【湖南卷】湖南省永州市蓝山县第二中学2024-2025学年高一上学期9月月考数学试卷+答案

2024年蓝山二中秋季高一年级数学月考（9.21）姓名：___________班级：___________座号：___________一、单选题1．下列说法正确的有（

）①；②；③；④；⑤A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．已知集合，则集合A的真子集个数为（

）A．3 B．4 C．7 D．83．如图，已知矩形U表示全集，A、B是U的两个子集，则阴影部分可表示为（

）A． B．C． D．4．设，则“且”是“”的（

）.A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件5．已知集合，，若，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．6．已知全集，集合或，，那么阴影部分表示的集合为（

）A． B． C．或 D．7．已知：，：，若的充分不必要条件是，则实数的取值范围为（

）A． B．C． D．8．下列不等式中，可以作为的一个必要不充分条件的是（

）A． B． C． D．二、多选题9．已知命题p：，q：，则下列说法正确的有（

）A．p是q的必要条件 B．p是q的充分条件C．p是q的充要条件 D．q是p的必要条件10．（多选）下列说法中，正确的有（）A．空集是任何集合的真子集B．若，，则C．任何一个集合必有两个或两个以上的真子集D．如果不属于的元素一定不属于，则11．已知全集，，且中有6个元素，则实数的值可以是（

）A．5 B．6 C．7 D．8三、填空题12．“”是“”的充分不必要条件，则实数的取值范围为.13．若集合，，，，则14．当时，定义运算:当时，；当时，；当或时，；当时，；当时，．在此定义下，若集合，则中元素的个数为．四、解答题15．设集合.求：(1)；(2).16．已知集合，，若，求实数m的取值范围．17．设，已知集合，．(1)当时，求实数的范围；(2)设；，若是的必要不充分条件，求实数的范围．18．设集合，(1)若，求实数的范围；(2)若，求实数的范围.19．根据要求完成下列问题：(1)已知集合.集合，且满足，求实数的取值范围；(2)设数集满足：，又若实数是数集中的一个元素，则一定也是数集中的一个元素，求证：①若，则集合中还有其他两个元素；②集合不可能是单元素集合.2024年蓝山二中秋季高一年级数学月考（9.21）姓名：___________班级：___________座号：___________一、单选题1．下列说法正确的有（

）①；②；③；④；⑤A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】C【分析】根据元素与集合的关系逐一判断即可.【详解】1是自然数，故，故①正确；不是正整数，故，故②正确；是有理数，故，故③正确；是实数，故，故④错误；是无理数，故，故⑤错误.则正确的有3个.故选：.2．已知集合，则集合A的真子集个数为（

）A．3 B．4 C．7 D．8【答案】C【分析】求出，再利用结论即可得到其真子集个数.【详解】，则集合A的真子集个数为.故选：C.3．如图，已知矩形U表示全集，A、B是U的两个子集，则阴影部分可表示为（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】在阴影部分区域内任取一个元素x，分析元素x与各集合的关系，即可得出合适的选项.【详解】解：在阴影部分区域内任取一个元素x，则且，即且，所以，阴影部分可表示为.故选：D.4．设，则“且”是“”的（

）.A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】根据题意结合充分、必要条件分析判断.【详解】若且，则，即充分性成立；若，例如，满足，但不满足且，即必要性不成立；综上所述：“且”是“”的充分不必要条件.故选：A.5．已知集合，，若，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】求出集合，根据求出实数的取值范围.【详解】因为，，所以.故选：C.6．已知全集，集合或，，那么阴影部分表示的集合为（

）A． B． C．或 D．【答案】B【分析】阴影部分表示的集合为，根据补集定义求出，再根据交集定义即可求解.【详解】因为全集，集合或，所以，阴影部分表示的集合为，故选：.7．已知：，：，若的充分不必要条件是，则实数的取值范围为（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】将的充分不必要条件是转化为两集合的真包含关系，然后根据集合间的包含关系列不等式求解即可.【详解】设，，因为的充分不必要条件是，所以是的真子集，所以，且等号不同时成立，解得，当时，，成立，所以.故选：A.8．下列不等式中，可以作为的一个必要不充分条件的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用必要不充分条件的意义，逐项判断即得.【详解】对于A，是的不充分不必要条件，A不是；对于B，是的一个必要不充分条件，B是；对于C，是的一个充分不必要条件，C不是；对于D，是的一个充分不必要条件，D不是.故选：B二、多选题9．已知命题p：，q：，则下列说法正确的有（

