2024年高考数学易错知识点

2024年高考数学易错知识点

高考数学易错知识点1

易错点1

遗忘空集致误

错因分析：由于空集是任何非空集合的真子集，因此，对于集合B高三经典纠错笔记：数

学A,就有B=A,B高三经典纠错笔记：数学A,B,三种情况，在解题中如果思维不够缜密就

有可能忽视了B这种情况，导致解题结果错误。尤其是在解含有参数的集合问题时,更要充分

注意当参数在某个范围内取值时所给的集合可能是空集这种情况。空集是一个特殊的集合，由于

思维定式的原因，考生往往会在解题中遗忘了这个集合，导致解题错误或是解题不全面。

易错点2

忽视集合元素的三性致误

错因分析：集合中的元素具有确定性、无序性、互异性，集合元素的三性中互异性对解题的

影响最大，特别是带有字母参数的集合，实际上就隐含着在字母参数的一些要求。在解题时也可

以先确定字母参数的范围后，再具体解决问题。

易错点3

四种命题的结构不明致误

错因分析如果原命题是若A则B则这个命题的逆命题是若B则A否命题是若1A则IB,

逆否命题是若1B则1A。这里面有两组等价的命题，即原命题和它的逆否命题等价，否命题与逆

命题等价。在解答由一个命题写出该命题的其他形式的命题时，一定要明确四种命题的结构以及

它们之间的等价关系。另外，在否定一个命题时，要注意全称命题的否定是特称命题，特称命题

的否定是全称命题。如对a,b都是偶数的否定应该是a,b不都是偶数，而不应该是a,b都

是奇数。

易错点4

充分必要条件颠倒致误

错因分析：对于两个条件A,B,如果A=B成立，则A是B的充分条件，B是A的必要条

件;如果B=A成立，则A是B的必要条件，B是A的充分条件;如果AB,则A,B互为充分必要

条件。解题时最容易出错的就是颠倒了充分性与必要性，所以在解决这类问题时一定要根据充要

条件的概念作出准确的判断。

易错点5

逻辑联结词理解不准致误

错因分析：在判断含逻辑联结词的命题时很容易因为理解不准确而出现错误，在这里我们给

出一些常用的判断方法，希望对大家有所帮助：p=p真或q真，命题p=p假且q假（概括为一

真即真）;命题pq真p真且q真，pq假p假或q假（概括为T段即假）；ip真p假门p假p真（概

括为一真一假）。

易错点6

求函数定义域忽视细节致误

错因分析：函数的定义域是使函数有意义的自变量的取值范围，因此要求定义域就要根据函

数解析式把各种情况下的自变量的限制条件找出来，列成不等式组，不等式组的解集就是该函数

的定义域。在求一般函数定义域时要注意下面几点：（1）分母不为0；（2）偶次被开放式非负;（3）真

数大于0;（4）0的0次幕没有意义.函数的定义域是非空的数集，在解决函数定义域时不要忘记

了这点。对于复合函数，要注意外层函数的定义域是由内层函数的值域决定的。

易错点7

带有绝对值的函数单调性判断错误

错因分析：带有绝对值的函数实质上就是分段函数，对于分段函数的单调性，有两种基本的

判断方法：一是在各个段上根据函数的解析式所表示的函数的单调性求出单调区间，最后对各个

段上的单调区间进行整合;二是画出这个分段函数的图象，结合函数图象、性质进行直观的判断。

研究函数问题离不开函数图象，函数图象反应了函数的所有性质，在研究函数问题时要时时刻刻

想到函数的图象，学会从函数图象上去分析问题，寻找解决问题的方案。对于函数的几个不同的

单调递增（减）区间，千万记住不要使用并集，只要指明这几个区间是该函数的单调递增（减）区间

即可。

易错点8

求函数奇偶性的常见错误

错因分析：求函数奇偶性的常见错误有求错函数定义域或是忽视函数定义域，对函数具有奇

偶性的前提条件不清，对分段函数奇偶性判断方法不当等。判断函数的奇偶性，首先要考虑函数

的定义域，一个函数具备奇偶性的必要条件是这个函数的定义域区间关于原点对称，如果不具备

这个条件，函数一定是非奇非偶的函数。在定义域区间关于原点对称的前提下，呢艮据奇偶函数

的定义进行判断，在用定义进行判断时要注意自变量在定义域区间内的任意性。

易错点9

抽象函数中推理不严密致误

错因分析：很多抽象函数问题都是以抽象出某一类函数的共同特征而设计出来的，在解决问

题时，可以通过类比这类函数中一些具体函数的性质去解决抽象函数的性质。解答抽象函数问题

要注意特殊赋值法的应用，通过特殊赋值可以找到函数的不变性质，这个不变性质往往是走一步

解决问题的突破口。抽象函数性质的证明是一种代数推理，和几何推理证明一样，要注意推理的

严谨性，每一步推理都要有充分的条件，不可漏掉一些条件，更不要臆造条件，推理过程要层次

分明，书写规范。

易错点10

函数零点定理使用不当致误

错因分析如果函数y=f(x)在区间［a切上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)f(b)O,

那么，函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点，即存在c(a,b),使得f(c)=O，这个c也是方程f(c)=O

