一元一次方程的应用第1课时课件2024-2025学年北师大版数学七年级上册VIP

第五章一元一次方程3一元一次方程的应用（第1课时）长方形周长l=________，面积S=_______正方形周长l=_____面积S=_____圆周长l

=_____面积S=_______aar2（a+b）bacarh长方体体积V=_________.正方体体积V=______.圆柱体体积V=_________.abca3ab4aa21.借助立体及平面图形学会分析复杂问题中的数量关系和等量关系.（难点）2.能利用一元一次方程解决简单的图形问题.（重点）hr阿基米德用非常巧妙地方法测出了皇冠的体积，你知道他是如何测量的吗？形状改变体积不变=思考：在这个过程中什么没有发生变化？

(1)若该长方形的长比宽多1.4m，此时长方形的长、宽各是多少？在这个过程中什么没有发生变化？长方形的周长(或长与宽的和)不变用一根长为10m的铁丝围成一个长方形.图形的等长变化知识点1xm(x+1.4)m等量关系：（长+宽）×2=周长解：设此时长方形的宽为xm，则它的长为(x+1.4)m.根据题意，得(x+1.4+x)×2=10解得x=1.81.8+1.4=3.2m此时长方形的长为3.2m，宽为1.8m.(2)若该长方形的长比宽多0.8m，此时长方形的长和宽各为多少米？它围成的长方形与(1)中所围成的长方形相比，面积有什么变化？xm(x+1.4)m0.8解：设此时长方形的宽为xm，则它的长为（x+0.8）m.根据题意，得(x+0.8+x)×2=10解得x=2.12.1+0.8=2.9m此时长方形的长为2.9m，宽为2.1m，面积为2.9×2.1=6.09(m2)，(1)中长方形的面积为3.2×1.8=5.76(m2).

此时长方形的面积比(1)中长方形的面积增大6.09－5.76=0.33(m2).0.8(3)若该长方形的长与宽相等，即围成一个正方形，那么正方形的边长是多少？它围成的正方形的面积与(2)中所围成的长方形相比，又有什么变化？xm(x+x)×2=10.解得x=2.5.正方形的面积为2.5×2.5=6.25(m2)解：设正方形的边长为xm.根据题意，得比(2)中面积增大6.25-6.09=0.16（m2）正方形的边长为2.5m.同样长的铁丝可以围更大的地方xm例1用两根等长的铁丝分别绕成一个正方形和一个圆，已知正方形的边长比圆的半径长2(π－2)m，求这两根等长的铁丝的长度，并通过计算说明谁的面积大．典例精析【解析】

比较两图形的面积大小，关键是通过题中的等量关系列方程求得圆的半径和正方形的边长，本题的等量关系为正方形的周长＝圆的周长．

解：设圆的半径为rm，则正方形的边长为[r＋2(π－2)]m.根据题意，得答：铁丝的长为8πm，圆的面积较大．因为4π×4＞4π×π，所以16π＞4π2，所以圆的面积大．正方形的面积为[4＋2(π－2)]2＝4π2(m2)．所以圆的面积是π×42＝16π(m2)，所以铁丝的长为2πr＝8π(m)．2πr＝4(r＋2π－4)，解得r＝4.(1)形状、面积发生了变化，而周长没变；(2)形状、周长不同，但是根据题意找出周长之间的关系，把这个关系作为等量关系．解决问题的关键是通过分析变化过程，挖掘其等量关系，从而可列方程．归纳总结

某居民楼顶有一个底面直径和高均为4m的圆柱形储水箱．现该楼进行维修改造，为减少楼顶原有储水箱的占地面积，需要将它的底面直径由4m减少为3.2m．那么在容积不变的前提下，水箱的高度将由原先的4m变为多少？图形的等积变化知识点21.如果设水箱的高变为xm，填写下表：

旧水箱新水箱底面半径/m高/m体积/m3.列出方程并求解.2.根据表格中的分析，找出等量关系.21.64xπ×22×4π×1.62×x旧水箱的容积=新水箱的容积π×22×4=π×1.62×x,解得x=6.25.因此，水箱的高度变成了6.25m.例2一种牙膏出口处直径为5mm，小明每次刷牙都挤出1cm长的牙膏，这样一支牙膏可以用36次，该品牌牙膏推出新包装，只是将出口处直径改为6mm，小明还是按习惯每次挤出1cm的牙膏，这样，这一支牙膏能用多少次？解：设这一支牙膏能用x次，根据题意得π×2.52×10×36＝π×32×10x.解得x＝25.答：这一支牙膏能用25次．

你认为列一元一次方程解应用题的主要步骤有哪些？关键是什么？思考：1.审——通过审题找出等量关系.6.答——注意单位名称.

5.检——检验求出的值是否为方程的解，并检验是否符合实际问题.4.解——求出方程的解(对间接设的未知数切忌继续求解).3.列——依据找到的等量关系，列出方程.2.设——设出合理的未知数(直接或间接)，注意单位名称.1、在将较高的玻璃杯中水倒入较矮玻璃杯的过程中，不变的是

.2、将一块橡皮泥由一个瘦高的圆柱捏成一个矮胖的圆柱，其中变的是

，不变的是

.3、将一根12cm长的细绳围成一个长3cm的正方形，再改成一个长4cm、宽2cm的长方形，不变的是

。水的体积

底面半径和高橡皮泥的体积细绳的长度跟踪训练4.一个长方形的周长是40cm，若将长减少8cm，宽增加2cm，长方形就变成了正方形，则正方形的边长为(

)A.6cm

B.7cm

C.8cm

D.9cmB应用一元一次方程

图形等长变化应用一元一次方程解决实际问题的步骤

图形等积变化列

⑤检

④解设

审

⑥答

1．有一个盛水的圆柱体玻璃容器，它的底面直径为12cm（容器厚度忽略不计），容器内水的高度为10cm．

（1）如图1，容器内水的体积为______（结果保留π）．（2）如图2，把一根底面直径为6cm，高为12cm的实心玻璃棒插入水中（玻璃棒完全淹没于水中），求水面上升的高度是多少？（3）如图3，若把一根底面直径为6cm，足够长的实心玻璃棒插入水中，求水面上升的高度是多少？解：（1）容器内水的体积