AB的中点，∴OE是△ABD的中位线，∴AD=2OE=6．85．【答案】（1）解：连接OC．∵直线CD与⊙O相切，∴OC⊥CD．∵点C是BF的中点，∴∠DAC=∠EAC．∵OA=OC，∴∠OCA=∠EAC，∴∠DAC=∠OCA，∴OC∥AD，∴AD⊥CD；（1）连接OC．根据切线的性质得出OC⊥CD．根据等弧所对的圆周角相等得出∠DAC=∠EAC．根据等边对等角得出∠OCA=∠EAC，根据等量代换得出∠DAC=∠OCA，根据内错角相等，两直线平行得出OC∥AD，根据平行线的性质得出结论；（2）解：∵∠CAD=30°，∴∠CAE=∠CAD=30°，由圆周角定理得：∠COE=60°，∴OE=2OC=6，EC=3OC=33，BC=60π×3180=π，∴86．【答案】（1）证明：连接AC、EB，如图，由图可知：∠B和∠ACM是AE所对应的圆周角，∴∠B=∠ACM在△AMC和△EMB中∠B=∠ACM∠AMC=∠BME(对顶角）∴△AMC∼△EMB．（2）解：∵DC是⊙O的直径，∴∠DEC=90°，∴DE∵DE=15，CD=8，且∴EC=7，∵M为OB的中点，∴BM=2，AM=6，∵△AMC∼△EMB∴AM×BM=EM×CM=EM(EC−EM)=EM(7−EM)=12∴EM=4或3．由题意知、EM>MC∴EM=4．87．【答案】（1）解：相切．理由如下：如图，连接OD.∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD.∵OA＝OD，∴∠ODA＝∠BAD，∴∠ODA＝∠CAD，∴OD∥AC.又∠C＝90°，∴OD⊥BC，∴BC与⊙O相切（2）解：①在Rt△ACB和Rt△ODB中，∵AC＝3，∠B＝30°，∴AB＝6，OB＝2OD.又OA＝OD＝r，∴OB＝2r，∴2r＋r＝6，解得r＝2，即⊙O的半径是2.②由①得OD＝2，则OB＝4，BD＝23，S阴影＝S△BDO－S扇形CDE＝12×23×2－60π×2236088．【答案】（1）解：直线AC是⊙O的切线，理由如下：如图，连接OA，∵BD为⊙O的直径，∴∠BAD=90°=∠OAB+∠OAD，∵OA=OB，∴∠OAB=∠ABC，又∵∠CAD=∠ABC，∴∠OAB=∠CAD=∠ABC，∴∠OAD+∠CAD=90°=∠OAC，∴AC⊥OA，又∵OA是半径，∴直线AC是⊙O的切线；（2）解：过点A作AE⊥BD于E，∵OC2=AC2+AO2，∴(OA+2)2=16+OA2，∴OA=3，∴OC=5，BC=8，∵S△OAC=12OA⋅AC=12OC∴AE=3×45∴OE=AO∴BE=BO+OE=245∴AB=BE2+A89．【答案】（1）解：设∠A、∠B、∠C分别为2x、3x、4x，∵四边形ABCD为圆内接四边形，∴∠A+∠C＝180°，即2x+4x＝180°，解得，x＝30°，∴∠A、∠B分别为60°、90°；（2）解：连接AC，∵∠B＝90°，∴AC为圆的直径，AC＝AB2+B∵点D为ADC的中点，∴AD＝CD＝22AC＝5∴△ADC的面积＝12∴四边形ABCD的面积＝6+254＝4990．【答案】（1）解：连结OA∵A是BD的中点，∴OA⊥BD∵AE与⊙O相切于点A，∴OA⊥AE，∴AE∥BD（2）解：过B点作BF⊥AE，垂足为F∴OA⊥AE，OA⊥BD，∴四边形AFBO是矩形∵OA=OB，∴四边形AFBO是正方形，∴AF=BF=0A=2.5∵BD是直径，∴∠DCB=90°∵BD=2×2.5=5，CD=4，∴BC=52∵AE∥BD，∴∠E=∠DBC，∴tan∠E=tan∠DBC=BFEF=∴EF=15∴AE=2.5+158=91．【答案】10.7m92．【答案】解：用边长相等的正八边形和正方形能镶嵌平面.因为正八边形的内角为135°，正方形的内角为90°，由于135°×2+90°=360°，所以2个正八边形和1个正方形能拼成一幅镶嵌图(如图)93．【答案】（1）解：PA=PB，∠APO=∠BPO.理由如下：如图①，连接OA和OB.图①∵PA和PB是⊙O的两条切线，∴OA⊥PA，OB⊥PB.又∵OA=OB，OP=OP，∴Rt△AOP≌Rt△BOP(HL)∴PA=PB，∠APO=∠BPO.（2）解：①证明：∵PN，PD，DE分别与⊙O相切于点A，B，C，∴OD，OP分别平分∠PDE，∠DPN.又∵DE∥PN，∴∠PDE+∠DPN=180°，∴∠PDO+∠DPO=90°，∴∠POD=90°，

∴OD⊥PE.又∵MN∥OD，∴MN⊥OM.又∵OM是⊙O的半径，∴MN是⊙O的切线.②如图②，连接OB，则OB⊥PD.图②∵OD=6cm，OP=8cm∴PD=O∴S∴OB=4.即⊙O的半径为4.∴S94．【答案】（1）5（2）102；（3）解：如图设圆心到最上面横线的距离为x，到最下面横线的距离为10−x，根据勾股定理可得，x2解得x=95∵5<95∴OB<62∴圆盘能盖住此种情况摆放硬纸板.95．【答案】（1）解：⊙O即为所求(图1)；连接OA、OB，过O作OH⊥AB，（2）解：如图2△ABC的最小覆盖圆为△ABC的外接圆⊙O，∵△ABC中，∠A=80∴∠C=60∵AB∵OA=OB,∴AH=BH=∴∠AOH=1∴∠OAH=∠OHA−∠AOH=30设AO=r，则OH=1∴(∴r=2，△ABC的最小覆盖圆的半径为2.96．【答案】（1）60°；AD=BE（2）解：∠AEB=90°，AE=BE+2CM．理由：如图2，∵△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∴CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=90°，∴∠ACD=∠BCE．在△ACD和△BCE中，∵CA=CB，∠ACD=∠BCE，CD=CE，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD=BE，∠ADC=∠BE