的根，这个结论我们一般称之为函数的零点定理。函数的零点有变号零点和不变号零点，对于不

变号零点，函数的零点定理是无能为力的，在解决函数的零点时要注意这个问题。

易错点11

混淆两类切线致误

错因分析：曲线上一点处的切线是指以该点为切点的曲线的切线，这样的切线只有一条;曲

线的过一个点的切线是指过这个点的曲线的所有切线这个点如果在曲线上当然包括曲线在该点

处的切线，曲线的过一个点的切线可能不止一条。因此求解曲线的切线问题时，首先要区分是什

么类型的切线。

易错点12

混淆导数与单调性的关系致误

错因分析：对于一个函数在某个区间上是增函数，如果认为函数的导函数在此区间上恒大于

0,就会出错。研究函数的单调性与其导函数的关系时一定要注意:一个函数的导函数在某个区

间上单调递增(减)的充要条件是这个函数的导函数在此区间上恒大(小)于等于0,且导函数在此

区间的任意子区间上都不恒为零。

易错点13

导数与极值关系不清致误

错因分析：在使用导数求函数极值时，很容易出现的错误就是求出使导函数等于0的点，

而没有对这些点左右两侧导函数的符号进行判断，误以为使导函数等于0的点就是函数的极值

点。出现这些错误的原因是对导数与极值关系不清。可导的数在一个点处的导函数值为零只是这

个函数在此点处取到极值的必要条件，光华专家提醒考生在使用导数求函数极值时一定要注意对

极值点进行检验。

易错点14

用错基本公式致误

错因分析：等差数列的首项为al、公差为d,则其通项公式an=al+(n-l)d,前n项和公

式Sn=nal+n(n-l)d/2=(al+an)d/2;等比数歹I」的首项为al、公比为q,则其通项公式

an=alpn-l,当公比ql时，前n项和公式Sn=al(l-pn)/(l-q)=(al-anq)/(l-q),当公比q=l

时，前项和公式在数列的基础性试题中,等差数列、等比数列的这几个公式是解

nSn=nale

题的根本，用错了公式，解题就失去了方向。

易错点15

an,Sn关系不清致误

错因分析：在数列问题中，数列的通项an与其前n项和Sn之间存在关系：这个关系是对

任意数列都成立的，但要注意的是这个关系式是分段的，在n=l和n2时这个关系式具有完全

不同的表现形式，这也是解题中经常出错的一个地方，在使用这个关系式时要牢牢记住其分段的

特点。当题目中给出了数列｛an｝的an与Sn之间的关系时，这两者之间可以进行相互转换,知

道了an的具体表达式可以通过数列求和的方法求出Sn,知道了Sn可以求出an,解题时要注

意体会这种转换的相互性。

易错点16

对等差、等比数列的性质理解错误

错因分析：等差数列的前n项和在公差不为0时是关于n的常数项为0的二次函数。一般

地，有结论若数列｛an｝的前N项和Sn=an2+bn+c(a,b,cR),则数列｛an｝为等差数列的充要

条件是c=0在等差数列中,Sm,S2m-Sm,S3m-S2m(mN*)是等差数列。解决这类题目的一

个基本出发点就是考虑问题要全面，把各种可能性都考虑进去，认为正确的命题给以证明，认为

不正确的命题举出反例予以驳斥。在等比数列中公比等于-1时是一个很特殊的情况，在解决有

关问题时要注意这个特殊情况。

高考数学易错知识点2

集合与简单逻辑

1、遗忘空集致误

错因分析：由于空集是件可非空集合的真子集，因此，对于集合B,就有B=A,B,B,三

种情况，在解题中如果思维不够缜密就有可能忽视了B这种情况，导致解题结果错误。尤其是

在解含有参数的集合问题时，更要充分注意当参数在某个范围内取值时所给的集合可能是空集这

种情况。空集是一个特殊的集合，由于思维定式的原因，考生往往会在解题中遗忘了这个集合，

导致解题错误或是解题不全面。

2、忽视集合元素的三性致误

错因分析：集合中的元素具有确定性、无序性、互异性，集合元素的三性中互异性对解题的

影响最大，特别是带有字母参数的集合，实际上就隐含着对字母参数的一些要求。在解题时也可

以先确定字母参数的范围后，再具体解决问题。

3、四种命题的结构不珥致误

错因分析如果原命题是若A则B,则这个命题的逆命题是若B则A否命题是若1A则IB,

逆否命题是若1B贝卜A.

这里面有两组等价的命题，即原命题和它的逆否命题疑介，否命题与逆命题等价。在解答由

一个命题写出该命题的其他形式的命题时，一定要明确四种命题的结构以及它们之间的等价关系。

另外在否定一个命题时，要注意全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题。

如对a,b都是偶数的否定应该是a,b不都是偶数，而不应该是a,b都是奇数。

4、充分必要条件颠倒致误

错因分析：对于两个条件A,B,如果A=B成立，则A是B的充分条件，B是A的必要条

件;如果B=A成立，则A是B的必要条件，B是A的充分条件;如果AB,则A,B互为充分必要

条件。解题时最容易出错的就是颠倒了充分性与必要性，所以在解决这类问题时一定要根据充要

条件的概念作出准确的判断。

5、逻辑联结词理解不准致误

错因分析：在判断含逻辑联结词的命题时很容易因为理解不准确而出现错误，在这里我们给

出一些常用的判断方法，希望对大家有所帮助：

p=p真或q真，

p=p假且q假(概括为一真即真)；

pq真p真且q真,

pq假p假或q假(概括为一假即假)；

1P真P假，1P假P真(概括为一真一假)。

函数与导数

6、求函数定义域忽视细节致误

错因分析：函数的定义域是使函数有意义的自变量的取值范围，因此要求定义域就要根据函

数解析式把各种情况下的自变量的限制条件找出来，列成不等式组，不等式组的解集就是该函数

的定义域.

