第三章 整式及其加减测试卷-2024-2025学年+北师大版数学七年级上册

第三章整式及其加减测试卷班级：姓名：学号：得分：一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列式子中，不是代数式的是()A.S=πr²B.32x−1C.2.下列整式中，是二次单项式的是()A.x²+1B.xyC.x²yD.-3x3.下列各式不属于同类项的是()A.−12xyC.5㎡n与-3nm²D.4x²y与4.计算-2(x-y)-2y的结果是()A.-2x-4yB.-2xC.2x-4yD.-4x+2y5.某校利用课后服务开展了主题为“书香满校园”的读书活动.现需购买甲、乙两种读本共100本供学生阅读，其中甲种读本的单价为10元，乙种读本的单价为8元，设购买甲种读本x本，则购买乙种读本的费用为()A.8x元B.10(100-x)元C.8(100-x)元D.(100-8x)元6.下列说法正确的是()A.多项式2x³−4x−3的常数项是3B.−6πx²y³的次数是6C.−4x²y的系数是-4D.若b=a-2,则a=b-27.当a=2,b=-3时,代数式a−b²+2ab的值为(A.13B.27C.-5D.-78.用长度相同的木棍按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案用了9根木棍，第②个图案用了14根木棍，第③个图案用了19根木棍，第④个图案用了24根木棍，……，按此规律排列下去，则第⑧个图案用的木棍根数是()A.39B.44C.49D.54

9.按一定规律排列的代数式：2x,3x2,4A.2x"B.n−1xⁿC.nxⁿ+110.三角形有3个顶点，如果在它的内部再画n个点，并以这n+3个点为顶点画三角形，最多可以剪得的三角形个数的变化规律如下表所示，则当n=10时，最多可以剪得的三角形个数为()三角形内点的个数图形最多剪得的三角形个数13三角形内点的个数图形最多剪得的三角形个数132537…...…A.10B.15C.21D.30二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.11.单项式-3ab²的次数是.12.若m²−2m−5=0,则2m²−4m+113.若一个多项式加上y²+3xy−4,结果是3xy+2y²−5,则这个多项式为.14.烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物质，如图是这类物质前四种化合物的分子结构模型图，其中灰球代表碳原子，白球代表氢原子.第1种如图①有4个氢原子，第2种如图②有6个氢原子，第3种如图③有8个氢原子，⋯⋯，按照这一规律，第10种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是.15.如图是一个“数值转换机”的示意图.若x=-5，y=3，则输出结果为.

三、解答题(一)：本大题共3小题，每小题7分，共21分.16.先化简，再求值：12x−2x−1317.如图是一个长方体纸盒的表面展开图，已知纸盒中相对两个面上的数互为相反数.求5a²−5b−3

18.有一些完全相同的货物箱，按如图方式堆放，第1层有2×8个货箱，第2层有3×9个货箱(自上而下依次为第1层，第2层，……).(1)第5层有多少个货箱?(2)第n层有多少个货箱?(用含n的代数式表示)四、解答题(二)：本大题共3小题，每小题9分，共27分.19.小刚同学由于粗心,把“2A-B”看成了“A-B”,算出A-B的结果为x²+x−4,其中B=3x²−2x+1.(1)求A所表示的代数式；(2)若x=−1,求代数式2A-B的值.

20.已知a，b，c在数轴上的位置如图所示.(1)化简:|a+b|−|c−b|+|b−a|;(2)若a的绝对值的相反数是−2,−b的倒数是它本身，c²=4,求−a+2b+c−a+b−c的值.21.综合与实践【活动主题】“校庆主题”草坪设计【活动情境】为了迎校庆，同学们参与一块长40m、宽30m的长方形“校庆主题”草坪方案设计的项目学习，以下为项目学习小组对草坪设计的研究过程.【活动任务】请设计两条相同宽度的路连接长方形草坪两组对边，小组内同学们设计的方案主要有甲、乙、丙、丁四种典型的方案.【实践探索】项目小组设计出来的四种方案小路面积的大小关系如何?(1)直观猜想：我认为(请用简洁的语言或代数式表达你的猜想).(2)具体验证：选择最简单的甲、乙方案，假设小路宽为1m，求甲、乙方案中小路的面积.(3)一般验证：若小路宽为xm，求甲方案中小路的面积.

五、解答题(三)：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分.22.【问题背景】某校为适应新的中考要求，决定为体育组添置一批体育器材.学校准备在网上订购一批某品牌足球和跳绳，在浏览了部分网店后发现足球每个150元，跳绳每条30元，现有A，B两家网店均提供包邮服务，并提出了各自的优惠方案.A网店：买一个足球送一条跳绳；B网店：足球和跳绳都按定价的90%付款.已知要购买40个足球，x条跳绳x【基础应用】(1)若在A网店购买，需付款元；若在B网店购买，需付款元.(均用含x的代数式表示)【构建联系】(2)当.x=100时，通过计算说明此时在哪家网店购买较为划算.【实践探索】(3)当x=100时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗?试写出你的购买方法，并计算需付款额.

23.【问题背景】将连续的偶数2，4，6，8，…排列成如下的数表，用十字形框框住5个数.【规律初探】(1)十字形框中5个数的和与中间数20有什么关系?【深入思考】(2)若将十字形框上下左右平移，但一定要框住数表中的5个数，设中间的数为a，用含a的代数式表示十字形框中5个数的和.【拓展延伸】(3)十字形框中5个数的和能等于2024吗?若能，请写出这5个数；若不能，请说明理由.

参考答案一、1.A2.B3.D4.B5.C6.C7.A8.B9.D10.C二、11.312.1113.y²-114.2215.16三、16.解:原式=当x=−2,y=23时，原式17.解：根据题意，得a=-1,b=-2,c=3.∵∴原式=2×18.解:(1)第1层有2×8个货箱,第2层有3×9个货箱，按此规律，则第5层有6×12=72(个)货箱.(2)第1层有2×8个，即1+11+7,第2层有3×9个，即(第n层有n+1n+7四、19.解:1∴A=x²+x−4+3x²−2x+1=4x²−x−3.2∴2A−B=24x²−x−3当x=−1时，原式=5×20.解:(1)∵a+b>0,c-b<0,b-a<0,∴原式=a+b+c-b-b+a=2a-b+c.(2)由题意,得a=2,b=-1,c=-2,∴-a+2b+c-(a+b-c)=-a+2b+c-a-b+c=-2a+b+2c=-4-1-4=-9.21.解：(1)四种方案小路面积的大小相等(2)甲方案中小路的面积：40×1+30×1−1=69乙方案中小路的面积：40×30−(3)甲方案中小路的面积：40x+30x−x²=五、22.解:(1)4800+30x5400+27x(2)当x=100时,在A网店购买需付款4800+30x=4800+30×100=7800(元);在B网店购买需付款5400+27x=5400+27×100=8100(元).∵7800<8100,∴当x=100时,在A网店购买较为划算.(3)由(2)可知，当x=100时，可在A网店购买40个足球配送40条跳绳，再在B网店购买60条跳绳,合计需付款150×40+30×60×90%=7620(元).∵7620<7800<8100,∴更为省钱的购买方案如下：先在A网店购买40个足球配送40条跳绳，再