）A．p是q的必要条件 B．p是q的充分条件C．p是q的充要条件 D．q是p的必要条件【答案】BD【分析】根据充分条件和必要条件的定义直接得到答案.【详解】命题p：，q：，则p是q的充分条件，q是p的必要条件.故选：BD10．（多选）下列说法中，正确的有（）A．空集是任何集合的真子集B．若，，则C．任何一个集合必有两个或两个以上的真子集D．如果不属于的元素一定不属于，则【答案】BD【分析】根据空集的定义和性质可判断A，C正确与否，根据真子集的性质可判断B正确与否，根据韦恩图可判断D正确与否.【详解】空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，故选项A错；子集具有传递性，故选项B正确；若一个集合是空集，则没有真子集，故选项C错；由韦恩图易知选项D正确.

故选：BD.11．已知全集，，且中有6个元素，则实数的值可以是（

）A．5 B．6 C．7 D．8【答案】AD【分析】根据选项条件，结合补集的定义，集合的包含关系，即可求解；【详解】对于A中，当时，，满足且中有6个元素，所以A正确；对于B中，当时，，集合中无整数解，不符合题意；对于C中，当时，，集合中无整数解，不符合题意；对于D中，当时，，满足且中有6个元素，所以D正确.故选：AD.三、填空题12．“”是“”的充分不必要条件，则实数的取值范围为.【答案】【分析】根据充分不必要条件得到两集合关系即可得到答案.【详解】由题意得，则.故答案为：.13．若集合，，，，则【答案】80【分析】利用交集的结果求出及集合，再结合并集的结果求出即可得解.【详解】由，得，即，解得，由，得，而，则，因此是方程的等根，则，即，所以.故答案为：8014．当时，定义运算:当时，；当时，；当或时，；当时，；当时，．在此定义下，若集合，则中元素的个数为．【答案】14【分析】根据定义运算，分成五类情况分别列举符合条件的元素，合并即得集合.【详解】①当时，，所以或或；②当时，，所以或或；③当或时，，所以或或或或或；④当时，；⑤当时，．所以，，共14个元素．故答案为：14.四、解答题15．设集合.求：(1)；(2).【答案】(1)(2)或【分析】（1）根据交集运算求解；（2）先求，再结合补集运算求解.【详解】（1）因为，所以.（2）因为，则，所以或.16．已知集合，，若，求实数m的取值范围．【答案】．【分析】由可知是的子集，对集合是否为空集进行讨论，即可得出实数m的取值范围为．【详解】解不等式可得，由可知是的子集，①当时，，所以；②当时，即时，且，所以，所以．综上，实数m的取值范围为．17．设，已知集合，．(1)当时，求实数的范围；(2)设；，若是的必要不充分条件，求实数的范围．【答案】(1)(2)【分析】（1）由题意知，5是集合B的元素，代入可得答案；（2）由题可得是的真子集，分类讨论为空集和不为空集合两种情况，即可求得的取值范围.【详解】（1）由题可得，则；（2）由题可得是的真子集，当，则；

当，，则（等号不同时成立），解得综上，.18．设集合，(1)若，求实数的范围；(2)若，求实数的范围.【答案】(1)(2)【分析】（1）由题意可得，再分及结合集合的基本关系讨论即可得；（2）由题意可得，借助集合的基本关系计算即可得.【详解】（1）由，故，当时，有，解得；当时，有，解得；综上所述，；（2）由，故，故有，解得，故.19．根据要求完成下列问题：(1)已知集合.集合，且满足，求实数的取值范围；(2)设数集满足：，又若实数是数集中的一个元素，则一定也是数集中的一个元素，求证：①若，则集合中还有其他两个元素；②集合不可能是单元素集合.【答案】(1)(2)①证明见解析；②证明见解析【分析】（1）分与两种情况讨论可求实数的取值范围；（2）①根据题意，由，得，进而，得证；②反证法证明.【详解】（