第15章 分式 人教版八年级数学单元质检B卷(含答案)

（10）分式—八年级上册数学人教版（2012）单元质检卷（B卷）【满分：120】一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.若代数式在实数范围内有意义,则x的取值范围是()A. B. C. D.2.我们用肥皂水吹泡泡，泡沫的厚度约为0.000327毫米，将数据0.000327用科学记数法表示为()A. B. C. D.3.下列分式中，属于最简分式的是()A. B. C. D.4.若分式的分母通分后为，则分子应为()A. B. C. D.5.如果分式中，x，y的值都变为原来的2倍，则分式的值()A.不变 B.缩小为原来的 C.扩大2倍 D.不能确定6.下列计算中，正确的是()A. B.C. D.7.一件工作，甲单独完成需要a天，乙单独完成需要b天，如果甲、乙二人合作，那么完成这件工作需要的天数是()A. B. C. D.8.若x等于它的倒数，则分式值为()A.-1 B.5 C.-1或5 D.或49.为积极响应“传统文化进校园”的号召,某市某中学举行书法比赛,为奖励获奖学生,学校购买了一些钢笔和毛笔,钢笔单价是毛笔单价的1.5倍,购买钢笔用了1200元,购买毛笔用1500元,购买的钢笔支数比毛笔少20支,钢笔,毛笔的单价分别是多少元？如果设毛笔的单价为x元/支,那么下面所列方程正确的是()A. B.C. D.10.由值的正负可以比较与的大小，下列正确的是()

A.当时， B.当时，C.当时， D.当时，

二、填空题（每小题4分，共20分）11.化简：___.12.将分式，，通分，依次为____________.13.化简的结果为______.14.如果关于x的方程无解,则m的值为______.15.代数式化简的结果是，则整数_________.当时，_________（填“>”“<”“=”）.三、解答题（本大题共6小题，共计60分，解答题应写出演算步骤或证明过程）16.（8分）回答下列问题：（1）约分：.（2）约分：.（3）通分：与.17.（8分）解下列方程(1)(2)18.（10分）“端午节”是我国的传统节日之一,为传承中华优秀传统文化,某班准备开展“粽香情浓,温暖端午”活动.下表是生活委员购买粽子的相关信息：白水粽腊肉粽购买费用：105元单价：a元/斤购买数量：①斤购买费用：225元单价：元/斤购买数量：②斤(1)请补全表中的购买数量(用含a的式子表示)；(2)已知购买白水粽的数量与购买腊肉棕的数量相等,求白水棕和腊肉棕的单价.19.（10分）下面是小明化简分式的过程,请仔细阅读,并回答问题.第一步第二步第三步第四步第五步任务一：填空①在以上化简过程中,第______步对分式进行了通分,通分的依据是______.②第______步开始出现错误,这一步错误的原因是______.任务二：请直接写出该分式化简后的正确答案______.任务三：除纠正以上错误外,请你根据平时学习经验,就分式化简时还需要注意什么事项,给其他同学一条建议.20.（12分）（1）若解关于x的分式方程会产生增根，求m的值.（2）若方程的解是正数，求a的取值范围.21.（12分）【阅读材料】若分式A与分式B的差等于它们的积，即，则称分式B是分式A的“关联分式”.例如与.解：，，是的“关联分式”.[解决问题]（1）已知分式，则_________的“关联分式”（填“是”或“不是”）.（2）小明在求分式的“关联分式”时，用了以下方法.解：设分式的“关联分式”为B，则，，.请你仿照小明的方法求分式的“关联分式”.【拓展延伸】（3）①观察（1）和（2）的结果，寻找规律，直接写出分式的“关联分式”：_________.②用发现的规律解决问题：若是的“关联分式”，求实数m，n的值.

答案以及解析1.答案：C解析：由题意得,,解得,故答案为：C.2.答案：C解析：0.000327用科学记数法表示为，故选：C.3.答案：D解析：A、分式的分子、分母都含有公因数3，它不是最简分式.故A选项错误；B、分式的分子、分母都含有公因式，它不是最简分式.故B选项错误；C、分式的分子、分母都含有公因式，它不是最简分式.故C选项错误；D、分子、分母都不能再分解，且不能约分，是最简分式.故D选项正确；故选：D.4.答案：C解析：.5.答案：C解析：x，y都扩大为原来2倍，分子2xy扩大4倍，分母扩大2倍，分式的值扩大2倍，故C正确.故选：C.6.答案：C解析：A.，则此选项错误，B.，则此选项错误，C.，则此选项正确，D.，则此选项错误，故选：C7.答案：C解析：甲单独完成需要a天，乙单独完成需要b天，甲每天完成工作的，乙每天完成工作的，甲、乙二人合作每天完成工作的，甲、乙二人合作，完成这件工作需要（天）.8.答案：C解析：原式等于它的倒数，.当时，原式；当时，原式.故选C.9.答案：B解析：设毛笔的单价为x元/支,依题意得：,故选B.10.答案：C解析：当时，，此时没有意义，故选项A不正确；当时，，故选项B不正确.，当时，，此时的分子和分母的值都是负数，即，，故选项C正确.当时，可能是正数、负数或0，无法判断的正负，即无法比较与的大小.11.答案：解析：原式.12.答案：，，解析：分式，，的最简公分母为，所以各分式通分后为，，.13.答案：解析：故答案为：14.答案：或解析：,方程两边同时乘,得,去括号得,,移项、合并同类项,得,,方程无解,或,解得或,故答案为：或1.15.答案：或；>解析：根据题意得：；，，即，，，，即，.故答案为：，>.16.答案：（1）原式（2）原式（3），解析：（1）原式.（2）原式.（3），.17.答案：(1)原分式方程无解(2)解析：(1)方程两边乘，得，解得：，检验：当时，，故是增根，原方程无解；(2)原方程去分母得：，解得：，检验：当时，，故原方程的解为.18.答案：(1)见解析(2)白水棕的单价为7元/斤,腊肉棕的单价为15元/斤解析：(1)购买费用：105元,单价：a元/斤,购买数量：斤；购买费用：225元单价：元/斤购买数量：斤；白水粽腊肉粽购买费用：105元单价：a元/斤购买数量：斤购买费用：225元单价：元/斤购买数量：斤(2)根据题意得：,解得：,经检验是原方程的根,(元),答：白水棕的单价为7元/斤,腊肉棕的单价为15元/斤.19.答案：任务一：①二,分式的基本性质；③三,减去整体要带括号或者去掉括号括号里各项要变号；任务二：；任务三：最后要化为最简分式解析：任务一：①二,分式的基本性质；③三,减去整体要带括号或者去掉括号括号里各项要变号；任务二：；任务三：最后要化为最简分式.20.答案：（1）或6（2）且解析：（1）方程两边都乘，得，最简公分母为，原方程增根为，把代入整式方程