在求一般函数定义域时要注意下面几点：

(1)分母不为0;

(2)偶次被开放式非负；

(3)真数大于0;

（4）0的0次幕没有意义。

函数的定义域是非空的数集，在解决函数定义域时不要忘记了这点。对于复合函数，要注意

外层函数的定义域是由内层函数的值域决定的。

7、带有绝对值的函数单调性判断错误

错因分析：带有绝对值的函数实质上就是分段函数，定于分段函数的单调性，有两种基本的

判断方法：

一是在各个段上根据函数的解析式所表示的函数的单调性求出单调区间，最后对各个段上的

单调区间进行整合；

二是画出这个分段函数的图象，结合函数图象、性质进行直观的判断。研究函数问题离不开

函数图象，函数图象反应了函数的所有性质，在研究函数问题时要时时刻刻想到函数的图象，学

会从函数图象上去分析问题，寻找解决问题的方案。

对于函数的几个不同的单调递增（减）区间，千万记住不要使用并集，只要指明这几个区间是

该函数的单调递增（减）区间即可。

8、求函数奇偶性的常见错误

错因分析：求函数奇偶性的常见错误有求错函数定义域或是忽视函数定义域，对函数具有奇

偶性的前提条件不清，对分段函数奇偶性判断方法不当等。

判断函数的奇偶性，首先要考虑函数的定义域，一个函数具备奇偶性的必要条件是这个函数

的定义域区间关于原点对称，如果不具备这个条件，函数一定是非奇非偶的函数.

在定义域区间关于原点对称的前提下，再根据奇偶函数的定义进行判断，在用定义进行判断

时要注意自变量在定义域区间内的任意性。

9、抽象函数中推理不严密致误

错因分析：很多抽象函数问题都是以抽象出某一类函数的共同特征而设计出来的，在解决问

题时，可以通过类比这类函数中一些具体函数的性质去解决抽象函数的性质。

解答抽象函数问题要注意特殊赋值法的应用，通过特殊赋值可以找到函数的不变性质，这个

不变性质往往是进一步解决问题的突破口。

抽象函数性质的证明是一种代数推理，和几何推理证明一样，要注意推理的严谨性，每一步

推理都要有充分的条件，不可漏掉一些条件，更不要臆造条件，推理过程要层次分明，书写规范。

10、函数零点定理使月不当致误

错因分析如果函数y=f(x)在区间［a切上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)f(b)0,

那么，函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点，即存在c(a,b)，使得f(c)=0,这个c也是方程f(c)=0

的根，这个结论我们T姬之为函数的零点定理。

函数的零点有变号零点和不变号零点，对于不变号零点，函数的零点定理是无能为力的，在

解决函数的零点时要注意这个问题。

11、混淆两类切线致误

错因分析：曲线上一点处的切线是指以该点为切点的曲线的切线，这样的切线只有一条;曲

线的过一个点的切线是指过这个点的曲线的所有切线,这个点如果在曲线上当然包括曲线在该点

处的切线，曲线的过一个点的切线可能不止一条。因此求解曲线的切线问题时，首先要区分是什

么类型的切线。

12、混淆导数与单调性的关系致误

错因分析：对于一个函数在某个区间上是增函数，如果认为函数的导函数在此区间上恒大于

0,就会出错。

研究函数的单调性与其导函数的关系时一定要注意l个函数的导函数在某个区间上单调递

增(减)的充要条件是这个函数的导函数在此区间上恒大(小)于等于0,且导函数在此区间的任意

子区间上都不恒为零。

13、导数与极值关系不清致误

错因分析：在使用导数求函数极值时，很容易出现的错误就是求出使导函数等于0的点，

而没有对这些点左右两侧导函数的符号进行判断，误以为使导函数等于0的点就是函数的极值

点。

出现这些错误的原因是对导数与极值关系不清。可导函数在一个点处的导函数值为零只是这

个函数在此点处取到极值的必要条件，在此提醒广大考生在使用导数求函数极值时一定要注意对

极值点进行检验。

数列

14、用错基本公式致误

错因分析：等差数列的首项为al、公差为d,则其通项公式an=al+(n-l)d,前n项和公

式Sn=nal+n(n-l)d/2=(al+an)d/2;等比数歹U的首项为al、公比为q,则其通项公式

an=alpn-l,当公比ql时，前n项和公式Sn=al(l-pn)/(l-q)=(al-anq)/(l-q),当公比q=l

时，前n项和公式Sn=nale在数列的基础性试题中，等差数列、等比数列的这几个公式是解

题的根本，用错了公式，解题就失去了方向。

15、an,Sn关系不清致误

错因分析：在数列问题中，数列的通项an与其前n项和Sn之间存在关系：

这个关系是对任意数列都成立的，但要注意的是这个关系式是分段的，在n=l和n2时这

个关系式具有完全不同的表现形式，这也是解题中经常出错的一个地方，在使用这个关系式时要

牢牢记住其分段的特点。

当题目中给出了数列｛an｝的an与Sn之间的关系时，这两者之间可以进行相互转换，知道

了an的具体表达式可以通过数列求和的方法求出Sn,知道了Sn可以求出an,解题时要注意

体会这种转换的相互性。

16、对等差、等比数列的性质理解错误

错因分析：等差数列的前n项和在公差不为0时是关于n的常数项为0的二次函数。

一般地，有结论若数列｛an｝的前N项和Sn=an2+bn+c(a,b,cR),则数列｛an｝为等差数

列的充要条件是c=0在等差数列中，Sm,S2m-Sm,S3m-S2m(mN*)是等差数列。

解决这类题目的一个基本出发点就是考虑问题要全面，把各种可能性都考虑进去，认为正确

的命题给以证明,认为不正确的命题举出反例予以驳斥。在等比数列中公比等于-1时是一个很

特殊的情况，在解决有关问题时要注意这个特殊情况。

17、数列中的最值错误

错因分析：数列的通项公式、前n项和公式都是关于正整数的函数，要善于从函数的观点

认识和理解数列问题。

但是考生很容易忽视n为正整数的特点，或即使考虑了n为正整数，但对于n取何值时，

能够取到最值求解出错。在关于正整数n的二次函数中其取最值的点要根据正整数距离二次函

数的对称轴远近而定。

18、错位相减求和时项数处理不当致误

错因分析：错位相减求和法的适用环境是：数列是由一个等差数列和一个等比数列对应项的

乘积所组成的,求其前n项和。基本方法是设这个和式为Sn,在这个和式两端同时乘以等比数

列的公比得到另一个和式，这两个和式错一位相减，得到的和式要分三个部分：

Q)、原来数列的第一事；

(2)、一个等比数列的前(n-1)项的和；

(3)、原来数列的第n项乘以公比后在作差时出现的。在用错位相减法求数列的和时一定要

注意处理好这三个部分，否则就会出错。

我为大家提供的高考数学学科易错知识点，大家仔细阅读了吗?最后祝同学们学习进步。

高考数学易错知识点3

1.解排列组合问题的依据是：分类相加，分步相乘，有序排列，无序组合。

解排列组合问题的规律是：相邻问题捆绑法;不邻问题插空法;多排问题单排法;定位问题优先

法;定序问题倍缩法;多元问邈分类法;有序分配问题法;选取问题先排后排法;至多至少问题间接法。

2.二项式系数与展开式某一项的系数易混，第r+1项的二项式系数为。二项式系数最大项

与展开式中系数最大项易混。二项式系数最大项为中间一项或两项;展开式中系数最大项的求法

要用解不等式组来确定r.

3.你掌握了三种常见的概率公式吗?（①等可能事件的概率公式;②互斥事件有一个发生的概

率公式;③相互独立事件同时发生的概率公式。）

4.求分布列的解答题你能把步骤写全吗？

5.如何对总体分布进行估计?（用样本估计总体，是研究统计问题的一个基本思想方法，一般

地，样本容量越大，这种估计就越精确，要求能画出频率分布表和频率分布直方图;理解频率分

布直方图矩形面积的几何意义。）

6.你还记得一般正态总体如何化为标准正态总体吗?（对彳王一正态总体来说,取值小于x的概

率，其中表示标准正态总体取值小于的概率）

高考数学易错知识点4

易错点1遗忘空集致误

错因分析：由于空集是任何非空集合的直子集，因此，对于集合B高三经典纠错笔记：数

学A,就有B=A,B高三经典纠错笔记：数学A,B,三种情况，在解题中如果思维不够缜密就

有可能忽视了B这种情况，导致解题结果错误。尤其是在解含有参数的集合问题时，更要充分

注意当参数在某个范围内取值时所给的集合可能是空集这种情况。空集是一个特殊的集合，由于

思维定式的原因，考生往往会在解题中遗忘了这个集合，导致解题错误或是解题不全面。

易错点2忽视集合元素的三性致误

错因分析：集合中的元素具有确定性、无序性、互异性，集合元素的三性中互异性对解题的

影响最大，特别是带有字母参数的集合，实际上就隐含着对字母参数的一些要求。在解题时也可

以先确定字母参数的范围后，再具体解决问题。

易错点3四种命题的结构不明致误

错因分析如果原命题是若A则B则这个命题的逆命题是若B则A否命题是若1A则IB,

逆否命题是若1B则1A。这里面有两组等价的命题，即原命题和它的逆否命题等价，否命题与逆

命题等价。在解答由一个命题写出该命题的其他形式的命题时，一定要明确四种命题的结构以及

它们之间的等价关系。另外，在否定一个命题时，要注意全称命题的否定是特称命题，特称命题

的否定是全称命题。如对a,b都是偶数的否定应该是a,b不都是偶数，而不应该是a,b都

是奇数。

易错点4充分必要条件颠倒致误

错因分析：对于两个条件A,B,如果A=B成立，则A是B的充分条件，B是A的必要条

件;如果B=A成立，则A是B的必要条件，B是A的充分条件;如果AB,则A,B互为充分必要

条件。解题时最容易出错的就是颠倒了充分性与必要性，所以在解决这类问题时一定要根据充要

条件的概念作出准确的判断。

易错点5逻辑联结词理解不准致误

错因分析：在判断含避银联结词的命题时很容易因为理解不准确而出现$斯吴，在这里我们给

出一些常用的判断方法，p=p真或q真，命题p=p假且q假（概括为一真即真）;命题pq真p真

且q真，pq假P假或q假（概括为T段即假）;1P真P假，1P假P真（概括为一真一假）。

函数与导数

易错点6求函数定义域忽视细节致误

错因分析：函数的定义域是使函数有意义的自变量的取值范围，因此要求定义域就要根据函

数解析式把各种情况下的自变量的限制条件找出来，列成不等式组，不等式组的解集就是该函数

的定义域。在求一般函数定义域时要注意下面几点：(1)分母不为0；(2)偶次被开放式非负;(3)真

数大于0;(4)0的0次幕没有意义。函数的定义域是非空的数集，在解决函数定义域时不要忘记

了这点。对于复合函数，要注意外层函数的定义域是由内层函数的值域决定的。

易错点7带有绝对值的函数单调性判断错误

错因分析：带有绝对值的函数实质上就是分段函数，对于分段函数的单调性，有两种基本的

判断方法：一是在各个段上根据函数的解析式所表示的函数的单调性求出单调区间，最后对各个

段上的单调区间进行整合;二是画出这个分段函数的图象，结合函数图象、性质进行直观的判断。

研究函数问题离不开函数图象，函数图象反应了函数的所有性质，在研究函数问题时要时时刻刻

想到函数的图象，学会从函数图象上去分析问题，寻找解决问题的方案。对于函数的几个不同的

单调递增(减)区间，千万记住不要使用并集，只要指明这几个区间是该函数的单调递增(减)区间

即可。

易错点8求函数奇偶性的常见错误

错因分析：求函数奇偶性的常见错误有求错函数定义域或是忽视函数定义域，对函数具有奇

偶性的前提条件不清，对分段函数奇偶性判断方法不当等。判断函数的奇偶性，首先要考虑函数

的定义域，一个函数具备奇偶性的必要条件是这个函数的定义域区间关于原点对称，如果不具备

这个条件，函数一定是非奇非偶的函数.在定义域区间关于原点对称的前提下，再4艮据奇偶函数

的定义进行判断，在用定义进行判断时要注意自变量在定义域区间内的任意性。

易错点9抽象函数中推理不严密致误

错因分析：很多抽象函数问题都是以抽象出某一类函数的共同特征而设计出来的，在解决问

题时，可以通过类比这类函数中一些具体函数的性质去解决抽象函数的性质。解答抽象函数问题

要注意特殊赋值法的应用，通过特殊赋值可以找到函数的不变性质，这个不变性质往往是进一步

解决问题的突破口。抽象函数性质的证明是一种代数推理，和几何推理证明一样，要注意推理的

严谨性，每一步推理都要有充分的条件，不可漏掉一些条件,更不要臆造条件，推理过程要层次

分明，书写规范。

易错点10函数零点定理使用不当致误

错因分析如果函数y=f(x)在区间［a⑼上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)f(b)0,

那么，函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点，即存在c(a,b),使得f(c)=0,这个c也是方程f(c)=0

的根，这个结论我们一般称之为函数的零点定理。函数的零点有变号零点和不变号零点，对于不

变号零点,函数的零点定理是无能为力的,在解决函数的零点时要注意这个问题。

易错点11混淆两类切线致误

错因分析：曲线上一点处的切线是指以该点为切点的曲线的切线，这样的切线只有一条;曲

线的过一个点的切线是指过这个点的曲线的所有切线,这个点如果在曲线上当然包括曲线在该点

处的切线，曲线的过一个点的切线可能不止一条。因此求解曲线的切线问题时，首先要区分是什

么类型的切线。

易错点12混淆导数与单调性的关系致误

错因分析：对于一个函数在某个区间上是增函数，如果认为函数的导函数在此区间上恒大于

0,就会出错。研究函数的单调性与其导函数的关系时一定要注意：一个函数的导函数在某个区

间上单调递增(减)的充要条件是这个函数的导函数在此区间上恒大(小)于等于0,且导函数在此

区间的任意子区间上都不恒为零。

易错点13导数与极值关系不清致误

错因分析：在使用导数求函数极值时，很容易出现的错误就是求出使导函数等于0的点，

而没有对这些点左右两侧导函数的符号进行判断，误以为使导的数等于0的点就是函数的极值

点。出现这些错误的原因是对导数与极值关系不清。可导领在一个点处的导函数值为零只是这

个函数在此点处取到极值的必要条件，在此提醒广大考生在使用导数求函数极值时一定要注意对

极值点进行检验。

数列

易错点14用错基本公式致误

错因分析：等差数列的首项为al、公差为d,则其通项公式an=al+(n-l)d,前n项和公

式Sn=nal+n(n-l)d/2=(al+an)d/2;等比数歹！］的首项为al,公比为q,则其通项公式

an=alpn-l,当公比ql时，前n项和公式Sn=al(l-pn)/(l-q)=(al-anq)/(l-q),当公比q=l

时，前项和公式在数列的基础性试题中,等差数列、等比数列的这几个公式是解

nSn=nalo

题的根本，用错了公式，解题就失去了方向。

易错点15an,Sn关系不清致误

错因分析：在数列问题中，数列的通项an与其前n项和Sn之间存在关系：

这个关系是对任意数列都成立的，但要注意的是这个关系式是分段的，在n=l和n2时这

个关系式具有完全不同的表现形式，这也是解题中经常出错的一个地方，在使用这个关系式时要

牢牢记住其分段的特点。当题目中给出了数列｛an｝的an与Sn之间的关系时，这两者之间可以

进行相互转换，知道了an的具体表达式可以通过数列求和的方法求出Sn,知道了Sn可以求出

an,解题时要注意体会这种转换的相互性。

易错点16对等差、等比数列的性质理解错误

错因分析：等差数列的前n项和在公差不为0时是关于n的常数项为0的二次函数。一般

地，有结论若数列｛an｝的前N项和Sn=an2+bn+c(a,b,cR),则数列｛an｝为等差数列的充要

条件是c=0在等差数列中，Sm,S2m-Sm,S3m-S2m(mN*)是等差数列。解决这类题目的一

个基本出发点就是考虑问题要全面，把各种可能性都考虑进去，认为正确的命题给以证明，认为

不正确的命题举出反例予以驳斥。在等比数列中公比等于-1时是一个很特殊的情况，在解决有

关问题时要注意这个特殊情况。

易错点17数列中的最值错误

错因分析：数列的通项公式、前n项和公式都是关于正整数的函数，要善于从函数的观点

认识和理解数列问题。但是考生很容易忽视n为正整数的特点，或即使考虑了n为正整数，但

对于n取何值时，能够取到最值求解出错。在关于正整数n的二次函数中其取最值的点要根据

正整数距离二次函数的对称轴远近而定。

易错点18错位相减求和时项数处理不当致误

错因分析：错位相减求和法的适用环境是：数列是由一个等差数列和一个等比数列对应项的

乘积所组成的，求其前n项和。基本方法是设这个和式为Sn,在这个和式两端同时乘以等比数

列的公比得到另一个和式，这两个和式错一位相减，得到的和式要分三个部分：

(1)原来数列的第一项；

(2)一个等比数列的前(n-1)项的和；

(3)原来数列的第n项乘以公比后在作差时出现的。在用错位相减法求数列的和时一定要注

意处理好这三个部分，否则就会出错。

高考数学易错知识点5

易错点1求函数定义域忽视细节致误

错因分析：函数的定义域是使函数有意义的自变量的取值范围，因此要求定义域就要根据函

数解析式把各种情况下的自变量的限制条件找出来，列成不等式组，不等式组的解集就是该函数

的定义域。在求一般函数定义域时要注意下面几点：Q)分母不为0；(2)偶次被开放式非负;(3)真

数大于0;(4)0的0次幕没有意义。函数的定义域是非空的数集，在解决函数定义域时不要忘记

了这点。对于复合函数，要注意外层函数的定义域是由内层函数的值域决定的。

易错点2带有绝对值的函数单调性判断错误

错因分析：带有绝对值的函数实质上就是分段函数，对于分段函数的单调性，有两种基本的

判断方法：一是在各个段上根据函数的解析式所表示的函数的单调性求出单调区间，最后对各个

段上的单调区间进行整合;二是画出这个分段函数的图象，结合函数图象、性质进行直观的判断。

研究函数问题离不开函数图象，函数图象反应了函数的所有性质，在研究函数问题时要时时刻刻

想到函数的‘图象，学会从函数图象上去分析问题，寻找解决问题的方案。对于函数的几个不同

的单调递增（减）区间，干万记住不要使用并集，只要指明这几个区间是该函数的单调递增（减）区

间即可。

易错点3求函数奇偶性的常见错误

错因分析：求函数奇偶性的常见错误有求错函数定义域或是忽视函数定义域，对函数具有奇

偶性的前提条件不清，对分段函数奇偶性判断方法不当等。判断函数的奇偶性，首先要考虑函数

的定义域，一个函数具备奇偶性的必要条件是这个函数的定义域区间关于原点对称，如果不具备

这个条件，函数一定是非奇非偶的函数。在定义域区间关于原点对称的前提下，再根据奇偶函数

的定义进行判断，在用定义进行判断时要注意自变量在定义域区间内的任意性。

易错点4抽象函数中推理不严密致误

错因分析：很多抽象函数问题都是以抽象出某一类函数的共同"特征"而设计出来的，在解

决问题时，可以通过类比这类函数中一些具体函数的性质去解决抽象函数的性质。解答抽象函数

问题要注意特殊赋值法的应用，通过特殊赋值可以找到函数的不变性质，这个不变性质往往是进

一步解决问题的突破口。抽象函数性质的证明是一种代数推理，和几何推理证明一样，要注意推

理的严谨性，每一步推理都要有充分的条件，不可漏掉一些条件，更不要臆造条件，推理过程要

层次分明，书写规范。

易错点5函数零点定理使用不当致误

错因分析如果函数y=f(x)在区间［a切上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)f(b)O,

那么，函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点，即存在cw(a,b)使得f(c)=O，这个c也是方程f(c)=O

的根这个结论我们T蝴之为函数的零点定理。函数的零点有"变号零点"和"不变号零点"，

对于"不变号零点"，函数的零点定理是"无能为力”的在解决函数的零点时要注意这个问题。

高考数学易错知识点6

集合与简单逻辑

易错点：遗忘空集致误

错因分析：由于空集是任何非空集合的真子集，因此，对于集合B，就有B=A,”B田(p,

三种情况，在解题中如果思维不够缜密就有可能忽视了B，(p这种情况，导致解题结果错误。尤

其是在解含有参数的集合问题时,更要充分注意当参数在某个范围内取值时所给的集合可能是空

集这种情况。空集是一个特殊的集合，由于思维定式的原因，考生往往会在解题中遗忘了这个集

合,导致解题错误或是解题不全面。

易错点：忽视集合元素的三性致误

错因分析：集合中的元素具有确定性、无序性、互异性，集合元素的三性中互异性对解题的

影响，特别是带有字母参数的集合，实际上就隐含着对字母参数的一些要求。在解题时也可以先

确定字母参数的范围后，再具体解决问题。

易错点：四种命题的结构不明致误

错因分析：如果原命题是“若A则B"，则这个命题的逆命题是"若B则A",否命题是

”若1A则1B”,逆否命题是"若1B则1A"。

这里面有两组等价的命题，即"原命题和它的逆否命题等价，否命题与逆命题等价"。在解

答由一个命题写出该命题的其他形式的命题时,一定要明确四种命题的结构以及它们之间的等价

关系。

另外在否定一个命题时，要注意全称命题的否定是特称命题特称命题的否定是全称命题。

如对"a,b都是偶数"的否定应该是"a,b不都是偶数"，而不应该是"afb都是奇数"。

易错点：充分必要条件颠倒致误。

错因分析：对于两个条件A,B,如果A=>B成立，则A是B的充分条件，B是A的必要

条件;如果B=>A成立，则A是B的必要条件，B是A的充分条件;如果AB,则A,B互为充分

必'要条件。解题时最容易出错的就是颠倒了充分性与必要性，所以在解决这类问题时一定要根据

充要条件的概念作出准确的判断。

pvq假p假且q假（概括为一真即真）；

pAq假p假或q假（概括为T段即假）；

函数与导数

易错点：求函数定义域忽视细节致误

错因分析：函数的定义域是使函数有意义的自变量的取值范围，因此要求定义域就要根据函

数解析式把各种情况下的自变量的限制条件找出来，列成不等式组，不等式组的解集就是该函数

的定义域。

在求一般函数定义域时要注意下面几点：

Q）分母不为0;

（2）偶次被开放式非负；

G）直数大于0;

（4）0的0次鬲没有意义。

函数的定义域是非空的数集，在解决函数定义域时不要忘记了这点。对于复合函数，要注意

外层函数的定义域是由内层函数的值域决定的。

易错点：带有绝对值的函数单调性判断错误

错因分析：带有绝对值的函数实质上就是分段函数，定于分段函数的单调性，有两种基本的

判断方法：

一是在各个段上根据函数的解析式所表示的函数的单调性求出单调区间，最后对各个段上的

单调区间进行整合；

二是画出这个分段函数的图象，结合函数图象、性质进行直观的判断。研究函数问题离不开

函数图象，函数图象反应了函数的所有性质，在研究函数问题时要时时刻刻想到函数的图象,学

会从函数图象上去分析问题，寻找解决问题的方案。

对于函数的几个不同的单调递增（减）区间，千万记住不要使用并集，只要指明这几个区间是

该函数的单调递增（减）区间即可。

易错点：求函数奇偶性的常见错误

错因分析：求函数奇偶性的常见错误有求错函数定义域或是忽视函数定义域，对函数具有奇

偶性的前提条件不清，对分段函数奇偶性判断方法不当等。

判断函数的奇偶性，首先要考虑函数的定义域，一个物具备奇偶性的必要条件是这个函数

的定义域区间关于原点对称，如果不具备这个条件，函数一定是非奇非偶的的数。

在定义域区间关于原点对称的前提下，闻艮据奇偶函数的定义进行判断，在用定义进行判断

时要注意自变量在定义域区间内的任意性。

不等式的解集：

①能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解.

②一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。

③求不等式解集的过程叫做解不等式。

新一轮中考复习备考周期正式开始，.我为各位初三考生整理了各学科的复习攻略，主要包

括中考必考点、中考常考知识点、各科复习方法、考试答题技巧等内容，帮助各位考生梳理知识

脉络，理清做题思路希望各位考生可以在考试中取得优异成绩!下面是《20xx中考数学知识点：

不等式的判定》，仅供参考！

不等式的判定：

①常见的不等号有">""b"或"a

③不等号的开口所对的数较大，不等号的尖头所对的数较小；

④在列不等式时，一定要注意不等式关系的关键字，如：正数、非负数、不大于、小于等等。

高考数学易错知识点7

易错点1用错基本公式致误

错因分析：等差数列的首项为al、公差为d,则其通项公式an=al+(n-l)d,前n项和公

式Sn=nal+n(n-l)d/2=(al+an)d/2;等比数歹IJ的首项为al、公比为q,则其通项公式

an=alpn-l，当公比q/1时，前n项和公式Sn=al(l-pn)/(l-q)=(al-anq)/(l-q),当公比q=l

时，前n项和公式Sn=nalo在数列的基础性试题中，等差数列、等比数列的这几个公式是解

题的根本，用错了公式，解题就失去了方向。

易错点2an,Sn关系不清致误

错因分析：在数列问题中，数列的通项an与其前n项和Sn之间存在关系：

这个关系是对任意数列都成立的，但要注意的是这个关系式是分段的，在n=l和n22时这

个关系式具有完全不同的表现形式，这也是解题中经常出错的一个地方，在使用这个关系式时要

牢牢记住其"分段"的特点.当题目中给出了数列｛an｝的an与Sn之间的关系时，这两者之间

可以进行相互转换，知道了an的具体表达式可以通过数列求和的方法求出Sn，知道了Sn可以

求出an,解题时要注意体会这种转换的相互性。

易错点3对等差、等比数列的性质理解错误

错因分析：等差数列的前n项和在公差不为0时是关于n的常数项为0的二次函数。一般

地，有结论"若数列｛an｝的前N项和Sn=an2+bn+c(a,b,CGR),则数列｛an｝为等差数列的

充要条件是c=0H;在等差数列中,Sm,S2m-Sm,S3m-S2m(m£N*)是等差数列。解决这类

题目的一个基本出发点就是考虑问题要全面，把各种可能性都考虑进去，认为正确的命题给以证

明，认为不正确的命题举出反例予以驳斥。在等比数列中公比等于-1时是一个很特殊的情况，

在解决有关问题时要注意这个特殊情况。

易错点4数列中的最值错误

错因分析：数列的通项公式、前n项和公式都是关于正整数的函数，要善于从函数的观点

认识和理解数列问题。但是考生很容易忽视n为正整数的恃点，或即使考虑了n为正整数，但

对于n取何值时，能够取到最值求解出错。在关于正整数n的二次函数中其取最值的点要根据

正整数距离二次函数的对称轴远近而定。

易错点5错位相减求和时项数处理不当致误

错因分析：错位相减求和法的适用环境是：数列是由一个等差数列和一个等比数列对底项的

乘积所组成的，求其前n项和。基本方法是设这个和式为Sn,在这个和式两端同时乘以等比数

列的公比得到另一个和式，这两个和式错一位相减，得到的和式要分三个部分：

Q)原来数列的第一项；

(2)一个等比数列的前(n-1)项的和；

(3)原来数列的第n项乘以公比后在作差时出现的。在用错位相减法求数列的和时一定要注

意处理好这三个部分，否则就会出错.

高考数学易错知识点8

1易错点遗忘空集致误

错因分析：由于空集是任何非空集合的真子集，因此，对于集合B,就有B=A,B,B,三

种情况，在解题中如果思维不够缜密就有可能忽视了B这种情况，导致解题结果错误。尤其是

在解含有参数的集合问题时，更要充分注意当参数在某个范围内取值时所给的集合可能是空集这

种情况。空集是一个特殊的集合，由于思维定式的原因，考生往往会在解题中遗忘了这个集合，

导致解题错误或是解题不全面。

2易错点忽视集合元素的三性致误

错因分析：集合中的元素具有确定性、无序性、互异性，集合元素的三性中互异性对解题的

影响最大，特别是带有字母参数的集合，实际上就隐含着对字母参数的一些要求。在解题时也可

以先确定字母参数的范围后，再具体解决问题。

3易错点四种命题的结构不明致误

错因分析如果原命题是若A则B则这个命题的逆命题是若B则A否命题是若1A贝！hB,

逆否命题是若1B则1A。

这里面有两组等价的命题，即原命题和它的逆否命题等价，否命题与逆命题等价。在解答由

一个命题写出该命题的其他形式的命题时，一定要明确四种命题的结构以及它们之间的等价关系。

另外在否定一个命题时，要注意全称命题的否定是特称命题特称命题的否定是全称命题。

如对a,b都是偶数的否定应该是a,b不都是偶数，而不应该是a,b都是奇数。

4易错点充分必要条件颠倒致误

错因分析：对于两个条件A,B,如果A=B成立，则A是B的充分条件，B是A的必要条

件;如果B=A成立，则A是B的必要条件，B是A的充分条件;如果AB,则A,B互为充分必要

条件.解题时最容易出错的就是颠倒了充分性与必要性，所以在解决这类问题时一定要根据充要

条件的概念作出准确的判断。

5易错点逻辑联结词理解不准致误

错因分析：在判断含逻辑联结词的命题时很容易因为理解不准确而出现错误，在这里我们给

出一些常用的判断方法，希望对大家有所帮助：

p=p真或q真，

p=p假且q假(概括为一真即真)；

pq真p真且q真,

pq假P假或q假(概括为一假即假)；

1P真P假，1P假P真(概括为一真一假)。

函数与导数

6易错点求函数定义域忽视细节致误

错因分析：函数的定义域是使函数有意义的自变量的取值范围，因此要求定义域就要根据函

数解析式把各种情况下的自变量的限制条件找出来，列成不等式组，不等式组的解集就是该函数

的定义域。

在求一般函数定义域时要注意下面几点：

(1)分母不为0;

(2)偶次被开放式非负；

(3)真数大于0;

(4)0的0次幕没有意义。

函数的定义域是非空的数集，在解决函数定义域时不要忘记了这点。对于复合函数，要注意

外层函数的定义域是由内层函数的值域决定的。

7易错点带有绝对值的函数单调性判除去吴

错因分析：带有绝对值的函数实质上就是分段函数，而于分段函数的单调性，有两种基本的

判断方法：

一是在各个段上根据函数的解析式所表示的函数的单调性求出单调区间最后对各个段上的

单调区间进行整合;

二是画出这个分段函数的图象，结合函数图象、性质进行直观的判断。研究函数问题离不开

函数图象，函数图象反应了函数的所有性质，在研究函数问题时要时时刻刻想到函数的图象，学

会从函数图象上去分析问题，寻找解决问题的方案。

对于函数的几个不同的单调递增(减)区间，千万记住不要使用并集，只要指明这几个区间是

该函数的单调递增(减)区间即可。

8易错点求函数奇偶性的常见错误

错因分析：求函数奇偶性的常见错误有求错函数定义域或是忽视函数定义域，对函数具有奇

偶性的前提条件不清，对分段函数奇偶性判断方法不当等。

判断函数的奇偶性，首先要考虑函数的定义域，一个函数具备奇偶性的必要条件是这个函数

的定义域区间关于原点对称，如果不具备这个条件，函数一定是非奇非偶的函数。

在定义域区间关于原点对称的前提下，再根据奇偶函数的定义进行判断，在用定义进行判断

时要注意自变量在定义域区间内的任意性。

9易错点抽象函数中推理不严密致误

错因分析：很多抽象函数问题都是以抽象出某一类函数的共同特征而设计出来的，在解决问

题时，可以通过类比这类函数中一些具体函数的性质去解决抽象函数的性质。

解答抽象函数问题要注意特殊赋值法的应用，通过特殊赋值可以找到函数的不变性质，这个

不变性质往往是进一步解决问题的突破口。

抽象函数性质的证明是一种代数推理，和几何推理证明一样，要注意推理的严谨性，每一步

推理都要有充分的条件，不可漏掉一些条件，更不要臆造条件，推理过程要层次分明，书写规范。

10易错点函数零点定理使用不当致误

错因分析如果函数y=f(x)在区间［a⑼上的图象是连续不断的一条曲线并且有f(a)f(b)0,

那么，函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点，即存在c(a,b),使得f(c)=0,这个c也是方程f(c)=0

的根，这个结论我们T殳称之为函数的零点定理。

函数的零点有变号零点和不变号零点，对于不变号零点，函数的零点定理是无能为力的，在

解决函数的零点时要注意这个问题。

11易错点混淆两类切线致误

错因分析：曲线上一点处的切线是指以该点为切点的曲线的切线，这样的切线只有一条;曲

线的过一个点的切线是指过这个点的曲线的所有切线,这个点如果在曲线上当然包括曲线在该点

处的切线，曲线的过一个点的切线可能不止一条。因此求解曲线的切线问题时，首先要区分是什

么类型的切线。

12易错点混淆导数与单调性的关系致误

错因分析：对于一个函数在某个区间上是增函数，如果认为函数的导函数在此区间上恒大于

0,就会出错。

研究函数的单调性与其导函数的关系时一定要注意L个函数的导函数在某个区间上单调递

增（减）的充要条件是这个函数的导函数在此区间上恒大（小）于等于0,且导函数在此区间的任意

子区间上都不恒为零。

13易错点导数与极值关系不清致误